Đề giải tích toán 12 có đáp án (526)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 031.
Câu 1.
Cho hàm số

xác định, liên tục trên đoạn

và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

bằng 3.

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

bằng -4.

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

bằng 2.

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Đáp án đúng: B
Câu 2. Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
A.
.
Lời giải

bằng -1.

B.

.Tính

.

C.

là hai nghiệm phức của phương trình
.

C.

.

D.

.

.
D.
.Tính

.
.

.

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có:
.
Câu 3. Trong mặt phẳng O xy , phép đối xứng tâm I ( a ; b ) biến điểm A ( 1 ; 3 ) thành điểm A′ ( 1 ;7 ). Tính tổng
T =a+ b.
A. T =7.
B. T =8.
C. T =4.
D. T =6.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng O xy , phép đối xứng tâm I ( a ; b ) biến điểm A ( 1 ; 3 ) thành điểm
′
A (1 ;7 ). Tính tổng T =a+ b.
A. T =8. B. T =4. C. T =7. D. T =6.
1

Lời giải
Phép đối xứng tâm I ( a ; b )biến điểm A ( 1 ; 3 )thành A′ ( 1 ;7 ) nên ta có I là trung điểm của đoạn thẳng A A′ .
x +x
1+1
x I= A A '
xI =
=1
2
2
\{
⇔
\{
Do đó:
.
y A+ yA '
3+ 7
y
=
=5
yI=
I
2
2
Vậy I ( 1;5 ) ⇒ a=1;b=5 ⇒ T =a+b=1+ 5=6 .
Câu 4. Cho hàm số
A. .
B. .
C.

có đồ thị

. Số giao điểm của đồ thị

và trục hoành là

.

D. .
Đáp án đúng: B
Câu 5. Cho

, trong đó

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là phân số tối giản. Tính
.

C.

Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

A.
C.
Đáp án đúng: A

, trục hoành và đường thẳng

quanh trục

.

. Thể khối

.
C.

.

D.

.

.

B.

.

.

D.

.

Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

giới hạn bởi đồ thị hàm số

A.
.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Chọn mệnh đề đúng?

D.

C.

tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng

A.

.

với

B.

Câu 7. Cho hình phẳng

.

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số

là

2


A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có
.
Câu 10. Số giao điểm nhiều nhất của đồ thị hàm số y=x 4 + 2 x 2 +1 với đường thẳng y=m (với mlà tham số ) là
bao nhiêu ?
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 0.
Đáp án đúng: C
Câu 11.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 12. Cho hàm số
tại
thứ

cắt

là

có tọa độ
có tọa độ

có tọa độ

Suy ra:

thuộc

. Tiếp tuyến của
tại

. Tiếp tuyến cuả

tại
cắt

cắt

tại điểm

tại điểm thứ

là

là một cấp số nhân với số hạng đầu là

và

C.

D.

.

tại

Hoành độ giao điểm của

có hồnh độ

biết

B.

Giải thích chi tiết: Ta có
của

là

. Xét điểm

D.

.Tiếp tục như thế tiếp tuyến của

. Tìm

A.
.
Đáp án đúng: D

Tiếp tuyến

C.
, có đồ thị

tại điểm thứ

bằng

có dạng:
và

.

là nghiệm của phương trình:

ta được dãy

cơng bội

với

.

Từ giả thiết suy ra :
2

x + 3 x +1
đồng biến trên:
x +1
A. (− ∞; − 1 )∪(− 1; +∞ )
C. (− 1; 1 )
Đáp án đúng: B

Câu 13. Hàm số y=

B. ( − ∞ ;− 1 ) và (− 1;+ ∞ ).
D. R
3


Câu 14.
Đơn giản biểu thức
A.

, ta được:
.

C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 15. Tập xác định của hàm số

B.

.

D.

.

là

A.
.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Điều kiện

.

C.

.

D.

.

.

Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 16. Với
A.

là hai số thực dương tùy ý,

bằng

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có
Câu 17. Biết

B.

.

D.

.

.
, tính

A.
Đáp án đúng: D

theo

ta được

B.

C.

D.

B.

C.

D.

Câu 18. Tính
A.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Tính
A.
B.
Lời giải
Phương pháp:

C.

D.

4


Cách giải:

Câu 19. Cho cấp số cộng ( u n ) có số hạng đầu u1=2 và cơng sai d=3. Giá trị của u9 bằng
A. 29.
B. 39366.
C. 13122.
D. 26.
Đáp án đúng: D
Câu 20.
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A.
Lời giải

. B.

. C.

.

. D.

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra hàm số có dạng

.
. Xét hàm số

có

. Ta có

nên đồ thị chỉ có một điểm cực trị. Xét hàm số

có

. Ta có

nên đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.

Vậy hàm số có đồ thị như hình vẽ là
Câu 21. Tìm các số thực

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: D

B.

với

.
với
C.

là đơn vị ảo.
D.

5


Câu 22. Tính thể tích
của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng

bởi mặt phẳng vng góc với trục
tại điểm có hồnh độ bất kì (
vng có độ dài cạnh là

và
, biết rằng khi cắt vật thể
) thì được thiết diện là một hình

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính thể tích
của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
cắt vật thể bởi mặt phẳng vng góc với trục
tại điểm có hồnh độ bất kì (
một hình vng có độ dài cạnh là
A.

. B.
Lời giải

. C.

. D.

.
tại điểm có hồnh độ

bất kì (

nên thể tích vật thể là

Câu 23. Cho các số phức
bằng

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho các số phức
thì

và
, biết rằng khi
) thì được thiết diện là

.

Diện tích thiết diện tạo ra khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vng góc với trục
) là

.

và

. Khi

đạt giá trị nhỏ nhất thì

C. .
thỏa mãn

và

D.
. Khi

đạt giá trị nhỏ nhất

bằng

A.
B.
Lời giải

C.

. D. .

Đặt
là điểm biểu diễn

thuộc đường tròn

tâm

là điểm biểu diễn

thuộc đường tròn

tâm

và bán kính

Đặt
Nhận xét:

và

và bán kính

khơng cắt nhau

6

Dấu bằng xảy ra
Câu 24. Số điểm chung của hai đồ thị hàm số y=x 3 +3 x 2 −5 x +1 và y=x +1 là bao nhiêu?
A. 1 điểm chung.
B. 4 điểm chung.
C. 3 điểm chung.
D. 2 điểm chung.
Đáp án đúng: D
Câu 25.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 26.
Cho hàm số

D.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

7


Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 27. Một hình trụ có bán kính
trục và cách trục

.

C.
và chiều cao

.

D.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính
song song với trục và cách trục
A.

.

Câu 28. Tìm nguyên hàm

.

C.
Đáp án đúng: B
là hai số thực dương tùy ý,

Giải thích chi tiết: Với

.

D.

.
. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng

C.

. D.

bằng

.

.

A.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và chiều cao

song song với

bằng

. Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng

B.

.

. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng

. Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng

A.

Câu 29. Với

là

B.

.

B.

.

.

D.

.

khác

thì

.

là hai số thực dương tùy ý,

bằng
C.
khác

.
thì

D.
bằng

.

8

A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

Câu 30. Tìm tọa độ điểm

.

là điểm biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

biết

.

Giải thích chi tiết: Tìm tọa độ điểm

C.

thỏa mãn phương trình

.

.

D.

là điểm biểu diễn số phức

biết

.

thỏa mãn phương trình

.
A.
Lời giải

. B.

.C.

.

D.

.

. Vậy

.

Câu 31.
Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32.

D.

Cho đồ thị hàm số

. Diện tích

A.
C.

.
.

.

.

của hình phẳng là

B.
D.

.
.
9


Đáp án đúng: A
Câu 33. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

là

B.

C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của phương trình
A.
Lời giải

B.

C.

D.

là
D.

Điều kiện
(thỏa mãn). Vậy
Câu 34.
Cho số phức

. Số phức liên hợp của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải
Câu 35.

B.

.

Tập nghiệm của phương trình
A.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

C.

có điểm biểu diễn là
C.

. Số phức liên hợp của
.

D.

.

D.

.

có điểm biểu diễn là

.

là
B.

D.

.

.

----HẾT---

10