Đề ôn tập toán 12 có đáp án (378)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 078.
Câu 1. Cho hình chóp đều
chóp
.

có cạnh đáy

A.
Đáp án đúng: A
Câu 2.

, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

B.

Đạo hàm của hàm số

C.

D.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho biết

D.

,

A.
.
Đáp án đúng: D

. Giá trị của
B.

.

bằng
C.

.

Giải thích chi tiết:

. Tích phân

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5.

B.

.

C.

: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 6.

D.

.

.

Câu 4. Cho hàm số

nghiệm thuộc đoạn

. Thể tích của hình

bằng

.

D.

để phương trình

.

có

?
B.

.

C.

.

D.

1


Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh

của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
2

Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

có

, bán kính đáy

là tâm của

.

như hình vẽ.

.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
Câu 7. Cho số phức

.

thỏa mãn điều kiện

với

là dơn vị ảo. Mơđun số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

thỏa mãn điều kiện

.

D.
với

.

là dơn vị ảo. Môđun số phức

bằng
A.

.B.

.

C. . D.

.
3


Lời giải
Ta có:
.
Suy ra

.

Khi đó:

.

Mơđun số phức

là:

Câu 8. Gọi
là

lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức ln đúng

A.

.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Cho các số phức

thỏa mãn các điều kiện

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 10. Trong không gian
thẳng

đi qua

phẳng

.

.

D.

.
. Mô-đun của số phức

C.

.

, cho đường thẳng

D.

.

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

bằng

. Biết đường

, vng góc với đường thẳng

và hợp với mặt

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

Biết đường thẳng

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
đi qua

hợp với mặt phẳng
A.
Lời giải

B.

.

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

.

, vng góc với đường thẳng

và

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

. B.

.

Từ phương trình đường thẳng

C.

. D.

.

, ta chọn được một vectơ chỉ phương là

.

Ta có,
Mặt khác,

Khi đó, ta có

hợp với

một góc lớn nhất, giả sử góc đấy là

. Để

lớn nhất thì

lớn nhất.

.
4


Ta thấy,

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Suy ra, điểm

.

Câu 11. Cho các số phức

,

. Vậy, ta có phương trình của

,

thỏa mãn

.

và

. Tính

khi

đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C. .

D.

.

nằm trên đường trịn tâm

bán kính

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi
Khi đó
Đặt

Gọi

,

.

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức
nằm trên đường trịn tâm
bán kính
,

.
,

.

. Ta có:

là điểm biểu diễn số phức

thì

Ta có:

.

.

,

.
5


hai đường trịn khơng cắt
Gọi

là điểm đối xứng với

qua

Khi đó:

khi

đối xứng

đáy,

qua

và

.

. Vậy

có đáy là tam giác vng tại

.

Biết

,

vng góc với

là đường trịn

. Tính bán

quanh cạnh

thì đường

là

B.

Tập hợp điểm biểu diễn của số phức

C.

D.

thỏa mãn

của đường tròn

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14.
Cho

. Ta có

.

. Thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: A
Câu 13.

bán kính

.

.

;

Câu 12. Cho khối chóp

kính

nằm trên đường trịn tâm

nên

Khi đó:

Như vậy:

, suy ra

và nằm cùng phía với

.

D.

là số thực dương khác

A.

. Tính

.

.
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 15.
Cho hình vng
gấp khúc
A.

có

. Khi quay hình vng

tạo thành hình trụ (T). Thể tích của khối trụ được tạo thành bởi hình trụ (T) bằng
B.
6


C.

Đáp án đúng: B

D.

Câu 16. Trong không gian
. Đường thẳng
A.

, cho đường thẳng
qua điểm

, cắt

, mặt phẳng

và song song với

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và điểm
A.

Lời giải

. Đường thẳng
. B.

.

Thấy

Mặt phẳng

, cắt

C.

nên

Gọi

đi qua điểm nào dưới đây?
.
.

, cho đường thẳng

qua điểm

và điểm

, mặt phẳng

và song song với

. D.

đi qua điểm nào dưới đây?

.

.
,

.

có một vectơ pháp tuyến

.
.

Khi đó

là một vectơ chỉ phương của

Suy ra, phương trình đường thẳng
Do đó, đường thẳng

là
.

bằng

A.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

B.

Giá trị của
A. 3
Đáp án đúng: A

C.

D.

C.

D.

bằng:
B. 0

Câu 19. Đường thẳng đi qua hai điểm
A.

.

đi qua điểm

Câu 17. Giá trị của

.

.

,

có phương trình tổng quát là
B.

.
7


C.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Gọi

.

D.

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn

.

sao cho số phức

là số thuần ảo. Xét các số phức

, giá trị lớn nhất của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết:  Đặt

bằng.
C.

. Gọi

.

D.

là điểm biểu diễn cho số phức

.
.

Có

là số thuần ảo
Có
Suy ra


Dấu

.
thuộc đường trịn
được biểu điễn bởi

xảy ra khi

tâm

, bán kính
nên

.

thuộc đường trịn

và

. Gọi

cùng hướng với

Ta có.
8

Vậy giá trị lớn nhất của
Nếu HS nhầm
Câu

21.

bằng

.

thì có đáp án là
Trong

không

gian

,

gọi

điểm

nằm

sao cho biểu thức
biểu thức
A. .

Đáp án đúng: B

trên

mặt

cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị

.
B.

Giải thích chi tiết:

.

C.

.

D.

.

nằm trên mặt cầu

khi
Câu 22. Cho hàm số
của

có đạo hàm là

thoả mãn

, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và

. Biết

là ngun hàm

?
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Mà:

, do đó:

.

Ta có:

,

Mà:

, do đó:

Vậy
Câu 23.

.

.

Lắp ghép hai khối đa diện
có tất cả các cạnh bằng

,
,

để tạo thành khối đa diện
là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

. Trong đó

sao cho một mặt của

là khối chóp tứ giác đều
trùng với một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?
9


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện
Câu 24.
Cho

hàm

số

C.
có đúng

liên

tục

.

D.

.

mặt.

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

.

.

Đặt
Đổi cận:

.

.
;

Vậy
Câu 25.

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức

.
.
thỏa mãn

là một đường trịn có bán kính bằng:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 26.
Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lịng ống là
ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều
cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính
vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên
bi cao nhất như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

10


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Lời giải.
Gọi

B.

C.

D.

là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả

viên bi vào ống nghiệm. Khi đó

Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:
Thể tích ba viên bi là:
Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:
Mà

nên ta có

Câu 27. Cho tam giác
cạnh
tạo thành
A. hình trụ.
Đáp án đúng: B

vuông tại

. Khi quay tam giác

B. khối nón.

(kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh

C. khối trụ.

D. hình nón.

Giải thích chi tiết:
Câu 28. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành
một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để
xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.
11


Chọn 8 học sinh từ 12 học sinh và sắp xếp các học sinh ấy thành một hàng ngang nên số phần tử của không gian
mẫu là

.

Gọi là biến cố chọn được 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang.

Ta chọn ra 5 học sinh nam từ 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ sau đó xếp thứ tự cho 8 bạn
được chọn nên
.
Xác suất để hàng ngang đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng

Câu 30. Đạo hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

là
B.

C.

Câu 31. Số nghiệm thực của phương trình

D.

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 32. : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

Với

và

B.

C.

là hai số thực dương tùy ý,

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

.
.

Câu 34. Trong không gian

phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Gọi là đường thẳng cần tìm

.

D.

.

bằng
B.
D.

cho mặt phẳng
Đường thẳng vng góc với

.
.
và hai đường thẳng
đồng thời cắt cả

và

có

B.
D.

Gọi
12


Gọi

Vì

nên

và

là 2 vectơ cùng phương.

Vậy phương trình đường thẳng là:
Câu 35. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn
nghiệm phân biệt.
A. ( 2 ;+ ∞) .
B. ( − ∞ ;1 ).
C. [2 ;+ ∞ ).
D. (− ∞; 1 )∪ ( 2 ;+∞ ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [ 2 ;+ ∞ ). D. ( 2 ;+ ∞) .
Hướng dẫn giải
¿¿
Đặt t=2
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
2
2
m − 3 m+2>0
m − 3 m+2>0
⇔ \{

⇔
\{
2
x 1,2=m ± √ m − 3 m+ 2>1
√m2 − 3 m+2< m−1
m2 − 3 m+ 2> 0
⇔ \{
⇔ m> 2
m−1 ≥ 0
2
2
m − 3 m+22

2

2

2

Câu 36. Trong hệ tọa độ
A.

, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
.

C.
Đáp án đúng: D

.

,

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi

là trung điểm của
13


Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm

của

và nhận

làm véctơ pháp tuyến có dạng:

Câu 37. Cho hình hộp
. Tỉ số

A.
Đáp án đúng: A

. Gọi

lần lượt là thể tích khối tứ diện

và khối hộp

bằng:
B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Suy ra

Câu 38. Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật
. Cạnh bên
vng góc với mặt
đáy,
tạo với mặt phẳng đáy một góc
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
theo .
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 39. Giá trị lớn nhất của hàm số
định dưới đây khẳng định nào đúng?

.

C.

.

D.

trên đoạn

là

.

Trong các khẳng

14


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

.

'
2
, g ( x ) =3 x +6 x−72.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

⇒

.

max

[− 5 ; 5] f (x)=m+400 ¿
¿

Theo bài ra:

Câu 40. Tổng
A. .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng

bằng
B. .

.

D. .

bằng
.

là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức

C.

và cơng bội

.

Ta có

.

----HẾT---

15