Đề ôn tập toán 12 có đáp án (380)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 080.
Câu 1. Nghiệm của phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: A

là:

và

.

B.

và

.

và

.

D.

và

.

Câu 2. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3.

B.

.

.

C.

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4.

B.

Cho hai hàm số

biết rằng

và

,

là một đường trịn có bán kính bằng:
C.

.

,

.

B.

.

và

đồng thời

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn
.

D.

đều là các điểm cực trị của hai hàm số

của hàm số

. Tính tổng
A.

.

có đồ thị như hình vẽ dưới,

,
Gọi

D.

thỏa mãn
.

và

.

.
C.

.

D.

.

1


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Thay lần lượt

,

, mà

vào

nên

,

Nhìn vào đồ thị ta thấy
Đặt

ta có

,

,

.

,

,

với

,

.

, xét
.

Xem

là một hàm số bậc 2 theo biến

ta có
nghịch biến trên

.

Suy ra

(do
Từ đó

).
, dấu bằng xảy ra khi

,

, dấu bằng xảy ra khi

.

Vậy
.
Câu 5. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
9 −3
A. G( ;
; 6)
B. I ¿ ; -1; 4)
2 2
C. J(4; 3; 4)
D. K ¿; -3; 4)
Đáp án đúng: D
Câu 6.
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

thỏa mãn

là đường trịn

. Tính bán

của đường trịn

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 7. : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số
định dưới đây khẳng định nào đúng?

.

trên đoạn

A.

.

B.

C.

.

D.

D.

.

là

Trong các khẳng

.
.

2


Đáp án đúng: C
'
2
, g ( x ) =3 x +6 x−72.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

⇒

max

[− 5 ; 5] f (x)=m+400 ¿
¿

Theo bài ra:
Câu 9.

Trong không gian
cách từ

, cho mặt phẳng

đến mặt

A.

và điểm

là

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: A
Giải

thích

chi

D.
tiết:

. Khoảng

Ta

có

khoảng

cách

từ

.
.
A

đến

mặt

phẳng

là

.
Câu 10. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn
nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ).
B. ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ).
C. ( 2 ;+ ∞) .
D. [ 2 ;+ ∞ ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
x − 2 x+1
x − 2 x+2
4
−m .2
+3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ;1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [2 ;+ ∞ ). D. (2 ;+ ∞) .
Hướng dẫn giải
Đặt t=2¿¿
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
2

2

2

2

3


⇔ \{

m2 − 3 m+2>0
m2 − 3 m+2>0
⇔
\{
2
x 1,2=m ± √ m − 3 m+ 2>1
√m2 − 3 m+2< m−1
2
m − 3 m+ 2> 0
⇔ \{
⇔ m> 2
m−1 ≥ 0
2
2
m − 3 m+2
Câu 11. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.

Đáp án đúng: A
Câu

12.

B.

Trong

không

. Môđun của
.

C.

gian

,

gọi

.

D. .

điểm

nằm

sao cho biểu thức
biểu thức
A. .
Đáp án đúng: D

bằng

trên

mặt

cầu

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị

.
B.

Giải thích chi tiết:

.

C.

.

D.

.

nằm trên mặt cầu

khi
Câu 13. Cho hình chóp
góc với đáy
song với
sau đây?

có đáy

. Gọi
cắt

A.
Đáp án đúng: B

là hình vng cạnh bằng

là trung điểm

lần lượt tại

B.

, mặt phẳng

. Đường thẳng

đi qua hai điểm

và

. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm

C.

vuông
đồng thời song
nhận giá trị nào

D.

4


Giải thích chi tiết:

Ta có

. Gọi

Dễ thấy

là giao điểm của

và

là trong tâm tam giác

Xét tam giác vuông

và

là đường cao của tam giác

, chứng minh tương tự

ta có
Tam giác

Ta có

nên

vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác

nên mặt cầu đi qua năm điểm

có tâm là trung điểm của

và bán kính bằng
Câu 14.
Lắp ghép hai khối đa diện
có tất cả các cạnh bằng

,
,

để tạo thành khối đa diện
là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện

. Trong đó

là khối chóp tứ giác đều

sao cho một mặt của

trùng với một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?

.

C.
có đúng

.

D.

.

mặt.
5


Câu 15. Trong không gian

cho mặt phẳng

và hai đường thẳng

Đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.

đồng thời cắt cả

và

có

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Gọi là đường thẳng cần tìm

D.

Gọi
Gọi

Vì

nên

và

là 2 vectơ cùng phương.

Vậy phương trình đường thẳng
Câu 16.

là:

Cho hàm số

có đạo hàm

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là hàm số bậc ba. Hàm số

.

C.

có đồ thị như hình dưới đây

.

D.

.
6


Câu 17.
Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lòng ống là
ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều
cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính
vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên
bi cao nhất như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

B.

C.

D.

là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả

viên bi vào ống nghiệm. Khi đó

Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:
Thể tích ba viên bi là:
Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:
Mà

nên ta có

Câu 18. Trong khơng gian
. Đường thẳng
A.

, cho đường thẳng
qua điểm

, cắt

, mặt phẳng

và song song với

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
và điểm
A.
Lời giải
Thấy
Gọi
Mặt phẳng

. Đường thẳng
. B.

.

C.

nên

đi qua điểm nào dưới đây?
.

.

, cho đường thẳng

qua điểm

, cắt

và điểm

, mặt phẳng

và song song với

. D.

đi qua điểm nào dưới đây?

.

.
,

có một vectơ pháp tuyến

.
.
7

.
Khi đó

là một vectơ chỉ phương của

Suy ra, phương trình đường thẳng
Do đó, đường thẳng

đi qua điểm

Câu 19. Tổng
A. .
Đáp án đúng: C

.
.

bằng
B. .

Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng

là

.

C.

.

D.

bằng
.

là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức

và cơng bội

.

Ta có

.

Câu 20. Trong khơng gian
thẳng
phẳng
A.

đi qua

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

. Biết đường

, vng góc với đường thẳng

và hợp với mặt

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Biết đường thẳng
hợp với mặt phẳng

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải

.

đi qua

.

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

, vng góc với đường thẳng

.
và

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

. B.

Từ phương trình đường thẳng

.

C.

. D.

.

, ta chọn được một vectơ chỉ phương là

.

Ta có,
8


Mặt khác,

hợp với

một góc lớn nhất, giả sử góc đấy là

Khi đó, ta có

. Để

lớn nhất thì

lớn nhất.

.

Ta thấy,

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

. Vậy, ta có phương trình của

Suy ra, điểm

.

Câu 21. Giá trị của

bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 22. Cho hàm số

C.

D.

có đạo hàm

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Cho

.

B.

. Hàm số đạt cực tiểu tại:
.

C.

là một hàm số liên tục trên
và

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Do

. Giá trị của
B. .

D.

và

.

là một nguyên hàm của hàm số

. Biết

bằng
C.

.

D.

là một nguyên hàm của hàm số

.

nên ta có

.
Vậy

.

Câu 24. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 25.

Đạo hàm của hàm số

C.

.

D.

.

.

.

là
9


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 26. Trong khơng gian
phương trình.

cho hai điểm

A.

.

,

. Mặt cầu nhận

là đường kính có

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung
quanh Δ ta được
A. mặt trụ.
B. khối nón.
C. hình nón.
D. mặt nón.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có mặt trịn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ /¿ l là mặt trụ.
Câu 28. Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số

sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị
hàm số

song song đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 29. Trong hệ tọa độ

, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn

A.

.

.

C.
Đáp án đúng: D

C.

.

B.
.

.

D.

.
,

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi

là trung điểm của

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm

của

và nhận

làm véctơ pháp tuyến có dạng:

Câu 30.

10


Trên tập hợp các số phức, xét phương trình

(

là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị

ngun của
đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn
A. 4.
B. 5.
C. 3.
D. 6.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Thể tích của khói nón đã
cho bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 32. Cho tam giác
cạnh
tạo thành
A. hình nón.
Đáp án đúng: B

C.

vng tại

. Khi quay tam giác

B. khối nón.

D.
(kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh

C. khối trụ.

D. hình trụ.

Giải thích chi tiết:
Câu 33.
Cho đồ thị

. Gọi

. Cho điểm
quanh trục

,

Tính diện tích

thuộc đồ thị

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và điểm

là thể tích khối trịn xoay khi cho tam giác
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

. Gọi

là hình chiếu của
.

là thể tích khối trịn xoay khi cho
quay quanh trục

và đường thẳng

C.

, đường thẳng
. Biết rằng

và trục
quay
.

.

.

D.

.

.
lên trục

, đặt

(với

), ta có

,

và

11

Suy ra

.

Theo giả thiết, ta có

nên

. Do đó

Từ đó ta có phương trình đường thẳng
Diện tích

là

.

.

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và đường thẳng

là

.
Câu 34. Có bao nhiêu giá trị ngun

sao cho hệ phương trình sau có nghiệm

?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình:
Đặt

D.

.

.

, phương trình trở thành:
.

Giả sử

.

Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

Ta được:

có nghiệm duy nhất

.

12


Xét hàm số
biến

, với

trên

khoảng

Vậy có 2017 giá trị của
Câu

35.

, suy ra hàm số

Biết

có
. Vì
.

ngun nên

và

là
. Gọi

và
A. 5 .
Đáp án đúng: A

. Khi
B. 18 .

Giải thích chi tiết: Biết

và
. Gọi

và

. Khi

đồng

nghiệm

khi

.
hai

nguyên

hàm

của

hàm

số

trên

và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
thì

bằng:
C. 12 .

D. 15 .

là hai nguyên hàm của hàm số

trên

và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
thì

bằng:

Câu 36.
: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm thuộc đoạn
A.
Đáp án đúng: C

để phương trình

có

?
B.

.

Câu 37. Phương trình
A. {2}.
C. S = {2;16}.
Đáp án đúng: C

C.

D.

có tập nghiệm là:
B. S = {16}.
D. Vơ nghiệm.

Câu 38. Cho hình chóp

có đáy

là hình vng cạnh

và cạnh bên

đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp
điểm

.

bằng

vng góc với mặt

. Tính khoảng cách

từ

đến mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 39. Cho hình nón có đường sinh bằng
nón đó theo
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.
diện tích xung quanh bằng

C.

D.
Tính chiều cao

của hình

D.

13


Câu 40. Một thùng hình trụ có chiều cao
bán kính đường tròn đáy
rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là
trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét mặt cắt vng góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ.

chứa một lượng nước. Biết
Hỏi thể tích lượng nước có
D.

Ta có
Suy ra

hình trịn đáy

Suy ra diện phần gạch sọc bằng:
Vậy thể tích lượng nước trong thùng:
----HẾT---

14