Đề ôn tập toán 12 có đáp án (277)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 077.
Câu 1. Cho hàm số

có

sao cho hàm số
bằng:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
có 3 điểm cực trị phân biệt thuộc nửa khoảng

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giá trị của
D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Suy ra hàm số
Xét

có hai điểm cực trị
hàm

số:

có:

Để hàm số có 3 điểm cực trị ta có 4 trường hợp:
Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

Trường hợp 3: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

và phương trình (2) có

.

và phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

và phương trình (1) có

.

và phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

1


Từ 4 trường hợp trên ta có
Câu 2. Trong khơng gian
điểm
A.

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình chiếu của
Câu 3.
Cho hàm số

liên tục trên

Bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

B.

.

D.

.

trên trục

là điểm có tọa độ là

và có đồ thị hàm số

lên trục

là

.

như hình vẽ bên dưới.

nghiệm đúng

khi và chỉ khi

.

B.

.

.

D.

.

2


Đặt

.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng
Ta có:

khi và chỉ khi

,

.
.

+)
+)

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy
Câu 4.

.

.

Cho khối đa diện đều loại
. Khi đó:
A. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều
B. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng

mặt

C. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng

mặt

D. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều
Đáp án đúng: C
Câu 5.
Cho các khối hình sau:

cạnh

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. .

B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:

C.

.

D. .

3


Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4.
Câu 6. Cho hình chóp
đường thẳng

và mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

có

là trung điểm

và
bằng

Thể tích khối chóp

B.

đối xứng của

C.

Sin của góc giữa
bằng
D.

qua

Suy ra
Ta có
Tương tự có

Từ đó suy ra

Đặt
Vì
Lại có
Từ

và

ta có phương trình

Vậy
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ
qua
và cắt tia
tại điểm
sao cho

, cho điểm
.

. Viết phương trình đường thẳng

đi

4


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết:
,

thuộc tia

, với

B.

.

D.

.

.

.
.
,

Đường thẳng

.
đi qua

và có VTCP

có phương trình là:

.
Câu 8. Quan sát q trình sao chép tế bào trong phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế
bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian phút thì có
tế bào và ban đầu có tế bào duy nhất.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:
Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là:
Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là:
Câu 9. Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
2 x
3 x
4 x
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5

5
x
x
x
2
3
4
ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5
2 x
2
3 x
3
4 x
4
f ′ ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5
5

5
5
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.
Câu 10.

5


Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

, tìm phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng sau:

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.
, tìm phương trình đường vng góc chung của

hai đường thẳng sau:

A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

Gọi

Câu 11. Cho
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

và

, khi đó
B.

.

bằng:
C.

.

D.

.

.
6


Câu 12. Biết

. Khi đó

bằng:

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A

Câu 13. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến
A.
giờ.
Đáp án đúng: D

B.

C.
con. Cứ sau
con?

giờ.

C.

Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau

lần

.

D.

.

giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp
giờ.

D.

giờ.

giờ thì số vi khuẩn có là

Theo đề bài, ta có
Câu 14. Các số thực
A.

thỏa mãn:
.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Các số thực
A.
C.
.
Hướng dẫn giải

là

.
D.

thỏa mãn:

B.

.
.
là

.
.

Vậy
Vậy chọn đáp án A.
Câu 15. Phương trình

có tập nghiệm là
7


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

.

D.

Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

.

bằng

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 17. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vng tại A, chân đường vng góc từ A' đến (ABC)
trùng với trung điểm H của AB. A'C hợp với đáy một góc 45 0, AC = a, AB = 2a. Thể tích của khối ABC. A'B'C'
là:
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 18. Tìm số phức

thỏa mãn

A.

.
Đáp án đúng: B

.

C.

, cho điểm

.

D.

. Tìm tọa độ điểm

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

.

, ta có:

Khi đó,

.

thỏa mãn

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

.

Vậy, tọa độ điểm

.

Câu 20. Cho hình trụ

có bán kính đáy và chiều cao đều bằng

và
là hai đường sinh bất kì của
của khối chóp
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

B.

Câu 19. Trong không gian
A.

C.

B.

.

và

, hai đáy là hai hình trịn

là một điểm di động trên đường trịn

C.

.

D.

và

. Gọi

. Thể tích lớn nhất

.

8


Giải thích chi tiết:

.
Vậy khối chóp
Mà

có thể tích lớn nhất khi

nội tiếp trong đường trịn bán kính

đạt giá trị lớn nhất.
cố định, mà

.
đạt giá trị lớn nhất bằng

(khi đó tam giác

Khi đó:

đều).

.

Câu 21. Cho hình chữ nhật
có
và
lần lượt là trung điểm cạnh
quanh trục
ta sẽ nhận được
A. Một khối trụ tròn xoay chiều cao
, bán kính
.
B. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
C. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
D. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khi quay đường gấp khúc
chiều cao
, bán kính
.

quanh trục

. Khi quay đường gấp khúc

ta sẽ nhận được một hình trụ trịn xoay

9


Câu 22.
Cho hàm số bậc ba

có đồ thị như hình vẽ:

Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
Tổng các phần tử của là:
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

để hàm số
C.

có 3 điểm cực trị.

.

D.

.

.

.
+) Nếu

khi đó phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

nên

thỏa mãn.
+) Nếu

khi đó phương trình

+) Để hàm số
hoặc

vơ nghiệm và

có 3 điểm cực trị thì phương

vơ nghiệm. Do đó,

khơng thỏa mãn.

có hai nghiệm phân biệt và

vơ nghiệm;

có hai nghiệm phân biệt.
10


.
Vậy

. Chọn

Câu 23. Cho
bằng

.

là các số thực dương thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D
Giải

B.

.

. Giá trị của biểu thức
C.

.

thích

và

với

A. .
Đáp án đúng: A

B.

, với
là một số phức. Tính

.

C.

A. . B.
Lời giải
Gọi

. C.

. D.

và

với

tiết:
. Biết rằng hai nghiệm của phương
.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng

.

chi

Câu 24. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng

D.

D. .
, với

. Biết rằng hai nghiệm

là một số phức. Tính

.

.

với

là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,

Ta có
Suy ra

là nghiệm của phương trình:

Vậy

.

Câu 25. Trong không gian
qua

sao cho

dạng
A. .
Đáp án đúng: A

, cho điểm

nằm cùng phía so với
. Giá trị của

B.

.

. Khi

. Xét các mặt phẳng

đi

đạt giá trị lớn nhất thì

có

bằng
C.

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết:
Trên đoạn

lấy hai điểm

Gọi

.

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:

trên mp

.

suy ra

Do đó

lớn nhất khi

.
, khi đó

có vtpt là

,
Phương trình mp

.

.

:

.

Vậy
.
Câu 26. . Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động,
giá trị lớn nhất.
A.

B.

là quãng đường đi được trong khoảng thời gian
C.

C.
Đáp án đúng: B

là thời gian tính từ lúc bắt

. Tính thời điểm

tại đó vận tốc đạt

D.

Câu 27. Tìm họ ngun hàm của
A.

với

.
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 28.
Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số

tích bằng:
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

và
C.

.

. Khi đó

có diện

D. .
12


Giải thích chi tiết:
Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là

,

và

.

Ta có
Câu 29. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng
này bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Gọi

,

B.

.

C.

D.
, với

D. –2.

hoặc

, với

.

có phần ảo dương. Biết số

, phần thực nhỏ nhất của là

B. 6.
C. 1.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

.

là các nghiệm phức của phương trình

phức thỏa mãn
A. 9.
Đáp án đúng: D

. Diện tích tồn phần của khối nón

.

.

Theo giả thiết,
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

Do đó, phần thực nhỏ nhất của
Câu 31.
Cho hai hàm số

và

là
liên tục trên

là miền trong của hình trịn

có tâm

, bán kính

,

.
và

là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau

.

.
.

.

13


Số các khẳng định đúng là
A. 3.
B. 4.

Đáp án đúng: C
Câu 32.

C. 2.

Tập xác định của hàm số

D. 1.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 33. Cho số phức
nhất tại

,

với

A.
.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn
. Khi đó:

B.

. Biểu thức

đạt giá trị lớn

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

.

.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho

, ta có:
.

Dấu “ = ” xãy ra
ngược hướng
.
Câu 34. Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Hình mười hai mặt đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.

14


C. Tứ diện đều.
D. Bát diện đều.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều. D. Bát diện đều.
Lời giải
+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều.
+ Hình mười hai mặt đều có
mặt đều là ngũ giác đều.
Câu 35. Gọi

là tập hợp các giá trị thực của tham số

tiệm cận. Tính tổng các phần tử của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

để đồ thị hàm số

có đúng hai đường

.
.

C.

.

D.

.

.

Nên đồ thị hàm số ln có một đường tiệm cận ngang là
.
Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng một đường tiệm cận đứng.
Hay phương trình:
bằng

.

có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm

Ta có

Khi đó

.

Suy ra

.

Vậy tổng các phần tử của

bằng

Câu 36. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

?

.

C.

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.

có đáy

tạo với đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

B.

.
.

là tam giác vng tại

. Thể tích của khối lăng trụ
.

.

?

nghịch biến trên khoảng

Câu 37. Cho lăng trụ đứng
phẳng

.

C.

và

,

, mặt

bằng
.

D.

.
15

Giải thích chi tiết:
* Xác định góc giữa mặt phẳng
Trong mặt phẳng

và mặt phẳng đáy:

, dựng

với

nằm trên cạnh

. Theo định lý ba đường vng góc, ta có:

. Vậy
* Xét tam giác
Diện tích

có:

.

của tam giác

* Xét tam giác

là:

vng tại

.
, ta có:

. Thể tích khối lăng trụ

bằng

.
Câu 38. Cho
A.

. Tính

theo

.

và

.

B.

.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

và đường cao 2 .
D.

để hàm số

.

nghịch biến trên
C.

.

D.

.
.

----HẾT---

16