Đề ôn tập toán 12 có đáp án (275)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 075.
Câu 1. Tìm họ ngun hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 2. Với mọi số thực dương
đúng?

A.

tùy ý. Đặt

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

D.

là số thực thoả mãn

nhỏ nhất của biểu thức

Gọi

B.

.

là số phức,

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

và

.

là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị

là
B.

C.

D.

lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức

Suy ra
Do đó từ
⏺
⏺

Suy ra đường thẳng
tập hợp các điểm

là số thực

tập hợp các điểm

là đường trịn

có tâm

có VTPT
bán kính

là đường thẳng

1


Gọi là góc giữa
và
, ta có
Theo u cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
Do

nên suy ra

Vì

nên

khơng cắt

là hình chiếu của

trên

, ta có

Câu 4. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

?

.

C.

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải

. B.

. C.

Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.

. D.

.

D.

.

?

.

nghịch biến trên khoảng

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ

.
cho điểm

và hai mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm

và vng góc với hai mặt phẳng

?

A.

B.

C.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp

D.
là

 ; VTPT của mp

là
2


.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm
Câu 6. Cho hàm số

và nhận

có đạo hàm liên tục trên

A.

và

làm VTPT có phương trình là :

là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất
+

Giả

sử

hàm

số

là

nên phương án A đúng.
một

ngun

hàm

của

hàm

số

trên

,

ta

có

nên phương án B đúng.
+ Ta có:
Vậy khẳng định C sai.

,(

+ Vì
án D đúng.
Câu

là hằng số khác

).

nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có

7.

A. 16.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt

nên phương

Cho

với

B.

.

. Tính

.

C.

.

,

và

D.

.

.

.
Đặt

.

Do đó
Suy ra

.
.
3


Vậy
Câu 8.

,

.

Tìm tất cả các giá trị của
A.

để hàm số

.

xác định trên
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

.

D.

.

Câu 9. Tính
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Câu 10. Cho tứ diện
phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

có
bằng
B.

và
. Thể tích của khối tứ diện
.

là hình chiếu vng góc của

C.

. Góc giữa hai mặt

bằng
.

D.

.

trên mặt phẳng (ABC)

4


Ta có:
Mặt khác:
Tam giác

vng tại

,

vng cân tại

Áp dụng định lý cosin,

Dựng
Suy ra
Đặt

. Tam giác
, khi đó

Vậy thể tích của khối tứ diện
Câu 11. Trong khơng gian
A.
C.

vng tại

.
.

:
, cho điểm

.
. Tìm tọa độ điểm

thỏa mãn

B.

.

D.

.
5

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi điểm

, ta có:

Khi đó,

.

.

Vậy, tọa độ điểm

.

Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng
. Mặt phẳng
chứa đường thẳng
và
đi qua trung điểm
của cạnh
và cắt hình chóp theo thiết diện là một hình đa giác có chu vi bằng
. Tính
thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình trịn giới hạn bởi đường tròn ngoại tiếp của tứ giác
.
A.
.

B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến
A.
giờ.
Đáp án đúng: B

B.

C.
con. Cứ sau
con?

giờ.

quả cầu trắng và

A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Từ một hộp đựng
được cả hai quả cầu trắng là
A. . B.
Lời giải
Số cách lấy
Gọi

. C.

. D.

lần

D.

.

giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp

C.

Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau
Theo đề bài, ta có
Câu 14. Từ một hộp đựng
hai quả cầu trắng là

.

giờ.

D.

giờ.

giờ thì số vi khuẩn có là

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả

C.
quả cầu trắng và

.

D.

.

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy

.

quả cầu bất kì trong hộp là:

.

là biến cố:“ lấy được cả hai quả cầu trắng”.

Xác suất để lấy cả hai quả cầu trắng là:
Câu 15. Tập xác định của hàm số
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 16. . Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là

.
.

là
C.

.

D.

.

6


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động,
giá trị lớn nhất.
A.

là quãng đường đi được trong khoảng thời gian

B.

C.

là thời gian tính từ lúc bắt

. Tính thời điểm

tại đó vận tốc đạt

D.

Câu 17. Trong khơng gian
điểm
A.

với

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

lên trục

là

.
.

Giải thích chi tiết: Hình chiếu của
trên trục
là điểm có tọa độ là
.
Câu 18. E.coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau
phút thì số lượng vi khuẩn
E.coli lại tăng gấp đơi. Ban đầu, chỉ có
vi khuẩn E.coli trong đường ruột. Sau
giờ, số lượng vi khuẩn
E.coli là bao nhiêu?
A.
vi khuẩn.
B.
vi khuẩn.
C.
vi khuẩn.
D.
vi khuẩn.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau

lần

Câu 19. Gọi

là hai điểm cực trị của hàm số

của tham số thực

để :

phút thì số vi khuẩn có là
. Tìm tất cả các giá trị

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]

C.

.

D.

.

Hàm số ln ln có cực trị với moi
Theo định lí Viet :
⇔ m= ±2.
Cách 2 : y’=0 ⇔

=0

.
⇔

Câu 20. Đồ thị hàm số
nhận?
A. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
C. Đường thẳng

làm trục đối xứng.

.

B. Trục tung làm trục đối xứng.
D. Điểm

làm tâm đối xứng.
7


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Hàm số
Câu 21.

.
là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm

Cho hình lăng trụ tam giác đều
các cạnh
bằng

và

có tất cả các cạnh bằng

Mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

cắt cạnh

B.

Chia khối đa diện

làm tâm đối xứng.

tại

Gọi

Thể tích khối đa diện

C.

thành

lần lượt là trung điểm của

D.

phần gồm: chóp tam giác

và chóp tứ giác

(như hình vẽ).
Ta có
Trong đó

Vậy
Câu 22. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A

có giá trị bằng
B.
.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Câu 23.
Tập xác định của hàm số

C.

.

D.

.

. Chọn đáp án C.

là
8


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Quan sát quá trình sao chép tế bào trong phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế
bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian phút thì có
tế bào và ban đầu có tế bào duy nhất.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: . Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:

Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là:
Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là:
Câu 25.
Cho hàm số bậc ba

có đồ thị như hình vẽ:

Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
Tổng các phần tử của là:
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

để hàm số

có 3 điểm cực trị.

C. .

D.

.

.

.

9


+) Nếu

khi đó phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

nên

thỏa mãn.
+) Nếu

khi đó phương trình

+) Để hàm số
hoặc

vơ nghiệm. Do đó,

có 3 điểm cực trị thì phương

vơ nghiệm và

khơng thỏa mãn.

có hai nghiệm phân biệt và

vơ nghiệm;

có hai nghiệm phân biệt.

.
Vậy
Câu 26.

. Chọn

Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

của

.

có đồ thị như hình
phương trình

là
A.
B.
C.
D.
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

của

C.

D.

có đồ thị như hình
phương trình

là
A.
B.
C.
D.

Lời giải

Phương trình (1) có 2 nghiệm
10


Phương trình (2) có 4 nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm
Câu 27.
Trên tập hợp số phức, xét phương trình

trị của tham số

là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá

để phương trình có nghiệm

A.
.
Đáp án đúng: A

B. .

thỏa mãn
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
A.
.
Lời giải

B. .

C.

Ta có

+ TH1: Nếu

thì (*) có nghiệm thực nên

thay vào phương trình (*) ta được

Với

thỏa mãn

.

Phương trình

Với

là tham số thực) . Có

để phương trình có nghiệm

. D.

.

(t/m)

thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm

+TH2: Nếu

thì (*) có 2 nghiệm phức là

Khi
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn

kết hợp đk

Câu 28. Tính modun của số phức

,

biết số phức

là nghiệm của phương trình

.
A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: +) Đặt

B.

.

C.

.

D.

.

, ta có
.

+)

là nghiệm của đa thức

+) Ta có:

là nghiệm cịn lại của

.

.
11


.
bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 29. Cho hai số thực dương
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Cho

bằng

.

B.

.

D.

.
.

là các số thực dương thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B
Giải

B.

.

. Giá trị của biểu thức
C.

.

D.

thích

Câu 31. Cho hai điểm phân biệt
A.
.
Đáp án đúng: B

và

Câu 32. Nếu

.

và

A.
.
Đáp án đúng: D

chi

. Điều kiện để điểm

B.

.

C.

C.

tiết:

là trung điểm của đoạn thẳng
.

thì
B.

.

D.

là:
.

bằng:
.

D. 5.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 33.
Trong không gian với hệ tọa độ

A.

C.
Đáp án đúng: A

.

.

, tìm phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng sau:

B.

D.

.

.
12


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, tìm phương trình đường vng góc chung của

hai đường thẳng sau:

A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

Góc giữa

và

.

Gọi

Câu 34. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

cho hai vectơ
B.

và
C.

D.

bằng.

.

Ta có:
Câu 35. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là.
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vng tại A, chân đường vng góc từ A' đến (ABC)
trùng với trung điểm H của AB. A'C hợp với đáy một góc 45 0, AC = a, AB = 2a. Thể tích của khối ABC. A'B'C'
là:
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A

Câu 37. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng
này bằng

D.
. Diện tích tồn phần của khối nón
13


A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v (-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (18; 6; -8)
C. (-18; -6; 8)
Đáp án đúng: A
Câu 39. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 40.

trên đoạn

A.
C.
Đáp án đúng: D

trên đoạn

nhỏ nhất

A.
Lời giải

.

.

D.

D. .

của hàm số

.
có

và giá trị

.
.

xác định và liên tục trên

B.

Từ đồ thị ta thấy trên đoạn

.

.

B.

và giá trị lớn nhất

.

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

D.

bằng
C.

xác định và liên tục trên
của hàm số

.

B. (-6; 6; -8)
D. (6; -6; 8)

B. .

Cho hàm số
lớn nhất

C.

trên đoạn

C.

.

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị
.

D.

.

.
----HẾT---

14