Đề ôn tập toán 12 có đáp án (383)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 083.
Câu 1.
Cho đồ thị

. Gọi

. Cho điểm
quanh trục

thuộc đồ thị

,

Tính diện tích

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và điểm

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

B.

là hình chiếu của
.

quay quanh trục

và đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

. Biết rằng

và trục
quay
.

.

.

D.

.

.
lên trục

, đặt

(với

Suy ra

), ta có

,

và

.

Theo giả thiết, ta có

nên

Từ đó ta có phương trình đường thẳng
Diện tích

là thể tích khối trịn xoay khi cho

là thể tích khối trịn xoay khi cho tam giác

A.
.
Đáp án đúng: B

Gọi

. Gọi

, đường thẳng

. Do đó
là

phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

.

.
và đường thẳng

là

.

1


Câu 2. Trong không gian

, cho điểm
. Gọi

mặt cầu

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt cầu

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
cầu
đồng thời cắt mặt cầu
nào sau đây?
A.
Lời giải

.

đi qua điểm nào sau đây?

.
.

, cho điểm
. Gọi

đồng thời cắt

, mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua

và mặt

, vng góc với mặt phẳng

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng
B.

.C.

Gọi VTPT của mặt phẳng

là

đi qua điểm

. D.

.

với

nên phương trình của

đi qua điểm

.
là
.

Do

nên

Mặt cầu

.

có tâm

cắt

và bán kính

.

theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi

Ta có

lớn nhất.

.

*

:

*

:

.

Dấu bằng xảy ra khi

.

Vậy

khi

Chọn

.
Phương trình

Thay tọa độ các điểm

là:

vào phương trình mặt phẳng

.
ta thấy mặt phẳng

đi qua điểm

.
Câu 3. Tính tổng các nghiệm của phương trình

bằng

2


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính tổng các nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

D.

bằng

.

Phương trình tương đương với

.

nên phương trình có hai nghiệm
Ta có

và

phân biệt.

.

Câu 4. Cho hàm số
của

.

có đạo hàm là

thoả mãn

, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và

.

C.

.

D.

.

.

Mà:

, do đó:

.

Ta có:

,

Mà:

, do đó:

Vậy
.
Câu 5. Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số
hàm số

.

sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

song song đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 6. Gọi
là

.

.

C.

.

D.

.

lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức ln đúng
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 7. Trong hệ tọa độ

.
.

, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn

A.
C.
Đáp án đúng: A

là nguyên hàm

?

Giải thích chi tiết: Ta có:

A.

. Biết

.
.

B.
D.

,
.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
3


Gọi

là trung điểm của

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm

của

và nhận

làm véctơ pháp tuyến có dạng:

2

2

Câu 8. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x − 2 x+1 −m .2 x − 2 x+2 +3 m− 2=0 có bốn nghiệm
phân biệt.
A. ( − ∞; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ).
B. ( 2 ;+ ∞ ).
C. ( − ∞ ; 1 ).
D. [ 2 ;+ ∞ ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình

x − 2 x+1
x − 2 x+2
4
−m .2
+3 m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. ( − ∞ ; 1 ). B. ( − ∞ ;1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ). C. [2 ;+ ∞ ). D. (2 ;+ ∞) .
Hướng dẫn giải
Đặt t=2¿¿
Phương trình có dạng: t 2 − 2mt +3 m −2=0 (∗)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
2
2
m − 3 m+2>0
m − 3 m+2>0
⇔ \{
⇔
\{
2
x 1,2=m ± √ m − 3 m+ 2>1
√m2 − 3 m+2< m−1
2
m − 3 m+ 2> 0
⇔ \{
⇔ m> 2
m−1 ≥ 0
2
2
m − 3 m+22

2

Câu 9. Đường thẳng đi qua hai điểm
A.

,

có phương trình tổng qt là

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

.

Lắp ghép hai khối đa diện
có tất cả các cạnh bằng

,
,

B.

.

D.

.

để tạo thành khối đa diện
là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

. Trong đó

sao cho một mặt của

là khối chóp tứ giác đều
trùng với một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?

4


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Khối đa diện

C.
có đúng

Câu 11. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

D.

.

mặt.

C.

.

có hai nghiệmlà

B.

.

.

Câu 12. Biết rằng phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

. Khi đó

.

bằng:

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Đặt

. Phươngtrình trở thành:

Theo định lí Vi-et, ta có:

.

.

Khi đó,

.

Câu 13. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
thẳng

. Điểm

tiếp tuyến

A.
.
Đáp án đúng: B

và đường

nằm trên đường thẳng

đến mặt cầu
.Tính

, cho mặt câu

(

sao cho từ

kẻ được ba

là các tiếp điểm) thỏa mãn

,

,

.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Mặt cầu

có tâm

và bán kính

.
5

Gọi đường tròn

là giao tuyến của mặt phẳng

Đặt

với mặt câu

.

.

Áp dụng định lý cosin trong

và

, ta có:
.
.

Vì

vng tại

nên:

.

Mặt khác
Gọi

nên

là trung điểm của

Do

thì

nên

Suy ra

là tâm của đường trịn

, suy ra

vng tại
và ba điểm

đều và

thẳng hàng.
.

và

Điểm

.

.

nên

.

Mà
Vì
Câu 14.

nên điểm cần tìm là

, suy ra

.

Cho hàm số

có đạo hàm

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15.

B.

là hàm số bậc ba. Hàm số

.

có đồ thị như hình dưới đây

C.

.

D.

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình

(

ngun của
đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
A. 3.
B. 5.
C. 4.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

.

là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị

D. 6.
6


Câu 16.
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
kính

thỏa mãn

là đường trịn

. Tính bán

của đường trịn

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 17. Cho biết

,

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Giá trị của
.

bằng

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

.

Câu 18. Cho hình chóp

có đáy là hình chữ nhật
. Cạnh bên
vng góc với mặt
đáy,
tạo với mặt phẳng đáy một góc
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
theo .
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 19. Cho khối chóp
đáy,

.

C.

.

D.

có đáy là tam giác vng tại

. Thể tích khối chóp

Biết

.
,

vng góc với

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Cho M(3; -4; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
9 −3
A. G( ;
; 6)
B. J(4; 3; 4)
2 2
C. K ¿; -3; 4)
D. I ¿ ; -1; 4)
Đáp án đúng: C
Câu 21. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
quanh trục hồnh ta được một khối trịn xoay có thể tích bằng
A.

.

B.

,

trong mặt phẳng

. Quay hình

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho khối nón có bán kính đáy r =3 và độ dài đường sinh l=5 . Khi đó chiều cao h bằng
A. 10.
B. 3.
C. 4 .
D. 8 .
Đáp án đúng: C
7


Câu 23.
Tìm giá trị của tham số thực

để phương trình

có 2 nghiệm

thỏa

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

thuộc đoạn

mãn
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 24. Cho hàm số
để bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

nghiệm đúng với mọi

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

thuộc đoạn
B.

.

C.

Tập xác định:

D.

.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
.

D.

nghiệm đúng với mọi

.

.

.

Ta có
Ta thấy:

Vậy

.

để bất phương trình

A.
.
Lời giải

.

đồng biến trên

.

là hàm số lẻ. Khi đó:
.

Xét

.

Ta có bảng biến thiên của hàm số

:

Theo yêu cầu bài tốn thì
Vì

số giá trị của

bằng:

.
8


Câu 25. Cho hàm số

có đạo hàm

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

B.

Cho

liên

hàm

số

. Hàm số đạt cực tiểu tại:
.

tục

C.

trên

D.

thỏa

.

Khi

.

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Đổi cận:

;

Vậy
Câu 27.

.
.

: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số
nghiệm thuộc đoạn

B.

Cho hình vng
gấp khúc

để phương trình

có

?

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28.

có

C.

.

. Khi quay hình vng

D.

quanh cạnh

thì đường

tạo thành hình trụ (T). Thể tích của khối trụ được tạo thành bởi hình trụ (T) bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 29. Trong không gian
phẳng

D.

.

Đặt

thẳng

.

đi qua

, cho đường thẳng

, có một vectơ chỉ phương

và mặt phẳng
, vng góc với đường thẳng

. Biết đường
và hợp với mặt

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
9

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Biết đường thẳng

đi qua

hợp với mặt phẳng
A.
Lời giải

.
.

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

, có một vectơ chỉ phương

.

, vng góc với đường thẳng

và

một góc lớn nhất. Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

. B.

.

Từ phương trình đường thẳng

C.

. D.

.

, ta chọn được một vectơ chỉ phương là

.

Ta có,
Mặt khác,

hợp với

một góc lớn nhất, giả sử góc đấy là

Khi đó, ta có

. Để

lớn nhất thì

lớn nhất.

.

Ta thấy,

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

. Vậy, ta có phương trình của

.

Suy ra, điểm
.
Câu 30. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành
một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A. .
B.
.
C.

.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để
xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A. . B. . C.
. D. .
Lời giải
Chọn 8 học sinh từ 12 học sinh và sắp xếp các học sinh ấy thành một hàng ngang nên số phần tử của không gian
mẫu là

.

Gọi là biến cố chọn được 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang.
Ta chọn ra 5 học sinh nam từ 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ sau đó xếp thứ tự cho 8 bạn
được chọn nên
.
Xác suất để hàng ngang đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
10


Câu 31. Cho mặt cầu có bán kính R ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu

32.

Biết

.

D.

.

.

.
và

là
. Gọi

và
A. 15 .
Đáp án đúng: B

. Khi

B. 5 .

Giải thích chi tiết: Biết

và
. Gọi

hai

nguyên

hàm

của

hàm

số

trên

và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
thì

bằng:
C. 18 .

D. 12 .

là hai nguyên hàm của hàm số

trên

và

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

và
. Khi
thì bằng:
Câu 33. Mặt cắt qua trục của khối nón là tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Thể tích của khói nón đã
cho bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Nghiệm của phương trình
A.

và

là:
.

B.

và

.

C.
và
.
D.
và
.
Đáp án đúng: B
Câu 35.
Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lịng ống là
ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều
cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính
vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên
bi cao nhất như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

11


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

B.

C.

D.

là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả

viên bi vào ống nghiệm. Khi đó

Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:
Thể tích ba viên bi là:
Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:
Mà

nên ta có

Câu 36. Trong khơng gian
. Đường thẳng
A.

, cho đường thẳng
qua điểm

, cắt

, mặt phẳng

và song song với

.

C.
.

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và điểm
A.
Lời giải

. Đường thẳng
. B.

.

Thấy

B.

.

D.

.

, mặt phẳng

và song song với

. D.

đi qua điểm nào dưới đây?

.

.

Gọi
Mặt phẳng

, cắt

C.

nên

đi qua điểm nào dưới đây?

, cho đường thẳng

qua điểm

và điểm

,

.

có một vectơ pháp tuyến

.
.

Khi đó

là một vectơ chỉ phương của

Suy ra, phương trình đường thẳng
Do đó, đường thẳng

đi qua điểm

Câu 37. Cho hình chóp
góc với đáy

là

. Gọi

.

.
.

có đáy
là trung điểm

là hình vng cạnh bằng
, mặt phẳng

. Đường thẳng

đi qua hai điểm

và

vuông
đồng thời song
12


song với
sau đây?

cắt

lần lượt tại

A.
Đáp án đúng: B

. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm

B.

C.

nhận giá trị nào

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Dễ thấy

. Gọi

là giao điểm của

và

là trong tâm tam giác

Xét tam giác vuông

và

là đường cao của tam giác

, chứng minh tương tự

ta có
Tam giác

nên

Ta có

vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác

nên mặt cầu đi qua năm điểm

có tâm là trung điểm của

và bán kính bằng
Câu 38. Số phức
A.

có số phức liên hợp

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Số phức
A.
Lời giải

. B.

Số phức liên hợp của

.

có số phức liên hợp
.

C.
là

.
.

D.

.
là
.

13


Câu 39. Cho tam giác
cạnh
tạo thành
A. hình trụ.
Đáp án đúng: C

vng tại

. Khi quay tam giác

B. hình nón.

(kể cả các điểm trong của tam giác ) quanh

C. khối nón.

D. khối trụ.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 40. Giá trị của
A.
Đáp án đúng: C

bằng
B.

----HẾT---

14