Đề ôn tập toán 12 có đáp án (282)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 082.
Câu 1. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

là

B.

.

C.

Câu 2. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
A.
Đáp án đúng: A

.

C.

C.

là

D.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
nhất có diện tích là
B.

.

. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích

B.

A.
Lời giải

D.

. Hình chữ nhật có diện tích lớn

D.

.
Câu 3. Cho hình chóp
đường thẳng

và mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

có

là trung điểm

và
bằng

Thể tích khối chóp

B.

đối xứng của

C.

Sin của góc giữa
bằng
D.

qua

Suy ra

1


Ta có
Tương tự có

Từ đó suy ra

Đặt
Vì
Lại có
Từ

và

ta có phương trình

Vậy
Câu 4. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho điểm

và hai mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm

và vng góc với hai mặt phẳng

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp

là

 ; VTPT của mp

là

.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm

Câu 5. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B

có giá trị bằng
B.
.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Câu 6. Cho hai điểm phân biệt và
A.
.
Đáp án đúng: C

và nhận

. Điều kiện để điểm

B.

Câu 7. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

.

C.

làm VTPT có phương trình là :

.

D.

.

. Chọn đáp án C.
là trung điểm của đoạn thẳng
là:
.

D.

.

là
C.

D.
2


Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

là

D.

Ta có

.

Câu 8. Biết

. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 9. Người ta sử dụng cơng thức
lấy làm mốc tính,
là dân số sau

bằng:
.

C.

.

D.

.

để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó

là dân số của năm
là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số Việt

năm,

Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước ta đạt

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Các số thực
A.
C.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn:
.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Các số thực
A.
C.
.
Hướng dẫn giải

là

.
D.

thỏa mãn:

B.

.
.
là

.
.

3


Vậy
Vậy chọn đáp án A.
Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: (THPT - n Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có:

.

.

Câu 12. Mặt phẳng nào sau đây song song với trục
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 13.

.

B.

.

D.

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
bằng
A.
.
B.

.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Tìm số phức
A.

.

thỏa mãn
B.

.
.

tại điểm có hồnh độ

có hệ số góc

C.

.

D.

.

C.

.

D.

.

.
.

4


Đáp án đúng: D
Câu 15. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp đã cho thành các khối nào sau đây?
A. Hai khối tứ diện bằng nhau.
B. Hai khối chóp tứ giác.
C. Hai khối tứ diện.
D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Từ hình vẽ ta thấy mặt phẳng (
Câu 16. Gọi

chia khối chóp đã cho thành hai khối tứ diện.

là tập hợp các giá trị thực của tham số

tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A. .
Đáp án đúng: D

có đúng hai đường

.

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

để đồ thị hàm số

.

C.

.

D.

.

.

Nên đồ thị hàm số ln có một đường tiệm cận ngang là
.
Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng một đường tiệm cận đứng.
Hay phương trình:
bằng
.

có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm

Ta có

Khi đó
Suy ra

.
.

Vậy tổng các phần tử của
Câu 17. Cho hình trụ

bằng
có bán kính đáy và chiều cao đều bằng

và
là hai đường sinh bất kì của
của khối chóp
bằng bao nhiêu?

và

, hai đáy là hai hình trịn

là một điểm di động trên đường trịn

và

. Gọi

. Thể tích lớn nhất

5


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.
Vậy khối chóp
Mà

có thể tích lớn nhất khi

nội tiếp trong đường trịn bán kính

đạt giá trị lớn nhất.
cố định, mà

.
đạt giá trị lớn nhất bằng

(khi đó tam giác

Khi đó:
Câu 18.
Xét các số phức

.

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử

Giá trị lớn nhất của
B.

C.

bằng
D.

Ta có

⏺
trên đường trịn

đều).

tập hợp điểm
có tâm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc

bán kính
6


⏺

tập hợp điểm

đường trịn

có tâm

nằm trong hoặc trên

bán kính

Từ
và
suy ra tập hợp điểm
(phần tơ đậm trong hình vẽ).

Khi đó
vị trí
hoặc

biểu diễn số phức

biểu diễn số phức

với

nằm trên phần giao của hai hình trịn

Dựa vào hình vẽ ta thấy

khi

và

sẽ rơi vào các

hoặc

Ta có
Câu 19. Trong khơng gian
điểm

A.

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Hình chiếu của

trên trục

lên trục

là

.
.

là điểm có tọa độ là

.

7


Câu 20.
Tổng các nghiệm của phương trình
Giá trị của biểu thức
A. 3.
Đáp án đúng: D

là

bằng
B. 9.

(với

C. 0.

là các số nguyên).

D. 6.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương

So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm
Ta được:

. Vậy

.

Câu 21. Với giá trị nào của tham số

thì phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có phương trình

nhận

.

D.

nhận

.

thì phương trình

làm nghiệm?
D.

.

nhận

làm

.

làm nghiệm nên
.

Câu 22.
Cho hàm số

Hỏi phương trình
A. .

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ sau

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
B.

.

C. .

D.

.
8


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số
biệt.
Do đó phương trình

có hai nghiệm phân biệt.

Câu 23. Cho ba số dương
A.

giao với trục hồnh tại hai điểm phân

với

, ta có

bằng

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Bát diện đều.
B. Hình mười hai mặt đều.
C. Hình hai mươi mặt đều.
D. Tứ diện đều.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều. D. Bát diện đều.
Lời giải

+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều.
+ Hình mười hai mặt đều có
mặt đều là ngũ giác đều.
Câu 25. Gọi

là hai điểm cực trị của hàm số

của tham số thực

để :

. Tìm tất cả các giá trị

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]

C.

.

D.

.

Hàm số ln ln có cực trị với moi
Theo định lí Viet :

⇔ m= ±2.
Cách 2 : y’=0 ⇔

=0

.

⇔
.
Câu 26. Quan sát quá trình sao chép tế bào trong phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế
bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian phút thì có
tế bào và ban đầu có tế bào duy nhất.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: . Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:
9


Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là:
Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là:
Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng
. Mặt phẳng
chứa đường thẳng
và
đi qua trung điểm

của cạnh
và cắt hình chóp theo thiết diện là một hình đa giác có chu vi bằng
. Tính
thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình trịn giới hạn bởi đường trịn ngoại tiếp của tứ giác
.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 28. Trong không gian
qua

sao cho

.

C.

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: D

D.

, cho điểm

nằm cùng phía so với

dạng

.

B.

. Khi

.

. Xét các mặt phẳng

đi

đạt giá trị lớn nhất thì

có

bằng

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết:

Trên đoạn

lấy hai điểm

Gọi

.

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:

trên mp
suy ra

Do đó

lớn nhất khi

.
, khi đó

có vtpt là

,
Phương trình mp
Vậy

.
.

.

:

.

.

Câu 29. Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

triệu đồng tiết kiệm để mua oto

với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào
gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ chồng anh
Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi
suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng.
Đáp án đúng: C

B.

tháng.

C.

tháng.

D.

tháng.
10


Giải thích chi tiết: Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

triệu đồng tiết kiệm để

mua oto với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ
nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ
chồng anh Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng. B.
tháng. C.
tháng. D.
tháng.
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le
Số tiền vợ chồng anh Nam thu được sau tháng được tính theo cơng thức
.
Ta có

.

Vậy vợ chồng anh Nam phải gửi ít nhất
Câu 30. Cho

. Tính

A.
C.
Đáp án đúng: B

theo

và

.

.

B.

.

.

D.

.

Câu 31. Cho tứ diện
phẳng

tháng.

và

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

có
bằng
B.

và
. Thể tích của khối tứ diện
.

là hình chiếu vng góc của

C.

. Góc giữa hai mặt

bằng
.

D.

.

trên mặt phẳng (ABC)

11


Ta có:
Mặt khác:
Tam giác

vng tại

,

vng cân tại

Áp dụng định lý cosin,

Dựng
Suy ra
Đặt

. Tam giác

vng tại

, khi đó

Vậy thể tích của khối tứ diện
Câu 32.

:

.

Cho khối đa diện đều loại
. Khi đó:
A. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều
B. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
C. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều

mặt
cạnh

D. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
Đáp án đúng: D
Câu 33. Cho

và

A. .
Đáp án đúng: A

mặt

, khi đó
B.

.

bằng:

C.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 34. Cho hai số thực
A.
C.
Đáp án đúng: D

D.

.

.
,

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
.

B.
.

D.

.
.
12

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực

,

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có :

và

Câu 35. Với mọi số thực dương
đúng?

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.
tùy ý. Đặt

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

B.

.

D.

.

B.
D.

13


Câu 37. Cho hàm số

. . Biết hàm số

với

tối giản (

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.). Biểu thức

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
phân
A.
. B.
Lời giải
Chon B

. D.

Vì hàm số liên tục trên

.

tối giản (

và tích phân

có giá bằng
D.

. . Biết hàm số

với
. C.

liên tục trên

.

liên tục trên

.). Biểu thức

và tích

có giá bằng

.

nên hàm số liên tục tại điểm
.

Ta có:

.

Vậy

.

Câu 38. Trong khơng gian
A.

, cho điểm

. Tìm tọa độ điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

Câu 39. Cho
bằng
A. .
Đáp án đúng: B

.

, ta có:

Khi đó,
Vậy, tọa độ điểm

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

thỏa mãn

.

.
.
là các số thực dương thỏa mãn
B.

.

. Giá trị của biểu thức
C.

.

D.

.

14


Giải

thích

Câu 40. Giả sử đường thẳng
giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: A

chi

cắt đồ thị hàm số
B.

.

tiết:

tại hai điểm phân biệt
C.

.

D.

. Khi đó

có

.

----HẾT---

15