Đề ôn tập toán 12 có đáp án (382)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 082.
Câu 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

:

là:

.

C.

Giải thích chi tiết: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.
Lời giải
Đường thẳng

. B.

:

. C.

:

A.
Đáp án đúng: C

có cạnh đáy

B.

Câu 3. Cho hình hộp
. Tỉ số

.

.

.
, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

C.
. Gọi

D.

là:

có vectơ chỉ phương là

Câu 2. Cho hình chóp đều
chóp
.

A.
Đáp án đúng: C

. D.

.

. Thể tích của hình

D.

lần lượt là thể tích khối tứ diện

và khối hộp

bằng:
B.

C.

D.

1

Giải thích chi tiết:

Ta có
Suy ra

Câu 4. Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật
. Cạnh bên
vng góc với mặt
đáy,
tạo với mặt phẳng đáy một góc
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
theo .
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Gọi

B.

.

C.

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.

.
Đáp án đúng: A

.

sao cho số phức

.

Giải thích chi tiết:  Đặt

bằng.
C.

. Gọi

.

là số thuần ảo. Xét các số phức

, giá trị lớn nhất của
B.

D.

.

D.

là điểm biểu diễn cho số phức

.
.

Có

là số thuần ảo
Có
Suy ra

.
thuộc đường trịn

tâm

, bán kính

.
2




được biểu điễn bởi

Dấu

xảy ra khi

nên

thuộc đường tròn

và

. Gọi

cùng hướng với

Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của
Nếu HS nhầm
Câu

6.

bằng

.

thì có đáp án là

Biết

và

là
. Gọi

và

A. 18 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Biết

. Khi
B. 15 .
và
. Gọi

và

. Khi

hai

nguyên

C.
Đáp án đúng: A
Câu 8.

.
.

của

hàm

số

trên

và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
thì

bằng:
C. 12 .

D. 5 .

là hai nguyên hàm của hàm số

trên

và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
thì

bằng:

Câu 7. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
quanh trục hồnh ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng
A.

hàm

B.
D.

,

trong mặt phẳng

. Quay hình

.
.

3


Cho đồ thị

. Gọi

. Cho điểm
quanh trục

thuộc đồ thị

,

Tính diện tích

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và điểm

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

là hình chiếu của
.

quay

. Biết rằng

.

.

.

D.

.

.
lên trục

, đặt

(với

Suy ra

), ta có

,

và

.

Theo giả thiết, ta có

nên

Từ đó ta có phương trình đường thẳng
Diện tích

quay quanh trục

và đường thẳng

.

và trục

là thể tích khối trịn xoay khi cho

là thể tích khối trịn xoay khi cho tam giác
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

, đường thẳng

. Do đó
là

.

.

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và đường thẳng

là

.
Câu 9. Cho hàm số

có đạo hàm

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

Câu 10. Đường thẳng đi qua hai điểm
A.

. Hàm số đạt cực tiểu tại:

.

C.
,

.

D.

.

có phương trình tổng qt là
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B

Câu 11. Cho hai đường thẳng l và Δ song song với nhau một khoảng không đổi. Khi đường thẳng l quay xung
quanh Δ ta được
4


A. mặt trụ.
B. khối nón.
C. mặt nón.
D. hình nón.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có mặt trịn xoay sinh bởi l khi quay quanh trục Δ /¿ l là mặt trụ.
Câu 12.
Gọi

là một nguyên hàm của hàm số

A.

. Tính

.

C.
Đáp án đúng: B

biết

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

.

Do đó

.
. Vậy

Câu 13. Trong khơng gian

.
cho mặt phẳng
Đường thẳng vng góc với

phương trình là
A.

và hai đường thẳng
đồng thời cắt cả

và

có

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Gọi là đường thẳng cần tìm

D.

Gọi
Gọi

Vì

nên

và

là 2 vectơ cùng phương.

5


Vậy phương trình đường thẳng
Câu 14.

là:

Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 15. Cho khối chóp
đáy,

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: D

Biết

,

vng góc với

là

B.

C.

Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên

D.

sao cho hệ phương trình sau có nghiệm

?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình:
Đặt

D.

.

.

, phương trình trở thành:
.

Giả sử

.

Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

vơ nghiệm.

Nếu

Ta được:

có nghiệm duy nhất

.
6

Xét hàm số
biến

, với

trên

khoảng

có
. Vì
.

Vậy có 2017 giá trị của
Câu 17. Cho hàm số
của

, suy ra hàm số

nguyên nên

, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

khi

.

có đạo hàm là

thoả mãn

nghiệm

đồng

và

. Biết

là nguyên hàm

?

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Mà:

, do đó:

.

Ta có:

,

Mà:

, do đó:

Vậy
.
Câu 18. Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số
hàm số

.

sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

song song đường thẳng

A.
.

Đáp án đúng: C
Câu 19. Cho

B.

.

C.

là một hàm số liên tục trên
và

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Do

. Giá trị của
B.
.

.
.

và

D.

.

là một nguyên hàm của hàm số

. Biết

bằng
C.

là một nguyên hàm của hàm số

.

D. .
nên ta có

.
Vậy

.

Câu 20. Phương trình
A. {2}.
C. Vơ nghiệm.
Đáp án đúng: D

có tập nghiệm là:
B. S = {16}.
D. S = {2;16}.
7


Câu 21.

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 22. Trong không gian
. Đường thẳng
A.

thỏa mãn
.

là một đường trịn có bán kính bằng:
C.

, cho đường thẳng
qua điểm

, cắt

và song song với
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
A.
Lời giải

. Đường thẳng
. B.

Thấy

nên

Gọi
Mặt phẳng

, cắt

C.

.

và điểm

đi qua điểm nào dưới đây?
.
.

, cho đường thẳng

qua điểm

.

D.

, mặt phẳng

.

và điểm

.

, mặt phẳng

và song song với

. D.

đi qua điểm nào dưới đây?

.

.
,

.

có một vectơ pháp tuyến

.
.

Khi đó

là một vectơ chỉ phương của

Suy ra, phương trình đường thẳng
Do đó, đường thẳng
Câu 23.

đi qua điểm

Cho hình vng
gấp khúc

có

là

.

.
.
. Khi quay hình vng

quanh cạnh

thì đường

tạo thành hình trụ (T). Thể tích của khối trụ được tạo thành bởi hình trụ (T) bằng

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Trong hệ tọa độ

B.
D.
, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn

,
8


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi

là trung điểm của

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm

của

và nhận

làm véctơ pháp tuyến có dạng:

Câu 25.
Cho

hàm

số

liên

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

.

Đặt

.

Đổi cận:

;

.

Vậy
.
Câu 26. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành
một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để
xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A.

. B.

. C.

. D.

.
9


Lời giải
Chọn 8 học sinh từ 12 học sinh và sắp xếp các học sinh ấy thành một hàng ngang nên số phần tử của không gian
mẫu là

.

Gọi là biến cố chọn được 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang.
Ta chọn ra 5 học sinh nam từ 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ sau đó xếp thứ tự cho 8 bạn
được chọn nên
.
Xác suất để hàng ngang đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng

Câu 27. Cho hai số phức

thỏa mãn

,

và

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.
B.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Thể tích của khói nón đã
cho bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn
nghiệm phân biệt.
A. [2 ;+ ∞ ).
B. ( − ∞ ;1 ).
C. ( 2 ;+ ∞) .
D. (− ∞; 1 )∪ ( 2 ;+∞ ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình
4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [ 2 ;+ ∞ ). D. ( 2 ;+ ∞) .
Hướng dẫn giải
¿¿
Đặt t=2
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

2
2
m − 3 m+2>0
m − 3 m+2>0
⇔ \{
⇔
\{
2
x 1,2=m ± √ m − 3 m+ 2>1
√m2 − 3 m+2< m−1
m2 − 3 m+ 2> 0
⇔ \{
⇔ m> 2
m−1 ≥ 0
2
2
m − 3 m+2Câu 30. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
A. K ¿; -3; 4)
B. J(4; 3; 4)
9 −3
C. I ¿ ; -1; 4)
D. G( ;
; 6)
2 2
Đáp án đúng: A
Câu 31.
2

2

2

2

10


Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lịng ống là
ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều
cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính
vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên
bi cao nhất như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

B.

C.

D.

là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả

viên bi vào ống nghiệm. Khi đó

Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:
Thể tích ba viên bi là:
Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:
Mà
Câu 32.
Với

nên ta có

và

là hai số thực dương tùy ý,

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Giá trị của
A.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

bằng
B.

C.

B.

.

Câu 35. Biết rằng phương trình
A. .

.

D.

Câu 34. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

D.

.
C.

.

có hai nghiệmlà
.

C.

.

. Khi đó

D.

.

bằng:
D. .
11


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Đặt

. Phươngtrình trở thành:

Theo định lí Vi-et, ta có:

.

Khi đó,

Câu 36.

.

: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm thuộc đoạn

để phương trình

có

?

A.
Đáp án đúng: B
Câu 37.
Cho

.

B.

C.

là số thực dương khác

. Tính

A.

.

D.

.

.
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 38.
Cho hai hàm số

biết rằng

và

và
,

Gọi

,

có đồ thị như hình vẽ dưới,

đều là các điểm cực trị của hai hàm số
,

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn

và

đồng thời

.
của hàm số
12


. Tính tổng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Thay lần lượt

,

, mà

vào

.

D.

.

ta có

nên

,

Nhìn vào đồ thị ta thấy
Đặt

.

,

,

.

,

,

với

,

.

, xét
.

Xem

là một hàm số bậc 2 theo biến

ta có
nghịch biến trên

.

Suy ra

(do
Từ đó

).
, dấu bằng xảy ra khi

Vậy
Câu 39.

,

, dấu bằng xảy ra khi

.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận trục
A.

làm tiệm cận đứng ?
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 40. Giá trị lớn nhất của hàm số
định dưới đây khẳng định nào đúng?
A.

.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Xét hàm số

trên đoạn

B.
D.

là

Trong các khẳng

.
.

'
2
, g ( x ) =3 x +6 x−72.

13


⇒

max

[− 5 ; 5] f (x)=m+400 ¿
¿

Theo bài ra:

----HẾT---

14