Đề ôn tập toán 12 có đáp án (88)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 088.
Câu 1.
Trong khơng gian

, cho điểm

Tìm tọa độ điểm

là hình chiếu vng góc của

lên trục
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 2. ~Cho khối chóp S . ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ^
ABC=60 ° . Cạnh bên SA vng góc với đáy
SC
(

ABCD
)
30
°
và góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
3
3
√
3a
a
√
3 a3
a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
2
12
6
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho

và chỉ khi

là các số thực thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt
Suy ra

B.

Biểu thức

.

(

C.

và

đạt giá trị nhỏ nhất khi
.

D.

.

)

.

Khi đó A trở thành:

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên

có

1


Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất khi
Câu 4.

.

Cho ba hàm số

có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Câu 5. Giá trị thực của tham số
thỏa mãn

để phương trình

có hai nghiệm thực

thuộc khoảng nào sau đây

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

(

.

C.

.

D.

Khi đó

.

) thì phương trình đã cho trở thành

(1).

(1) có hai nghiệm dương phân biệt khi

.
.

Ta có
Câu 6.

(thỏa điều kiện).

Cho hình chóp

có đáy

Phép đối xứng qua mặt phẳng

A.

,

.

là hình vng. Cạnh bên
biến khối chóp

vng góc với

.

thành khối chóp nào?
B.

.
2


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 7. Trong không gian
. Gọi
.

, cho mặt phẳng
là điểm thuộc

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.
và ba điểm:

sao cho

.

,

,

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

C. .

D.

là điểm thỏa mãn hệ thức:

.

.

Khi đó,

.

Mặt khác, với mọi điểm

, ta ln có:
.

Suy ra

đạt GTNN
là hình chiếu vng góc của

đạt GTNN
trên

.
.
Vậy
Câu 8.
Cho hàm số

.
liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

là
B.

.

C.

.

D.

.
3


Câu 9.
Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh
A.

.

bằng
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức quyết định trang trí cho cổng chào có hai
hình trụ. Các kỹ thuật viên đưa ra phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột đúng 20 vòng đèn Led cho mỗi
cột, biết bán kính hình trụ cổng là 30 cm và chiều cao cổng là 5 π m. Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để
trang trí hai cột cổng.
A. 24 π m .
B. 30 π m .
C. 20 π m .
D. 26 π m .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: + Cắt hình trụ theo đường sinh của nó rồi trải liên tiếp trên mặt phẳng 20 lần ta được hình
chữ nhật ABCD có AB=5 π m và BC=20.2 πr=20.2 π .0,3=12 π m .
+ Độ dài dây đèn Led ngắn nhất trang trí 1 cột là
2
2
2
2
AC= √ A B +B C =√(5 π ) +(12 π ) =13 π ( m).
Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: 2.13 π=26 π (m).

Câu 11. Cho khối lập phương. Gọi
đây đúng.
A.

là tổng số mặt và

là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau

.

B.

C. 3
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 12. 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: B

.
.

trên

là

.

B.

.

.

D.

.

. Gọi
B.

Giải thích chi tiết:
Câu 14.
Số hình đa diện lồi trong các hình bên dưới?

là đạo hàm cấp hai của
C.

. Ta có

bằng:
D.
.

4

A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Đáp án đúng: A
Câu 15. Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50.000 VNĐ
một khách và có 10.000 khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ một khách thì số
khách sẽ giảm đi 50 người mỗi tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận
lớn nhất?
A. 15.000 VNĐ.
B. 75.000 VNĐ.
C. 50.000 VNĐ.
D. 35.000 VNĐ.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Giả sử cơng ty tăng vé thêm x nghìn VNĐ thì số lượng khách sẽ giảm đi 50x người.
Khi đó doanh thu của cơng ty là:

(với

Áp dụng bất đẳng thức:
Do đó
nghìn VNĐ
Vậy cơng ty sẽ tăng giá vé thêm 75 nghìn VNĐ
Câu 16. Giả sử
sau đây sai?
A.
C.
Đáp án đúng: B

là hàm số liên tục trên khoảng

.

và

là ba số bất kỳ trên khoảng

B.
.

. Khẳng định nào

.

D.

.

Câu 17. Cho các phương trình sau:
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
A. 4.
B. 1.
Đáp án đúng: C

C. 2.

D. 3.

Giải thích chi tiết: Cho các phương trình sau:
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:

Câu 18.

5


Cho phương trình

Tập tất cả các giá trị của tham số

nghiệm thuộc đoạn

là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình trở thành
Câu 19. Trong khơng gian với hệ tọa độ
và hai điểm

bằng:

để phương trình có

,

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

với
, cho mặt phẳng

. Điểm

B.

.

có phương trình:

thuộc mặt phẳng

.

C.

sao cho

nhỏ nhất khi đó

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

D. .
. Gọi

là điểm đối xứng của

qua

.
Lập phương trình đường thẳng

trình đường thẳng

là

qua

và vng góc với

,

có véc tơ chỉ phương là

. Phương

.

Gọi
.
thẳng hàng.

Ta có

. Phương trình đường thẳng

là

.

.
Câu 20.
Cho hàm số

. Hàm số

có đồ thị như hình sau.

6


Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

để bất phương trình

.
B.
D.

7


Đặt

(với

thì

, khi đó bất phương trình được viết lại thành:
.

hay

.

Xét hàm số
Ta có

trên đoạn
. Do đó

.

.

8


Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số

và parabol

trên đoạn

thì

.
Suy ra bảng biến thiên của hàm số

trên đoạn

như sau:

9


Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
với mọi
.

khi và chỉ khi bất phương trình

. Điều đó tương đương với

dựa vào tính liên tục của hàm số

Câu 21. Trong không gian, cho hình chữ nhật
có
của
và
. Quay hình chữ nhật
xung quanh trục
phần

và

. Gọi
lần lượt là trung điểm
, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn

của hình trụ đó.

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Quay hình chữ nhật

C.

xung quanh

D.

nên hình trụ có bán kính

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ
Câu 22. Cho

là các số thực dương;

A.

.
là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

Giải thích chi tiết: Cho
A.

nghiệm đúng

. B.

.

D.
là các số thực dương;
. C.

. D.

.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?
.
10


Lời giải
Khẳng định B sai.
Câu 23. Trong không gian tọa độ
trình mặt phẳng
bằng

qua

, cho điểm

và chứa đường thẳng

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

và đường thẳng
có dạng

B.

D. .
chứa mấy số nguyên.

.

C. .

Ta có

D. Vơ số.

(*).

Giải (*) ta có

. Vậy có

Câu 25. Cho tứ diện
tứ diện
bằng

, biết

A.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

số nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình.
. Tính thể tích khối tứ diện

B.

C.

Cho hình chóp S.ABCD có

biết thể tích khối
D.

, ABCD là hình vng cạnh 2a,

A.

. Tính

?

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 27. Tích phân

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Tích phân
A.
Lời giải

Giá trị của biểu thức

C. .

Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

. Phương

. B.

. C.

.

C.

.

D.

.

bằng
. D.

.

11


.
Câu 28. Cho lăng trụ

có cạnh bên bằng

. Hình chiếu vng góc của
theo bằng

và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

lên

.

, đáy

là tam giác vng tại

trùng với trung điểm của

C.

.

D.

,

. Khoảng cách giữa

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Ta có

. Khi đó

song song

.

.

Khi đó
Gọi
Ta

lần lượt là hình chiếu vng góc của
có

lên

và

và

.

Vậy

hay

.

Ta

có

,

khi

đó

.

Khi đó

. Vậy

.

12


Câu 29. Trong khơng gian

cho mặt cầu

.

sao cho
nhất.

,

,

có tâm

, bán kính

là một điểm di động trên
là các tiếp tuyến của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Ba điểm phân biệt

. Tính tổng

.

và mặt phẳng
,

khi

C.

.

,

thuộc
đạt giá trị lớn

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vì

nên điểm

được các tiếp tuyến với mặt cầu
Gọi

ln nằm ngồi mặt cầu

ln kẻ

.

là giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

ta có

, ta có

. Xét tam giác

vng tại

.

Do đó

lớn nhất khi

Đường thẳng

thẳng

là

Vì

đi qua

nhỏ nhất hay

là hình chiếu của

và nhận vectơ pháp tuyến của

Vậy

trên mặt phẳng

làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường

.
nên

hay

.

.

Câu 30. Đồ thị của hàm số
A.

. Do đó qua điểm

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B. 1.

C.

.

D.

.
13


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A.
. B. . C. . D. 1.
Câu 31. Cho M(1; -4; 2), N ¿; -2; 6) và P ¿; -3; 7). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
A. I ¿ ; -3; 5)
B. H ¿; -1; 4)
9 −9 15
C. G( ;
; )
D. J(4; 3; 4)
2 2 2
Đáp án đúng: A
Câu 32.
Cơ sở sản xuất của ông A có đặt mua từ cơ sở sản xuất

thùng rượu với kích thước như nhau, thùng có dạng

khối trịn xoay với đường sinh dạng parabol, mỗi thùng rượu có bán kính hai mặt là

và ở giữa là

.

Chiều dài mỗi thùng rượu là
. Biết rằng thùng rượu chứa đầy rượu và giá mỗi lít rượu là
nghìn đồng.
Số tiền mà cửa hàng của ông A phải trả cho cơ sở sản xuất rượu gần nhất với
nghìn đồng, trong đó
là số
ngun dương. Giá trị của
là bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử đường sinh có phương trình là
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

C.

.

D.

.

.

14


Khi đó Parabol đi qua các điểm

Ta có
Đường sinh có phương trình

.
.

Vậy thể tích một thùng rượu vang bằng
Một thùng rượu chứa số lít rượu là

.
.

Số tiền mà ơng A phải trả là
đ
Câu 33. Cho một hình đa diện. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
15

D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết
,
. Tính thể tích của khối trụ:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Câu 35. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

, chu vi đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có chu vi đáy

C.

.

D.

.

để phương trình

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 37.

B.

Xét HS

có đồ thị (C) được cho ở hình bên.

.

có nghiệm ?

C. Vơ số.

D. .

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình
biệt.
C.
Đáp án đúng: D

.

.

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

hoặc

và

.

Diện tích xung quanh của hình trụ là

A.

có

.

có 2 nghiệm thực phân

B.

.

hoặc

D.

hoặc

Câu 38. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

.
.
vuông cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

16


17


------ HẾT -----Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ
là mặt phẳng qua
phẳng

, cho ba điểm

, trực tâm của tam giác

,

và

và vng góc với mặt phẳng

. Gọi

. Tìm phương trình mặt

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra mặt phẳng

.

.

đi qua

Vậy:
Câu 40.

và nhận

làm VTPT

.

Cho hàm số

thỏa mãn
. Giá trị

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

.
.

với mọi

dương. Biết

bằng

B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Do đó:
Vì
Nên

18


Vì
Vậy

.
----HẾT---

19