Đề ôn tập toán 12 có đáp án (87)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 087.
Câu 1. Tích phân

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Tích phân
A.
Lời giải

. B.

. C.

C.

.

D.

.

bằng
. D.

.

.
Câu 2. Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật, tam giác

mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

vng cân tại
và

bằng
D.

và nằm trong
và

.

.

1


2


------ HẾT -----Câu 3. Cho M(1; -4; 2), N ¿; -2; 6) và P ¿; -3; 7). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
9 −9 15
A. H ¿; -1; 4)
B. G( ;
; )
2 2 2

C. J(4; 3; 4)
D. I ¿ ; -3; 5)
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Cho phương trình
nghiệm thuộc đoạn

Tập tất cả các giá trị của tham số

để phương trình có

là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình trở thành

.

với

Câu 5. Cho khối đa diện đều loại
. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh.
B. Số cạnh của đa diện đều bằng .
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh.
D. Mỗi mặt là đa giác đều có 4 cạnh.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
có diện tích bằng
A.
B.
Lời giải

C.

có ba kích thước lần lượt là
C.

có diện tích

D.
có ba kích thước lần lượt là

D.

3


Theo giả thiết hình hộp chữ nhật
tâm của mặt cầu
Bán kính của

có tâm

ngoại tiếp
bằng:

.
(đvdt).

Câu 7. Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

A.
.
Đáp án đúng: B

. Điểm

B. .

Giải thích chi tiết: Ta có

, và cũng là

.

Vậy diện tích của mặt cầu bằng:
và hai điểm
bằng:

là trung điểm của đường chéo

, cho mặt phẳng

có phương trình:

thuộc mặt phẳng

C.

sao cho

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

nhỏ nhất khi đó

D.

. Gọi

.

là điểm đối xứng của

qua

.
Lập phương trình đường thẳng

trình đường thẳng

là

qua

và vng góc với

,

có véc tơ chỉ phương là

. Phương

.

Gọi
.
4

thẳng hàng.

Ta có

. Phương trình đường thẳng

là

.

.
Câu 8.
Cho hàm số

có đạo hàm

số

. Đồ thị của hàm số

trên đoạn

A.
Đáp án đúng: A

là

B.

Câu 9. Cho hai số phức

,

như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm

C.

D.

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

.

C.

,( ,

ta được

);

Cho hàm số

,( ,

D.

.

).

.

Ta có
Thay
,
Câu 10.

.

.
,

vào

ta có

.

có bảng biến thiên như sau
5


Gọi

là tập hợp các số nguyên dương

thuộc đoạn

để bất phương trình

. Số phần tử của tập

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là

.

C.

Câu 11. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
của tham số
bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

Ta có:

.
trên đoạn

.

Giải thích chi tiết: Đặt

có nghiệm

C. .

D. Vơ số.
đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị

D. .

.

.
.

Bảng biến thiên

Do đó:

.

Ta được hàm số:

.

Nhận xét :
Ta có

.

+TH 1:

.
nhỏ nhất khi

.
6

+TH 2:

.

nhỏ nhất khi
Câu 12.
Cho hàm số

.

. Hàm số

có đồ thị như hình sau.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi
A.

để bất phương trình

.
B.
7


C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt

(với

D.

thì

, khi đó bất phương trình được viết lại thành:
.

hay

.

Xét hàm số
Ta có

trên đoạn
. Do đó

.
.

8


Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số

và parabol

trên đoạn

thì

.
Suy ra bảng biến thiên của hàm số

trên đoạn

như sau:

9


Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi

khi và chỉ khi bất phương trình

nghiệm đúng

với mọi
. Điều đó tương đương với
dựa vào tính liên tục của hàm số
.
Câu 13. Người ta muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
288m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là 500.000 đồng/ m2. Xác
định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí sẽ thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu?
A. 168 triệu đồng.
B. 108 triệu đồng.

C. 90 triệu đồng.
D. 54 triệu đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 500.000 đồng/m2 = 0,5 triệu đồng/m2
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có
Diện tích của bể là
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có
Dấu = xảy ra khi
Câu 14. Gọi

chi phí thấp nhất thuê nhân công là

triệu đồng.

là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số
chỉ chứa hữu hạn các biến nguyên

. Số phần tử của tập

để tập xác định của hàm số
là:
10


A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

Trường hợp 1:
Loại trường hợp này.

.

C.

thì hàm số xác định khi

Trường hợp 2:
hoặc
mãn. Loại trường hợp này.

.

D.

xác định, suy ra: có vơ số biến nguyên

thì hàm số xác định khi

Trường hợp 3:
thì hàm số xác định khi
tập xác định của hàm số.
Vậy

không chia hết cho

Mà

hay có

Câu 15. Cho hàm số

. Ta có

, suy ra: có vơ số biến ngun

thỏa

hay có đúng 4 biến ngun

thuộc

giá trị nguyên

B.

Câu 16. Nếu hàm số

thỏa mãn điều kiện

.

C.

.

D.
;

thì số đường tiệm cận ngang

B. 0.

C. 1.

D. 3.

nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là
là các số thực dương;

B.
.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Lời giải
Khẳng định B sai.

.

D.
là các số thực dương;
. C.

.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

. D.

.

Câu 18. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc
dừng hẳn vật đi được bao nhiêu mét.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

.

C.
Đáp án đúng: D

.

là

Vì

A.

.

bằng

A. .
Đáp án đúng: A

Câu 17. Cho

thỏa mãn.

.

nên

của đồ thị hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

.

. Hỏi rằng trong 3 giây trước khi
C.

.

D.

.

11


Khi vật dừng hẳn:

. Quãng đường vật di chuyển được trong

là:

.
Quãng đường vật di chuyển được trong
Quãng đường vật di chuyển được trong
Câu 19.
Trong không gian

đầu là:

.

trước khi dừng hẳn là:

, cho điểm

.

Tìm tọa độ điểm

là hình chiếu vng góc của

lên trục
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

D.

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 21. Trong hệ trục tọa độ
A.
.

Đáp án đúng: B

, tọa độ của vectơ
B.

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
là mặt phẳng qua
phẳng

là

, trực tâm của tam giác

bằng

.

C.

.

, cho ba điểm

,

và vng góc với mặt phẳng

D.

.

và

. Gọi

. Tìm phương trình mặt

.

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra mặt phẳng
Vậy:
Câu 23. Cho số phức

.

đi qua

và nhận

làm VTPT

.
khác 0 thỏa mãn

và

. Khi đó

bằng:
12


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

.

C.

Với hai số phức

.

C.

khác 0 thỏa mãn
D.

khác 0 thỏa mãn

.

D.

và

. Khi đó

.

bằng:

.
, ta có:

Suy ra
.
Câu 24. Điểm M thuộc trục Ox có dạng tọa độ là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 25. Phương trình

C.

D.

C.

D.

có nghiệm là:

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) [2D2-5.1-1] Phương trình
A.
Lời giải

B.

Điều kiện:

C.

D.

.

Phương trình tương đương
Vậy

(nhận).

.

Câu 26. Trong khơng gian
và
A.

có nghiệm là:

, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
?

.

B.

.
13


C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 27. Cho các số phức
đó:
A.
.
Đáp án đúng: B

D.
thoả mãn

. Gọi

B.

.

.
là số phức thoả mãn

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

nhỏ nhất. Khi
D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

Từ giả thiết

là đường trung trực của đoạn

Ta có :

.

.

.

Gọi

. Do đó

là hình chiếu của

lên

.

Khi đó

Tọa độ điểm
Vậy

là nghiệm của hệ phương trình

.

.

Câu 28. Đồ thị hàm số
cắt trục hồnh tại 2 điểm có hồnh độ
Khi đó
bằng :
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 29. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đơi một vng góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4.
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,CD , DB . Thể tích tứ diện AMNP bằng?
A. 14
B. 7
C. 21
D. 28
Đáp án đúng: B
Câu 30. Tính tổng

tất cả các nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy

.

.

.

Câu 31. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Ta có chu vi đáy
Diện tích xung quanh của hình trụ là
Câu 32.

.

C.

, chu vi đáy bằng
.

D.

.
.

.
.
14


Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

có ba điểm cực trị.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

D.

Cho

Đặt

A.

, mệnh đề nào sau đây đúng ?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

D.

.
.

Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 35. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

có nghiệm là
B.

.

Câu 36. Cho lăng trụ

và

C.
có cạnh bên bằng

. Hình chiếu vng góc của
theo bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

lên

.
, đáy

D.

là tam giác vuông tại

trùng với trung điểm của

C.

.

.

D.

,

. Khoảng cách giữa

.

15


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Ta có

. Khi đó

song song

.

.

Khi đó

Gọi
Ta

lần lượt là hình chiếu vng góc của
có

lên

và

và

.

Vậy

hay

.

Ta

có

,

khi

đó

.

Khi đó

. Vậy

Câu 37. Trong không gian

cho mặt cầu

.
sao cho
nhất.

,

A.
.
Đáp án đúng: B

,

.
có tâm

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

B.

.

, bán kính
. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

C.

và mặt phẳng
,

,

khi

.

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

16


Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

ln nằm ngồi mặt cầu

là giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

lớn nhất khi

Đường thẳng

Vì

ln kẻ

.

ta có

thẳng

. Do đó qua điểm

là

đi qua

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

Vậy

hay
.

Câu 38. Hình nón có đường sinh

và bán kính đáy bằng

. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 39. Cho khối cầu có bán kính r =3. Thể tích V của khối cầu bằng
A. V =12 π .
B. V =3 π .
C. V =36 π .
Đáp án đúng: C
Câu 40. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a có thể tích là:
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

D. V =9 π .

B.
D.
----HẾT---

17


18