Đề ôn tập toán 12 có đáp án (82)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 082.
Câu 1.
Gọi là diện tích hình phẳng

giới hạn bởi các đường

,

,

. Đặt

A.
C.
Đáp án đúng: C

, trục hoành và hai đường thẳng

, mệnh đề nào sau đây đúng?

B.
D.

1


Giải thích chi tiết:
Ta có:
.
Câu 2. Trên khoảng ( 0 ;+ ∞ ), đạo hàm của hàm số y=log x là:
1
1
A. y '= .
B. y '=
.
x
x ln 10
1
ln1 0
C. y '=
.
D. y '=
.
10 x
x
Đáp án đúng: B
Câu 3. Kết quả của tổng
A.

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Tính tích phân
A.

.

.

D.

bằng cách đặt

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
B.

.
2


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

.
Câu 5. Tìm giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D

để hàm số
B.

Câu 6. Cho lăng trụ
. Hình chiếu vng góc của
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

.

C.

có cạnh bên bằng
lên

B.

, đáy

.

C.

.

D.

.

là tam giác vng tại

trùng với trung điểm của

.

đạt cực đại tại

.

,

. Khoảng cách giữa

D.

và

theo

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có

là trung điểm của
song song

. Khi đó

.

.

Khi đó
Gọi

lần lượt là hình chiếu vng góc của

lên

và
3

Ta

có

và

.

Vậy

hay

.

Ta

có

,

khi

đó

.

Khi đó

. Vậy

Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.
là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 8. ~Cho khối chóp S . ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ^
ABC=60 ° . Cạnh bên SA vng góc với đáy
và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 30 ° . Thể tích khối chóp đã cho bằng
3
3
3
3
√
3a
√
3a
a
a

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
6
2
6
Đáp án đúng: D
Câu 9.
Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 10. Cho khối lập phương. Gọi
đây đúng.
A.

.

A.

là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau
B. 3

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Cho hàm số

là tổng số mặt và

D.
. Gọi
B.

là đạo hàm cấp hai của
C.

.
.
. Ta có

bằng:
D.

4


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

Câu 12. Trong khơng gian tọa độ
trình mặt phẳng
bằng

qua

A. .
Đáp án đúng: C

A.

và chứa đường thẳng
B.

Câu 13. Cho

, cho điểm

và đường thẳng
có dạng

.

C.

là các số thực dương;

C.
.
Đáp án đúng: D
là các số thực dương;

A.
. B.
. C.
Lời giải
Khẳng định B sai.
Câu 14.
Số hình đa diện lồi trong các hình bên dưới?

A. 0
Đáp án đúng: B
Câu 15. Tính tổng

.

D. .

B.

.

D.

.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

. D.

B. 1

.

C. 2

D. 3

tất cả các nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy

Giá trị của biểu thức

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

.

Giải thích chi tiết: Cho

. Phương

.

D.

.

.

.

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B ¿;1;-3). Gọi M là điểm sao cho
tọa độ điểm M?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

. Tìm

D.
5


Câu 17. Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.
.

Câu 18. Phương trình

C.

.

D.

có nghiệm là:

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) [2D2-5.1-1] Phương trình
A.
Lời giải

B.

Điều kiện:

C.

có nghiệm là:

D.

.

Phương trình tương đương

Vậy

.

(nhận).

.

Câu 19. Trong hệ trục tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20.
Cho khối chóp có đáy là

, tọa độ của vectơ
B.

.

bằng
C.

.

D.

.

giác. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số đỉnh của khối chóp bằng

.

C. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

B. Số mặt của khối chóp bằng
D. Số cạnh của khối chóp bằng

.
.

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
A.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho tứ diện
tứ diện
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Biết rằng
sau đây?

B.
, biết
B.

là số thực để phương trình

C.

D.

. Tính thể tích khối tứ diện
C.

biết thể tích khối
D.

có nghiệm duy nhất. Hỏi

thuộc khoảng nào
6


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy rằng nếu

thì

cũng là nghiệm của

Câu 25. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vuông cân tại
và nằm
và
bằng
và

phương trình

là nghiệm của phương trình

Thật vậy

Vậy phương trình

có nghiệm duy nhất khi

Suy ra

Thử lại
ta được
Câu 24. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a có thể tích là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

7

8


------ HẾT -----Câu 26. Cho một hình đa diện. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Cho khối đa diện đều loại
. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh.
B. Số cạnh của đa diện đều bằng .
C. Mỗi mặt là đa giác đều có 4 cạnh.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
và hai điểm
bằng:

,

A. .
Đáp án đúng: A

. Điểm

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

, cho mặt phẳng

có phương trình:

thuộc mặt phẳng

.

C.

sao cho

nhỏ nhất khi đó

.

D.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

. Gọi

.

là điểm đối xứng của

qua

.
Lập phương trình đường thẳng

trình đường thẳng

qua

là

và vng góc với

,

có véc tơ chỉ phương là

. Phương

.

Gọi
.
thẳng hàng.

Ta có

. Phương trình đường thẳng

là

.

.
Câu 29. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

với trục tung.
C.

.

D.

.
9


Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4.
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,CD , DB . Thể tích tứ diện AMNP bằng?
A. 28
B. 7
C. 21
D. 14
Đáp án đúng: B

Câu 31. Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức quyết định trang trí cho cổng chào có hai
hình trụ. Các kỹ thuật viên đưa ra phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột đúng 20 vịng đèn Led cho mỗi
cột, biết bán kính hình trụ cổng là 30 cm và chiều cao cổng là 5 π m. Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để
trang trí hai cột cổng.
A. 24 π m .
B. 20 π m .
C. 26 π m .
D. 30 π m .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: + Cắt hình trụ theo đường sinh của nó rồi trải liên tiếp trên mặt phẳng 20 lần ta được hình
chữ nhật ABCD có AB=5 π m và BC=20.2 πr=20.2 π .0,3=12 π m .
+ Độ dài dây đèn Led ngắn nhất trang trí 1 cột là
AC= √ A B2 +B C 2=√(5 π )2+(12 π )2=13 π ( m).
Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: 2.13 π=26 π (m).

Câu 32. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1:
Đặt

B.

. Số phức
.

có mơđun nhỏ nhất là:
C.

.

D.

.

.

Gọi

là điểm biểu diễn hình học của số phức

Từ giả thiết

ta được:
.

Suy ra tập hợp những điểm
.

Giả sử

cắt đường tròn

biểu diễn cho số phức

tại hai điểm

với

là đường tròn

nằm trong đoạn thẳng

có tâm

bán kính

.
10


Ta có
Mà
Nên
nhỏ nhất bằng
Cách 2:

khi

Từ

với

Khi đó:

Nên

nhỏ nhất bằng

khi

Ta được
Cách 3:
Sử dụng bất đẳng thức
Câu 33. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết
,
. Tính thể tích của khối trụ:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 34. Cho hai số phức

,

.

C.

.

thỏa mãn các điều kiện

có

D.

và

và

.

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

ta được

.

C.

,( ,

);

.
,( ,

D.

.

).

.
11


Ta có
Thay

.
,

,

vào

ta có

.

Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 36.
Cho hàm số

có đồ thị như hình dưới.

Với
thì hàm số
A. 5.
Đáp án đúng: D

B. 1.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Với

thì hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 2.

D. 3.

có đồ thị như hình dưới.

có bao nhiêu điểm cực trị?
12


Câu 37. Tích phân

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Tích phân
A.
Lời giải

. B.

C.

.

D.

.

D.

.

bằng

. C.

. D.

.

.
Câu 38. Tích phân

có giá trị bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 39. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

.

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: ĐK:

Câu 40. Cho số phức

khác 0 thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

Với hai số phức

C.

.

. Khi đó
C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

và

khác 0 thỏa mãn
D.

khác 0 thỏa mãn

.

và

bằng:
D.

. Khi đó

.

bằng:

.
, ta có:

13


Suy ra

.
----HẾT---

14