Đề ôn tập toán 12 có đáp án (279)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 079.
Câu 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy,
0
góc ^
SBD=60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
a3
2 a3
a3 √ 3
A. V = .
B. V =a3.
C. V =
.
D. V =
.
3
3
2
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
❑

Ta có ΔSAB=ΔSAD → SB=SD .
0
Hơn nữa, theo giả thiết ^
SBD=60 .
Do đó ΔSBD đều cạnh SB=SD=BD=a √ 2.
Tam giác vng SAB, ta có SA=√ S B2 − A B 2=a.
Diện tích hình vng ABCD là S ABCD =a2 .
1
a3
Vậy V S . ABCD = S ABCD . SA= (đvtt).
3
3
Câu 2. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 3. Cho số phức

,

nhất tại

với

A.
.

Đáp án đúng: A

.

C.
thỏa mãn

. Khi đó:
B.

D.

. Biểu thức

.
đạt giá trị lớn

bằng
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

và đường cao 2 .

C.

.

D.

.

.

.

1


.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho

, ta có:
.

Dấu “ = ” xãy ra
Câu 4.

ngược hướng

Tập xác định của hàm số

.

là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt không phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều.
D. Bát diện đều.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt không phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều. D. Bát diện đều.
Lời giải
+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều.
+ Hình mười hai mặt đều có
mặt đều là ngũ giác đều.
Câu 6. Biết
A.
.
Đáp án đúng: C

, khi đó giá trị của
B.

được tính theo

.

Giải thích chi tiết: Sử dụng máy tính: Gán

C.

là:
.

D.

.

cho A
2


Lấy
trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án A.
Câu 7. Cho hai điểm phân biệt và . Điều kiện để điểm là trung điểm của đoạn thẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 8. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. B.

.

. C.

C.

. D.

Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.

D.

.

?

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải

.

là:

.

D.

.

?

.

nghịch biến trên khoảng

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ

.
cho điểm

và hai mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm

và vng góc với hai mặt phẳng

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp

là

 ; VTPT của mp

là

.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm
Câu 10. Tìm số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 11. Phương trình
A.

và nhận

làm VTPT có phương trình là :

.
.

C.

.

D.

.

có tập nghiệm là
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12. . Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là

D.

A.
Đáp án đúng: B

C.

B.

.
.

D.
3


Giải thích chi tiết: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động,
giá trị lớn nhất.
A.
B.
Câu 13.

với

là quãng đường đi được trong khoảng thời gian
C.

là thời gian tính từ lúc bắt

. Tính thời điểm

D.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình
trị của tham số

là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá

để phương trình có nghiệm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

thỏa mãn
C. .

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
A.
.
Lời giải

B. .

C.

. D.

thỏa mãn

.
Ta có

+ TH1: Nếu

thì (*) có nghiệm thực nên

thay vào phương trình (*) ta được

Với

.
là tham số thực) . Có

để phương trình có nghiệm

Phương trình

Với

tại đó vận tốc đạt

(t/m)

thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm

+TH2: Nếu

thì (*) có 2 nghiệm phức là

Khi
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn

kết hợp đk

Câu 14. Cho hàm số

. . Biết hàm số

với
A. .
Đáp án đúng: C

tối giản (
B.

.

.). Biểu thức
C.

.

liên tục trên

và tích phân

có giá bằng
D.

.

4


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
phân

. . Biết hàm số

với

A.
. B.
Lời giải
Chon B

. C.

. D.

Vì hàm số liên tục trên

tối giản (

liên tục trên

.). Biểu thức

và tích

có giá bằng

.

nên hàm số liên tục tại điểm
.

Ta có:

.

Vậy
Câu 15.

.

Tìm tất cả các giá trị của
A.

để hàm số

xác định trên

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
,
của

và

. Gọi

có
,

,

; tứ giác
. Điểm

thỏa mãn

lần lượt là hình chiếu của

đường tròn ngoại tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 16. Cho hình chóp

.
là hình thang vng cạnh đáy
,

lên

là trung điểm

. Tính thể tích

và đỉnh thuộc mặt phẳng
B.

.

C.

.

,

,

;

là giao điểm

của khối nón có đáy là

.
.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:
*) Có

vng tại

Có
Xét

.

;

.

vng tại

có

,

,
Ta có

,

,

vng tại

(1)
ta chứng minh được

(2)

(3)
Từ (1), (2), (3)

và

là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính

Gọi
là trung điểm
,

là trung điểm
nón cần tìm có đỉnh
và đáy là tâm đường trịn đường kính
*) Tính

,

Xét

vng tại

.

mà
.

nên hình

.
có

.
.

Vậy thể của khối nón có đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác

và đỉnh thuộc mặt phẳng

là

.

6


Câu 17. Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng
. Mặt phẳng
chứa đường thẳng
và
đi qua trung điểm
của cạnh
và cắt hình chóp theo thiết diện là một hình đa giác có chu vi bằng
. Tính
thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình trịn giới hạn bởi đường tròn ngoại tiếp của tứ giác
.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Câu 18. Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

D.

.

triệu đồng tiết kiệm để mua oto

với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào
gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ chồng anh
Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi
suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam khơng rút tiền ra?
A.
tháng.
Đáp án đúng: B

B.

tháng.

C.

tháng.

D.

Giải thích chi tiết: Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

tháng.
triệu đồng tiết kiệm để

mua oto với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ
nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ
chồng anh Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng. B.
tháng. C.
tháng. D.
tháng.
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le
Số tiền vợ chồng anh Nam thu được sau tháng được tính theo cơng thức
.
Ta có

.

Vậy vợ chồng anh Nam phải gửi ít nhất
tháng.
Câu 19. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
con. Cứ sau
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến
con?
A.
giờ.
Đáp án đúng: A

B.

giờ.

Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau

C.
lần

giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp
giờ.

D.

giờ.

giờ thì số vi khuẩn có là

Theo đề bài, ta có
Câu 20.
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

tại điểm có hồnh độ

C.

.

D.

có hệ số góc
.

7


Cho hàm số

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

để phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt?

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
A.
Đáp án đúng: B

. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
nhất có diện tích là
A.
Lời giải

B.

C.

A.

C.

B.

.

A.

. Tính
.

D.

a3 √ 2
2

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
số trên đoạn

a2 √ 3
2

có tập xác định.
.

C.
Đáp án đúng: A

. Hình chữ nhật có diện tích lớn

D.

.
Câu 23. Diện tích tam giác đều cạnh a là:
a2 √ 3
a2 √ 2
A.
B.
4
3
Đáp án đúng: A
Câu 24. Hàm số y =

là

B.

. Gọi

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

?

.

C.

.

D.

.
8


Câu 25. Cho lăng trụ đứng
phẳng

có đáy

tạo với đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: B

là tam giác vng tại

. Thể tích của khối lăng trụ

B.

.

C.

và

,

, mặt

bằng
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
* Xác định góc giữa mặt phẳng
Trong mặt phẳng

và mặt phẳng đáy:

, dựng

với

nằm trên cạnh

. Theo định lý ba đường vng góc, ta có:

. Vậy
* Xét tam giác
Diện tích

có:

.

của tam giác

* Xét tam giác

là:

.

vng tại

, ta có:

. Thể tích khối lăng trụ

bằng

.
Câu 26. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

và
B.

. Khi đó phần ảo của số phức

.

C.

Giải thích chi tiết:
bằng

Cho khối lăng trụ đứng tam giác

A.

. Biết

C.

.

D. .

.

Khi đó phần ảo của số phức
Câu 27.

cho bằng

.

có đáy

hợp với mặt phẳng

là tam giác vng tại
một góc

B.
.

bằng:

D.

với

. Thể tích khối lăng trụ đã

.
.
9


Đáp án đúng: D
Câu 28. Tìm họ nguyên hàm của
A.
C.

Đáp án đúng: C

.
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 29. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
qua
và cắt tia
tại điểm
sao cho
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
,

, cho điểm
.

.

B.

.

D.

thuộc tia

, với

. Viết phương trình đường thẳng

đi

.
.

.

.
.
,

Đường thẳng

.
đi qua

và có VTCP

có phương trình là:

.
Câu 30. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng

và

với

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

, với
là một số phức. Tính
C.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng
A. . B.
Lời giải
Gọi

. C.

. D.

và

với

. Biết rằng hai nghiệm của phương
.

.

D. .
, với

là một số phức. Tính

. Biết rằng hai nghiệm
.

.

với

10


là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,

Ta có
Suy ra

là nghiệm của phương trình:

Vậy

.

Câu 31. Cho
bằng

là các số thực dương thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C
Giải

B.

. Giá trị của biểu thức

.

C.

.

D.

thích

Câu 32. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

chi

trên đoạn

tiết:

bằng

.

C. .

Câu 33. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số

D. .

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là.
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 34. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

.
.

là

B.

C.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.
Lời giải

B.

C.

D.
là

D.

Ta có
.
Câu 35. Quan sát q trình sao chép tế bào trong phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế
bào tăng gấp đơi mỗi phút. Biết sau một thời gian phút thì có
tế bào và ban đầu có tế bào duy nhất.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: . Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:
11


Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là:
Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là:
Câu 36. Tập xác định của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

là

B.

Câu 37. Biết

.

C.

. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: C

.

C.

và

A.
.
Đáp án đúng: D

.

, khi đó
B.

D.

.

D.

C.

.

D.

xác định và liên tục trên
của hàm số

A.

trên đoạn

.

A.

và giá trị lớn nhất

.

B.

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất

B.

.

D.

.

xác định và liên tục trên
của hàm số

.

và giá trị

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
nhỏ nhất

.

.

Cho hàm số

C.
Đáp án đúng: A

.

bằng:

Giải thích chi tiết:
Câu 39.

lớn nhất

.

bằng:

B.

Câu 38. Cho

.

C.

trên đoạn

.

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị
.

D.

.
12


Lời giải
Từ đồ thị ta thấy trên đoạn

có

.

Câu 40. Mặt phẳng nào sau đây song song với trục
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.
.

----HẾT---

13