Đề ôn tập toán 12 có đáp án (86)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 086.
Câu 1. Trong không gian
. Gọi
.

, cho mặt phẳng
là điểm thuộc

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

và ba điểm:
sao cho

.

,

,

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

C. .

D. .

là điểm thỏa mãn hệ thức:

.

Khi đó,

.

Mặt khác, với mọi điểm

, ta ln có:
.

Suy ra

đạt GTNN
là hình chiếu vng góc của

đạt GTNN
trên

.

.
Vậy
Câu 2. Cho

.
là hai số thực dương khác

và

là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho
sai?

B.
D.
là hai số thực dương khác

và

là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây là
1


A.
Câu 3.

B.

Cho
A.

C.
Đặt

D.

, mệnh đề nào sau đây đúng ?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Câu 4. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

, chu vi đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có chu vi đáy

D.

.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
A.

có ba điểm cực trị.
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 6. Kết quả của tổng

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 7. 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

.

Diện tích xung quanh của hình trụ là
Câu 5.

A.

.

.

.

.

trên
B.

là
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 8.
Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai
điểm A,B sao cho cung
có số đo
Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình
trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Biết diện tích
của thiết diện thu được có dạng

. Tính

.

2


A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy còn lại là đoạn
Kẻ các đường sinh
Góc
Gọi

. Khi đó

.

là hình chữ nhật.

;
là góc giữa mặt cắt và mặt đáy.

;

.

.
Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường trịn đáy tâm

là phần hình nằm giữa cung

và cung

.

Áp dụng cơng thức hình chiếu
.
Suy ra

Do đó

nên

.

Câu 9. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc
dừng hẳn vật đi được bao nhiêu mét.
A.

.

B.

.

. Hỏi rằng trong 3 giây trước khi
C.

.

D.

.
3


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Khi vật dừng hẳn:

. Quãng đường vật di chuyển được trong

là:

.
Quãng đường vật di chuyển được trong
Quãng đường vật di chuyển được trong

đầu là:

.

trước khi dừng hẳn là:

Câu 10. Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
tích bằng
A.
Đáp án đúng: D

có ba kích thước lần lượt là

B.

C.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
có diện tích bằng
A.
B.
Lời giải

C.

Bán kính của

có diện

D.
có ba kích thước lần lượt là

D.

Theo giả thiết hình hộp chữ nhật

tâm của mặt cầu

.

ngoại tiếp
bằng:

Vậy diện tích của mặt cầu bằng:

có tâm

là trung điểm của đường chéo

, và cũng là

.
.
(đvdt).

4


Câu 11. Cho khối lập phương. Gọi
đây đúng.
A.

là tổng số mặt và

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau
B. 3

.

D.

.

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: ĐK:
Câu 13. Cho hàm số

. Gọi

A.

Đáp án đúng: B

là đạo hàm cấp hai của

B.

. Ta có

C.

bằng:
D.

Giải thích chi tiết:
Câu 14.

.

Cho hàm số

thỏa mãn
. Giá trị

A.
C.
Đáp án đúng: C

với mọi

dương. Biết

bằng

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Do đó:
Vì
Nên
Vì
5


Vậy
.
Câu 15. Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50.000 VNĐ
một khách và có 10.000 khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ một khách thì số
khách sẽ giảm đi 50 người mỗi tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận
lớn nhất?
A. 35.000 VNĐ.

B. 50.000 VNĐ.
C. 75.000 VNĐ.
D. 15.000 VNĐ.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Giả sử cơng ty tăng vé thêm x nghìn VNĐ thì số lượng khách sẽ giảm đi 50x người.
Khi đó doanh thu của cơng ty là:

(với

Áp dụng bất đẳng thức:
Do đó
nghìn VNĐ
Vậy cơng ty sẽ tăng giá vé thêm 75 nghìn VNĐ
Câu 16. Cho
A.
C.
Đáp án đúng: C

là các số thực dương;

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

.

B.
.

Giải thích chi tiết: Cho

D.

là các số thực dương;

.
.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Khẳng định B sai.
Câu 17. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a có thể tích là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 18.
Cho hàm số

D.

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

6


Số nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

là
B.

.

Câu 19. Trong khơng gian tọa độ
trình mặt phẳng
bằng

qua

A. .
Đáp án đúng: B

C.

, cho điểm

và chứa đường thẳng
B.

.

D.

.

và đường thẳng
có dạng

.

. Phương
Giá trị của biểu thức

C. .

D. .

Câu 20. Một vận chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.

tháng.

B.

C.
tháng.
Đáp án đúng: D

Câu 21.

D.

Cho hàm số
số

.

có đạo hàm

. Đồ thị của hàm số

trên đoạn

A.
Đáp án đúng: A

như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm

là

B.

C.

Câu 22. Giá trị thực của tham số
thỏa mãn

.

D.

để phương trình

có hai nghiệm thực

,

thuộc khoảng nào sau đây

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

(

.

C.

.

) thì phương trình đã cho trở thành

D.

.
(1).
7


(1) có hai nghiệm dương phân biệt khi

.

Khi đó

.

Ta có

(thỏa điều kiện).

Câu 23. Cho các số phức
đó:
A.
.
Đáp án đúng: A

thoả mãn
B.

. Gọi
.

là số phức thoả mãn

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

nhỏ nhất. Khi
D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

Từ giả thiết

là đường trung trực của đoạn

Ta có :

.

.

.

Gọi

. Do đó

là hình chiếu của

lên

.

Khi đó

Tọa độ điểm
Vậy
Câu 24.

là nghiệm của hệ phương trình

.

.

Cho hình chóp S.ABCD có
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

, ABCD là hình vng cạnh 2a,

C.
Đáp án đúng: B

?

B.
D.

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng
A.

. Tính

là

B.
D.

8


Câu 26. Tìm hệ số của số hạng chứa

trong khai triển

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm hệ số của số hạng chứa
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

.

.

D.

trong khai triển

D.

.

.

.

Ta có
Số hạng chứa

tương ứng với

Vậy hệ số của số hạng chứa

là

.

Câu 27. Đồ thị của hàm số
A. 1.
Đáp án đúng: C

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số
A.

. B.

. C.

.

. D. 1.
có cạnh bên bằng

. Hình chiếu vng góc của
theo bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Câu 28. Cho lăng trụ
và

.

B.

.

lên

, đáy

là tam giác vuông tại

trùng với trung điểm của

C.

.

D.

,

. Khoảng cách giữa

.

9


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Ta có

. Khi đó

song song

.

.

Khi đó
Gọi
Ta

lần lượt là hình chiếu vng góc của
có

lên

và

và

.

Vậy

hay

.

Ta

có

,

khi

đó

.

Khi đó

. Vậy

.

Câu 29. Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai hình trịn
của đường trịn sao cho tam giác
một góc bằng

và

là tam giác đều và mặt phẳng

. Biết rằng tồn tại dây cung
hợp với mặt đáy của hình trụ

. Thể tích khối trụ đã cho là

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

C.

.

D.

.

10


Gọi

là trung điểm của đoạn

, khi đó góc giữa mặt phẳng

và mặt đáy của hình trụ bằng góc

. Đặt
Xét tam giác vng

có

Xét tam giác vng

có

nên ta có

Vậy thể tích khối trụ là:
Câu 30. Cho khối cầu có bán kính r =3. Thể tích V của khối cầu bằng
A. V =36 π .
B. V =12 π .
C. V =9 π .
Đáp án đúng: A
Câu 31. Tính tích phân
A.

bằng cách đặt

.

D. V =3 π .

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

.
Câu 32. Một bác nơng dân cần xây dựng một hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để
khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng của đáy là
Khi đó chiều cao của hố ga là

,

và chiều dài của hố ga là

D.
.
.

11

Diện tích xung quanh hố ga là
Diện đáy của hố ga là

.

Tổng diện tích xây hố ga đó là
Để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si ta có

phải nhỏ nhất.

.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

.

Khi đó diện tích đáy của hố ga là

.

Câu 33. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
của tham số
bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Ta có:

trên đoạn
C. .

đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị
D. .

.

.
.

Bảng biến thiên

Do đó:

.

Ta được hàm số:

.

Nhận xét :
Ta có

.

+TH 1:

.
nhỏ nhất khi

+TH 2:

.
.
12


nhỏ nhất khi
.
Câu 34. Điểm M thuộc trục Ox có dạng tọa độ là:
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 35. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

B.

Câu 36. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: A

C.
cắt trục hồnh tại 2 điểm có hồnh độ
.
C. .

bằng cách đặt

Khi đó
D.

B.
.

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

, cho mặt phẳng

. Điểm

.

.

D.

,

bằng :

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ
và hai điểm
bằng:

D.

có phương trình:

thuộc mặt phẳng

.

C.

sao cho

nhỏ nhất khi đó

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

D. .
. Gọi

là điểm đối xứng của

qua

.
Lập phương trình đường thẳng

trình đường thẳng

là

qua

và vng góc với

,

có véc tơ chỉ phương là

. Phương

.

Gọi
.

thẳng hàng.

Ta có

. Phương trình đường thẳng

là

.

.
Câu 38.
13


Cho hàm số

Gọi

có bảng biến thiên như sau

là tập hợp các số nguyên dương

thuộc đoạn

. Số phần tử của tập

A. Vơ số.
Đáp án đúng: B

B.

để bất phương trình

có nghiệm

là

.

C.

.

Câu 39. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

D.

.

vng cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

14


15


------ HẾT -----Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B ¿;1;-3). Gọi M là điểm sao cho
tọa độ điểm M?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

. Tìm

D.

----HẾT---

16