Đề ôn tập toán 12 có đáp án (244)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 044.
Câu 1. Cho hai số thực dương
bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Trong không gian
qua

sao cho

.

B.

.

D.

. Giá trị của

A. .

Đáp án đúng: D

.

, cho điểm

nằm cùng phía so với

dạng

.

B.

. Khi

. Xét các mặt phẳng

đi

đạt giá trị lớn nhất thì

có

bằng

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết:
Trên đoạn

lấy hai điểm

Gọi

.

lần lượt là hình chiếu của

trên mp

Ta có:

.

suy ra

Do đó

lớn nhất khi

.
, khi đó

có vtpt là

,
Phương trình mp
Vậy

.

:

.

.

Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .

.

B. .

trên đoạn

bằng
C.

.

D. .
1

Đáp án đúng: C
Câu 4. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Gọi

.

D.

là tập hợp các giá trị thực của tham số

tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A. .
Đáp án đúng: D

B.

để đồ thị hàm số

có đúng hai đường

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

C.

.

D.

.

.

Nên đồ thị hàm số ln có một đường tiệm cận ngang là
.
Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng một đường tiệm cận đứng.
Hay phương trình:
bằng
.

có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm

Ta có

Khi đó
Suy ra

.
.

Vậy tổng các phần tử của
Câu 6.

bằng

Tổng các nghiệm của phương trình
Giá trị của biểu thức
A. 3.
Đáp án đúng: C

là

bằng
B. 9.

C. 6.

(với

là các số nguyên).

D. 0.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương

So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm
Ta được:
Câu 7. Cho hai số phức

. Vậy
và

.

. Khi đó phần ảo của số phức

bằng:

2


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết:

.

.

Khi đó phần ảo của số phức
Câu 8. Cho
bằng

D.

bằng

là các số thực dương thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: A
Giải

B.

.

. Giá trị của biểu thức
C.

.

thích

D.

.

chi

tiết:

Câu 9. Quan sát q trình sao chép tế bào trong phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế
bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian phút thì có
tế bào và ban đầu có tế bào duy nhất.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:
Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là:
Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là:

Câu 10. Tính modun của số phức

,

biết số phức

là nghiệm của phương trình

.
A.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: +) Đặt

B.

.

C.

.

D.

.

, ta có
.

+)

là nghiệm của đa thức

+) Ta có:

là nghiệm cịn lại của

.

.

.
Câu 11. Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Hình hai mươi mặt đều.
B. Hình mười hai mặt đều.
C. Tứ diện đều.
D. Bát diện đều.
Đáp án đúng: B
3


Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều. D. Bát diện đều.
Lời giải
+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều.
+ Hình mười hai mặt đều có
mặt đều là ngũ giác đều.
Câu 12. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

A.

và

là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất
+

Giả

sử

hàm

số

là

nên phương án A đúng.
một

ngun

hàm

của

hàm

số

trên

,

ta

có

nên phương án B đúng.
+ Ta có:
Vậy khẳng định C sai.

,(

là hằng số khác

).

+ Vì
án D đúng.
Câu 13.

nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có

Cho hàm số bậc ba

có đồ thị như hình vẽ:

Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
Tổng các phần tử của là:
A.

.

B.

.

nên phương

để hàm số
C.

.

có 3 điểm cực trị.
D.

.
4


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

.

.
+) Nếu

khi đó phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

nên

thỏa mãn.
+) Nếu

khi đó phương trình

+) Để hàm số
hoặc

vơ nghiệm và

vơ nghiệm. Do đó,

có 3 điểm cực trị thì phương

khơng thỏa mãn.

có hai nghiệm phân biệt và

vơ nghiệm;

có hai nghiệm phân biệt.

.
Vậy
Câu

. Chọn
14.

A. 16.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt

.

Cho

với

B.

.

. Tính

.

C.

.

,

và

D.

.

.

.
Đặt

.

Do đó

Suy ra

.
.
5


Vậy

,

.

Câu 15. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

cho hai vectơ

và

B.

C.

Góc giữa
.

và

bằng.

D.

Ta có:
Câu 16.
Cho khối đa diện đều loại
. Khi đó:
A. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều
B. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng

mặt

C. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng

mặt

D. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều
Đáp án đúng: B
Câu 17.
Tập xác định của hàm số

cạnh

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 18. Hàm số y =
A.

có tập xác định.
.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
số trên đoạn
A.
Câu 19.
Cho hàm số

. Tính
.

.

. Gọi

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

?

B.
xác định trên

.

C.

.

D.

.

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt?

6


A.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20. E.coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau
phút thì số lượng vi khuẩn
E.coli lại tăng gấp đơi. Ban đầu, chỉ có
vi khuẩn E.coli trong đường ruột. Sau
giờ, số lượng vi khuẩn
E.coli là bao nhiêu?
A.
vi khuẩn.
B.
vi khuẩn.
C.

vi khuẩn.
D.
vi khuẩn.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau
Câu 21.
Cho hàm số

Hỏi phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

liên tục trên

lần

phút thì số vi khuẩn có là

và có đồ thị như hình vẽ sau

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số
biệt.
Do đó phương trình

Câu 22.

A.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

giao với trục hồnh tại hai điểm phân

có hai nghiệm phân biệt.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình
trị của tham số

.

để phương trình có nghiệm
B.

.

là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá
thỏa mãn
C. .

D.

.

7


Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
A.
.
Lời giải

B. .

C.

. D.

Phương trình

để phương trình có nghiệm
.

thì (*) có nghiệm thực nên

thay vào phương trình (*) ta được

Với

(t/m)

thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm

+TH2: Nếu

thì (*) có 2 nghiệm phức là

Khi
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn

kết hợp đk

Câu 23. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

?

.

C.

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải

. B.

. C.

Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.
Câu 24. Gọi

,

. D.

D.

.

?

.
.

là các nghiệm phức của phương trình

, với

có phần ảo dương. Biết số

, phần thực nhỏ nhất của là
B. 9.
C. 1.

Giải thích chi tiết: Ta có

, với

.

nghịch biến trên khoảng

phức thỏa mãn
A. –2.
Đáp án đúng: A
Gọi

thỏa mãn

Ta có

+ TH1: Nếu
Với

là tham số thực) . Có

D. 6.

hoặc

.

.

Theo giả thiết,
.

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

là miền trong của hình trịn

có tâm

, bán kính

,
8


Do đó, phần thực nhỏ nhất của
Câu 25. Cho

là số phức,

là

là số thực thoả mãn

trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

.

và

là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá

là
B.

C.

D.

lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức

Suy ra
Do đó từ
⏺
⏺

Suy ra đường thẳng
tập hợp các điểm

là số thực

tập hợp các điểm

là đường trịn

có tâm

có VTPT

bán kính

là đường thẳng

9


Gọi là góc giữa
và
, ta có
Theo u cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
Do

nên suy ra

Vì

nên

khơng cắt

là hình chiếu của

Câu 26. Các số thực

là

.
.

Giải thích chi tiết: Các số thực
A.
C.
.
Hướng dẫn giải

, ta có

thỏa mãn:

A.
C.
Đáp án đúng: D

trên

.

thỏa mãn:

B.

D.

B.

.

D.

.
là

.
.

Vậy
Vậy chọn đáp án A.
Câu 27. Với mọi số thực dương
đúng?

tùy ý. Đặt

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

10


A.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 28. Trong không gian
A.

, cho điểm

. Tìm tọa độ điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn
.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

.

, ta có:

Khi đó,

.

.

Vậy, tọa độ điểm
Câu 29.

.

Cho khối lăng trụ đứng tam giác
. Biết

cho bằng
A.

có đáy

hợp với mặt phẳng

.

D.

Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ
qua
và cắt tia
tại điểm

sao cho
A.

, cho điểm
.

.
.

Giải thích chi tiết:
,

một góc

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

C.
Đáp án đúng: B

là tam giác vng tại

thuộc tia

, với

với

. Thể tích khối lăng trụ đã

.
.
. Viết phương trình đường thẳng

B.

.

D.

.

đi

.

.
.
11


,
Đường thẳng

.
đi qua

và có VTCP

có phương trình là:

.
Câu 31.
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32.
Tìm tất cả các giá trị của
A.

tại điểm có hồnh độ
C.

để hàm số
B.

C.
.
Đáp án đúng: D
thỏa mãn

.

.

.

D.

A.
.
Đáp án đúng: B

D.

xác định trên

.

Câu 33. Tìm số phức

.

có hệ số góc

.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 34. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi
là
năm (tức là một lượng
phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức
trong đó

sau
năm
là lượng chất

phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm
là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian
phân hủy. Hỏi gam
sau
năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến chữ số phần thập
phân)?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: . Khi

(chu kỳ bán rã) thì

D.

Thay vào cơng thức ta được
Chú ý:
Câu 35.
Cho

cơng thức trở thành

hàm

số

liên

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

12


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt

.

Đặt

.

Đổi cận:

;

.

Vậy
.
Câu 36. Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?
A. 10
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 37. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

C. 12.

D. .

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

.

Ta có:
.
Câu 38. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v (-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (18; 6; -8)
B. (-6; 6; -8)
C. (-18; -6; 8)
D. (6; -6; 8)
Đáp án đúng: A
Câu 39. Từ một hộp đựng quả cầu trắng và quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả
hai quả cầu trắng là
A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Từ một hộp đựng
được cả hai quả cầu trắng là

C.
quả cầu trắng và

.

D.

.

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy

13


A. . B.
Lời giải
Số cách lấy
Gọi

. C.

. D.

.

quả cầu bất kì trong hộp là:

là biến cố:“ lấy được cả hai quả cầu trắng”.

.
.

Xác suất để lấy cả hai quả cầu trắng là:
.
x
x
x
x
Câu 40. Hỏi phương trình 3. 2 +4. 3 +5. 4 =6.5 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 2.

B. 3.
C. 4 .
D. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
x
x
x
2
3
4
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5
5
x
x
x
2
3
4
ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục

trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5
2 x
2
3 x
3
4 x
4
f ′ ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5
5
5
5
Do đó hàm số ln nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.
----HẾT---

14