Đề ôn tập toán 12 có đáp án (77)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 077.
Câu 1.
Đồ thị trên hình sau là của hàm số:

3
2
A. y  x  3x  2

3
B. y  x  3x  2

3
2
C. y x  3x  2
Đáp án đúng: B
f  x  e 2 x 1
f  0 
Câu 2. Cho hàm số
. Ta có
bằng
3

A. 2e .
Đáp án đúng: C

B. e .

Câu 3. 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
2
3ln  x  2  
C
x 2
A.
.
C.

3ln  x  2  

4
C
x 2
.

4
2
D. y  x  3x  2

C. 2e .

D. 2 .

3x  2

x  4 x  4 trên  2;   là
2
3ln  x  2  
C
x 2
B.
.

f ( x) 

D.

2

3ln  x  2  

4
C
x 2
.
1


Đáp án đúng: D

 4;3 . Khẳng định nào sau đây là SAI?
Câu 4. Cho khối đa diện đều loại
A. Số cạnh của đa diện đều bằng 12 .
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh.
C. Mỗi mặt là đa giác đều có 4 cạnh.

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Một bác nơng dân cần xây dựng một hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
3200  cm3 
, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để
khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.
140  cm 2 
A.
Đáp án đúng: B

B.

160  cm 2 

C.

120  cm 2 

D.

180  cm 2 

 cm  , x  0 .
Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng của đáy là x
3200 1600
 2
x .
Khi đó chiều cao của hố ga là 2x và chiều dài của hố ga là x.2 x
1600 
 1600 


S xq 2  x.2 x   2  2 .2 x  4  x 2 

x 
 x


Diện tích xung quanh hố ga là
1600
1600
.x 
2
x .
Diện đáy của hố ga là x
Tổng diện tích xây hố ga đó là

S 4 x 2  5.

1600
8000
4 x 2 
x
x

Để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì S phải nhỏ nhất.
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si ta có

S 4 x 2 

4000 4000

4000 4000

3 3 4 x 2 .
.
1200 cm 2
 .
x
x
x
x

4000
 x 10
x
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
.
1600
160  cm 2 
10
Khi đó diện tích đáy của hố ga là
.
Câu 6. Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có ba kích thước lần lượt là 1; 2; 2, có diện tích
bằng
A. 36 .
B. 9 .
C. 3 .
D. 18 .
4x2 

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có ba kích thước lần lượt là 1; 2; 2,
có diện tích bằng
A. 36 . B. 9 . C. 3 . D. 18 .
Lời giải

2


Theo giả thiết hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có tâm O là trung điểm của đường chéo A ' C , và cũng là
 S  ngoại tiếp ABCD. A ' B ' C ' D ' .
tâm của mặt cầu
1
1 2
3
2
2
R

.
AC
'

.
1

2

2

S

  bằng:
2
2
2.
Bán kính của
2

 3
4 R 4 .   9
 2
Vậy diện tích của mặt cầu bằng:
(đvdt).
Câu 7. Cho tập hợp A=[ 1− m; 4 −m ], B=[ 7 − 4 m;+ ∞)( m là tham số). Tìm tất cả giá trị của m để A ∩ B≠ ∅
.
A. m ≤1.
B. m>1.
C. m ≥2.
D. m ≥1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=∅⇔ 4 − m<7 − 4 m⇔ 3 m<3 ⇔ m<1.
Vậy A ∩ B≠ ∅ ⇔ m≥ 1.
Câu 8.
f  x
y  f  x 
Cho hàm số
. Hàm số
có đồ thị như hình sau.
2

3

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
  
x  ; 
 2 2.
nghiệm đúng với mọi
A.

m  2 f   1 

19
.
12

m 2 f   3 

11
.
12

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

B.
D.

2 f  sin x  2  

m  2 f   3 

11
.
12

m 2 f   1 

19
.
12

2sin 3 x
5cos 2 x
 sin x  m 
3
4

4


2sin 3 x
5cos 2 x
 sin x  m 
3
4
3
5  1  2sin 2 x 
2sin x
 m  2 f  sin x  2  

 sin x 
3
4
  
x  ; 
 2 2  thì t    3;  1 , khi đó bất phương trình được viết lại thành:
Đặt t sin x  2 (với
2 f  sin x  2  

2
3
5 1  2  t  2  
2  t  2


m  2 f t 
  t  2 
3
4
.
2
3
65
m  2 f  t   t 3  t 2  3t 
 *
3
2
12
hay
.

Xét hàm số
Ta có

g  t  2 f  t  

2 3 3 2
65
t  t  3t 
3
2
12 trên đoạn   3;  1 .

g  t  2 f  t   2t 2  3t  3

3 3
g  t  0  f  t  t 2  t 
2 2.
. Do đó

5


y  f  t 

3 3
y t 2  t 
2 2 trên đoạn
và parabol

Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số
g  t  0  t    3;  1
.
g t
  3;  1 như sau:
Suy ra bảng biến thiên của hàm số
trên đoạn

  3;  1

thì

6


  
x  ; 
 2 2  khi và chỉ khi bất phương trình  * nghiệm đúng
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
19
m g   1 2 f   1 
t    3;  1
12 dựa vào tính liên tục của hàm số g  t 
với mọi
. Điều đó tương đương với
.
Câu 9. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 5 . Tính thể tích của khối nón.
20
10



A. 3 .
B. 3 .
C. 10 .
D. 20 .
Đáp án đúng: C
Câu 10. Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50.000 VNĐ
một khách và có 10.000 khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ một khách thì số
khách sẽ giảm đi 50 người mỗi tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận
lớn nhất?
A. 35.000 VNĐ.
B. 75.000 VNĐ.
C. 50.000 VNĐ.
D. 15.000 VNĐ.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Giả sử cơng ty tăng vé thêm x nghìn VNĐ thì số lượng khách sẽ giảm đi 50x người.
Khi đó doanh thu của công ty là: T (50  x).(10000  50 x ) 50(50  x)(200  x) (với 0  x  200)
2

2

 a b 
 50  x  200  x 
ab 
  (50  x )(200  x) 
 15625
2
 2 



Áp dụng bất đẳng thức:
Do đó Tmax  50  x 200  x  x 75 nghìn VNĐ
Vậy cơng ty sẽ tăng giá vé thêm 75 nghìn VNĐ
Câu 11.
7


Biết rằng a là số thực để phương trình
sau đây?
A. ( - 8;- 4) .
C. ( 12;18) .

có nghiệm duy nhất. Hỏi a thuộc khoảng nào
B.
D. ( 4;10) .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Nhận thấy rằng nếu x0 là nghiệm của phương trình ( *) thì 2- x0 cũng là nghiệm của
phương trình ( *) . Thật vậy
Vậy phương trình ( *) có nghiệm duy nhất khi 2- x0 = x0 Û x0 = 1. Suy ra a= - 6.
Thử lại a= - 6, ta được
Câu 12. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a có thể tích là:

3 3
 a  cm3 
A. 2
4 3 a 3  cm3 

C.
Đáp án đúng: C

B.

3 a 3  cm3 

D.

3 3 a 3  cm3 

x
f //  x
f x
f / /  1
Câu 13. Cho hàm số f ( x ) xe . Gọi
là đạo hàm cấp hai của   . Ta có
bằng:
2
2
3
A.  5e
B.  3e
C. e
D. 3e

Đáp án đúng: D
x
x
x
x
x

x
Giải thích chi tiết: f ( x ) x.e  f '( x ) e  x.e  f ''( x) e  e  x.e  f ''(1) 3e .
Câu 14.

Cho ba hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D

có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

.

.

D.

.

Câu 15. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB 3a , AC 5a . Tính thể tích của khối trụ:
3
3
3
3

A. V 8 a .
B. V 4 a .
C. V 9 a .
D. V 12 a .
Đáp án đúng: C

8


Câu 16. Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai hình trịn

 O; 7  và  O '; 7  . Biết rằng tồn tại dây cung AB

 O ' AB  hợp với mặt đáy của hình trụ
của đường trịn sao cho tam giác O ' AB là tam giác đều và mặt phẳng
0
một góc bằng 60 . Thể tích khối trụ đã cho là
A. 21 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

C. 3 7 .

B. 7 .

D.

7 .

 O ' AB  và mặt đáy của hình trụ bằng góc

Gọi H là trung điểm của đoạn AB , khi đó góc giữa mặt phẳng
3
AB 2a  HA a; O ' H 2a.
a 3.
OHO '
2
. Đặt
a 3
3a
OH 
; OO'  .
0

2
2
Xét tam giác vuông OHO ' có OHO ' 60 nên ta có
2

a 3
a 7
OA  a  
 7  a 2  OO ' 3.
 
2
2


Xét tam giác vng AHO có
2

Vậy thể tích khối trụ là:

V  R 2 h 

 7

2

.3 21 .

x
2
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5 10  9m  2m có nghiệm ?
A. 9 .
B. 10 .
C. Vơ số.
D. 11 .
Đáp án đúng: B
2
1
ex  3x  2
e .
Câu 18. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình
A. T 0 .
B. T 1 .
C. T 2 .
D. T 3 .

Đáp án đúng: D
ex

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy T 3 .

2

 3x



2
 x 1
1
 e x  3 x e  2  x 2  3x  2 0  
2
e
 x 2 .

Câu 19.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

9


Gọi

là tập hợp các số nguyên dương

thuộc đoạn

. Số phần tử của tập

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20.

B.

Cho

Đặt

A.

để bất phương trình
là

.

C. Vô số.

D.

.

D.

5 2.

, mệnh đề nào sau đây đúng ?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

.

D.

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh
A.

có nghiệm

.

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

z  2  2i 1
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn
. Số phức z  i có mơđun nhỏ nhất là:
A. 5  2 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1:
Đặt w z  i  z w  i .

B.

5  1.

C.

5 1 .

M  x; y 

là điểm biểu diễn hình học của số phức w.
z  2  2i 1
Từ giả thiết

ta được:
Gọi

2
2
w  i  2  2i 1  w  2  i 1   x  2    y  1 i 1   x  2    y  1 1

Suy ra tập hợp những điểm
.

M  x; y 

.

 C  có tâm I  2;1 bán kính R 1
biểu diễn cho số phức w là đường tròn
10


 C  tại hai điểm A, B với A nằm trong đoạn thẳng OI .
Giả sử OI cắt đường trịn
w OM
Ta có
Mà OM  MI OI  OM  MI OA  AI  OM OA
w

Nên
nhỏ nhất bằng
Cách 2:
Từ

OA OI  IA  5  1

khi M  A.

z  2  2i 1   a  2  2   b  2  2 1
z a  bi  a, b   
với

a  2 sin x; b  2 cos x  a 2  sin x, b 2  cos x

Khi đó:
 6

z  i  2  sin x   2  cos x  i  i 

4

2

2

 2  sin x    1  cos x 

 22   sin 2 x  cos 2 x   6  2 5 





51

2

2

 6   4 sin x  2 cos x 

 51


2 5
sin x 

5

4 cos x 2sin x
cos x   5

z i

4sin
x

2
cos
x

2
5


5
Nên
nhỏ nhất bằng 5  1 khi 

 2 5 
5
z  2 
   2 
i
5  
5 

Ta được
Cách 3:
z1  z2  z1  z2  z1  z2

Sử dụng bất đẳng thức

z  i   z  2  2i    2  i   z  2  2i  2  i  5  1
Câu 23. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc
dừng hẳn vật đi được bao nhiêu mét.
A. 45 m .
B. 170 m .

v  t  160  10t  m / s 
C. 130 m .

. Hỏi rằng trong 3 giây trước khi
D. 16 m .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
. Quãng đường vật di chuyển được trong 16s

Khi vật dừng hẳn:

là:

16

S   160  10t  dt  m 
0

.

11


13

Quãng đường vật di chuyển được trong 13s đầu là:

S1   160  10t  dt  m 

.
S  S1 45  m 

0

Quãng đường vật di chuyển được trong 3s trước khi dừng hẳn là:
.
1
9
f  x   2  2
f  2 
y  f  x
x
2 . Biết F  x  là nguyên hàm của
Câu 24. Cho hàm số
có đạo hàm là
và
f  x
F  2  4  ln 2
F  1
thoả mãn
, khi đó
bằng?
A. 3  ln 2 .
B. 1.
C.  3  ln 2 .
D.  1 .
Đáp án đúng: B
1
 1

f  x  f  x  dx   2  2  dx   2 x  C
x
 x


Giải thích chi tiết: Ta có:
.
9
9
9
1
f  2     C   C 0
f  x   2x
2
2
2
x
Mà:
, do đó:
.
1

F  x  f  x  dx   2 x  dx ln x  x 2  K
x

Ta có:
.

Mà:

F  2  4  ln 2  4  ln 2  K 4  ln 2  K 0

Vậy

F  1 1

, do đó:

F  x  ln x  x 2

.

.

x3
x2
y   m  (2m  4) x  1
3
2
Câu 25. Tìm giá trị của tham số m để hàm số
đạt cực đại tại x 2 .
A. m  4 .
Đáp án đúng: B

B. m  4 .

C. m .

Câu 26. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
của tham số m bằng
A. 5 .
B. 3 .

y = x2 + 2x + m - 4

C. 4 .

D. m 4 .
trên đoạn

[- 2;1] đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị
D. 1 .

Đáp án đúng: B
2
Giải thích chi tiết: Đặt t = x + 2 x + m - 4 .
Ta có: t ¢= 2 x + 2 .

t ¢= 0 Û x =- 1 .
Bảng biến thiên

Do đó:

t Ỵ [ m - 5; m - 1]

.
y ( t ) = t , t Ỵ [ m - 5; m - 1]

Ta được hàm số:
max y ; min y Ỵ
Nhận xét : [- 2;1] [- 2;1]

{ m-

.

5 ; m - 1}

12


Ta có

max y = max { m - 5 ; m - 1 }
[ - 2;1]

+TH 1:
max y
[ - 2;1]

+TH 2:
max y
[ - 2;1]

.
y = m - 1 ; min y = m - 5
m - 5 £ m - 1 Þ max
[- 2;1]
[ - 2;1]

nhỏ nhất khi

m- 5 = m- 1 Û m =3

.

y = m - 5 ; min y = m - 1
m - 1 £ m - 5 Þ max
[ - 2;1]
[ - 2;1]

nhỏ nhất khi

.

m- 5 = m- 1 Û m =3

.

.

Câu 27. Hình nón có đường sinh l 2a và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng
2
2
2
2
A. 4 a .
B. 3 a .
C. 2 a .
D.  a .
Đáp án đúng: C
5

Câu 28. Cho hàm số f (x) xác định liên tục trên ¡ có
A. I = 12.
B. I = - 6.

Đáp án đúng: A
Câu 29.
Cho hình chóp S.ABCD có

7

ị f (x)dx = 3 ị f (x)dx = 9.
và

2

5

C. I = 6.

, ABCD là hình vng cạnh 2a,

A.

7

I = ị f (x)dx.

Tính
D. I = 3.

. Tính

2

?

C.
Đáp án đúng: C

B.
D.

A 1;  3; 2  B   2;  1;5 
C 3; 2;  1
P
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm 
,
và 
. Gọi  
ABC 
là mặt phẳng qua A , trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng 
. Tìm phương trình mặt
P
phẳng   .

A. 5 x  3 y  6 z  8 0 .
C. 5 x  3 y  4 z  22 0 .
Đáp án đúng: B

B. 5 x  3 y  6 z  16 0 .
D. 5 x  3 y  4 z  4 0 .

 P    ABC   AH


 BC   P 
 P    ABC 

BC  AH ; BC   ABC 
Giải thích chi tiết: Ta có: 
.



BC  5;3;  6 
đi qua A và nhận
làm VTPT
P : 5 x  3 y  6 z  16 0
Vậy:  
.
Câu 31. Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức quyết định trang trí cho cổng chào có hai
hình trụ. Các kỹ thuật viên đưa ra phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột đúng 20 vịng đèn Led cho mỗi
cột, biết bán kính hình trụ cổng là 30cm và chiều cao cổng là 5 πm. Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để
trang trí hai cột cổng.
P
Suy ra mặt phẳng  

13


A. 20 π m.
B. 24 π m.
C. 26 π m.
D. 30 π m.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: + Cắt hình trụ theo đường sinh của nó rồi trải liên tiếp trên mặt phẳng 20 lần ta được hình
chữ nhật ABCD có AB=5 π m và BC=20.2 πr=20.2 π .0,3=12 π m.
+ Độ dài dây đèn Led ngắn nhất trang trí 1 cột là
AC= √ A B2 +B C 2=√(5 π )2+(12 π )2=13 π (m).
Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: 2.13 π=26 π (m ).

Câu 32. Phương trình
A. x 8 .
Đáp án đúng: A

log 2 x 3 có nghiệm là
B. x 11 .

C. x 9 .

D. x 5 .

Câu 33. Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm
của AD và BC . Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Tính diện tích tồn
S
phần tp của hình trụ đó.
S 10
S 4
S 2
S 6
A. tp
B. tp
C. tp
D. tp
Đáp án đúng: B

AD
r  AM 
1
2
Giải thích chi tiết: Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh MN nên hình trụ có bán kính
Vậy diện tích tồn phần của hình trụ

Stp 2 r. AB  2 r 2 2  2 4

.

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB vng cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng 2a và

·
BDC
= 300 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
3

A. 2a 3 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

3
B. 2a .

3
C. 4a .

3

D. 4a

3.

14


(

)

(

AB / / CD Þ CD / / ( SAB ) Þ d (CD, SB ) = d CD, ( SAB ) = d C , ( SAB )

)

ïï
CB ^ AB ü
ý Þ CB ^ ( SAB ) Þ d C ,( SAB ) = CB = 2a
CB ^ SI ùù
ỵ

(

)

1

2a 3
SI = AB =
2
2
15


1
1
2a 3
V = .SABCD .SI = .2a.2a 3.
= 4a3
3
3
2
------ HẾT -----Câu 35. Cho khối cầu có bán kính r =3. Thể tích V của khối cầu bằng
A. V =12 π.
B. V =36 π.
C. V =9 π.
D. V =3 π.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ trên khoảng K . Khẳng định nào
sau đây sai?
b

A.

a

a

f  x  dx  f  x  dx
a

b

c

b

.

B.

f  x  dx 1
a

b

b

f  x  dx  f  x  dx f  x  dx, c   a; b 

.

b

f  x  dx f  t  dt

a

C.
.
D. a
.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và a, b là hai số thực tuỳ ý. Mnh no sau õy l sai?
a

c

a

a- b

xa ổ
xử
ữ
ữ
=ỗ
.
ỗ
b
ữ
ỗ
ữ
y
yứ
ố
B.

a

A.

xa . ya = ( xy) .
a

xa ổ
xử
ữ
ữ.
=ỗ
ỗ
a
ữ
ỗ
ữ
y
yứ
ố
C.

a
b
a +b
D. x .x = x .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và a, b là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề no sau õy l
sai?

a

a- b

xa ổ
xử
xa ổ
xử
ữ
ữ
ỗ
ữ
ữ
=
.
=ỗ
a
ỗ
ỗ
a
a
a
ữ
b
ữ .
ỗ
ỗ
a
b
a

+
b
ữ
ữ
x .y = ( xy) .
y
yø
y
yø
è
è
x
.
x
=
x
.
A.
B.
C.
D.

z 2 2
Câu 38. Xét các số phức z thỏa mãn
. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức
z 1  i
w
iz  3 là một đường trịn, bán kính của đường trịn đó bằng
A. 3 5 .
Đáp án đúng: B

B. 2 10 .

Giải thích chi tiết: Ta có:

w

C. 2 7 .

z 1  i
 iwz  3w z  1  i  3w  1  i z  1  iw   3w  1  i  z  1  iw 
iz  3

3w  1  i  z .  i  i  w   3w  1  i 2 2. w  i

Đặt

w  x  yi ,  x , y   

 *  3  x  yi   1  i

D. 2 2 .

.(*)

. Ta có:

2 2 x  yi  i 

 3x  1

2

2

  3 y  1 2 2. x 2   y  1

9 x 2  6 x  1  9 y 2  6 y 1 8  x 2  y 2  2 y  1  x 2  y 2  6 x  10 y  6 0

Phương trình (1) là phương trình đường trịn tâm

I  3;5

2

.(1)

2
2
, bán kính R  3  5  6 2 10 .

16


Câu 39. Cho lăng trụ ABC. ABC  có cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác vuông tại A ,
AB a, AC a 3 . Hình chiếu vng góc của A lên  ABC  trùng với trung điểm của BC . Khoảng cách giữa
BB và AC theo a bằng
a 13
A. 4 .
Đáp án đúng: D

a 13
B. 13 .

a 39
C. 13 .

2a 39
D. 13 .

Giải thích chi tiết:
AH   ABC 
Gọi H là trung điểm của BC . Khi đó
.
 ACC A .
Ta có BB song song
d  BB, AC  d  BB,  ACC A  d  B,  ACC A  2d  H ,  ACC A 
Khi đó
Gọi I , K lần lượt là hình chiếu vng góc của H lên AC và AI
AC  AH  AC   AIH   AC  HK
AC  HI
Ta
có
và
.
Vậy
d  H ,  ACC A  HK
.

Ta

có

1
a
HI  AB  , AI  AA2  AI 2  4a 2 
2
2
2

HK   ACC A

hay

2

a 3
a 13

 
2
 2 
,

khi

đó

2

13a a

a 3
4
4
.
a
.a 3
HI . AH 2
a 39
HK 


AI
13
2a 39
a 13
d  BB, AC  
13 .
2
Khi đó
. Vậy
Câu 40. Trên khoảng ( 0 ;+ ∞ ), đạo hàm của hàm số y=log x là:
1
ln 1 0
A. y '= .
B. y '=
.
x
x

1
1
C. y '=
.
D. y '=
.
10 x
x ln 10
AH  AI 2  HI 2 

17


Đáp án đúng: D
----HẾT---

18