Đề ôn tập toán 12 có đáp án (273)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 073.
Câu 1.
Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
tích bằng:
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

.

Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là

và
C.

,

và

. Khi đó

.

có diện

D. .

.

Ta có
Câu 2. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

D.

Ta có

.

Câu 3. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng

và

với

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

, với
là một số phức. Tính
C.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng
A. . B.
Lời giải
Gọi

là

. C.

. D.

và

với

. Biết rằng hai nghiệm của phương
.

.

D.
, với

là một số phức. Tính

.

. Biết rằng hai nghiệm
.

.

với

1


là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,

Ta có
Suy ra

là nghiệm của phương trình:

Vậy
Câu 4.

.

Cho khối lăng trụ đứng tam giác
. Biết

cho bằng
A.

có đáy

hợp với mặt phẳng

.

tham số thực

một góc

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Gọi

là tam giác vuông tại

với

. Thể tích khối lăng trụ đã

.

D.

.

là hai điểm cực trị của hàm số

. Tìm tất cả các giá trị của

để :

A.

.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]

C.

.

D.

.

Hàm số ln ln có cực trị với moi
Theo định lí Viet :
⇔ m= ±2.
Cách 2 : y’=0 ⇔

=0

.
⇔

.

Câu 6.
Cho hai hàm số

và

liên tục trên

và

là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau

.

.
.

.
2


Số các khẳng định đúng là
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: A

C. 4.

Câu 7. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

.

Câu 8. Với giá trị nào của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C

C.

B.

B.

.

.

thì phương trình

C.

C.

.

Ta có phương trình

D.

nhận

D.

nhận

.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.
.
Lời giải

D. 1.

.

.

làm nghiệm?
D.

thì phương trình

.

nhận

làm

.

làm nghiệm nên
.

Câu 9. Cho số phức
nhất tại

,

với

A.
.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn
. Khi đó:

B.

. Biểu thức
bằng

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

đạt giá trị lớn

C.

.

D.

.

.

.

3


.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho

, ta có:
.

Dấu “ = ” xãy ra
ngược hướng
Câu 10. Từ một hộp đựng quả cầu trắng và
hai quả cầu trắng là
A. .
B. .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Từ một hộp đựng
được cả hai quả cầu trắng là
A. . B.
Lời giải

. C.

Số cách lấy
Gọi

. D.

.
quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả

C.
quả cầu trắng và

.
.

Xác suất để lấy cả hai quả cầu trắng là:
. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: D

.

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy

là biến cố:“ lấy được cả hai quả cầu trắng”.

A.

D.

.

quả cầu bất kì trong hộp là:

Câu 11. Biết

.

.
bằng:

.

C.

.

D.

.

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: (THPT - n Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm của hàm số

.
4


A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có:

.

Câu 13. Nếu

và

A.
.
Đáp án đúng: B

thì
B. 5.

C.

bằng:
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 14.
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B

tại điểm có hồnh độ
C.

.

D.

có hệ số góc
.

Câu 15. Mặt phẳng nào sau đây song song với trục

A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

Câu 16. Cho hàm số

B.

.

D.

.

có

sao cho hàm số
bằng:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
có 3 điểm cực trị phân biệt thuộc nửa khoảng

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giá trị của
D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra hàm số
Xét

có hai điểm cực trị
hàm

số:

có:

Để hàm số có 3 điểm cực trị ta có 4 trường hợp:
5


Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

Trường hợp 3: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

và phương trình (2) có

.

và phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

và phương trình (1) có

.

và phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Từ 4 trường hợp trên ta có
Câu 17.
Cho hình lăng trụ tam giác đều
các cạnh
bằng

và

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Mặt phẳng

B.

có tất cả các cạnh bằng

cắt cạnh

C.

tại

Gọi

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối đa diện

D.

6


Chia khối đa diện

thành

phần gồm: chóp tam giác

và chóp tứ giác

(như hình vẽ).
Ta có
Trong đó

Vậy

Câu 18.
Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

có đồ thị như hình
của phương trình

là
A.
B.
C.
D.
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

C.

D.

có đồ thị như hình
của phương trình

là
A.

B.
C.
D.

Lời giải

Phương trình (1) có 2 nghiệm
Phương trình (2) có 4 nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm
Câu 19. Cho hai số thực dương
bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

.

B.

.
7


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 20. Cho hình chóp
,

của

và

. Gọi

có
,

,

; tứ giác
. Điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

là hình thang vng cạnh đáy

thỏa mãn

lần lượt là hình chiếu của

đường trịn ngoại tiếp tam giác

.

,

lên

. Tính thể tích

và đỉnh thuộc mặt phẳng
B.

.

là trung điểm

,

,

;

là giao điểm

của khối nón có đáy là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
*) Có

vng tại

Có
Xét

.

;

.

vng tại

có

,

,
Ta có

,

,

vng tại

(1)
ta chứng minh được

(2)

(3)
Từ (1), (2), (3)

và

là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính

.

8


Gọi
là trung điểm
,
là trung điểm
nón cần tìm có đỉnh
và đáy là tâm đường trịn đường kính
*) Tính

,

Xét

vng tại

mà
.

nên hình

.
có

.
.

Vậy thể của khối nón có đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác

và đỉnh thuộc mặt phẳng

là

.
Câu 21.
Cho các khối hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:

C.

.

D.

.

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4.
1
m x2
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2≤ m
B. −2 √ 2C. m ≤2 √ 2
D. −2 √ 2≤ m ≤2 √ 2
Đáp án đúng: D
2
1
mx
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2Lời giải

Ta có y '=x 2 −mx+ 2.

9


Δ≤ 0
2
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ ⇔ \{
.
a>0 ⇔ Δ=m − 8≤ 0 ⇔− 2 √ 2 ≤ m≤ 2 √ 2

Câu 23. Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
x
x
x
2
3
4
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5

5
2 x
3 x
4 x
ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5
2 x
2
3 x
3
4 x
4
′
f ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5
5
5
5

Do đó hàm số luôn nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.
Câu 24. Cho
bằng

là các số thực dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải
Câu 25. Cho hàm số

B.

. Giá trị của biểu thức

.

C.

.

D.

thích

chi

có đạo hàm liên tục trên

A.

và

tiết:

là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất
+

Giả

sử

hàm

số

là

.

nên phương án A đúng.
một

ngun

hàm

của

hàm

số

trên

,

ta

có

nên phương án B đúng.
+ Ta có:
Vậy khẳng định C sai.
+ Vì
án D đúng.

,(

là hằng số khác

).

nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có

Câu 26. Tính modun của số phức

,

biết số phức

nên phương

là nghiệm của phương trình

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

10


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: +) Đặt

, ta có
.

+)

là nghiệm của đa thức

là nghiệm cịn lại của

+) Ta có:

.

.

.
Câu 27. Cho tứ diện
phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

có
bằng
B.

và
. Thể tích của khối tứ diện
.

là hình chiếu vng góc của

C.

. Góc giữa hai mặt

bằng
.

D.

.

trên mặt phẳng (ABC)

Ta có:
Mặt khác:
11


Tam giác

vuông tại

,

vuông cân tại

Áp dụng định lý cosin,

Dựng
Suy ra
Đặt

. Tam giác

vng tại

, khi đó

Vậy thể tích của khối tứ diện

:

Câu 28. Phương trình

có tập nghiệm là

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

.

B.

.

Câu 29. Cho
A. .
Đáp án đúng: B

.

D.

và

.

, khi đó
B.

.

bằng:
C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

Câu 30. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

Tính
B.

Câu 31. Trong khơng gian
A.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

.
cho hai vectơ

B.

C.
và
C.

.

D.
Góc giữa

.
và

D.

bằng.
.

Ta có:
Câu 32.
12

Tìm tất cả các giá trị của
A.

để hàm số

xác định trên

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33.

lớn nhất

xác định và liên tục trên
của hàm số

A.

trên đoạn

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

nhỏ nhất

A.
Lời giải

và giá trị lớn nhất

.

B.

.

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất

B.

.

D.

.

xác định và liên tục trên
của hàm số

.

và giá trị

.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Cho hàm số

.

C.

trên đoạn

.

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị
.

D.

.

Từ đồ thị ta thấy trên đoạn
có

.
Câu 34. Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt không phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều.
D. Bát diện đều.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt không phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều. D. Bát diện đều.
Lời giải
+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều.
13


+ Hình mười hai mặt đều có

mặt đều là ngũ giác đều.

Câu 35. Trong không gian
Đường thẳng

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

A.

,

.

C.
Đáp án đúng: A

. Đường thẳng
.

C.
Lời giải
Gọi

.

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

có phương trình là

B.

.

A.

và

và
,

có phương trình là

.

D.

.

là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

,

lần lượt tại

và

. Vì

,

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Vì

vng góc với cả hai đường thẳng

Từ đó suy ra

,

.
.
, ta có

và

Phương trình đường thẳng

qua

.

nhận

làm một vec tơ chỉ phương là:

.
Câu 36.
Xét các số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Giá trị lớn nhất của
B.

C.

bằng
D.

14


Giả sử

Ta có

⏺

tập hợp điểm

trên đường trịn

có tâm

tập hợp điểm
có tâm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên

bán kính

Từ
và
suy ra tập hợp điểm
(phần tơ đậm trong hình vẽ).

Khi đó
vị trí
hoặc

nằm trong hoặc

bán kính

⏺
đường trịn

biểu diễn số phức

biểu diễn số phức

với

nằm trên phần giao của hai hình trịn

Dựa vào hình vẽ ta thấy

khi

và

sẽ rơi vào các

hoặc

Ta có
Câu 37. Trong khơng gian
A.
C.

.

, cho điểm

. Tìm tọa độ điểm

thỏa mãn

B.
.

D.

.
.
15


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi điểm

, ta có:

Khi đó,
Vậy, tọa độ điểm

.

.
.

Câu 38. Tìm họ ngun hàm của
A.
C.

Đáp án đúng: B

.
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 39.
Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 40. Với mọi số thực dương
đúng?

A.

C.
Đáp án đúng: C

tùy ý. Đặt

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

.

B.

.

.

D.

.

----HẾT---

16