Đề ôn tập toán 12 có đáp án (80)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 080.
Câu 1.
Trong khơng gian

, cho điểm

Tìm tọa độ điểm

là hình chiếu vng góc của

lên trục
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 2. Tính

bằng cách đặt

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho
và chỉ khi

.

là các số thực thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt
Suy ra

B.

B.

.

D.

.

Biểu thức

.

(

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

C.

và

đạt giá trị nhỏ nhất khi
.

D.

.

)

.

Khi đó A trở thành:

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên

có

1


Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất khi
Câu 4. Giả sử
sau đây sai?
A.

.

là hàm số liên tục trên khoảng

và

.

là ba số bất kỳ trên khoảng

. Khẳng định nào

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 5. Cho các số phức

thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

B.

. Gọi
.

.

là số phức thoả mãn
C.

Giải thích chi tiết: Gọi

nhỏ nhất. Khi đó:

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

Từ giả thiết

là đường trung trực của đoạn

Ta có :

.

.

.

Gọi

. Do đó

là hình chiếu của

lên

.

Khi đó

Tọa độ điểm
Vậy

là nghiệm của hệ phương trình

.

.

Câu 6. Trong hệ trục tọa độ

, tọa độ của vectơ

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50.000 VNĐ một
khách và có 10.000 khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ một khách thì số khách sẽ
giảm đi 50 người mỗi tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận lớn
nhất?
A. 50.000 VNĐ.
B. 75.000 VNĐ.
2

C. 15.000 VNĐ.
D. 35.000 VNĐ.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Giả sử cơng ty tăng vé thêm x nghìn VNĐ thì số lượng khách sẽ giảm đi 50x người.
Khi đó doanh thu của cơng ty là:

(với

Áp dụng bất đẳng thức:
Do đó
nghìn VNĐ
Vậy cơng ty sẽ tăng giá vé thêm 75 nghìn VNĐ
Câu 8. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B ¿;1;-3). Gọi M là điểm sao cho
độ điểm M?
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 9. Cho hàm số

C.

có đạo hàm là

thoả mãn

, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

D.

và

. Biết

là nguyên hàm của

bằng?

.

C. 1.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Mà:

, do đó:

.

Ta có:

.

Mà:
Vậy
Câu 10.

. Tìm tọa

, do đó:

.

.

Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

là
B.

.

C.

.

D.

.
3


Câu 11.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

có ba điểm cực trị.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Cho số phức

D.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1:
Đặt

B.

. Số phức
.

có mơđun nhỏ nhất là:
C.

.

D.

.

.

Gọi

là điểm biểu diễn hình học của số phức

Từ giả thiết

ta được:
.

Suy ra tập hợp những điểm
.

Giả sử

cắt đường tròn

biểu diễn cho số phức

tại hai điểm

với

là đường trịn

nằm trong đoạn thẳng

có tâm

bán kính

.

Ta có
Mà
Nên
nhỏ nhất bằng

Cách 2:
Từ

khi
với

Khi đó:

4


Nên

nhỏ nhất bằng

khi

Ta được
Cách 3:
Sử dụng bất đẳng thức
Câu 13.
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Cho M(1; -4; 2), N ¿; -2; 6) và P ¿; -3; 7). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
A. J(4; 3; 4)
B. H ¿; -1; 4)

9 −9 15
C. G( ;
; )
D. I ¿ ; -3; 5)
2 2 2
Đáp án đúng: D
Câu 15. Hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 5.
B. 4 .
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có:
Đó là các mặt phẳng ( SAC ), ( SBD ), ( SHJ ), ( SGI ) với G , H , I , J là các trung điểm của các cạnh đáy
dưới hình vẽ bên dưới.

5


6


Câu 16. Nếu hàm số

thỏa mãn điều kiện

của đồ thị hàm số
A. 1.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Lời giải

B. 2.

C. 3.

D. 0.

nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là

Cho hàm số

thì số đường tiệm cận ngang

là

Vì
Câu 17.

.

có đồ thị như hình dưới.

Với
thì hàm số
A. 5.
Đáp án đúng: B

B. 3.

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 2.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Với

;

thì hàm số

D. 1.

có đồ thị như hình dưới.

có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 18. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vng cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

7


8


------ HẾT -----Câu 19.
Cho hàm số
số

có đạo hàm
trên đoạn

A.
Đáp án đúng: B

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm

là

B.

Câu 20. Trong không gian
. Gọi
.

. Đồ thị của hàm số

C.

D.

, cho mặt phẳng
là điểm thuộc

và ba điểm:
sao cho

B. .

C.

,

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
.

D. .

là điểm thỏa mãn hệ thức:

Khi đó,

,

.
.

Mặt khác, với mọi điểm

, ta ln có:
.

Suy ra

đạt GTNN
là hình chiếu vng góc của

đạt GTNN
trên

.
9


.
Vậy

.

Câu 21. Tìm giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

để hàm số

B.

đạt cực đại tại

.

C.

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình
A. Vơ số.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

.

D.

.

chứa mấy số nguyên.

.

C. .

Ta có

D.

.

(*).

Giải (*) ta có

. Vậy có

Câu 23. Một mặt cầu có bán kính

số ngun thuộc tập nghiệm của bất phương trình.

. Diện tích của mặt cầu đó là

A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Mỗi mặt của một khối lập phương là
A. một hình ngũ giác đều.
C. một hình tam giác đều.
Đáp án đúng: D

C.

B. một hình lục giác đều.
D. một hình vng.

Câu 25. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 26. Cho hàm số

có đồ thị

. Tìm tọa độ giao điểm

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

B.

.

Cho hình chóp S.ABCD có
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Cho khối đa diện đều loại

D.

cắt trục hoành tại 2 điểm có hồnh độ
.
C. .

C.

Khi đó
D.

bằng :
.

của hai đường tiệm cận của đồ thị
.

, ABCD là hình vng cạnh 2a,

D.

.

.

. Tính

?

B.
D.
. Khẳng định nào sau đây là SAI?
10


A. Số cạnh của đa diện đều bằng .
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh.
Đáp án đúng: D

B. Mỗi mặt là đa giác đều có 4 cạnh.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh.

Câu 29. Cho hàm số

xác định liên tục trên
có
và
Tính
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Người ta muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
288m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là 500.000 đồng/ m2. Xác
định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí sẽ thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu?
A. 54 triệu đồng.
B. 90 triệu đồng.
C. 108 triệu đồng.
D. 168 triệu đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 500.000 đồng/m2 = 0,5 triệu đồng/m2
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có
Diện tích của bể là
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có
Dấu = xảy ra khi

chi phí thấp nhất th nhân cơng là

triệu đồng.

Câu 31. Cho các phương trình sau:
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:

A. 1.
B. 4.
Đáp án đúng: C

C. 2.

D. 3.

Giải thích chi tiết: Cho các phương trình sau:
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
Câu 32. Trong không gian, cho hình chữ nhật
có
của
và
. Quay hình chữ nhật
xung quanh trục
phần

và

. Gọi
lần lượt là trung điểm
, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn

của hình trụ đó.

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Quay hình chữ nhật
Vậy diện tích toàn phần của hình trụ

C.

xung quanh

D.

nên hình trụ có bán kính
.
11


Câu 33. Tính nguyên hàm của
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Gọi

D.
là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số
chỉ chứa hữu hạn các biến nguyên

A.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

Trường hợp 1:
Loại trường hợp này.

. Số phần tử của tập

.

C.

thì hàm số xác định khi

Trường hợp 2:
hoặc
mãn. Loại trường hợp này.

khơng chia hết cho

Mà

thì hàm số xác định khi

hay có
khác 0 thỏa mãn
B.

Với hai số phức

C.

thỏa mãn.

, suy ra: có vơ số biến ngun

thỏa

hay có đúng 4 biến nguyên

thuộc

.

khác 0 thỏa mãn

. Khi đó
C.

khác 0 thỏa mãn
D.

giá trị nguyên

và

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
.

.

.

A. .
Đáp án đúng: B

A. . B.
Lời giải

D.

xác định, suy ra: có vơ số biến ngun

nên

Câu 35. Cho số phức

là:

.

Trường hợp 3:
thì hàm số xác định khi
tập xác định của hàm số.
Vậy

để tập xác định của hàm số

.

và

.

bằng:
D.

. Khi đó

.

bằng:

.
, ta có:

12


Suy ra
.
Câu 36. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đơi một vng góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4.
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,CD , DB . Thể tích tứ diện AMNP bằng?
A. 14
B. 21
C. 7

D. 28
Đáp án đúng: C
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ
và hai điểm
bằng:

,

, cho mặt phẳng

. Điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

có phương trình:

thuộc mặt phẳng

.

sao cho

nhỏ nhất khi đó

C. .

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

D.
. Gọi

.

là điểm đối xứng của

qua

.
Lập phương trình đường thẳng

trình đường thẳng

là

qua

và vng góc với

,

có véc tơ chỉ phương là

. Phương

.

Gọi
.
thẳng hàng.

Ta có

. Phương trình đường thẳng

là

.

.
Câu 38.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

13


Gọi

là tập hợp các số nguyên dương

thuộc đoạn

để bất phương trình

. Số phần tử của tập

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39.

B.

là

.

C. Vơ số.

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh
A.

có nghiệm
D.

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 40. Kết quả của tổng
A.
C.
.
Đáp án đúng: B

.

.

bằng
B.
D.

.
.

----HẾT---

14