Đề ôn tập toán 12 có đáp án (284)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 084.
Câu 1. Trong khơng gian
A.

, cho điểm

. Tìm tọa độ điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

thỏa mãn
.

.

, ta có:

Khi đó,

.

.

Vậy, tọa độ điểm
Câu 2.

.

Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
tích bằng:
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

và

.

Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là

C.

,

và

.

. Khi đó
D.

có diện

.

.

Ta có
Câu 3. Cho hình chóp

có

,
của

và

. Gọi

,

,

. Điểm

thỏa mãn

lần lượt là hình chiếu của

đường trịn ngoại tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: D

; tứ giác

,

lên

và đỉnh thuộc mặt phẳng
B.

.

là hình thang vng cạnh đáy

C.

là trung điểm

. Tính thể tích

,

,

;

là giao điểm

của khối nón có đáy là

.
.

D.

.

1


Giải thích chi tiết:
*) Có

vng tại

Có
Xét

.

;

.

vng tại

có

,

,
Ta có

,

,

vng tại

(1)
ta chứng minh được

(2)

(3)
Từ (1), (2), (3)

và

là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính

Gọi
là trung điểm
,
là trung điểm
nón cần tìm có đỉnh
và đáy là tâm đường trịn đường kính
*) Tính

,

Xét

vng tại

.

mà
.

nên hình

.
có

.
.

Vậy thể của khối nón có đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác

và đỉnh thuộc mặt phẳng

là

.

2


Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Tìm số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

để hàm số
.

nghịch biến trên
C.

thỏa mãn

.

D.

.
.

.

B.

.

C.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ

.

D.

cho điểm

.
và hai mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm

và vng góc với hai mặt phẳng

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp

là

 ; VTPT của mp

là

.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm

và nhận

Câu 7. Diện tích tam giác đều cạnh a là:
a3 √ 2
a2 √ 3
A.
B.

2
4
Đáp án đúng: B
Câu 8. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến
A.
giờ.
Đáp án đúng: A

B.

C.
con. Cứ sau
con?

giờ.

Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau

C.
lần

làm VTPT có phương trình là :

a2 √ 3
2

D.

a2 √ 2

3

giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp
giờ.

D.

giờ.

giờ thì số vi khuẩn có là

Theo đề bài, ta có
Câu 9.
Cho hàm số bậc ba

có đồ thị như hình vẽ:

3


Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
Tổng các phần tử của là:
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

để hàm số
C.

Giải thích chi tiết: Ta có

có 3 điểm cực trị.

.

D. .

.

.
+) Nếu

khi đó phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

nên

thỏa mãn.
+) Nếu

khi đó phương trình

+) Để hàm số

vơ nghiệm. Do đó,

có hai nghiệm phân biệt và

vơ nghiệm;

Câu 10. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi
là
năm (tức là một lượng
phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức
trong đó

sau
năm
là lượng chất

hoặc

có 3 điểm cực trị thì phương

khơng thỏa mãn.

vơ nghiệm và

có hai nghiệm phân biệt.

.
Vậy

phóng xạ ban đầu,

. Chọn

là tỉ lệ phân hủy hàng năm

.

là thời gian phân hủy,

là lượng còn lại sau thời gian
4


phân hủy. Hỏi
phân)?

gam

sau

năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm trịn đến

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: . Khi

(chu kỳ bán rã) thì

chữ số phần thập

D.

Thay vào công thức ta được
Chú ý:

công thức trở thành

Câu 11. Cho lăng trụ đứng
phẳng

có đáy

tạo với đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là tam giác vng tại

. Thể tích của khối lăng trụ
.

C.

và

,

, mặt

bằng
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
* Xác định góc giữa mặt phẳng
Trong mặt phẳng

và mặt phẳng đáy:

, dựng

với

nằm trên cạnh

. Theo định lý ba đường vng góc, ta có:

. Vậy
* Xét tam giác

Diện tích

có:

.

của tam giác

* Xét tam giác

là:

vng tại

.
, ta có:

. Thể tích khối lăng trụ

bằng

.
Câu 12. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
A.
Đáp án đúng: D

B.

. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích
C.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
nhất có diện tích là

là

D.
. Hình chữ nhật có diện tích lớn
5


A.
Lời giải

B.

C.

D.

.
Câu 13. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

là

D.

Ta có
.
Câu 14. . Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động,
giá trị lớn nhất.

A.
B.
Câu 15.
Cho

hàm

với

là quãng đường đi được trong khoảng thời gian
C.

số

là thời gian tính từ lúc bắt

. Tính thời điểm

tại đó vận tốc đạt

D.

liên

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

Vậy

D.

.

.

Đặt
Đổi cận:

.

.
;

.
.
6


Câu 16. Gọi

,

là các nghiệm phức của phương trình

phức thỏa mãn
A. 1.
Đáp án đúng: D

có phần ảo dương. Biết số

, phần thực nhỏ nhất của là
B. 9.
C. 6.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, với

, với

D. –2.

hoặc

.

.

Theo giả thiết,
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

Do đó, phần thực nhỏ nhất của

là

có tâm

, bán kính

,

.

Câu 17. Đồ thị hàm số

nhận?

A. Trục tung làm trục đối xứng.
C. Điểm
Đáp án đúng: C

là miền trong của hình trịn

B. Đường thẳng

làm tâm đối xứng.

Giải thích chi tiết:

làm trục đối xứng.

D. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

.

Hàm số
là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm
làm tâm đối xứng.
Câu 18. Từ một hộp đựng quả cầu trắng và quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả
hai quả cầu trắng là
A. .

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết: Từ một hộp đựng
được cả hai quả cầu trắng là
A. . B.
Lời giải

. C.

Số cách lấy
Gọi

. D.

quả cầu trắng và

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy

.

quả cầu bất kì trong hộp là:

.

là biến cố:“ lấy được cả hai quả cầu trắng”.

.

Xác suất để lấy cả hai quả cầu trắng là:

.
2
1
mx
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. m ≤2 √ 2
B. −2 √ 2≤ m
C. −2 √ 2≤ m ≤2 √ 2
D. −2 √ 2Đáp án đúng: C
1
m x2

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2Lời giải
Ta có y '=x 2 −mx+ 2.
Δ≤ 0
2
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ ⇔ \{
.
a>0 ⇔ Δ=m − 8≤ 0 ⇔− 2 √ 2 ≤ m≤ 2 √ 2
Câu 20. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng

và

với

A. .
Đáp án đúng: D

B. .

, với
là một số phức. Tính
C.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng

A. . B.
Lời giải
Gọi

. C.

. D.

và

với

. Biết rằng hai nghiệm của phương
.

.

D.
, với

là một số phức. Tính

.

. Biết rằng hai nghiệm
.

.

với

là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,

Ta có
Suy ra

là nghiệm của phương trình:
8


Vậy
.
Câu 21. Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt không phải là tam giác đều?
A. Hình mười hai mặt đều.
B. Bát diện đều.
C. Tứ diện đều.
D. Hình hai mươi mặt đều.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt không phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều. D. Bát diện đều.
Lời giải
+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều.
+ Hình mười hai mặt đều có
mặt đều là ngũ giác đều.
Câu 22. Biết

. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23.

B.

bằng:
.

C.

Tập xác định của hàm số

D.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

D.

Cho khối đa diện đều loại

. Khi đó:

A. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
B. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều

mặt

C. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng

mặt

D. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều
Đáp án đúng: A
Câu 25. Cho

cạnh

. Tính

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

theo

.

.

B.

.

Câu 26. Cho số phức

và

D.

.
.

Tính

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 4 .

B. 2.
C. 1.
Đáp án đúng: C

D.

.

D. 3.

9


Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
2 x
3 x
4 x
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5
5
x
x
x
2
3
4

ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5
x
x
x
2
2
3
3
4
4
f ′ ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5
5
5
5
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.

Câu 28. Cho hai số thực

,

A.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực

,

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

và

Câu 29. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: A

.
và

B.

. Khi đó phần ảo của số phức
.

C.

Giải thích chi tiết:

D.

.

bằng

Câu 30. Tập xác định của hàm số

Cho hàm số

.

bằng:

.

Khi đó phần ảo của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31.

.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

Ta có :

.

B.

xác định trên

là
.

C.

.

D.

.

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt?

10


A.

.

B.
C.

.
.

D.

.
Đáp án đúng: A
Câu 32.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Cho hàm số

D.

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ sau

11


Hỏi phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số
biệt.
Do đó phương trình
Câu 34.

D.

.

giao với trục hồnh tại hai điểm phân

có hai nghiệm phân biệt.

Biết phương trình

có một nghiệm phức là

A.

. Tính tổng

B.

C.

Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho

D.

là số phức,

là số thực thoả mãn

trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

và

là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá

là
B.

C.

D.

lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức

Suy ra

Do đó từ
⏺
⏺

Suy ra đường thẳng
tập hợp các điểm

là số thực

tập hợp các điểm

là đường trịn

có tâm

có VTPT
bán kính

là đường thẳng

12


Gọi là góc giữa
và
, ta có
Theo u cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
Do

nên suy ra

Vì

nên

khơng cắt

là hình chiếu của

Câu 36. Cho ba số dương
A.

trên

với

.

C.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

bằng
B.

.

D.

.

bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

A. .
Đáp án đúng: A

, ta có

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Cho hai số thực dương

Câu 38. Cho

, ta có

B.

.

.

D.

và

.

, khi đó
B.

.

bằng:
C.

.

D.

.

.
13


Câu 39. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng
này bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 40. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. B.

. C.

.

Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.

. D.

.

D.

.

?
C.

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải

. Diện tích tồn phần của khối nón

.

D.

.

?

.

nghịch biến trên khoảng

.

----HẾT---

14