Đề ôn tập toán 12 có đáp án (381)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 081.
Câu 1. Cho hình chóp đều
chóp
.
A.
Đáp án đúng: A

có cạnh đáy

B.

Câu 2. Trong khơng gian

C.
, cho điểm

. Gọi
mặt cầu

, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

.

và mặt cầu

, vng góc với mặt phẳng

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

cầu
đồng thời cắt mặt cầu
nào sau đây?
.

đi qua điểm nào sau đây?

.

, cho điểm
. Gọi

đồng thời cắt

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải

D.

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng

A.

. Thể tích của hình

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
B.

Gọi VTPT của mặt phẳng
đi qua điểm

.C.
là

. D.

.

với

nên phương trình của

đi qua điểm

.
là
.

Do

nên

Mặt cầu
cắt

.

có tâm

và bán kính

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi

Ta có
*

.
lớn nhất.

.
:

.
1


*

:

Dấu bằng xảy ra khi

.

Vậy

khi

Chọn

.

Phương trình

Thay tọa độ các điểm

là:

.

vào phương trình mặt phẳng

ta thấy mặt phẳng

đi qua điểm

.
Câu 3.
Cho hàm số

có đạo hàm

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

là hàm số bậc ba. Hàm số

B.

.

Câu 4. Số nghiệm thực của phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Câu 5.

B.

Đạo hàm của hàm số

D.

.

là
C.

D.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 6. Trong hệ tọa độ

C.
Đáp án đúng: D

.

là

A.

A.

C.

có đồ thị như hình dưới đây

, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn

.
.

,

B.

.

D.

.
2

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi

là trung điểm của

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm

của

và nhận

làm véctơ pháp tuyến có dạng:

Câu 7. Trong khơng gian
sao cho biểu thức
A. .
Đáp án đúng: D

, gọi điểm
nằm trên mặt cầu
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức
B.
.
C. .

Giải thích chi tiết:

nằm trên mặt cầu

D.

.
.

khi
Câu 8. Tìm khoảng đồng biến của hàm số

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
9 −3
A. J(4; 3; 4)
B. G( ;
; 6)
2 2
C. K ¿; -3; 4)
D. I ¿ ; -1; 4)

Đáp án đúng: C

3


Câu

10.

Biết

và

là

hai

. Gọi
và
A. 18 .
Đáp án đúng: C

thì

và

của

hàm

số

trên

bằng:
C. 5 .

và

D. 12 .

là hai nguyên hàm của hàm số

. Gọi
và

hàm

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

. Khi
B. 15 .

Giải thích chi tiết: Biết

ngun

trên

và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

. Khi

thì

bằng:

Câu 11.
Cho

hàm

số

liên

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

.

.

Đặt

.

Đổi cận:

;

.

Vậy
Câu 12.
Gọi

.

.
là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Tính

biết

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Do đó

.
. Vậy

Câu 13. Cho hình nón có đường sinh bằng
nón đó theo

.
diện tích xung quanh bằng

Tính chiều cao

của hình

4


A.
Đáp án đúng: C
Câu 14.

B.

Cho đồ thị

C.

. Gọi

. Cho điểm
quanh trục

thuộc đồ thị

,

Tính diện tích

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và điểm

. Gọi

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

B.

Giải thích chi tiết: Ta có
là hình chiếu của
.

C.

. Biết rằng

và trục
quay
.

.

.

D.

.

.
lên trục

, đặt

(với

Suy ra

), ta có

,

và

.

Theo giả thiết, ta có

nên

Từ đó ta có phương trình đường thẳng
Diện tích

quay quanh trục

và đường thẳng

.

, đường thẳng

là thể tích khối trịn xoay khi cho

là thể tích khối trịn xoay khi cho tam giác

A.
.
Đáp án đúng: B

Gọi

D.

. Do đó
là

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

.

.
và đường thẳng

là

.
Câu 15.
Với

và

là hai số thực dương tùy ý,

A.
C.

.
.

bằng
B.
D.

.
.
5


Đáp án đúng: D
Câu 16. Một thùng hình trụ có chiều cao
bán kính đường trịn đáy
rằng nếu đặt thùng nằm ngang ta được chiều cao mực nước trong thùng là
trong thùng gần nhất với kết quả nào sau đây ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét mặt cắt vng góc với trục của hình trụ và kí hiệu như hình vẽ.

chứa một lượng nước. Biết
Hỏi thể tích lượng nước có
D.

Ta có
Suy ra

hình trịn đáy

Suy ra diện phần gạch sọc bằng:
Vậy thể tích lượng nước trong thùng:
Câu 17.

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

6


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

, bán kính đáy

có

là tâm của

.

như hình vẽ.

7

.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là

.

Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên

sao cho hệ phương trình sau có nghiệm

?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình:
Đặt

C.

.

D.

.

.

, phương trình trở thành:
.
8


Giả sử

.

Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

có nghiệm duy nhất

Ta được:

.

Xét hàm số

biến

, với

trên

khoảng

Vậy có 2017 giá trị của
Câu 19.
Cho hai hàm số

biết rằng

có
. Vì
.

ngun nên

và

và

,

khi

.

đều là các điểm cực trị của hai hàm số
,

Giải thích chi tiết: Thay lần lượt

đồng thời

của hàm số

. Tính tổng
B.

và

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: A

nghiệm

đồng

có đồ thị như hình vẽ dưới,

,
Gọi

, suy ra hàm số

.

.
C.

,

vào

.

D.

.

ta có
9


, mà

nên

,

Nhìn vào đồ thị ta thấy
Đặt

,

,

.

,

,

với

,

.

, xét
.

Xem

là một hàm số bậc 2 theo biến

ta có
nghịch biến trên

.

Suy ra

(do
Từ đó

).
, dấu bằng xảy ra khi

Vậy
Câu 20.

,

, dấu bằng xảy ra khi

.

.

Lắp ghép hai khối đa diện
có tất cả các cạnh bằng

,
,

để tạo thành khối đa diện
là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

A. .

Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện

. Trong đó

là khối chóp tứ giác đều

sao cho một mặt của

trùng với một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?

.

C.
có đúng

.

D.

.

mặt.

Câu 21. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 22. Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

.

.
có đạo hàm

. Hàm số đạt cực tiểu tại:

10

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 23. Cho hàm số

C.
xác định trên

Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

và có đạo hàm

trong đó

đồng biến trên khoảng nào?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:
Theo giả thuyết của đề, ta có:

Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra
Vậy hàm số
đồng biến trên khoảng
.
Câu 24. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành
một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để
xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A. . B. . C.

. D. .
Lời giải
Chọn 8 học sinh từ 12 học sinh và sắp xếp các học sinh ấy thành một hàng ngang nên số phần tử của không gian
mẫu là

.

Gọi là biến cố chọn được 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang.
Ta chọn ra 5 học sinh nam từ 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ sau đó xếp thứ tự cho 8 bạn
được chọn nên
.
Xác suất để hàng ngang đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng

11


Câu 25. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

với

là dơn vị ảo. Mơđun số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C. .

D.

thỏa mãn điều kiện

với

.

là dơn vị ảo. Mơđun số phức

bằng
A.
.B.
Lời giải
Ta có:

.

C. . D.

.

.

Suy ra

.

Khi đó:

.

Mơđun số phức

là:

.

Câu 26. Cho hàm số

. Tích phân

bằng

A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27. : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.
A.

.
Đáp án đúng: B
Câu 28.

B.

.

C.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận trục

.

D.

.

làm tiệm cận đứng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Gọi

D.

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: C

sao cho số phức

là số thuần ảo. Xét các số phức

, giá trị lớn nhất của
B.

.

bằng.
C.

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết:  Đặt

. Gọi

là điểm biểu diễn cho số phức

.

Có

là số thuần ảo
Có
Suy ra


Dấu

.
thuộc đường trịn
được biểu điễn bởi

xảy ra khi

tâm

, bán kính
nên

.

thuộc đường trịn

và

. Gọi

cùng hướng với

Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của

bằng

.

Nếu HS nhầm
thì có đáp án là
Câu 30. Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Thể tích của khói nón đã
cho bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Cho khối nón có bán kính đáy r =3 và độ dài đường sinh l=5 . Khi đó chiều cao h bằng
A. 8 .
B. 10.
C. 3.
D. 4 .
13

Đáp án đúng: D
Câu 32. Cho các số phức
bằng
A. .
Đáp án đúng: B

thỏa mãn các điều kiện
B.

.

. Mô-đun của số phức
C.

.

D.

.

Câu 33. Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật
. Cạnh bên
vng góc với mặt
đáy,
tạo với mặt phẳng đáy một góc
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
theo .
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

Câu 34. Cho hình chóp
góc với đáy
song với
sau đây?

C.

có đáy

. Gọi
cắt

.

A.
Đáp án đúng: A

D.

là hình vng cạnh bằng

là trung điểm

lần lượt tại

.

, mặt phẳng

. Đường thẳng

đi qua hai điểm

và

. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm

B.

.

C.

vng
đồng thời song
nhận giá trị nào

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Dễ thấy

. Gọi

là giao điểm của

và

là trong tâm tam giác

Xét tam giác vuông

và

là đường cao của tam giác

, chứng minh tương tự

ta có
Tam giác

nên

vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác

14


Ta có

nên mặt cầu đi qua năm điểm

có tâm là trung điểm của

và bán kính bằng
Câu 35. Cho hàm số

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

nghiệm đúng với mọi

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thuộc đoạn
B.

.

C.

Tập xác định:

D.

.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
.

D.

nghiệm đúng với mọi

.

.

.

Ta có
Ta thấy:

Vậy

.

.

để bất phương trình

A.
.
Lời giải

thuộc đoạn

đồng biến trên

.

là hàm số lẻ. Khi đó:
.

Xét

.

Ta có bảng biến thiên của hàm số

:

Theo u cầu bài tốn thì
Vì

số giá trị của

bằng:

.

15


Câu 36. Trong khơng gian

phương trình.

cho hai điểm

A.

.

,

. Mặt cầu nhận

B.

.

là đường kính có

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 37.
Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lịng ống là
ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều
cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính
vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên
bi cao nhất như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

B.

C.

D.

là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả

viên bi vào ống nghiệm. Khi đó

Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:
Thể tích ba viên bi là:
Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:
Mà

nên ta có

Câu 38. Giá trị của
A.
Đáp án đúng: C

bằng
B.

C.

Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ
thẳng

. Điểm

tiếp tuyến

A.
.
Đáp án đúng: D

, cho mặt câu

và đường

nằm trên đường thẳng

đến mặt cầu
.Tính

D.

(

sao cho từ

kẻ được ba

là các tiếp điểm) thỏa mãn

,

,

.
B.

.

C.

.

D.

.
16


Giải thích chi tiết:

Mặt cầu

có tâm

Gọi đường trịn

và bán kính

.

là giao tuyến của mặt phẳng

Đặt

với mặt câu

.

.

Áp dụng định lý cosin trong

và

, ta có:
.
.

Vì

vng tại

nên:

.

Mặt khác

Gọi
Do

nên

là trung điểm của
nên

Suy ra
Điểm

thì

là tâm của đường trịn

, suy ra

vng tại
và ba điểm

đều và

.
thẳng hàng.

.

và

.

nên

.

Mà
Vì

nên điểm cần tìm là

Câu 40. Cho tam giác
cạnh
tạo thành
A. khối nón.
Đáp án đúng: A

, suy ra

vng tại

.

. Khi quay tam giác

B. khối trụ.

(kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh

C. hình nón.

D. hình trụ.

Giải thích chi tiết:
17


----HẾT---

18