Chuyên đề tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, vuông góc và trùng nhau Toán 9

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, vng góc và trùng nhau
1. Bài tốn tìm m để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau và vng góc
+ Cho hai đường thẳng d: y = ax + b và d’: y = a’x + b
- Hai đường thẳng cắt nhau (d cắt d’) khi

- Hai đường thẳng song song với nhau (d // d’) khi
- Hai đường thẳng vuông góc (

) khi a.a’

- Hai đường thẳng trùng nhau khi
+ Nếu bài toán cho 2 hàm số bậc nhất y = ax + b và y = a’x + b’ thì phải thêm điều kiện
2. Bài tập ví dụ về bài tốn tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau và vng góc
Bài 1: Cho hai hàm số y = kx + m -2 và y = (5 - k).x + (4 - m). Tìm m, k để đồ thị của hai hàm số:
a, Trùng nhau
b, Song song với nhau
c, Cắt nhau
Lời giải:
Để hàm số y = kx + m - 2 là hàm số bậc nhất khi
Để hàm số y = (5 - k)x + (4 - m) là hàm số bậc nhất khi

a, Để đồ thị của hai hàm số trùng nhau
Vậy với

thì đồ thị của hai hàm số trùng nhau

b, Để đồ thị của hai hàm số song song với nhau
Vậy với

thì đồ thị của hai hàm số song song với nhau

c, Để đồ thị của hai hàm số cắt nhau
Vậy với

thì hai đồ thị hàm số cắt nhau

Bài 2: Cho hàm số y = (2m - 3)x + m - 5. Tìm m để đồ thị hàm số:
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

a, Tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân
b, Cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên Oy
c, Cắt đường thẳng y = -x - 3 tại một điểm trên Ox
Lời giải:
Để hàm số là hàm số bậc nhất

Gọi giao điểm của hàm số với trục Ox là A. Tọa độ của điểm A là

Độ dài của đoạn
Gọi giao điểm của hàm số với trục Oy là B. Tọa độ của điểm B là
Độ dài của đoạn

Ta có tam giác OAB là tam giác vng tại A

Để tam giác OAB là tam giác vuông cân
Vậy với m = 1 hoặc m = 2 thì đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân
b, Gọi A là điểm đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên trục Oy (trục tung)
Thay tọa độ điểm A vào đồ thị hàm số y = 3x - 4 ta có b = 4
Điểm A(0; 4) thuộc đồ thị hàm số y = (2m - 3)x + m - 5 nên ta có

Vậy với m = 9 thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên trục tung
c, Gọi B là điểm đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - x - 3 tại một điểm trên trục Ox (trục hoành)
Thay tọa độ điểm B vào đồ thị hàm số y = - x - 3 ta có a = - 3
Điểm B(-3; 0) thuộc đồ thị hàm số y = -x - 3 nên ta có:

Vậy với

thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x - 3 tại một điểm trên trục hoành

Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1): y = (m + 1)x + 2 và (d2): y = 2x + 1. Tìm m để hai đường thẳng cắt
nhau tại một điểm có hồnh độ và tung độ trái dấu
Lời giải:
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Để hai đường thẳng cắt nhau thì
Phương trình hồnh độ giao điểm:

Với
Để hồnh độ và tung độ trái dấu thì x.y < 0

(tử và mẫu trái dấu)
Mà
Vậy với m > 3 thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm có hồnh độ và tung độ trái dấu
Bài 4: Tìm m để đồ thị của hàm số y = (m - 2)x + m + 3 và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 và y = 2x
- 1 đồng quy
Lời giải:
Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y = -x + 2 và y = 2x - 1. Khi đó tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ
phương trình:
Vậy A(1; 1)
Ba đường thẳng đồng quy nên đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m + 3 đi qua điểm A(1; 1)
Thay tọa độ điểm A vào phương trình ta có: 1 = 1.(m - 2) + m + 3 hay m = 0
Vậy với m = 0 thì ba đường thẳng đồng quy
3. Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho hàm số y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2l - 3. Tìm điều kiện của m và k để đồ thị của hai hàm
số là:
a, Hai đường thẳng cắt nhau
b, Hai đường thẳng song song với nhau
c, Hai đường thẳng trùng nhau
Bài 2: Cho hàm số y = mx + 4 và y = (2m - 3)x - 2. Tìm m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a, Hai đường thẳng song song với nhau
b, Hai đường thẳng cắt nhau
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

c, Hai đường thẳng trùng nhau
d, Hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung
Bài 3: Cho hai hàm số y = 2x + m - 3 và y = 5x + 5 - 3m. Tìm m để đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau
tại một điểm trên trục tung
Bài 4: Cho hai hàm số y = (m - 1)x + 3 và y = (3 - m)x + 1
a, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm só là hai đường thẳng song song với nhau
b, Với giá trị nào của m thì đồ thị của 2 hàm số là hai đường thẳng cắt nhau
Bài 5: Cho hàm số y = mx - 2 (m khác 0). Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo
thành tam giác có diện tích bằng 1.
Bài 6: Cho hàm số y = x + m. Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng x - y + 3 = 0
Bài 7: Tìm m để đường thẳng y = x + m2 + 1 và đường thẳng y = 5 + (m - 1)x cắt nhau tại
a, Một điểm trên trục hoành
b, Một điểm trên trục tung
Bài 8: Cho hai hàm số bậc nhất y = (m - 1)x + 3 và y = (3 - m)x + 1
a, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau
b, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau
Bài 9: Cho đường thẳng (d1): y = x + 2 và đường thẳng (d2): y = -2x + 2
a, Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính
b, Gọi giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox lần lượt là A và B. Tính diện tích và chu vi của tam giác
ABC
Bài 10: Cho hàm số y = (2m - 1)x + n. Tìm m và n để đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng y =

2x và đi qua A (1; 2)
Bài 11: Cho hàm số y = (m -1)x + 5 có đồ thị là đường thẳng (d) và đường thẳng (d1): y = -x + 3, (d2): y
= x - 1. Tìm m để ba đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.
I. Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm
90%
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao và HSG
Học Toán Online cùng Chuyên Gia

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
III. Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí
HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 5