Đề ôn tập toán 12 có đáp án (280)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 080.
Câu 1. Cho hai số thực dương
bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Cho
bằng

B.

.

.

D.

.

là các số thực dương thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C
Giải

B.

.

. Giá trị của biểu thức
C.

.

D.

thích

.

chi

tiết:

Câu 3.
Cho hình lăng trụ tam giác đều
các cạnh
bằng

và

có tất cả các cạnh bằng

Mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Chia khối đa diện

cắt cạnh

B.

tại

Gọi

Thể tích khối đa diện

C.

thành

lần lượt là trung điểm của

phần gồm: chóp tam giác

D.

và chóp tứ giác

(như hình vẽ).
Ta có
Trong đó
1


Vậy
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ

cho điểm

và hai mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm

và vng góc với hai mặt phẳng

?

A.

B.

C.

Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp

là

 ; VTPT của mp

là

.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm

và nhận

làm VTPT có phương trình là :

Câu 5. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Gọi

B.

.

C.

là tập hợp các giá trị thực của tham số

tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

để đồ thị hàm số

có đúng hai đường

.

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

và đường cao 2 .

.

C.

.

D.

.

.

Nên đồ thị hàm số ln có một đường tiệm cận ngang là
.
Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng một đường tiệm cận đứng.
Hay phương trình:
bằng
.

có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm

Ta có

Khi đó
Suy ra

.
.

Vậy tổng các phần tử của
bằng
Câu 7. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến

con. Cứ sau
con?

giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp
2


A.
giờ.
Đáp án đúng: B

B.

giờ.

C.

Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau

lần

giờ.

D.

giờ.

giờ thì số vi khuẩn có là

Theo đề bài, ta có

Câu 8.
Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
tích bằng:
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

.

và
C.

Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là

,

và

.

. Khi đó
D.

có diện

.

.

Ta có
Câu 9. Với giá trị nào của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

thì phương trình
.

C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.
.
Lời giải

B.

.

Ta có phương trình

C.

nhận

.

D.

nhận

làm nghiệm?

.

D.

thì phương trình

nhận

.

làm

.

làm nghiệm nên
.

Câu 10.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.
3


Câu 11. Cho số phức

Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 12. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. B.

. C.

D.

.

.

D.

.

?

.

C.

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.

Lời giải

.

. D.

?

.

Hàm số bậc nhất
nghịch biến trên khoảng
.
Do đó ta chọn đáp án#A.
Câu 13. Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Bát diện đều.
D. Hình mười hai mặt đều.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều. D. Bát diện đều.
Lời giải
+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều.
+ Hình mười hai mặt đều có
mặt đều là ngũ giác đều.
Câu 14.
Cho hàm số

lớn nhất

xác định và liên tục trên
của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
nhỏ nhất

trên đoạn

và giá trị lớn nhất

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất
.

B.

.

D.

.

xác định và liên tục trên
của hàm số

và giá trị

trên đoạn

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị
.

4


A.
Lời giải

.

B.

.

Từ đồ thị ta thấy trên đoạn
Câu 15.
Tìm tất cả các giá trị của
A.

C.

có

.

D.

.

.

để hàm số

xác định trên

.

B.

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 4 .

B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
2 x
3 x
4 x
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5
5
2 x
3 x
4 x
ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5

x
x
x
2
2
3
3
4
4
′
f ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5
5
5
5
ℝ
f
(
0
)=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
Do đó hàm số ln nghịch biến trên
mà
duy nhất.
Câu 17. Tính modun của số phức

,

biết số phức

là nghiệm của phương trình

.
A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: +) Đặt

B.

.

C.

.

D.

.

, ta có
5


.
+)

là nghiệm của đa thức

là nghiệm còn lại của

+) Ta có:

.

.

.
Câu 18.
Cho hai hàm số

và

liên tục trên

và

là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau

.

.
.

.

Số các khẳng định đúng là
A. 4.

B. 1.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vng tại A, chân đường vng góc từ A' đến (ABC)
trùng với trung điểm H của AB. A'C hợp với đáy một góc 45 0, AC = a, AB = 2a. Thể tích của khối ABC. A'B'C'
là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 20. Cho tứ diện

có

phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

bằng
B.

C.

D.
và

. Thể tích của khối tứ diện
.

là hình chiếu vng góc của

C.

. Góc giữa hai mặt

bằng
.

D.

.

trên mặt phẳng (ABC)

6


Ta có:
Mặt khác:
Tam giác

vng tại

,

vng cân tại

Áp dụng định lý cosin,

Dựng
Suy ra
Đặt

. Tam giác
, khi đó

Vậy thể tích của khối tứ diện
Câu 21.
Cho hàm số

vng tại

liên tục trên

:

.
và có đồ thị như hình vẽ sau

7


Hỏi phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số
biệt.
Do đó phương trình
Câu 22.

. Khi đó:

A. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
B. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều

mặt

C. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng

mặt

D. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều
Đáp án đúng: C
Câu 23.
Biết phương trình

cạnh

có một nghiệm phức là

A.

. Tính tổng

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 24. Đường thẳng
.Khi đó giá trị của m là:

Cho hàm số

giao với trục hoành tại hai điểm phân

có hai nghiệm phân biệt.

Cho khối đa diện đều loại

A.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

D. .

cắt đồ thị hàm số
B.

liên tục trên

tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn
C.

và có đồ thị hàm số

D.

như hình vẽ bên dưới.

8


Bất phương trình
A.

nghiệm đúng

khi và chỉ khi

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng
Ta có:

,

khi và chỉ khi

.
.

+)
+)
Ta có bảng biến thiên

9


Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy

.

.

Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng
. Mặt phẳng
chứa đường thẳng
và
đi qua trung điểm
của cạnh
và cắt hình chóp theo thiết diện là một hình đa giác có chu vi bằng
. Tính
thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn ngoại tiếp của tứ giác
.
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27.

B.

.

Cho khối lăng trụ đứng tam giác
. Biết

cho bằng
A.

C.

.

D.

có đáy

là tam giác vng tại

hợp với mặt phẳng

.

một góc

B.

B.

.

C.

với

. Thể tích khối lăng trụ đã

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng
này bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

.

. Diện tích tồn phần của khối nón

.

Câu 29. Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

D.

.

triệu đồng tiết kiệm để mua oto

với lãi suất
mỗi tháng. Biết khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào
gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ chồng anh
Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi
suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng.
Đáp án đúng: C

B.

tháng.

C.

tháng.

Giải thích chi tiết: Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

D.

tháng.
triệu đồng tiết kiệm để

mua oto với lãi suất
mỗi tháng. Biết khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ
nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ
chồng anh Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng. B.
tháng. C.
tháng. D.
tháng.
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le
Số tiền vợ chồng anh Nam thu được sau tháng được tính theo cơng thức
.
10


Ta có

.

Vậy vợ chồng anh Nam phải gửi ít nhất
tháng.
Câu 30. Quan sát quá trình sao chép tế bào trong phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế
bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian phút thì có
tế bào và ban đầu có tế bào duy nhất.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: . Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:
Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là:
Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là:
Câu 31.
Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

của

có đồ thị như hình
phương trình

là
A.
B.
C.
D.
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

của

C.

D.

có đồ thị như hình
phương trình

là
A.
B.
C.
D.

Lời giải

Phương trình (1) có 2 nghiệm
Phương trình (2) có 4 nghiệm.
11


Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm
Câu 32.
Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 33. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: C

và
B.

. Khi đó phần ảo của số phức

.

C. .

Giải thích chi tiết:

D.

bằng

Câu 34. Tất cả các nguyên hàm của hàm số

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

.

.

Khi đó phần ảo của số phức

A.
Đáp án đúng: A

bằng:

C.

là

D.

Ta có

.

Câu 35. Cho hình chữ nhật
có
và
lần lượt là trung điểm cạnh
quanh trục
ta sẽ nhận được
A. Một khối trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
B. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
C. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
D. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khi quay đường gấp khúc
chiều cao
, bán kính
.

quanh trục

. Khi quay đường gấp khúc

ta sẽ nhận được một hình trụ trịn xoay

12


Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy,
0
góc ^
SBD=60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
2 a3
a3√ 3
a3
A. V =
.
B. V =
.
C. V = .
D. V =a3.
3
2
3
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
❑

Ta có ΔSAB=ΔSAD → SB=SD .
0
Hơn nữa, theo giả thiết ^
SBD=60 .

Do đó ΔSBD đều cạnh SB=SD=BD=a √ 2.
Tam giác vng SAB, ta có SA=√ S B2 − A B 2=a.
Diện tích hình vng ABCD là S ABCD =a2 .
3

1
a
Vậy V S . ABCD = S ABCD . SA= (đvtt).
3
3

Câu 37. Biết

, khi đó giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

được tính theo

.

C.

Giải thích chi tiết: Sử dụng máy tính: Gán

là:

.

D.

.

cho A

Lấy
trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án A.
Câu 38.
Cho hàm số

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

để phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt?

.
13

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là.
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 40. Tìm tất cả giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Ta có

. C.

. D.

.

để đồ thị hàm số
.

có hai đường tiệm cận đứng
C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng
A.
. B.
Lời giải

.

.

D.

.

để đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận

phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.

,yêu cầu bài toán

khác 2
----HẾT---

14