Đề ôn tập toán 12 có đáp án (272)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 072.
Câu 1.
Cho hình chóp tứ giác đều
bằng
A.

có

cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

Thể tích của khối chóp

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Gọi
Đặt
CÁCH 1

.

.

là tâm của hình vng

,

.
. Vì

Ta có:
Trong

và

nên

.

.
, kẻ

tại

.

1


vng tại

có

vng tại

có

.

.

.
Vì

nên

cân tại

là phân giác của

.

.

Ta có

Từ

.

và

, ta tìm được

Vậy
CÁCH 2

.
.

Chọn hệ trục tọa độ

như hình sau, với

,

,

,

,

.

2


,

,

,

.

.

Đặt

,

.

Khi đó, chọn

,

.

Theo giả thiết,

Từ

.

và

, ta tìm được

.

Vậy

.

Câu 2. Tìm số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

.

B.

.

Câu 3. Tìm tất cả giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Ta có

. C.

.

để đồ thị hàm số
.

. D.

D.

.

có hai đường tiệm cận đứng
C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng
A.
. B.
Lời giải

C.

.

D.

.

để đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận

phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.

,u cầu bài tốn

khác 2
Câu 4. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy,
góc ^
SBD=600. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
A. V =a3.
Đáp án đúng: D

B. V =

3

2a
.
3

C. V =

a

3

√3.

2

D. V =

3

a
.
3

3


Giải thích chi tiết:
❑

Ta có ΔSAB=ΔSAD → SB=SD .
Hơn nữa, theo giả thiết ^
SBD=600.
Do đó ΔSBD đều cạnh SB=SD=BD=a √ 2.
Tam giác vng SAB, ta có SA=√ S B2 − A B 2=a.
2

Diện tích hình vng ABCD là S ABCD =a .
1
a3
Vậy V S . ABCD = S ABCD . SA= (đvtt).
3
3
Câu 5. Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 2.
B. 3.
C. 4 .
D. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
x
x
x
2
3
4
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5
5
x
x
x
2

3
4
ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5
2 x
2
3 x
3
4 x
4
f ′ ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5
5
5
5
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.

Câu 6. Cho
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

là các số thực dương thỏa mãn
B.

.

C.

.

D.

thích

.

chi

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

Đồ thị sau là của hàm số nào?

. Giá trị của biểu thức

để hàm số
.

tiết:

nghịch biến trên
C.

.

D.

.
.

4


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v(-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (6; -6; 8)

C. (18; 6; -8)
Đáp án đúng: C
Câu 10.
Cho các khối hình sau:

D.

B. (-6; 6; -8)
D. (-18; -6; 8)

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:

C.

.

D. .

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A.

. B. . C.

. D.

.

5


Lời giải
HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4.
Câu 11. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu

12.

A.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Cho

với

B. 16.

Giải thích chi tiết: Đặt

. Tính

.

C.

.

,

và

D.

.

.

.
Đặt

.

Do đó

.

Suy ra

.

Vậy
,
.
Câu 13. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 14. Với giá trị nào của tham số

thì phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?

.

và đường cao 2 .
D.

nhận
C.

.

thì phương trình

.

làm nghiệm?
D.

nhận

.

làm
6


A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

Ta có phương trình

D.

.

nhận

làm nghiệm nên

.

Câu 15.
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho hình chóp
đường thẳng

Gọi

là trung điểm

C.

có

và mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

tại điểm có hồnh độ
.

D.

và
bằng

Thể tích khối chóp

B.

đối xứng của

C.

có hệ số góc
.
Sin của góc giữa

bằng
D.

qua

Suy ra
Ta có
Tương tự có

Từ đó suy ra

Đặt

Vì
Lại có
Từ

và

ta có phương trình
7


Vậy
Câu 17. Từ một hộp đựng
hai quả cầu trắng là

quả cầu trắng và

A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Từ một hộp đựng
được cả hai quả cầu trắng là
A. . B.
Lời giải
Số cách lấy
Gọi

. C.

. D.

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả

C.
quả cầu trắng và

.
.

Xác suất để lấy cả hai quả cầu trắng là:
Câu 18.

của hàm số

trên đoạn

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
nhỏ nhất

.

xác định và liên tục trên

A.

.

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy

là biến cố:“ lấy được cả hai quả cầu trắng”.

lớn nhất

D.

.

quả cầu bất kì trong hộp là:

Cho hàm số

.

và giá trị lớn nhất

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất
.

B.

.

D.

.

xác định và liên tục trên
của hàm số

và giá trị

trên đoạn

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị
.

8


A.
Lời giải

.

B.

.

Từ đồ thị ta thấy trên đoạn
Câu 19.

.

có

Tìm tất cả các giá trị của
A.

C.

D.

.

.

để hàm số

xác định trên

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 20. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
A.
Đáp án đúng: C

B.

B.

.
.

. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích
C.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
nhất có diện tích là
A.
Lời giải

.

C.

là

D.
. Hình chữ nhật có diện tích lớn

D.

.
Câu 21. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

D.

Ta có
Câu 22.
Cho hàm số

là

.
xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt?

9


A.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Nếu

và

A. 5.
Đáp án đúng: A

thì
B.

.

C.

bằng:
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 24. Trong khơng gian
A.

, cho điểm

. Tìm tọa độ điểm

.

thỏa mãn

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

.
.

, ta có:

Khi đó,

.

.

Vậy, tọa độ điểm
Câu 25. Cho số phức
nhất tại

.
,

với

A.
.

Đáp án đúng: A

thỏa mãn
. Khi đó:

B.

. Biểu thức

bằng
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

đạt giá trị lớn

C.

.

D.

.

.

.

10

.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho

, ta có:
.

Dấu “ = ” xãy ra

ngược hướng

Câu 26. Trong khơng gian
điểm
A.

.

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Hình chiếu của

trên trục

Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ
qua
và cắt tia
tại điểm
sao cho
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
,

.

là điểm có tọa độ là

, cho điểm
.
B.

.

D.
, với

là

.

.

thuộc tia

lên trục

.

. Viết phương trình đường thẳng

đi

.
.

.

.
.
,

.
11


Đường thẳng

đi qua

và có VTCP

có phương trình là:

.
Câu 28. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vng tại A, chân đường vng góc từ A' đến (ABC)
trùng với trung điểm H của AB. A'C hợp với đáy một góc 45 0, AC = a, AB = 2a. Thể tích của khối ABC. A'B'C'
là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 29. Các số thực

thỏa mãn:

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

A.

.

thỏa mãn:

B.

D.

D.
là

.

Giải thích chi tiết: Các số thực

C.
.
Hướng dẫn giải

C.

B.

.

D.

.
là

.
.

Vậy
Vậy chọn đáp án A.
Câu 30.
Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới.

12


Bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C

nghiệm đúng

khi và chỉ khi

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng
Ta có:

,

khi và chỉ khi

.
.

+)
+)
Ta có bảng biến thiên

13


Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy

.

.

Câu 31. Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

triệu đồng tiết kiệm để mua oto

với lãi suất
mỗi tháng. Biết khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào
gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ chồng anh
Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi
suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng.
Đáp án đúng: B

B.

tháng.

C.

tháng.

D.

Giải thích chi tiết: Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

tháng.
triệu đồng tiết kiệm để

mua oto với lãi suất
mỗi tháng. Biết khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ
nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ
chồng anh Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng. B.
tháng. C.
tháng. D.
tháng.
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le
Số tiền vợ chồng anh Nam thu được sau tháng được tính theo cơng thức
.
Ta có

.

Vậy vợ chồng anh Nam phải gửi ít nhất
Câu 32. Trong khơng gian
Đường thẳng

tháng.

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

. Đường thẳng

C.

.

B.
.

,
B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.

và

D.

.

có phương trình là
.
.

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

và
,

có phương trình là

.
.
14


Lời giải
Gọi

là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

,

lần lượt tại

và

. Vì

,

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Vì

vng góc với cả hai đường thẳng

Từ đó suy ra

,

.
.
, ta có

và

Phương trình đường thẳng

.

qua

nhận

làm một vec tơ chỉ phương là:

.
Câu 33. Cho tứ diện
phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

có
bằng
B.

và
. Thể tích của khối tứ diện
.

là hình chiếu vng góc của

C.

. Góc giữa hai mặt

bằng
.

D.

.

trên mặt phẳng (ABC)

Ta có:
15


Mặt khác:
Tam giác

vuông tại

,

vuông cân tại

Áp dụng định lý cosin,

Dựng
Suy ra
Đặt

. Tam giác

vng tại

, khi đó

Vậy thể tích của khối tứ diện

:

.

Câu 34. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng

và

với

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

, với
là một số phức. Tính

A. . B.
Lời giải
Gọi

. C.

. D.

và

.

C. .

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng

. Biết rằng hai nghiệm của phương

với

D.
, với

là một số phức. Tính

.

. Biết rằng hai nghiệm
.

.

với

là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,

Ta có
Suy ra
Vậy

là nghiệm của phương trình:
.
16


Câu 35. Với mọi số thực dương
đúng?

A.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Cho hàm số

tùy ý. Đặt

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

.

B.

.

.

D.

.

có

sao cho hàm số
bằng:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
có 3 điểm cực trị phân biệt thuộc nửa khoảng

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giá trị của
D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra hàm số
Xét

có hai điểm cực trị
hàm

số:

có:

Để hàm số có 3 điểm cực trị ta có 4 trường hợp:
Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

Trường hợp 3: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

và phương trình (2) có

.

và phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

và phương trình (1) có

.

và phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
17


Từ 4 trường hợp trên ta có
Câu 37. Diện tích tam giác đều cạnh a là:
a2 √ 3
a3 √ 2
A.
B.
2
2
Đáp án đúng: C
Câu 38. Cho số phức

C.

a2 √ 3
4

D.

a2 √ 2

3

Tính

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 39.

B.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

.

C.

D.

.

, tìm phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng sau:

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

.
, tìm phương trình đường vng góc chung của

hai đường thẳng sau:

A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

Gọi

18


Câu 40. Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C. 12.

D. 10

----HẾT---

19