Đề ôn tập toán 12 có đáp án (78)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 078.
Câu 1. Tích phân

có giá trị bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 2. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 3.

B.

Trong không gian

.

C.

.

cắt trục hồnh tại 2 điểm có hồnh độ
.
C. .

, cho điểm

Tìm tọa độ điểm

D.

.

Khi đó
D.

bằng :
.

là hình chiếu vng góc của

lên trục
A.

B.

C.

Đáp án đúng: D

D.

Câu 4. Cho số phức

khác 0 thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

Với hai số phức

C.

.

. Khi đó
C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

và

khác 0 thỏa mãn
D.

khác 0 thỏa mãn

.

và

bằng:
D.

. Khi đó

.

bằng:

.
, ta có:

1


Suy ra

.

Câu 5. Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai hình trịn
của đường trịn sao cho tam giác
một góc bằng

. Biết rằng tồn tại dây cung

là tam giác đều và mặt phẳng

hợp với mặt đáy của hình trụ

. Thể tích khối trụ đã cho là

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Gọi

và

B.

là trung điểm của đoạn

.

C.

.

D.

, khi đó góc giữa mặt phẳng

.

và mặt đáy của hình trụ bằng góc

. Đặt
Xét tam giác vng

có

Xét tam giác vng

có

nên ta có

Vậy thể tích khối trụ là:
Câu 6. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có chu vi đáy

C.

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8.
Cho hàm số

.

.

D.

.

D.

.

.

Diện tích xung quanh của hình trụ là
Câu 7. Phương trình

, chu vi đáy bằng

.

có nghiệm là
B.

.

C.

.

có bảng biến thiên như sau

2


Gọi

là tập hợp các số nguyên dương

thuộc đoạn

. Số phần tử của tập

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Cho số phức

B.

Đặt

B.

có nghiệm

là

.

C. Vơ số.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1:

để bất phương trình

. Số phức
.

D.

.

D.

.

có mơđun nhỏ nhất là:
C.

.

.

Gọi

là điểm biểu diễn hình học của số phức

Từ giả thiết

ta được:
.

Suy ra tập hợp những điểm
.

Giả sử

cắt đường tròn

biểu diễn cho số phức

tại hai điểm

với

là đường tròn

nằm trong đoạn thẳng

có tâm

bán kính

.

Ta có
Mà
3


Nên
nhỏ nhất bằng
Cách 2:

khi

Từ

với

Khi đó:

Nên

nhỏ nhất bằng

khi

Ta được
Cách 3:
Sử dụng bất đẳng thức

Câu 10. 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

Vì
Câu 12. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: C

là

.

B.

.

.

D.

.

Câu 11. Nếu hàm số
của đồ thị hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

trên

thỏa mãn điều kiện

;

thì số đường tiệm cận ngang

là
B. 3.

C. 1.

nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là
. Gọi
B.

là đạo hàm cấp hai của

D. 0.

.
. Ta có

C.

Giải thích chi tiết:
Câu 13.
Cho khối chóp có đáy là

bằng:
D.
.

giác. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
4


A. Số cạnh của khối chóp bằng

.

B. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.

C. Số đỉnh của khối chóp bằng
.
D. Số mặt của khối chóp bằng
.
Đáp án đúng: B
Câu 14. ~Cho khối chóp S . ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ^
ABC=60 ° . Cạnh bên SA vng góc với đáy

và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 30 ° . Thể tích khối chóp đã cho bằng
√ 3 a3 .
√3 a3 .
a3
a3
A.
B.
C.
.
D.
.
6
12
6
2
Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho các số phức
đó:

thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Gọi
.

là số phức thoả mãn

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

nhỏ nhất. Khi
D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

Từ giả thiết

là đường trung trực của đoạn

Ta có :

.

.

.

Gọi

. Do đó

là hình chiếu của

lên

.

Khi đó

Tọa độ điểm

là nghiệm của hệ phương trình

.

Vậy
.
Câu 16. Mỗi mặt của một khối lập phương là
A. một hình ngũ giác đều.
C. một hình vng.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Trong khơng gian
. Gọi
.
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

B. một hình lục giác đều.
D. một hình tam giác đều.

, cho mặt phẳng
là điểm thuộc
B.

và ba điểm:
sao cho

.

Mặt khác, với mọi điểm

,

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

C. .

D.

là điểm thỏa mãn hệ thức:

Khi đó,

,

.

.
.

, ta ln có:
5


.
Suy ra

đạt GTNN
là hình chiếu vng góc của

đạt GTNN
trên

.
.
Vậy
.
Câu 18. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đơi một vng góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4.
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,CD , DB . Thể tích tứ diện AMNP bằng?
A. 21
B. 7
C. 28
D. 14
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Đồ thị trên hình sau là của hàm số:

A.

B.

C.

D.
6


Đáp án đúng: B
Câu 20. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vuông cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

7


------ HẾT -----Câu 21. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Cho hàm số
số

B.

có đạo hàm
trên đoạn

.

và chiều cao bằng
C.

. Tính thể tích của khối nón.
.

. Đồ thị của hàm số

.

như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm

là

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Cho khối cầu có bán kính r =3. Thể tích V của khối cầu bằng
A. V =9 π .
B. V =36 π .
C. V =3 π .
Đáp án đúng: B
Câu 24.
Xét HS

D.

D.

D. V =12 π .

có đồ thị (C) được cho ở hình bên.

8


Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình
biệt.
A.

hoặc

C.
Đáp án đúng: A

.
.

Câu 25. Giá trị thực của tham số
thỏa mãn

có 2 nghiệm thực phân

B.

hoặc

.

D.

hoặc

.

để phương trình

có hai nghiệm thực

thuộc khoảng nào sau đây

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

(

.

C.

.

D.

Khi đó

.

) thì phương trình đã cho trở thành

(1).

(1) có hai nghiệm dương phân biệt khi

.
.

Ta có

(thỏa điều kiện).

Câu 26. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B ¿;1;-3). Gọi M là điểm sao cho
tọa độ điểm M?
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 27. Cho khối lập phương. Gọi
đây đúng.
A.

,

.

C. 3

.
Đáp án đúng: D
Câu 28.
Cho hình chóp S.ABCD có

C.
là tổng số mặt và

. Tìm

D.
là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau

B.
D.

.
.

, ABCD là hình vng cạnh 2a,

. Tính

?
9


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức quyết định trang trí cho cổng chào có hai
hình trụ. Các kỹ thuật viên đưa ra phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột đúng 20 vòng đèn Led cho mỗi
cột, biết bán kính hình trụ cổng là 30 cm và chiều cao cổng là 5 π m. Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để
trang trí hai cột cổng.
A. 20 π m .
B. 26 π m .
C. 30 π m .
D. 24 π m .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: + Cắt hình trụ theo đường sinh của nó rồi trải liên tiếp trên mặt phẳng 20 lần ta được hình
chữ nhật ABCD có AB=5 π m và BC=20.2 πr=20.2 π .0,3=12 π m .
+ Độ dài dây đèn Led ngắn nhất trang trí 1 cột là
2
2
2
2
AC= √ A B +B C =√(5 π ) +(12 π ) =13 π ( m).
Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: 2.13 π=26 π (m).

Câu 30. Cho
A.
.
Đáp án đúng: A

. Tính
B.

.
.

C.

Câu 31. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số

.

D.

.

với trục tung.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để
khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng của đáy là
Khi đó chiều cao của hố ga là

,

và chiều dài của hố ga là

D.
.
.
10


Diện tích xung quanh hố ga là
Diện đáy của hố ga là

.

Tổng diện tích xây hố ga đó là
Để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si ta có

phải nhỏ nhất.

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

.

Khi đó diện tích đáy của hố ga là
Câu 33.

.

Cơ sở sản xuất của ơng A có đặt mua từ cơ sở sản xuất

thùng rượu với kích thước như nhau, thùng có dạng

khối trịn xoay với đường sinh dạng parabol, mỗi thùng rượu có bán kính hai mặt là

và ở giữa là

.

Chiều dài mỗi thùng rượu là
. Biết rằng thùng rượu chứa đầy rượu và giá mỗi lít rượu là
nghìn đồng.
Số tiền mà cửa hàng của ơng A phải trả cho cơ sở sản xuất rượu gần nhất với
nghìn đồng, trong đó
là số
ngun dương. Giá trị của
là bao nhiêu?

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử đường sinh có phương trình là
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

C.

.

D.

.

.

11


Khi đó Parabol đi qua các điểm

Ta có
Đường sinh có phương trình

.
.

Vậy thể tích một thùng rượu vang bằng
Một thùng rượu chứa số lít rượu là
Số tiền mà ơng A phải trả là
Câu 34.

.
.
đ

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng
A.

là

B.
12


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 35. Cho hàm số
xác định trên khoảng
nào sau đây là khẳng định đúng?

và có

. Hỏi khẳng định

A. Đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng

B. Đồ thị hàm số

có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng

và

C. Đồ thị hàm số

có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

và

D. Đồ thị hàm số
có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng
Đáp án đúng: D
Câu 36. Trên khoảng ( 0 ;+ ∞ ), đạo hàm của hàm số y=log x là:
1
ln 1 0
A. y '=
.
B. y '=
.
x ln 10
x
1

1
C. y '= .
D. y '=
.
x
10 x
Đáp án đúng: A
Câu 37. Cho tứ diện
tứ diện
bằng

, biết

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 38. Trong không gian tọa độ
trình mặt phẳng
bằng

qua

C.

, cho điểm

và chứa đường thẳng

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 39.
Biết rằng
sau đây?

. Tính thể tích khối tứ diện
D.

và đường thẳng
có dạng

B. .

. Phương
Giá trị của biểu thức

C. .

là số thực để phương trình

D.

có nghiệm duy nhất. Hỏi

A.

.

thuộc khoảng nào

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy rằng nếu
phương trình

là nghiệm của phương trình

thì

cũng là nghiệm của

Thật vậy

Vậy phương trình
Thử lại

biết thể tích khối

có nghiệm duy nhất khi

Suy ra

ta được

Câu 40. Cho hai số phức

,

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của
13


là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

.

C.

,( ,

ta được

);

,( ,

D.

.

).

.

Ta có
Thay

.

.
,

,

vào

ta có

.
----HẾT---

14