Đề ôn tập toán 12 có đáp án (278)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 078.
Câu 1. Với mọi số thực dương
đúng?

A.

tùy ý. Đặt

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

Câu 2. Cho

. Tính

A.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

theo

.
và

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

và

Góc giữa

Câu 3. Trong khơng gian

cho hai vectơ

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

C.

.

và

bằng.

D.

Ta có:
Câu 4. Cho số phức

Tính

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 5. Trong khơng gian

, cho điểm

A.

.

C.
. Tìm tọa độ điểm

.

D.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

Khi đó,

, ta có:

.

thỏa mãn

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Vậy, tọa độ điểm

.

.
.
.

.
.

1


Câu 6.
Tìm tất cả các giá trị của
A.

để hàm số

xác định trên

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

.
.

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: (THPT - n Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

.

Ta có:
.
Câu 8. E.coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau
phút thì số lượng vi khuẩn
E.coli lại tăng gấp đôi. Ban đầu, chỉ có
vi khuẩn E.coli trong đường ruột. Sau
giờ, số lượng vi khuẩn
E.coli là bao nhiêu?

A.
vi khuẩn.
B.
vi khuẩn.
C.
vi khuẩn.
D.
vi khuẩn.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau

lần

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ

phút thì số vi khuẩn có là
cho điểm

và hai mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm

và vng góc với hai mặt phẳng

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp

D.
là

 ; VTPT của mp

là
2


.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm

và nhận

làm VTPT có phương trình là :

Câu 10. Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?
A. 10
Đáp án đúng: D

B.

.

C. .

D. 12.

Câu 11. Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

triệu đồng tiết kiệm để mua oto

với lãi suất
mỗi tháng. Biết khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào
gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ chồng anh
Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi
suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng.
Đáp án đúng: B

B.

tháng.

C.

tháng.

D.

Giải thích chi tiết: Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

tháng.

triệu đồng tiết kiệm để

mua oto với lãi suất
mỗi tháng. Biết khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ
nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ
chồng anh Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng. B.
tháng. C.
tháng. D.
tháng.
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le
Số tiền vợ chồng anh Nam thu được sau tháng được tính theo cơng thức
.
Ta có

.

Vậy vợ chồng anh Nam phải gửi ít nhất

tháng.

Câu 12. Tính
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

Câu 13. Cho hai số thực dương

bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
3


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 14. Phương trình

có tập nghiệm là

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho hai số thực

D.

.
.
,
.

B.

.

.

D.
,

.

C.
Lời giải

. D.

.

và

Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số

.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

. B.

Tập xác định của hàm số

.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 17.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực

Ta có :

.

B.

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

.
trên đoạn

B. .

bằng
C.

.

D. .

là

A.
C.

Đáp án đúng: B
Câu 18. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v (-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (18; 6; -8)
C. (-6; 6; -8)
Đáp án đúng: A

B.
D.

B. (-18; -6; 8)
D. (6; -6; 8)

4


Câu 19. Tìm họ nguyên hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
2

1
mx
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2≤ m
B. −2 √ 2C. m ≤2 √ 2
D. −2 √ 2≤ m ≤2 √ 2
Đáp án đúng: D
1 3 m x2
m
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị
để hàm số y= x −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2Lời giải
Ta có y '=x 2 −mx+ 2.
Δ≤ 0
2
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ ⇔ \{

.
a>0 ⇔ Δ=m − 8≤ 0 ⇔− 2 √ 2 ≤ m≤ 2 √ 2

Câu 21. Trong không gian
qua

sao cho

, cho điểm

nằm cùng phía so với

dạng

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: A

B.

. Khi

. Xét các mặt phẳng

đi

đạt giá trị lớn nhất thì

có

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Trên đoạn
Gọi

lấy hai điểm

.

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:
Do đó

trên mp

.

suy ra
lớn nhất khi

.
, khi đó

có vtpt là

.
5


,
Phương trình mp
Vậy

.

:

.

.

Câu 22. Biết

. Khi đó

A.
.

Đáp án đúng: C
Câu 23. Gọi

,

bằng:

B.

.

C.

, với

.

có phần ảo dương. Biết số

, phần thực nhỏ nhất của là
B. 9.
C. 6.

Giải thích chi tiết: Ta có
, với

D.

là các nghiệm phức của phương trình

phức thỏa mãn
A. 1.
Đáp án đúng: D
Gọi

.

D. –2.

hoặc

.

.

Theo giả thiết,
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

Do đó, phần thực nhỏ nhất của
Câu 24. Cho
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

là

là miền trong của hình trịn

, bán kính

,

.

là các số thực dương thỏa mãn
B.

có tâm

.

. Giá trị của biểu thức
C.

.

D.

.

6


Giải

thích

chi

Câu 25. Diện tích tam giác đều cạnh a là:
2
2
a √2
a √3
A.
B.
3
4
Đáp án đúng: B

C.

Câu 26. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B

C.

có giá trị bằng
B.
.

a

3

tiết:

√2

D.

2

.

a

2

√3

2

D.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:

.

. Chọn đáp án C.

Câu 27. Tính modun của số phức

,

biết số phức

là nghiệm của phương trình

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: +) Đặt

.

D.

.

, ta có
.

+)

là nghiệm của đa thức

là nghiệm cịn lại của

+) Ta có:

.

.

.
Câu 28. Cho

là số phức,

là số thực thoả mãn

trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

và

là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá

là
B.

C.

D.

lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức

Suy ra
7


Do đó từ

Suy ra đường thẳng

⏺
⏺

tập hợp các điểm
là số thực

tập hợp các điểm

là đường trịn

có tâm

có VTPT
bán kính

là đường thẳng

Gọi là góc giữa
và
, ta có
Theo u cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
Do
Vì

nên suy ra
nên

khơng cắt

là hình chiếu của

trên

, ta có

Câu 29. Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 4 .
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
2 x
3 x

4 x
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5
5
2 x
3 x
4 x
ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5
x
x
x
2
2
3
3
4
4
′

f ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5
5
5
5
Do đó hàm số ln nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.
8


Câu 30. Quan sát quá trình sao chép tế bào trong phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế
bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian phút thì có
tế bào và ban đầu có tế bào duy nhất.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: . Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:
Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là:
Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là:
Câu 31. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến
A.
giờ.
Đáp án đúng: A

B.

con. Cứ sau
con?

giờ.

C.

Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau

lần

giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp
giờ.

D.

giờ.

giờ thì số vi khuẩn có là

Theo đề bài, ta có
Câu 32. Gọi

là hai điểm cực trị của hàm số

của tham số thực

để :

. Tìm tất cả các giá trị

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]

C.

.

⇔

.

D.

.

Hàm số ln ln có cực trị với moi
Theo định lí Viet :
⇔ m= ±2.
Cách 2 : y’=0 ⇔

=0

.

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ
qua
và cắt tia
tại điểm
sao cho
A.

.

để hàm số

nghịch biến trên
C.

, cho điểm
.
B.

.

D.

.
.

. Viết phương trình đường thẳng

đi

.
9


C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết:
,

D.

thuộc tia

, với

.

.

.
.
,

.

Đường thẳng

đi qua

và có VTCP

có phương trình là:

.
Câu 35. Tìm tất cả giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

để đồ thị hàm số
.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có

có hai đường tiệm cận đứng
.

D.

.

để đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận

phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.

,u cầu bài tốn

khác 2

Câu 36. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng

và

với

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

, với
là một số phức. Tính
C.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng
A. . B.
Lời giải
Gọi

. C.

. D.

và

với

. Biết rằng hai nghiệm của phương
.

.

D.
, với

là một số phức. Tính

.

. Biết rằng hai nghiệm
.

.

với

10


là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,

Ta có

Suy ra

là nghiệm của phương trình:

Vậy

.

Câu 37. Cho lăng trụ đứng
phẳng

có đáy

tạo với đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là tam giác vng tại

. Thể tích của khối lăng trụ
.

C.

và

,

, mặt

bằng
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
* Xác định góc giữa mặt phẳng
Trong mặt phẳng

và mặt phẳng đáy:

, dựng

với

nằm trên cạnh

. Theo định lý ba đường vng góc, ta có:

. Vậy
* Xét tam giác
Diện tích

có:

.

của tam giác

* Xét tam giác

là:

vng tại

.
, ta có:

. Thể tích khối lăng trụ

bằng

.
Câu 38.
Cho hai hàm số

và

liên tục trên

và

là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau

.

.
.

.
11


Số các khẳng định đúng là
A. 4.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 39.
Cho hàm số

C. 1.

liên tục trên

Hỏi phương trình

D. 3.

và có đồ thị như hình vẽ sau

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số
biệt.
Do đó phương trình
Câu 40.

D.

.

giao với trục hồnh tại hai điểm phân

có hai nghiệm phân biệt.

Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

có đồ thị như hình
của phương trình

là
A.
B.
C.

D.
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

C.

D.

có đồ thị như hình
của phương trình

là
A.
B.
C.
D.
12


Lời giải

Phương trình (1) có 2 nghiệm
Phương trình (2) có 4 nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm

----HẾT---

13