Đề ôn tập toán 12 có đáp án (274)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 074.
Câu 1. Từ một hộp đựng quả cầu trắng và quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai
quả cầu trắng là
A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Từ một hộp đựng
được cả hai quả cầu trắng là
A. . B.
Lời giải

. C.

Số cách lấy
Gọi

. D.

C.
quả cầu trắng và

.

D.

.

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy

.

quả cầu bất kì trong hộp là:

.

là biến cố:“ lấy được cả hai quả cầu trắng”.

Xác suất để lấy cả hai quả cầu trắng là:
Câu 2. Cho hàm số

.
.

có

sao cho hàm số
bằng:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
có 3 điểm cực trị phân biệt thuộc nửa khoảng

A.

Đáp án đúng: D

B.

C.

Giá trị của
D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra hàm số
Xét

có hai điểm cực trị
hàm

số:

có:

Để hàm số có 3 điểm cực trị ta có 4 trường hợp:
Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác

và phương trình (2) có

.

1

Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

Trường hợp 3: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác

và phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

và phương trình (1) có

Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

.

và phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Từ 4 trường hợp trên ta có
Câu 3.
Cho hình chóp tứ giác đều
bằng
A.

có

cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

Thể tích của khối chóp

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Gọi
Đặt
CÁCH 1

,

và

là tâm của hình vng

.

.
. Vì

nên

.

2

Ta có:
Trong

.
, kẻ

tại

.

.

vng tại

có

vng tại

có

.

.

.
Vì

nên

cân tại

là phân giác của

.

.
Ta có

.

3


Từ

và

, ta tìm được

.

Vậy
CÁCH 2

.

Chọn hệ trục tọa độ

như hình sau, với

,

,

,

,

.

,

,

,

.

.

Đặt

,

.

Khi đó, chọn

,

.

Theo giả thiết,

Từ

và

.

, ta tìm được

.
4


Vậy
Câu 4.

.

Cho khối lăng trụ đứng tam giác
. Biết

cho bằng
A.

có đáy

hợp với mặt phẳng

một góc

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 5. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

là tam giác vng tại

. Thể tích khối lăng trụ đã

.
.

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

.

Câu 6. Trong không gian

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

. Đường thẳng
A.
C.
Lời giải

là

D.

Ta có

Đường thẳng

với

.

B.
.

D.

và
,

.

có phương trình là

B.

.

D.

.

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

và
,

có phương trình là

.
.

5


Gọi

là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

,

lần lượt tại

và

. Vì

,

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Vì

vng góc với cả hai đường thẳng

Từ đó suy ra

.
.

,

, ta có

và

Phương trình đường thẳng

.

qua

nhận

làm một vec tơ chỉ phương là:

.
Câu 7. Tính modun của số phức

,

biết số phức

là nghiệm của phương trình

.
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: +) Đặt

.

D.

.

, ta có
.

+)

là nghiệm của đa thức

là nghiệm cịn lại của

+) Ta có:

.

.

.
Câu

8.

Cho

với
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C. 16.

và

.
D.

.

6


Giải thích chi tiết: Đặt

,

.

.
Đặt

.

Do đó

.

Suy ra

.

Vậy
,
.
Câu 9. E.coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau
phút thì số lượng vi khuẩn
E.coli lại tăng gấp đơi. Ban đầu, chỉ có
vi khuẩn E.coli trong đường ruột. Sau
giờ, số lượng vi khuẩn
E.coli là bao nhiêu?
A.
vi khuẩn.
B.
vi khuẩn.
C.
vi khuẩn.
D.
vi khuẩn.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau
Câu 10. Tích phân

A.
.
Đáp án đúng: A

lần

phút thì số vi khuẩn có là

có giá trị bằng
B.
.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Câu 11.
Cho hàm số

liên tục trên

C.

.

D.

.

. Chọn đáp án C.
và có đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới.

7


Bất phương trình
A.

nghiệm đúng

khi và chỉ khi

.

B.

.

.

D.

.

C.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Đặt

.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng
Ta có:

,

khi và chỉ khi

.
.

+)
+)
Ta có bảng biến thiên

8


Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy

.

.

Câu 12. Phương trình

có tập nghiệm là

A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 13.

B.
.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ

A.

.

, tìm phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng sau:

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

.
, tìm phương trình đường vng góc chung của

hai đường thẳng sau:

A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

Gọi

9


Câu 14. Cho

. Tính

A.

theo

.

C.
Đáp án đúng: A

và

B.
.

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

.

D.

Câu 15. Trong khơng gian

cho hai vectơ
B.

.
.

và

Góc giữa

C.

.

và

bằng.

D.

Ta có:
Câu 16. Gọi

là tập hợp các giá trị thực của tham số

tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

để đồ thị hàm số

có đúng hai đường

.
.

C.

.

D.

.

.

Nên đồ thị hàm số ln có một đường tiệm cận ngang là
.
Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng một đường tiệm cận đứng.
Hay phương trình:
bằng
.

có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm

Ta có

Khi đó
Suy ra

.
.

Vậy tổng các phần tử của

bằng

Câu 17. Mặt phẳng nào sau đây song song với trục
10


A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Cho

hàm

số

.

liên

tục

trên

B.

.

D.

.

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

.

Đặt

.

Đổi cận:

;

.

Vậy

Câu 19.

.

Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
tích bằng:
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

.

và
C.

,

và

.

. Khi đó
D.

có diện

.

.

Ta có
Câu 20. Đường thẳng
.Khi đó giá trị của m là:
A.
Đáp án đúng: D

cắt đồ thị hàm số
B.

tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn
C.

D.

Câu 21. Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

triệu đồng tiết kiệm để mua oto

với lãi suất
mỗi tháng. Biết khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào
gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ chồng anh
Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi
suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.

tháng.

B.

tháng.

C.

tháng.

D.

tháng.
11


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

triệu đồng tiết kiệm để

mua oto với lãi suất
mỗi tháng. Biết khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ
nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ
chồng anh Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng. B.

tháng. C.
tháng. D.
tháng.
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le
Số tiền vợ chồng anh Nam thu được sau tháng được tính theo cơng thức
.
Ta có

.

Vậy vợ chồng anh Nam phải gửi ít nhất
Câu 22.
Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

của

tháng.

có đồ thị như hình
phương trình

là
A.
B.
C.
D.
A.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

B.

Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

của

C.

D.

có đồ thị như hình
phương trình

là
A.
B.
C.
D.

Lời giải

12


Phương trình (1) có 2 nghiệm
Phương trình (2) có 4 nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm

Câu 23. Cho ba số dương
A.

với

, ta có

.

bằng
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vng tại A, chân đường vng góc từ A' đến (ABC)
trùng với trung điểm H của AB. A'C hợp với đáy một góc 45 0, AC = a, AB = 2a. Thể tích của khối ABC. A'B'C'
là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 25. Trong khơng gian
A.

C.

, cho điểm

. Tìm tọa độ điểm

.

thỏa mãn

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

.

, ta có:

Khi đó,

.

.

Vậy, tọa độ điểm

.

Câu 26. Cho hình chóp
đường thẳng

D.

có

và mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và
bằng

B.

Thể tích khối chóp
C.

Sin của góc giữa
bằng

D.

13


Gọi

là trung điểm

đối xứng của

qua

Suy ra
Ta có
Tương tự có

Từ đó suy ra

Đặt
Vì
Lại có
Từ

và

ta có phương trình

Vậy
Câu 27. Giá trị lớn nhất của hàm số

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 28. Cho hai số thực
A.
C.
Đáp án đúng: D

trên đoạn

bằng

B. .
,

C.

.

D. .

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
.

B.
.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực

D.
,

.
.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

14


Ta có :
Câu 29.

và

.

Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 30. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng

và

với

A. .
Đáp án đúng: D

, với
là một số phức. Tính

B. .

C.

A. . B.

Lời giải

. C.

Gọi

. D.

và

với

.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng

. Biết rằng hai nghiệm của phương
D.
, với

.

. Biết rằng hai nghiệm

là một số phức. Tính

.

.

với

là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,

Ta có
Suy ra

là nghiệm của phương trình:

Vậy
Câu 31. Cho
bằng
A. .
Đáp án đúng: A
Giải

.
là các số thực dương thỏa mãn
B.

.

. Giá trị của biểu thức
C.

.

thích

D.
chi

.
tiết:

Câu 32.
Cho hàm số

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt?
15


A.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33.
Cho hàm số bậc ba

có đồ thị như hình vẽ:

Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
Tổng các phần tử của là:
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

để hàm số
C.

có 3 điểm cực trị.

.

D. .

.

.
+) Nếu

khi đó phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

nên

thỏa mãn.
16


+) Nếu

khi đó phương trình

+) Để hàm số
hoặc

vơ nghiệm và

vơ nghiệm. Do đó,

có 3 điểm cực trị thì phương

khơng thỏa mãn.

có hai nghiệm phân biệt và

vơ nghiệm;

có hai nghiệm phân biệt.

.
Vậy
. Chọn .
x
x
Câu 34. Hỏi phương trình 3. 2 +4. 3 +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3.
B. 2.
C. 4 .
D. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
2 x
3 x

4 x
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5
5
x
x
x
2
3
4
ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5
x
x
x
2
2
3
3

4
4
f ′ ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5
5
5
5
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.
Câu 35. Diện tích tam giác đều cạnh a là:
2
2
2
3
a √3
a √3
a √2
a √2
A.
B.
C.
D.
2
4
3
2
Đáp án đúng: B
Câu 36. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi

là
năm (tức là một lượng
phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức
trong đó

sau
năm
là lượng chất

phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm
là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian
phân hủy. Hỏi gam
sau
năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến chữ số phần thập
phân)?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: . Khi

(chu kỳ bán rã) thì

D.

Thay vào cơng thức ta được
Chú ý:

công thức trở thành
17


Câu 37. Cho hai số phức

và

A. .
Đáp án đúng: A

B.

. Khi đó phần ảo của số phức
.

C.

Giải thích chi tiết:

.

bằng:
D.

.

.

Khi đó phần ảo của số phức
Câu 38. Cho hình trụ

bằng

có bán kính đáy và chiều cao đều bằng

và
là hai đường sinh bất kì của
của khối chóp
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và

, hai đáy là hai hình trịn

là một điểm di động trên đường trịn

.

C.

.

D.

và

. Gọi

. Thể tích lớn nhất

.

Giải thích chi tiết:

.
Vậy khối chóp
Mà

có thể tích lớn nhất khi

nội tiếp trong đường trịn bán kính

đạt giá trị lớn nhất.
cố định, mà

.
đạt giá trị lớn nhất bằng
Khi đó:
Câu 39.

(khi đó tam giác

đều).

.

18


Cho hàm số
lớn nhất

xác định và liên tục trên
của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B

trên đoạn

B.

.

D.

và giá trị lớn nhất

A.
Lời giải

.

C.
Đáp án đúng: A

.

trên đoạn

C.

có

Câu 40. Với mọi số thực dương
đúng?

A.

của hàm số

.

Từ đồ thị ta thấy trên đoạn

.

xác định và liên tục trên

B.

và giá trị

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
nhỏ nhất

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất

.

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị
.

D.

.

.
tùy ý. Đặt

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

.

B.

.

.

D.

.

----HẾT---

19