Đề ôn tập toán 12 có đáp án (76)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 076.
Câu 1.
Biết rằng
sau đây?

là số thực để phương trình

có nghiệm duy nhất. Hỏi

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy rằng nếu
phương trình

là nghiệm của phương trình

thì

cũng là nghiệm của

Thật vậy

Vậy phương trình
Thử lại

có nghiệm duy nhất khi

Suy ra

ta được

Câu 2. Cho
và chỉ khi

là các số thực thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt
Suy ra

thuộc khoảng nào

B.

Biểu thức

.

(

C.

và

đạt giá trị nhỏ nhất khi
.

D.

.

)

.

Khi đó A trở thành:

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên

có

1


Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất khi
.
Câu 3. ~Cho khối chóp S . ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ^
ABC=60 ° . Cạnh bên SA vng góc với đáy
và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 30 ° . Thể tích khối chóp đã cho bằng
a3
a3
√ 3 a3 .
√ 3 a3 .
A.
.
B.
.
C.
D.
2
6
6
12
Đáp án đúng: B
Câu 4. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vng có cạnh là
trụ này là:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

C.

,

.Thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình

.

D.

.

nên thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình trụ này là:

.
Câu 5.
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
A.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Cho số phức

B.
thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1:
Đặt
Gọi
Từ giả thiết

C.

B.

. Số phức
.

D.
có mơđun nhỏ nhất là:

C.

.

D.

.

.
là điểm biểu diễn hình học của số phức
ta được:
.

Suy ra tập hợp những điểm
.

biểu diễn cho số phức

là đường trịn

có tâm

bán kính

2


Giả sử

cắt đường trịn

tại hai điểm

với

nằm trong đoạn thẳng

.

Ta có
Mà
Nên

nhỏ nhất bằng
Cách 2:

khi

Từ

với

Khi đó:

Nên

nhỏ nhất bằng

khi

Ta được
Cách 3:
Sử dụng bất đẳng thức
Câu 7.
Cho hàm số

Với
A. 1.

có đồ thị như hình dưới.

thì hàm số
B. 2.

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 5.

D. 3.
3


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Với
Câu 8.

có đồ thị như hình dưới.

thì hàm số

Cho hình chóp

có bao nhiêu điểm cực trị?
có đáy

là hình vng. Cạnh bên

Phép đối xứng qua mặt phẳng
A.

biến khối chóp
B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9.

D.

Đặt

A.

.

thành khối chóp nào?

.

Cho

vng góc với

.
.

, mệnh đề nào sau đây đúng ?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Người ta muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
288m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là 500.000 đồng/ m2. Xác
định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí sẽ thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu?
A. 168 triệu đồng.
B. 54 triệu đồng.
C. 108 triệu đồng.
D. 90 triệu đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 500.000 đồng/m2 = 0,5 triệu đồng/m2
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có
Diện tích của bể là
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có
Dấu = xảy ra khi

chi phí thấp nhất th nhân cơng là

Câu 11. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
A.

.

B.

.

C.

triệu đồng.

, chu vi đáy bằng
.

D.

.
.
4


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có chu vi đáy

.

Diện tích xung quanh của hình trụ là
.
Câu 12. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a có thể tích là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 13. Phương trình

có nghiệm là:

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) [2D2-5.1-1] Phương trình
A.
Lời giải

B.

Điều kiện:

C.

D.

.

Phương trình tương đương
Vậy

(nhận).

.

Câu 14. Trong khơng gian với hệ tọa độ

một điểm.

Tìm tọa độ của điểm

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

, cho điểm

thuộc đường thẳng

B.

Viết lại

và hai đường thẳng

sao cho đường thẳng

cắt đường thẳng

C.

Gọi

,

tại

D.

.

Suy ra
Để

có nghiệm là:

.
cắt

tại

ba điểm

thẳng hàng
5

.
Câu 15. Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
tích bằng
A.
Đáp án đúng: B

có ba kích thước lần lượt là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
có diện tích bằng
A.
B.
Lời giải

C.

Bán kính của

có tâm

ngoại tiếp

, và cũng là

.

Vậy diện tích của mặt cầu bằng:
Câu 16.

(đvdt).

Cho phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

là trung điểm của đường chéo

.

bằng:

nghiệm thuộc đoạn

có ba kích thước lần lượt là

D.

Theo giả thiết hình hộp chữ nhật
tâm của mặt cầu

có diện

Tập tất cả các giá trị của tham số

để phương trình có

là
B.

.

C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết: Phương trình trở thành
Câu 17.

với

Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 18. Mỗi mặt của một khối lập phương là
A. một hình tam giác đều.
C. một hình lục giác đều.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Kết quả của tổng
A.

B. một hình ngũ giác đều.
D. một hình vng.

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Câu 20. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc
dừng hẳn vật đi được bao nhiêu mét.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

.

Khi vật dừng hẳn:

. Hỏi rằng trong 3 giây trước khi
C.

.

D.

.

. Quãng đường vật di chuyển được trong

là:

.
Quãng đường vật di chuyển được trong
Quãng đường vật di chuyển được trong
Câu 21. Trong hệ trục tọa độ

đầu là:

.

trước khi dừng hẳn là:

, tọa độ của vectơ

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Cho một hình đa diện. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

.

bằng
.

D.

.

7


B. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
Đáp án đúng: B
Câu 23.
Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng
A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 24.
Số hình đa diện lồi trong các hình bên dưới?

D.

A. 2

Đáp án đúng: D
Câu 25.

C. 0

Cho hàm số

B. 3

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

là
B.

.

Câu 26. Cho lăng trụ
và

C.
có cạnh bên bằng

. Hình chiếu vng góc của

theo bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

D. 1

B.

.

lên

.
, đáy

D.

là tam giác vuông tại

trùng với trung điểm của

C.

.

.

D.

,

. Khoảng cách giữa

.

8


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Ta có

. Khi đó

song song

.

.

Khi đó
Gọi
Ta

lần lượt là hình chiếu vng góc của

có

lên

và

và

.

Vậy

hay

.

Ta

có

,

khi

đó

.

Khi đó

. Vậy

.

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.
D.
(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số
A.
C.

là
B.
D.
9


Lời giải
Đặt:
Suy ra:

Câu 28.
Cho ba hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A

có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

.

.

D.

.

Câu 29. Đồ thị của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B. 1.

Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số

A.
. B.
Câu 30.

. C.

C.

.

D.

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

. D. 1.

Cơ sở sản xuất của ơng A có đặt mua từ cơ sở sản xuất

thùng rượu với kích thước như nhau, thùng có dạng

khối trịn xoay với đường sinh dạng parabol, mỗi thùng rượu có bán kính hai mặt là

và ở giữa là

.

Chiều dài mỗi thùng rượu là
. Biết rằng thùng rượu chứa đầy rượu và giá mỗi lít rượu là

nghìn đồng.
Số tiền mà cửa hàng của ơng A phải trả cho cơ sở sản xuất rượu gần nhất với
nghìn đồng, trong đó
là số
nguyên dương. Giá trị của
là bao nhiêu?

10


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử đường sinh có phương trình là
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

.

.

Khi đó Parabol đi qua các điểm

Ta có
Đường sinh có phương trình

.
.

Vậy thể tích một thùng rượu vang bằng
Một thùng rượu chứa số lít rượu là

.
.
11


Số tiền mà ông A phải trả là
Câu 31. Cho các số phức
đó:

đ
thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Gọi
.

là số phức thoả mãn

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

nhỏ nhất. Khi
D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

Từ giả thiết

là đường trung trực của đoạn

Ta có :

.

.

.

Gọi

. Do đó

là hình chiếu của

lên

.

Khi đó

Tọa độ điểm
Vậy
Câu 32.

là nghiệm của hệ phương trình
.

Cho hình chóp S.ABCD có

, ABCD là hình vng cạnh 2a,

A.

?

D.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ

là mặt phẳng qua

, trực tâm của tam giác

, cho ba điểm

,

và

và vuông góc với mặt phẳng

. Gọi

. Tìm phương trình mặt

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

Suy ra mặt phẳng

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Vậy:

. Tính

B.

C.
Đáp án đúng: D

phẳng

.

.

.

đi qua

và nhận

làm VTPT

.

12


Câu 34. Trong không gian, cho hình chữ nhật
có
của
và
. Quay hình chữ nhật
xung quanh trục
phần

và

. Gọi
lần lượt là trung điểm
, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn

của hình trụ đó.

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Quay hình chữ nhật

xung quanh

D.

nên hình trụ có bán kính

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ

.

Câu 35. 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

trên

A.
C.
Đáp án đúng: C

là

.

B.

.

.

D.

.

Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là:
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 37. Xét các số phức

thỏa mãn

. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức

là một đường trịn, bán kính của đường trịn đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
13


.(*)
Đặt

. Ta có:

.(1)
Phương trình (1) là phương trình đường trịn tâm
Câu 38. Gọi

, bán kính

là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số
chỉ chứa hữu hạn các biến nguyên

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

Trường hợp 1:
Loại trường hợp này.

. Số phần tử của tập

.

C.

thì hàm số xác định khi

Trường hợp 2:
hoặc
mãn. Loại trường hợp này.

không chia hết cho

để tập xác định của hàm số
là:

.

D.

.

xác định, suy ra: có vơ số biến ngun

thì hàm số xác định khi

Trường hợp 3:
thì hàm số xác định khi
tập xác định của hàm số.
Vậy

.

thỏa mãn.

, suy ra: có vơ số biến nguyên

thỏa

hay có đúng 4 biến nguyên

thuộc

.

Mà
nên
hay có
giá trị nguyên .
Câu 39. Cho tập hợp A=[ 1− m; 4 −m ], B=[ 7 − 4 m;+ ∞) ( m là tham số). Tìm tất cả giá trị của m để
A ∩ B≠ ∅.
A. m ≤1.
B. m ≥2.
C. m ≥1.
D. m>1.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=∅ ⇔ 4 − m<7 − 4 m ⇔3 m<3 ⇔ m<1.
Vậy A ∩ B≠ ∅ ⇔m ≥1 .
Câu 40. Giả sử
sau đây sai?

là hàm số liên tục trên khoảng

A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

và

là ba số bất kỳ trên khoảng

B.
D.

. Khẳng định nào

.
.

----HẾT---

14