Đề ôn tập toán 12 có đáp án (379)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 079.
Câu 1. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của số phức

trong mặt phẳng là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

.

Câu 2. Gọi

. Điểm biểu diễn của số phức

B.

.

C.

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: B

.

trong mặt phẳng là

D.

.

sao cho số phức

là số thuần ảo. Xét các số phức

, giá trị lớn nhất của
B.

.

Giải thích chi tiết:  Đặt

bằng.
C.

. Gọi

.

D.

là điểm biểu diễn cho số phức

.
.

Có

là số thuần ảo
Có

Suy ra


.
thuộc đường trịn
được biểu điễn bởi

tâm

, bán kính
nên

.

thuộc đường trịn

và

. Gọi

1


Dấu

xảy ra khi

cùng hướng với

Ta có.

Vậy giá trị lớn nhất của
Nếu HS nhầm

bằng

.

thì có đáp án là

Câu 3. Có bao nhiêu giá trị ngun

sao cho hệ phương trình sau có nghiệm

?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình:
Đặt

.

D.

.

.

, phương trình trở thành:
.

Giả sử

.

Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

vơ nghiệm.
2


Nếu

có nghiệm duy nhất

Ta được:

.

Xét hàm số
biến

, với

trên

, suy ra hàm số

khoảng

Vậy có 2017 giá trị của

có
. Vì
.

ngun nên

nghiệm

đồng
khi

.

Câu 4. Trong không gian
sao cho biểu thức
A.
.

Đáp án đúng: A

, gọi điểm
nằm trên mặt cầu
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức
B. .
C.
.

Giải thích chi tiết:

nằm trên mặt cầu

.
D. .

khi
Câu 5. Cho hàm số
của

có đạo hàm là

thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

, khi đó
B.

và

Ta có:

là ngun hàm

?

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:

. Biết

.

D.

.

.
, do đó:

.
,
3

Mà:

, do đó:

Vậy
Câu 6.

.

.

Tìm giá trị của tham số thực

để phương trình

có 2 nghiệm

thỏa

mãn
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 7. Đường thẳng đi qua hai điểm
A.

,

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 8. Cho hình chóp

có đáy

có phương trình tổng qt là
B.

.

D.

.

là hình vng cạnh

và cạnh bên

đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp
điểm

. Tính khoảng cách

từ

đến mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 9. Cho hình chóp
góc với đáy
song với
sau đây?

bằng

vng góc với mặt

có đáy

. Gọi
cắt

A.
Đáp án đúng: C

C.
là hình vng cạnh bằng

là trung điểm

lần lượt tại

B.

D.

, mặt phẳng

. Đường thẳng

đi qua hai điểm

và

. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm

C.

vuông
đồng thời song
nhận giá trị nào

D.

4


Giải thích chi tiết:

Ta có
Dễ thấy

. Gọi

là giao điểm của

và

là trong tâm tam giác

Xét tam giác vuông

và

là đường cao của tam giác

, chứng minh tương tự

ta có
Tam giác

Ta có

nên

vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác

nên mặt cầu đi qua năm điểm

có tâm là trung điểm của

và bán kính bằng
Câu 10. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
quanh trục hồnh ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

,

trong mặt phẳng

B.

.

. Quay hình

.

D.

.

Câu 11. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

.

5


Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 12.

.

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

, bán kính đáy

có

là tâm của

.

như hình vẽ.

7

.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là

.

Câu 13. Cho hình nón có đường sinh bằng
nón đó theo
A.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

B.

Lắp ghép hai khối đa diện
có tất cả các cạnh bằng

,
,

A. .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Khối đa diện
Câu 15.
và

A.

.

C.
có đúng

.

D.

.

bằng
B.

.

D.
có số phức liên hợp

.

trùng với một mặt của

mặt.

.

Câu 16. Số phức

là khối chóp tứ giác đều

có tất cả bao nhiêu mặt?

.

C.
Đáp án đúng: A

. Trong đó

sao cho một mặt của

là hai số thực dương tùy ý,

A.

của hình

D.

để tạo thành khối đa diện
là khối tứ diện đều cạnh

B.

Tính chiều cao

C.

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

Với

diện tích xung quanh bằng

.

là
B.

.
8


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Số phức
A.
Lời giải

. B.

có số phức liên hợp
.

C.

Số phức liên hợp của

.

là

Câu 17. Trong hệ tọa độ

là

D.

.

.

, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

,

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi

là trung điểm của

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm

của

và nhận

làm véctơ pháp tuyến có dạng:

Câu 18. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

:

là:

.

C.

Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
Lời giải

. B.

Đường thẳng

:

Câu 19. Trong không gian
. Đường thẳng

. C.

. D.

.

:

là:

.

, cho đường thẳng
, cắt

.

.

có vectơ chỉ phương là

qua điểm

D.

và song song với

, mặt phẳng

và điểm

đi qua điểm nào dưới đây?
9

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và điểm
A.
Lời giải

. Đường thẳng
. B.

Thấy

.

D.

.

, cho đường thẳng

qua điểm

.

B.

, cắt

C.

nên

và song song với

. D.

đi qua điểm nào dưới đây?

.

.

Gọi

,

Mặt phẳng

, mặt phẳng

.

có một vectơ pháp tuyến

.
.

Khi đó

là một vectơ chỉ phương của

Suy ra, phương trình đường thẳng
Do đó, đường thẳng
Câu 20.

.

đi qua điểm

Cho đồ thị

.

. Gọi

. Cho điểm
quanh trục

là

,

Tính diện tích

thuộc đồ thị

.

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và điểm

. Gọi

là thể tích khối trịn xoay khi cho tam giác
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

là thể tích khối trịn xoay khi cho
quay quanh trục

và đường thẳng

C.

, đường thẳng

.

. Biết rằng

và trục
quay
.

.

D.

.

.
10


Gọi

là hình chiếu của
.

lên trục

, đặt

(với

Suy ra

,

và

.

Theo giả thiết, ta có

nên

. Do đó

Từ đó ta có phương trình đường thẳng
Diện tích

), ta có

là

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

.

.
và đường thẳng

là

.
Câu 21. : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích
của khối chóp đó là?
A.
C.
Đáp án đúng: B

m3

B.

m3

m3

D.

m3

Câu 22. Cho khối chóp
đáy,

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: A

,

B.

B.

C.

D.

C.

D.

là

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình

(

ngun của
đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
A. 4.
B. 6.
C. 5.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

Câu 25. Đạo hàm của hàm số

vng góc với

là

Câu 23. Số nghiệm thực của phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

Biết

là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị
D. 3.

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Cho khối nón có bán kính đáy r =3 và độ dài đường sinh l=5 . Khi đó chiều cao h bằng
A. 8 .
B. 4 .
C. 10.
D. 3.
Đáp án đúng: B
11

Câu 27. Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung
quanh Δ ta được
A. hình nón.
B. mặt nón.
C. mặt trụ.
D. khối nón.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có mặt trịn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ /¿ l là mặt trụ.
Câu 28. Thể tích

của khối hộp chữ nhật có độ dài các kích thước là

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 29. Gọi
đúng là
A.

là

C.

D.

lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức ln

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Cho số phức

B.

.

D.

.

thỏa mãn điều kiện

với

là dơn vị ảo. Môđun số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C. .

D.

thỏa mãn điều kiện

với

.

là dơn vị ảo. Môđun số phức

bằng
A.
.B.
Lời giải
Ta có:

.

C. . D.

.

.
Suy ra

.

Khi đó:

.

Mơđun số phức

là:

.

Câu 31. Cho hai số phức

thỏa mãn

,

và

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: A
Câu

32.

Biết

B.

C.

và

là
. Gọi

và
A. 5 .

. Khi
B. 12 .

hai

ngun

D.
hàm

của

hàm

số

.
trên

và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
thì

bằng:
C. 18 .

D. 15 .
12


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Biết

và
. Gọi

là hai ngun hàm của hàm số

trên

và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

và
. Khi
thì bằng:

Câu 33. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
A. I ¿ ; -1; 4)
B. J(4; 3; 4)
9 −3
C. K ¿; -3; 4)
D. G( ;
; 6)
2 2
Đáp án đúng: C
Câu 34. Một thùng hình trụ có chiều cao
bán kính đường tròn đáy
rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là
trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét mặt cắt vng góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ.

chứa một lượng nước. Biết
Hỏi thể tích lượng nước có
D.

Ta có
Suy ra

hình trịn đáy

Suy ra diện phần gạch sọc bằng:
Vậy thể tích lượng nước trong thùng:

Câu 35. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 36.

. Tích phân
B.

.

C.

.

bằng
D.

.

13


Cho

hàm

số

liên

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

.

Đặt

.

Đổi cận:

;

.

Vậy

.

Câu 37. Tính tổng các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

bằng

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính tổng các nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

D.

.

bằng

.

Phương trình tương đương với

.

nên phương trình có hai nghiệm

và

phân biệt.

Ta có
.
Câu 38. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành
một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để
xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A. . B. . C.
. D. .
Lời giải
Chọn 8 học sinh từ 12 học sinh và sắp xếp các học sinh ấy thành một hàng ngang nên số phần tử của không gian
mẫu là
Gọi

.
là biến cố chọn được 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang.
14


Ta chọn ra 5 học sinh nam từ 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ sau đó xếp thứ tự cho 8 bạn
được chọn nên
.
Xác suất để hàng ngang đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng

Câu 39. Tổng
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng

bằng
B.

.

C.

.

D. .

bằng
.

là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức

và cơng bội

.

Ta có
.
2
Câu 40. Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vng. Diện tích
của tam giác vng đó là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

----HẾT---

15