Đề ôn tập toán 12 có đáp án (89)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 089.
Câu 1. Cho lăng trụ

có cạnh bên bằng

. Hình chiếu vng góc của
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

lên

B.

, đáy

là tam giác vuông tại

trùng với trung điểm của

.

C.

,

. Khoảng cách giữa

.

D.

và

theo

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Ta có

. Khi đó

song song

.

.

Khi đó
Gọi
Ta

lần lượt là hình chiếu vng góc của
có

và

lên

và
.

Vậy

hay

.

Ta

có

,

khi

đó

.
1


Khi đó

. Vậy

Câu 2. Phương trình

có nghiệm là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 3. Tính tích phân
A.

.
C.

bằng cách đặt

.

.

D.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

.
Câu 4. Tích phân

bằng

A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

Câu 5. Đồ thị hàm số
cắt trục hồnh tại 2 điểm có hồnh độ
Khi đó
A. .
B. .
C. .
D.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

bằng :

Giải thích chi tiết: Tích phân
A.
Lời giải

. B.

. C.

C.

.

bằng
. D.

.

.
.

2


A. 2.
B. 5.
C. 4 .
D. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Ta có:
Đó là các mặt phẳng ( SAC ), ( SBD ), ( SHJ ), ( SGI ) với G , H , I , J là các trung điểm của các cạnh đáy
dưới hình vẽ bên dưới.

3


Câu 7.

Cho hình chóp

có đáy

Phép đối xứng qua mặt phẳng
A.

là hình vng. Cạnh bên
biến khối chóp

vng góc với

.

thành khối chóp nào?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

Câu 8. Tính nguyên hàm của

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

B.
D.

4


A. 12 .
Đáp án đúng: B
Câu 10.

B. 9 .

C. 11 .

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng
A.

D.

A. 2
Đáp án đúng: D

C. 0

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi
Từ giả thiết
Ta có :

là

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Số hình đa diện lồi trong các hình bên dưới?

Câu 12. Cho các số phức
đó:

D. 6 .

B. 3
thoả mãn
B.

. Gọi
.

C.

D. 1
là số phức thoả mãn
.

nhỏ nhất. Khi
D.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
là đường trung trực của đoạn

.
.

.

.
5


Gọi

. Do đó

là hình chiếu của

lên

.

Khi đó

Tọa độ điểm
Vậy

là nghiệm của hệ phương trình

.

.

Câu 13. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

với trục tung.

.

C.

.

D.

.

Câu 14. Cho khối đa diện đều loại

. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh.
B. Mỗi mặt là đa giác đều có 4 cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh.
D. Số cạnh của đa diện đều bằng .
Đáp án đúng: A
Câu 15. Cho một hình đa diện. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
B. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1:
Đặt
Gọi
Từ giả thiết

B.

. Số phức
.

có mơđun nhỏ nhất là:

C.

.

D.

.

.
là điểm biểu diễn hình học của số phức
ta được:
.

Suy ra tập hợp những điểm
.

biểu diễn cho số phức

là đường trịn

có tâm

bán kính

6


Giả sử

cắt đường trịn

tại hai điểm

với

nằm trong đoạn thẳng

.

Ta có
Mà
Nên
nhỏ nhất bằng
Cách 2:

khi

Từ

với

Khi đó:

Nên

nhỏ nhất bằng

khi

Ta được

Cách 3:
Sử dụng bất đẳng thức

Câu 17. Tính tổng

tất cả các nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy

.

.

.

Câu 18. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: B

bằng cách đặt

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

B.

.

D.

Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số

.
.

là
7


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

Câu 20. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: C

.

. Gọi

.

là đạo hàm cấp hai của

B.

. Ta có

C.

bằng:
D.

Giải thích chi tiết:
Câu 21. Cho tứ diện
tứ diện
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Câu 22.

.
, biết

. Tính thể tích khối tứ diện

B.

C.

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh
A.

D.

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 23. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A

biết thể tích khối

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: ĐK:
Câu 24. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

, chu vi đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có chu vi đáy

D.

.

.

Diện tích xung quanh của hình trụ là

.

Câu 25. Giá trị thực của tham số
thỏa mãn

.

để phương trình

có hai nghiệm thực

,

thuộc khoảng nào sau đây

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

(

.

C.

.

D.

.

) thì phương trình đã cho trở thành

(1) có hai nghiệm dương phân biệt khi

(1).

.
8


Khi đó

.

Ta có

(thỏa điều kiện).

Câu 26. Cho hàm số
xác định trên khoảng
nào sau đây là khẳng định đúng?

và có

. Hỏi khẳng định

A. Đồ thị hàm số

có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

B. Đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng

C. Đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng

D. Đồ thị hàm số
Đáp án đúng: C

có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng

và

và

Câu 27. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết
,
. Tính thể tích của khối trụ:
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28.
Biết rằng
sau đây?

B.

.

C.

là số thực để phương trình

D.

và
.

có nghiệm duy nhất. Hỏi

A.

thuộc khoảng nào

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy rằng nếu
phương trình

là nghiệm của phương trình

thì

cũng là nghiệm của

Thật vậy

Vậy phương trình

Thử lại

.

có

có nghiệm duy nhất khi

Suy ra

ta được

Câu 29. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: D

xác định liên tục trên
B.

Câu 30. Nếu hàm số
của đồ thị hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

có

và
C.

thỏa mãn điều kiện

;

Tính
D.
thì số đường tiệm cận ngang

là
B. 0.

C. 2.

D. 1.

9


Vì
Câu 31.

nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là

Cho

Đặt

A.

.

, mệnh đề nào sau đây đúng ?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Trên khoảng ( 0 ;+ ∞ ), đạo hàm của hàm số y=log x là:
ln1 0
1
A. y '=
.
B. y '= .
x
x
1
1
C. y '=
.
D. y '=
.
10 x

x ln 10
Đáp án đúng: D
Câu 33. Giả sử
sau đây sai?

là hàm số liên tục trên khoảng

A.

và

.

là ba số bất kỳ trên khoảng

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 34. Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
tích bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
có diện tích bằng
A.
B.
Lời giải

C.

. Khẳng định nào

.
.
có ba kích thước lần lượt là

C.

có diện

D.
có ba kích thước lần lượt là

D.

10


Theo giả thiết hình hộp chữ nhật
tâm của mặt cầu
Bán kính của

ngoại tiếp

có tâm

là trung điểm của đường chéo

, và cũng là

.

bằng:

Vậy diện tích của mặt cầu bằng:
Câu 35.

.
(đvdt).

Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu là mảnh tơn hình tam giác đều
cạnh bằng

(cm). Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật

cạnh
;
và
tương ứng thuộc cạnh
và
lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là

A.

.

từ mảnh tôn nguyên liệu ( với

để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng

có
thuộc
. Thể tích

B.
11


C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Gọi

D.
là trung điểm

Suy ra

.

là trung điểm

Đặt
Gọi

là bán kính của trụ

Xét

với

.

Khi đó với

Khi đó lập BBT

Dựa vào BBT Khi đó:
khi
Câu 36. Một bác nơng dân cần xây dựng một hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để
khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng của đáy là
Khi đó chiều cao của hố ga là

,

và chiều dài của hố ga là

D.
.
.

Diện tích xung quanh hố ga là
Diện đáy của hố ga là

.

Tổng diện tích xây hố ga đó là
Để xây tiết kiệm ngun vật liệu nhất thì
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si ta có

phải nhỏ nhất.
12


.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

.

Khi đó diện tích đáy của hố ga là

Câu 37. Điểm M thuộc trục Ox có dạng tọa độ là:
A.
Đáp án đúng: A
Câu 38.

B.

Cho hàm số

có đạo hàm

số

trên đoạn

A.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Cho
A.

C.

. Đồ thị của hàm số

như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm

C.

D.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho

D.

là

B.
là các số thực dương;

.

là các số thực dương;

B.

.

D.

.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Khẳng định B sai.
Câu 40. Cho tập hợp A=[ 1− m; 4 −m ], B=[ 7 − 4 m;+ ∞) ( m là tham số). Tìm tất cả giá trị của m để
A ∩ B≠ ∅.
A. m ≥2.
B. m ≤1.
C. m>1.
D. m ≥1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=∅ ⇔ 4 − m<7 − 4 m ⇔3 m<3 ⇔ m<1.
Vậy A ∩ B≠ ∅ ⇔m ≥1 .
13


----HẾT---

14