Đề ôn tập toán 12 có đáp án (285)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 085.
2
1
mx
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2≤ m ≤2 √ 2
B. −2 √ 2≤ m
C. m ≤2 √ 2
D. −2 √ 2Đáp án đúng: A
1
m x2
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2Lời giải
Ta có y '=x 2 −mx+ 2.

Δ≤ 0
2
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ ⇔ \{
.
a>0 ⇔ Δ=m − 8≤ 0 ⇔− 2 √ 2 ≤ m≤ 2 √ 2
Câu 2. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: B

và
B.

. Khi đó phần ảo của số phức

.

C.

Giải thích chi tiết:
Khi đó phần ảo của số phức
Câu 3. Gọi
tham số thực

.

bằng:
D.

.

.
bằng

là hai điểm cực trị của hàm số

. Tìm tất cả các giá trị của

để :

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]

C.

.

⇔

.

D.

.

Hàm số ln ln có cực trị với moi
Theo định lí Viet :

⇔ m= ±2.
Cách 2 : y’=0 ⇔

=0

.

1


Câu 4. Gọi

,

là các nghiệm phức của phương trình

phức thỏa mãn
A. –2.
Đáp án đúng: A
, với

có phần ảo dương. Biết số

, phần thực nhỏ nhất của là
B. 1.
C. 9.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, với

D. 6.

hoặc

.

.

Theo giả thiết,
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

Do đó, phần thực nhỏ nhất của
Câu 5.
Cho hàm số

là

liên tục trên

là miền trong của hình trịn

có tâm

, bán kính

,

.
và có đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới.

2


Bất phương trình

nghiệm đúng

A.

khi và chỉ khi

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng
Ta có:

khi và chỉ khi

,

.
.

+)
+)
Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy

.

.

Câu 6. Tính
A.
C.

.
Đáp án đúng: B

.

B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:

3


Câu 7. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v(-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (18; 6; -8)
C. (-18; -6; 8)
Đáp án đúng: A
Câu 8. Cho
A.

. Tính

B. (6; -6; 8)
D. (-6; 6; -8)
theo

.

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 9. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số

.

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 10. Người ta sử dụng cơng thức
năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau

.

để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số

Việt Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
ta đạt
triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước

A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: B
Câu 11. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

B.

.

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

C.

.

và đường cao 2 .
D.

tại điểm có hồnh độ
C.

.

D.

.

có hệ số góc
.

4


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp đã cho thành các khối nào sau đây?
A. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
B. Hai khối tứ diện bằng nhau.
C. Hai khối tứ diện.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Từ hình vẽ ta thấy mặt phẳng (

chia khối chóp đã cho thành hai khối tứ diện.

Câu 15. Giả sử đường thẳng
giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: D

cắt đồ thị hàm số
B.

.

tại hai điểm phân biệt
C.

.

D.

. Khi đó

có

.
5


Câu 16. Tập xác định của hàm số

là

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến
A.
giờ.
Đáp án đúng: C

B.

C.
con. Cứ sau
con?

giờ.

C.

Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau

lần

.

D.

.

giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp
giờ.

D.

giờ.

giờ thì số vi khuẩn có là

Theo đề bài, ta có
Câu 18.
Cho

hàm

số

liên

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Đổi cận:

;

.

Vậy

.

Câu 19. Các số thực

thỏa mãn:

A.

là

.

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Các số thực
A.
C.
.
Hướng dẫn giải

D.

.

Đặt

C.
Đáp án đúng: B

.

.
D.

thỏa mãn:

B.

.
là

.
.
6


Vậy
Vậy chọn đáp án A.
Câu 20. Trong không gian
A.

, cho điểm

. Tìm tọa độ điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

, ta có:

Khi đó,

.

.

Vậy, tọa độ điểm

.

Câu 21. Tìm tất cả giá trị của tham số

để đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng

Ta có

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

A.
. B.
Lời giải

thỏa mãn

. C.

. D.

có hai đường tiệm cận đứng

C.

.

D.

.

để đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận

phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.

,u cầu bài tốn

khác 2
Câu 22.
Biết phương trình

có một nghiệm phức là

. Tính tổng
7

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Biết

D.

. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 24. Cho tứ diện

có

phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

bằng
B.

bằng:
.

C.

.

D.
và

. Thể tích của khối tứ diện
.

là hình chiếu vng góc của

C.

.
. Góc giữa hai mặt

bằng
.

D.

.

trên mặt phẳng (ABC)

Ta có:
Mặt khác:
Tam giác

vng tại

,

vng cân tại

Áp dụng định lý cosin,

8


Dựng
Suy ra
Đặt

. Tam giác

vng tại

, khi đó

Vậy thể tích của khối tứ diện
Câu 25. Cho

bằng

:

.

là các số thực dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

B.

. Giá trị của biểu thức

.

C.

.

D.

thích

Câu 26. Trong khơng gian

chi

cho hai vectơ

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

và

.

B.

C.

.

B.

Số cách lấy

. D.

.

quả cầu trắng và

A. .

B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Từ một hộp đựng
được cả hai quả cầu trắng là
. C.

bằng.

.

. Diện tích tồn phần của khối nón
D.

.

Tính

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Từ một hộp đựng
hai quả cầu trắng là

A. . B.
Lời giải

và
D.

C.

Câu 28. Cho số phức

tiết:

Góc giữa

Ta có:
Câu 27. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng
này bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

.

C.

.

D.

.

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả

C.
quả cầu trắng và

.

D.

.

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy

.

quả cầu bất kì trong hộp là:

.
9


Gọi

là biến cố:“ lấy được cả hai quả cầu trắng”.

.

Xác suất để lấy cả hai quả cầu trắng là:

.

Câu 30. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng

và

, với

với

A. .
Đáp án đúng: B

B.

là một số phức. Tính

.

C.

A. . B.
Lời giải
Gọi

. C.

. D.

và

với

.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng

. Biết rằng hai nghiệm của phương
D.
, với

.

. Biết rằng hai nghiệm

là một số phức. Tính

.

.

với

là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,

Ta có
Suy ra

là nghiệm của phương trình:

Vậy

.

Câu 31. Cho ba số dương
A.

với

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 32. Trong không gian
qua

, ta có

sao cho

dạng
A. .
Đáp án đúng: C

bằng
B.

.

D.

.

, cho điểm

nằm cùng phía so với
. Giá trị của
B.

.

. Khi

. Xét các mặt phẳng

đi

đạt giá trị lớn nhất thì

có

bằng
C. .

D.

.

10


Giải thích chi tiết:
Trên đoạn

lấy hai điểm

Gọi

.

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:

trên mp
suy ra

Do đó

lớn nhất khi

.
, khi đó

có vtpt là

,

Phương trình mp
Vậy

.

.

:

.

.

Câu 33. Với mọi số thực dương
đúng?

A.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Cho hàm số
lớn nhất

.

tùy ý. Đặt

.

B.

.

.

D.

.

xác định và liên tục trên
của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

trên đoạn

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất

và giá trị

.

.

B.

.

D.

.
.

11


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
nhỏ nhất

và giá trị lớn nhất

A.
Lời giải

.

xác định và liên tục trên
của hàm số

B.

.

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị

trên đoạn

C.

.

.

D.

.

Từ đồ thị ta thấy trên đoạn
có
.
Câu 35. Quan sát q trình sao chép tế bào trong phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế
bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian phút thì có
tế bào và ban đầu có tế bào duy nhất.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: . Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:
Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là:
Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là:
Câu 36. Biết

, khi đó giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

được tính theo

.

Giải thích chi tiết: Sử dụng máy tính: Gán

C.

là:

.

D.

.

cho A

Lấy
trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án A.
Câu 37.
Cho khối lăng trụ đứng tam giác

. Biết

cho bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

có đáy

hợp với mặt phẳng

là tam giác vng tại
một góc

B.
D.

với

. Thể tích khối lăng trụ đã

.
.

12

Câu 38. Tính modun của số phức

,

biết số phức

là nghiệm của phương trình

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: +) Đặt

C.

.

D.

.

, ta có
.

+)

là nghiệm của đa thức

là nghiệm cịn lại của

+) Ta có:

.

.

.
Câu 39. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

D.

Ta có

.

Câu 40. Trong khơng gian
Đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

là

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng
.

và
,

B.
.

. Đường thẳng

có phương trình là
.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

.

.

, cho hai đường thẳng

cắt và vuông góc với cả hai đường thẳng

và
,

có phương trình là
13


A.

.

C.
Lời giải
Gọi

B.
.

.

D.

.

là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

,

lần lượt tại

và

. Vì

,

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Vì

vng góc với cả hai đường thẳng

Từ đó suy ra

,

.
.
, ta có

và

Phương trình đường thẳng

qua

.
nhận

làm một vec tơ chỉ phương là:

.
----HẾT---

14