Đề ôn tập toán 12 có đáp án (286)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 086.
Câu 1.
Cho khối lăng trụ đứng tam giác
. Biết

cho bằng
A.

có đáy

hợp với mặt phẳng

một góc

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Cho hàm số

là tam giác vuông tại

A.

và

.

là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

.

C.
Đáp án đúng: A

. Thể tích khối lăng trụ đã

.

D.
có đạo hàm liên tục trên

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất
+

Giả

sử

hàm

số

là

với

nên phương án A đúng.
một

ngun

hàm

của

hàm

số

trên

,

ta

có

nên phương án B đúng.
+ Ta có:
Vậy khẳng định C sai.
+ Vì
án D đúng.
Câu 3.
Tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

,(

là hằng số khác

).

nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có

nên phương

là

B.
D.

1


Câu 4. Gọi

là tập hợp các giá trị thực của tham số

tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

để đồ thị hàm số

có đúng hai đường

.
.

C.

.

D.

.

.

Nên đồ thị hàm số ln có một đường tiệm cận ngang là
.
Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng một đường tiệm cận đứng.
Hay phương trình:
bằng
.

có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm

Ta có

Khi đó
Suy ra

.
.

Vậy tổng các phần tử của
Câu 5.

bằng

Cho khối đa diện đều loại

. Khi đó:

A. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều
B. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều

cạnh

C. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng

mặt

D. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
Đáp án đúng: C
Câu 6.

mặt

Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

có đồ thị như hình
của phương trình

là
A.
B.
C.
D.
A.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

B.

C.

D.

2


Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

của

có đồ thị như hình
phương trình

là
A.
B.
C.
D.

Lời giải

Phương trình (1) có 2 nghiệm
Phương trình (2) có 4 nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm

Câu 7. Mặt phẳng nào sau đây song song với trục
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có:

.

Câu 9. Biết
A.

.

.

. Khi đó
B.

bằng:
.

C.

.

D.

.
3


Đáp án đúng: B
Câu 10. Giả sử đường thẳng
giá trị nhỏ nhất là

cắt đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

tại hai điểm phân biệt
C.

.

. Khi đó

D.

Câu 11. Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

có

.

triệu đồng tiết kiệm để mua oto

với lãi suất
mỗi tháng. Biết khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào
gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ chồng anh
Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi
suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng.
Đáp án đúng: D

B.

tháng.

C.

tháng.

D.

Giải thích chi tiết: Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

tháng.
triệu đồng tiết kiệm để

mua oto với lãi suất
mỗi tháng. Biết khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ
nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ
chồng anh Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng. B.
tháng. C.
tháng. D.
tháng.
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le
Số tiền vợ chồng anh Nam thu được sau tháng được tính theo cơng thức

.
Ta có

.

Vậy vợ chồng anh Nam phải gửi ít nhất
tháng.
Câu 12. . Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động,
giá trị lớn nhất.
A.

B.

là quãng đường đi được trong khoảng thời gian
C.

Câu 13. Cho hai số thực
A.
C.
Đáp án đúng: C

D.
với

là thời gian tính từ lúc bắt

. Tính thời điểm

tại đó vận tốc đạt

D.
,

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực

,

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

4


A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có :
Câu

và
14.

.

Cho

với
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

B. 16.

Giải thích chi tiết: Đặt

và

.

C.

.

,

D.

.

.

.
Đặt

.

Do đó

.

Suy ra

.

Vậy
,
.
Câu 15. Diện tích tam giác đều cạnh a là:
a2 √ 3
a3 √ 2
A.
B.
4
2
Đáp án đúng: A
Câu 16. Trong không gian
điểm
A.

C.

, cho điểm

D.

a2 √ 2
3

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Hình chiếu của

a2 √ 3
2

trên trục

lên trục

là

.
.

là điểm có tọa độ là

.

5


Câu 17. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy,
góc ^
SBD=600. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
3
3
3
a √3
2a
a
3
A. V =a .
B. V =
.
C. V =
.
D. V = .
2
3
3
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
❑

Ta có ΔSAB=ΔSAD → SB=SD .
0
Hơn nữa, theo giả thiết ^

SBD=60 .
Do đó ΔSBD đều cạnh SB=SD=BD=a √ 2.
Tam giác vng SAB, ta có SA=√ S B2 − A B 2=a.
Diện tích hình vng ABCD là S ABCD =a2 .
1
a3
Vậy V S . ABCD = S ABCD . SA= (đvtt).
3
3

Câu 18. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng

và

với

A. .
Đáp án đúng: A

B. .

, với
là một số phức. Tính
C.

A. . B.
Lời giải
Gọi

. C.

. D.

và

với

.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng

. Biết rằng hai nghiệm của phương
D.
, với

là một số phức. Tính

.

. Biết rằng hai nghiệm
.

.

với

là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,

Ta có
Suy ra

là nghiệm của phương trình:

Vậy
.
Câu 19. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v (-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (18; 6; -8)
C. (-18; -6; 8)
Đáp án đúng: A

B. (-6; 6; -8)
D. (6; -6; 8)
6


Câu 20. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

?

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.
Câu 21.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

.

?

.

nghịch biến trên khoảng

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 22.
Cho

D.

hàm

số

D.

liên

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết: Đặt

.

Đặt

.

Đổi cận:

;

.

Vậy

.

Câu 23. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

có giá trị bằng
B.
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Câu 24. Nếu

. Chọn đáp án C.

và

A.
.
Đáp án đúng: B

.

thì
B. 5.

C.

bằng:
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 25. Cho tứ diện
phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

có
bằng
B.

và
. Thể tích của khối tứ diện
.

là hình chiếu vng góc của

C.

. Góc giữa hai mặt

bằng
.

D.

.

trên mặt phẳng (ABC)

8


Ta có:
Mặt khác:
Tam giác

vng tại

,

vng cân tại

Áp dụng định lý cosin,

Dựng
Suy ra

. Tam giác

Đặt

vng tại

, khi đó

Vậy thể tích của khối tứ diện
Câu 26.

:

.

Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
tích bằng:
A.

.

B.

.

và
C. .

. Khi đó
D.

có diện

.
9


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là

,

và

.

Ta có
Câu 27. Tính
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Câu 28. Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng
. Mặt phẳng
chứa đường thẳng

và
đi qua trung điểm
của cạnh
và cắt hình chóp theo thiết diện là một hình đa giác có chu vi bằng
. Tính
thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình trịn giới hạn bởi đường tròn ngoại tiếp của tứ giác
.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 29. Đồ thị hàm số

.

D.

.

nhận?

A. Trục tung làm trục đối xứng.

B. Điểm

C. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Hàm số

C.

làm tâm đối xứng.

D. Đường thẳng

làm trục đối xứng.

.
là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm

Câu 30. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số

làm tâm đối xứng.

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Từ một hộp đựng
hai quả cầu trắng là

D.
quả cầu trắng và

.
.

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả
10


A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Từ một hộp đựng
được cả hai quả cầu trắng là
A. . B.
Lời giải
Số cách lấy
Gọi

. C.

. D.

C.
quả cầu trắng và

.

D.

.

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy

.

quả cầu bất kì trong hộp là:

.

là biến cố:“ lấy được cả hai quả cầu trắng”.

.

Xác suất để lấy cả hai quả cầu trắng là:

.

Câu 32. Tìm họ nguyên hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 33. Cho hình chóp
đường thẳng

và mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

có

là trung điểm

và
bằng

Thể tích khối chóp

B.

đối xứng của

C.

Sin của góc giữa
bằng
D.

qua
11


Suy ra
Ta có
Tương tự có

Từ đó suy ra

Đặt
Vì
Lại có
Từ

và

ta có phương trình

Vậy
Câu 34. Cho
A.

. Tính

theo

.

và

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 35. Gọi

là hai điểm cực trị của hàm số

của tham số thực

để :

.

D.

.
. Tìm tất cả các giá trị

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]

C.

.

⇔

.

D.

.

Hàm số ln ln có cực trị với moi

Theo định lí Viet :
⇔ m= ±2.
Cách 2 : y’=0 ⇔

=0

.

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

để hàm số

nghịch biến trên
C.

.

D.

.
.

12

Câu 37. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến
A.
giờ.
Đáp án đúng: A

B.

con. Cứ sau
con?

giờ.

giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp

C.

Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau

lần

giờ.

D.

giờ.

giờ thì số vi khuẩn có là

Theo đề bài, ta có
Câu 38. Gọi

,

là các nghiệm phức của phương trình

phức thỏa mãn
A. 6.
Đáp án đúng: C

có phần ảo dương. Biết số

, phần thực nhỏ nhất của là
B. 1.
C. –2.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, với

, với

D. 9.

hoặc

.

.

Theo giả thiết,
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

Do đó, phần thực nhỏ nhất của
Câu 39. Tìm số phức

là
B.

Câu 40. Các số thực

, bán kính

,

.
.

C.

thỏa mãn:
.

có tâm

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

A.

là miền trong của hình tròn

.

D.

.

là
B.

.
13


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Các số thực
A.
C.
.
Hướng dẫn giải

.
D.

thỏa mãn:

B.

.
là

.
.

Vậy
Vậy chọn đáp án A.
----HẾT---

14