Đề giải tích toán 12 có đáp án (527)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 031.
Câu 1.
Một vật chuyển động theo quy luật
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu
chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời
gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu?
A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

B.

.

.

D.

Cho hàm số

.

có đạo hàm là

và tiếp tuyến của

tại điểm

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

. Biết
có hệ số góc bằng

.

C.

. Khi đó

.

là nguyên hàm của hàm số
bằng

D.

.

Ta có
Do tiếp tuyến của

tại điểm

có hệ số góc bằng

nên suy ra

.

Suy ra
Khi đó

, mà điểm

thuộc đồ thị của

nên

.
Khi đó

.

Câu 3. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng

A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

?
B.

.

D.

.
1


Câu 4. Cho

,

là các số thực lớn hơn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

thoả mãn

. Tính

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do

,

Vậy

.
D.

.

.

là các số thực dương lớn hơn

nên ta chia cả 2 vế của

cho

ta được

(1).

Mặt khác

(2).

Thay (1) vào (2) ta có
.
Câu 5. Một ơ tơ đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm
dần đều với vận tốc
(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 5 m
B. 10 m
C. 40 m
D. 20 m
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Lúc bắt đầu đạp phanh, ơ tơ có vận tốc
Ơ tơ dừng hẳn khi đó vận tốc

.

Do đó ơ tơ di chuyển được thêm là:
Câu 6. Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
A.
.
Lời giải

B.

.Tính

.

C.

là hai nghiệm phức của phương trình
.

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có:

C.

.

D.

.

.
D.
.Tính

.
.

.

.
2


Câu 7. Phương trình

có tổng các nghiệm là:

A. 7.
Đáp án đúng: C

B. – 5 .

C. 5.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9.
Tâm đối xứng

D.

của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

B. (−∞ ;+ ∞ ) .
.

D.

.

Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
biệt?
A. .
Đáp án đúng: D

Câu 12. Cho số phức
Gọi

.

là

.

C.
Đáp án đúng: D

.

là

Câu 10. Các khoảng đồng biến của hàm số
A.

.

B.

.

có hai nghiệm phân

C. .

thỏa mãn:

D.

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử

C.

. Tính

.

.

D.

.

.

Khi đó
Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

, không chứa gốc tọa độ

.

3

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

, bán kính

và

(như hình vẽ).

Vì đường thẳng

đi qua tâm

của hình trịn

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

. Do đó
.
Câu 13.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y=f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( − 1;+ ∞ ).

B. ( − 1; 1 ).
Đáp án đúng: B
Câu 14.
Cho hàm số
A.

C. ( − ∞; 3 ) .

D. ( − 2; 4 ).

. Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho.
và

.

B.

và

.
4


C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Khẳng định nào sau đây đúng?

D.

A.

và

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 16.

D.

Một chất điểm chuyển động theo phương trình

, trong đó

bằng giây, kể từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động và
đạt giá trị lớn nhất là
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 17.
Gọi

B.

là phần giao của hai khối

sau. Tính thể tích của khối

A.
.
Đáp án đúng: C

.

là thời gian tính

tính bằng mét. Thời gian để vận tốc chất điểm
C.

hình trụ có bán kính

.

D.

.

, hai trục hình trụ vng góc với nhau như hình vẽ

.

B.

.

C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:
• Đặt hệ toạ độ

như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp

ln là hình vng có cạnh

tại

: thiết diện mặt cắt

.

• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích:

.

• Vậy

.

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số
ngang.
A. Không tồn tại

cắt trục

sao cho đồ thị hàm số

.

C.
.
Đáp án đúng: A

có hai đường tiệm cận

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: +TH1: Xét
Khi đó:

Ta có:
Nên đồ thị hàm số đã cho chỉ có một tiệm cận ngang là đường thẳng

.

+TH2: Xét
Khi đó hàm số xác định khi
Nên đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
Vậy không tồn tại giá trị
thỏa điều kiện đề bài.
Câu 19. Cho hàm số
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
6


C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: C
Câu 20. Cho số phức
A.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

của

.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ
biến điểm

thành hai điểm

A.
Đáp án đúng: B

, cho điểm

biến điểm

A.
Lời giải

B.

B.

+

+

thành hai điểm
C.

. Phép tịnh tiến theo vectơ

tương ứng. Tính độ dài

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
theo vectơ

và vectơ
C.

D.

, cho điểm

và vectơ

. Phép tịnh tiến

tương ứng. Tính độ dài

D.

. Khi đó biểu thức tọa độ là

. Khi đó biểu thức tọa độ là

7


Vậy
Câu 22. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 2.
B. 4.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Tập xác định D của hàm số

C. 1.

là:

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Hàm số
Cách giải:

trên đường tròn lượng giác là?
D. 3.

C.

D.

có TXĐ

Tập xác định D của hàm số

là

Câu 24. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

và
B.

. Số phức
.

bằng

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
cho mặt cầu

điểm

. Gọi

thức
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Xét điểm I sao cho:

.

.

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,

D.

; M là điểm thay đổi trên

và hai

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

. Xác định
B.

.

Giả sử

C.

.

D.

.

ta có:

Do đó:
Do đó:

8


Do I cố định nên
(nhỏ nhất)

không đổi. Vậy

lớn nhất (nhỏ nhất)

là giao điểm của đường thẳng IK (với

Ta có: MI đi qua

lớn nhất (nhỏ nhất).

lớn nhất

là tâm của mặt cầu (S)) với mặt cầu (S).

và có vectơ chỉ phương là

Phương trình của MI là:
Tọa độ điểm M cần tìm ứng với giá trị t là nghiệm của phương trình:

Với
Với
Câu 26. Cho biết ∫
5
A. .
3
Đáp án đúng: D

Vậy

x−3
4
1
dx = ln |x+1|− ln|x−2|+C , a , b ∈ Z . Tính S=a+b
3
3
x −x−2
1
B. 2.
C. .

2
2

Câu 27. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

2
D. .
3

trục hồnh và đường thẳng
.

D.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là:
Câu 28.

.

Toạ độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. (3; -2).
B. (2; -3).
C. ( -3; 2).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tiệm cận đứng x = -2, tiệm cận ngang y = 3
Giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thị hàm số là điểm (-2;3)

là

Câu 29. Đặt
A.

. Hãy biểu diễn
.

theo
B.

D. ( -2; 3).

và
.
9


C.
.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.

.

Ta có

.

Câu 30. Cho số phức
A.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

Tính

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

D.

thỏa mãn

C.

Tính
D.

Ta có

Câu 31.
Cho hàm số
thì tổng của

. Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
và
là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 32. : Cho bất phương trình

Câu 33. Gọi

B.

.

.

trên đoạn
C.

.

?

.

là các nghiệm phức của phương trình

D.

.

. Khi đó

A. 13
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
trị là:

là các nghiệm phức của phương trình

A. 23 B.
Hướng dẫn giải:

D.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
A. .
Đáp án đúng: B

và có tiệm cận ngang đi qua điểm

C.

có giá trị là:
D. 23
. Khi đó

có giá

C. 13 D.

10

Theo Viet, ta có:
Ta chọn đáp án A.
Câu 34. Bạn An ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới vận tốc chuyển động của máy bay là
Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ đến giây thứ
là
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

B.

.

C.

Cho hàm số
như hình vẽ. Tính diện tích

có đồ thị
của hình phẳng (phần gạch sọc).

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

D.

.
.

D.

----HẾT---

11