SKKN Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song

Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song
ĐỀ TÀI
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
§ Ò tµi: SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ TALET ĐẢO ĐỂ
CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
NGƯỜI THỰC HIỆN: TRẦN VĂN THẮNG
CHỨC VỤ : GIÁO VIÊN
ĐƠN VỊ CÔNG TÁC :TRƯỜNG THCS TIÊN LỮ
TỔ KHTN
Tháng 3 năm 2015
PHẦN II : NỘI DUNG
Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ
Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song
A. MỞ ĐẦU
a. Đặt vấn đề:
*Thực trạng:
Môn toán là một trong những môn học cơ bản, không thể thiếu trong nhà
trường phổ thông, nó còn là môn học trở thành công cụ cho một số môn học khác.
Bởi vậy Toán học chiếm một vị trí hết sức quan trọng trong lĩnh vực khoa học kỷ
thuật cũng như trong cuộc sống hàng ngày . Thế nhưng không phải học sinh nào
cũng say mê và hứng thú học Toán.đặc biệt về phân môn Hình học lại có một cái
khó mà nhiều học sinh thường không dám tiếp cận và đối mặt với việc giải các bài
tập hình học. Bởi cái khó của các em là không biết vận dụng lý thuyết vào làm bài
tập như thế nào? Chưa hình dung được khi giải một bài tập hình là làm thế nào? Tư
duy về hình học còn nhiều hạn chế. Chính vì vậy mà số học sinh yêu thích học hình
còn rất ít so với số học sinh thích học đại số.
*Ý nghĩa và tac dụng:
Đứng trước thực trạng ấy đòi hỏi giáo viên dạy môn Toán cần biết giúp các em
tháo gỡ khó khăn phần nào khi học hình học. Tạo niềm hưng phấn cho học sinh khi
làm bài toán Hình. Muốn vậy giáo viên phải sớm hình thành phương pháp giải từng
bài toán, cần giúp học sinh biết định hướng tìm lời giải theo phương pháp phân tích

đi lên, hoặc phương pháp phân tích đi xuống (Tuỳ từng bài toán). Tuy vậy với từng
loại bài toán lại có thể có nhiều cách giải khác nhau. Chẳng hạn để chứng minh hai
đường thẳng song song trong chương trình Hình học cấp 2 có nhiều phương pháp,
riêng đối với Hình học lớp 8, định lý Talet đảo đã giúp chúng ta có thêm một
phương pháp để chứng minh hai đường thẳng song song. Trong thực tế rất nhiều bài
tập về chứng minh hai đường thẳng song song cần phải nhờ vào định lý Talét đảo.
Trong bài viết này, tôi xin đưa ra cách hướng dẫn học sinh giải một số bài tập về
chứng minh hai đường thẳng song song dựa vào định lý Ta lét đảo.
b. Phương pháp tiến hành:
Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ
Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song
1. Cơ sở lý luận:
Xuất phát từ nội dung định lý Ta lét đảo như sau:
Nội dung định lý: “Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và
định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tỷ lệ thì hai đường thẳng đó song song
với cạnh còn lại của tam giác”
Vì vậy khi đọc đến dạng toán có chứng minh hai đường thẳng song song
trong hình học 8, tôi thường hướng cho học sinh nội dung định lý Talét đảo bằng
cách phát hiện ra các đoạn thẳng tỉ lệ ở trong các tam giác.
2. Cơ sở thực tiễn.
Trong thực tế giảng dạy tôi thấy đa số học sinh rất tuý luý khi làm bài toán
hình, phải chăng các em không định hướng được phương pháp chứng minh bài toán
đó, các em chưa biết vận dụng lý thuyết vào giải toán. Tức là đối với bài toán đó ta
nên vận dụng định nghĩa hay tính chất hay định lý nào cụ thể vào bài tập đó. Muốn
cho các em định hướng đúng về bài toán chứng minh hai đường thẳng song song
dựa vào định lý Talét đảo trước hết các em phải nắm vững định lý. Từ giả thiết của
định lý, nghĩa là phải tìm được các đoạn thẳng tỉ lệ gắn vào tam giác nào từ đó mới
kết luận hai đường thẳng song song. Trong quá trình định hướng để tìm lời giải,
giáo viên cần kết hợp thêm lược đồ phân tích, để qua đó học sinh hình dung được
các bước giải và từ đó các em có thể trình bày được lời giải của bài toán.

B – NỘI DUNG
Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ
Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song
Sau đây tôi xin đưa ra một số ví dụ cụ thể mà tôi đã hướng dẫn học sinh giải bài
tập về chứng minh hai đường thẳng song song nhờ vận dụng định lý Talét đảo như
thế nào.
Ví dụ 1 : Cho
∆
ABC, trung tuyến AM, đường phân giác của góc AMB cắt cạnh
AB ở D. Đường phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh rằng: ED//
BC.

Cho
∆
ABC
GT MB=MC,
∠
BMD =
∠
AMD, D
∈
AB

∠
AME =
∠
CME, E
∈
AC
KL ED //BC

Hướng dẫn cách tìm lời giải:
Giả sử có DE// BC
Thì đoạn thẳng tỉ lệ có thể là:
AD
DB
=
AE
EC
;
AD
AB
=
AE
AC
;
DB
AB
=
EC
AC
Sơ đồ phân tích
Để chứng minh DE// BC
- Các đoạn thẳng này có trong tam giác nào?
⇑
- Hơn nữa giả thiết cho 2 đường phân giác Phải có:
AD AE
DB EC
=
của 2 góc để làm gì?
- Trong

∆
ABC có D
∈
AB; E
∈
AC
⇑
Và
AD
DB
=
AE
EC
Sẽ suy ra điều gì? Mà
AD MA
DB MB
=
(gt)
Từ đây các em dễ dàng trình bày lời giải và
AE MA
EC MC
=
(gt)
Và MB// MC (Gt)
Giải:
Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ
M
B
C
A

D
E
Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song
Trong
∆
ABM có MD là phân giác của
∠
AMB
nên ta có:
AD
DB
=
MA
MB
(1) (Định lý)
Trong
∆
AMC có ME là phân giác của AMC nên ta có:
AE
EC
=
MA
MC
(2) (Định lý)
Vì MB= MC (giả thiết) .Nên từ (1) và (2) suy ra :
AD
DB
=
AE
EC

Trong
∆
ABC có DE định ra 2 cạnh AB, AC những đoạn thẳng tỉ lệ nên DE // BC
Ví dụ 2 : Cho tứ giác ABCD, gọi K, L lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC
và tam giác BCD. Chứng minh rằng KL // AD

Cho tứ giác ABCD (AB//CD)
GT K là trọng tâm của tam giác ABC
L là trọng tâm của tam giác BCD
KL KL//AD

Hướng dẫn cách tìm lời giải:
- Gọi M là trung điểm của BC. Sơ đồ phân tích:
Cho K, L là trọng tâm của
∆
ABC, BCD cho ta Để chứng minh KL //AD
nghĩ tới tính chất nào ? (T/ c trọng tâm của tam giác)
⇑
- Muốn chứng minh KL// AD thì phải có điều gì ? Ta phải có:
MK
MA
=
ML
MD
- Từ giả thiết suy ra
MK
MA
=
ML
MD

vì sao?
⇑
- Từ kết luận trên rút ra điều gì? Tại sao? Mà :
MK
MA
=
1
3
- KL // AD theo định lý Talét đảo Và
ML
MD
=
1
3
(Tính chất trọng tâm của tam giác)
Giải :
Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ
A
B
M
D
C
K
L
Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song
Gọi M là trung điểm của BC vì K là trọng tâm của
∆
ABC nên MK=
1
3

MA ( Tính
chất trọng tâm của tam giác) , hay
MK
MA
=
1
3
(1)
Và L là trọng tâm của
∆
BCD nên ML =
1
3
MD hay
ML
MD
=
1
3
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
MK ML
MA MD
=
nên KL //AD ( Định lý Talét đảo)
Do trong
∆
AMD có KL định ra trên 2 cạnh MA, MD những đoạn thẳng tỷ lệ nên
KL // AD ( Định lý Talét đảo)
Ví dụ 3 : Cho Hình thang ABCD (AB //CD), M là trung điểm của CD .Gọi I là giao

điểm của AM và BC và K là giao điểm của BM và AC. CMR : IK //AB
GT Cho hình thang ABCD (AB //CD)
DM = MC
AM
I
BD =
{ }
I
BM
I
AC =
{ }
K
KL IK //AB
Hướng dẫn tìm lời giải:
Sơ đồ phân tích đi lên
IK nằm trong những tam giác nào? IK //AB
∆
AMB,
∆
AMC,
∆
BMD,
∆
AIK,
⇑
∆
BIK ở những tam giác AIK, BIK
IM KM
IA KB

=
các em không khai thác được gì?
- Xét các tam giác còn lại đó là
⇑
∆
AMC,
∆
BMD ; AMB tìm xem có
IM MD
IA AB
=
những đoạn thẳng tỉ lệ nào ? và
KM MC
KB AB
=
- Đối với 3 tam giác trên xét tam giác nào Mà MD = MC
Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ
B
C
M
K
A
D
I
Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song
cũng được nhưng để chứng minh IK //AB thì
nên xét
∆
AMB ( Vì IK, AB đều có trong
∆

AMB).
Đến đây học sinh dễ dàng thấy ngay lời giải
Giải:
Ta có:
IM MD
IA AB
=
( Do AB // MD hay
∆
AIB
:
∆
MID)
Và
KM MC
KB AB
=
( Do AB // MC) Mà MD = MC ( Giả thiết)
Nên:
IM KM
IA KB
=
Suy ra IK // AB( Điều phải chứng minh)
Vì trong
∆
AMB có IK định ra trên 2 cạnh MA, MB những đoạn thẳng tỷ lệ nên
IK// AB ( định lý Talét đảo)
Ví dụ 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB< CD) Kẻ AK // BC , AK
I
BD =

{ }
E
; Kẻ BI //AD; BI
I
AC =
{ }
F
( K, I
∈
CD) .Chứng minhn rằng EF// AB

Hình thang ABCD (AB//CD; AB< CD)
GT AK //BC, K
∈
CD
BI //AD; I
∈
CD
AK
I
BD = (E)
BI
I
AC = (F)
KL EF //AB
Hướng dẫn tìm lời giải:
- Xét EF nằm trong những tam giác nào? (
, , ,AKC BDI AEF B∆ ∆ ∆ ∆
EF)
- Nếu gọi thêm O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

- Giả sử AK và BI cắt nhau ở H thì có thêm
∆
OEF,
∆
AHB có chứa EF
- Tuy vậy:
, , ,OEF AEF BEF ABH∆ ∆ ∆ ∆
ta không khai thác được gì?
Ta xét các
∆
còn lại
,AKC BDI∆ ∆
muốn chứng minhEF // AB thì ta phải chứng minh
EF // KC ( Vì KC // AB)
Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ
B
A
C
E
O
K
I
D
F
H
Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song
Gỉa sử ta chứng minh EF // KC nghĩa là phải có được điều gì?
( Các đoạn thẳng tỉ lệ nào?)
- Phải chứng tỏ được
AE

EK
=
AF
FC
bằng cách nào ?
- Từ giả thiết của bài toán em rút ra được điều gì ?
- ( Vì I, K
∈
CD suy ra AB// DK nên
AE AB
EK DK
=
AB // CI =>
AE
EK
=
AF
FC
thì ta phải chứng minh được điều gì ?Vì sao?
AB AB
DK CI
=
Hay DK= CI
Mà DK= DI- IK
=> DK = CI Vì DI = CK = AB
CI = CK- IK
Sau khi phân tích hướng giải quyết bài toán giáo viên lập sơ đồ chứng minh như
sau:
Để chứng minh EF // AB
Ta phải chứng minh

AE AF
EK FC
=
mà
AE AB
EK DK
=
,
AF AB
FC CI
=
( Do AB // DK, AB //CI)
Vì DI = CK ( Cùng bằng AB)
Đến đây học sinh có thể trình bày lời giải dễ dàng
Vì DK // AB nên
AE AB
EK DK
=
CI //AB nên
AF AB
FC CI
=

Mà DK = CI (vì cùng bằng AB) nên
AF
FC
AE
EK
=
Trong

∆
AKC có EF định ra trên hai cạnh AK và AC những đoạn thẳng tỷ lệ nên
Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ
Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song
EF //CK suy ra EF // AB.
Ví dụ 5: Cho tứ giác ABCD. Qua B vẽ Bx // CD cắt AC tại E. Qua C vẽ Cy // BA
cắt BD tại F, chứng minh rằng EF // AD.
Tứ giác ABCD
GT BE // CD , E
∈
AC
CF // AB, F
∈
BD
KL EF // AD
Hướng dẫn tìm lời giải:
Gọi giao điểm của AC và BD là O
Để chứng minh EF // AD ta cần phải chứng minh được các tỷ lệ thức nào?
OE OF
EA FD
=
,
OE OF
OA OD
=
,
AE DF
OA OD
=
( Chỉ cần chứng minh một trong các tỉ lệ thức)

Vậy hướng giải của bài toán đã có, bây giờ ta khai thác giả thiết như thế nào?
Từ BE // CD ta rút ra được điều gì?
OE
OC
OB
OD
=
(1) Sơ đồ phân tích
Từ CF // AB rút ra được điều gì ? Để EF //AD
OC OF
OA OB
=
(2)
⇑
Từ (1) và (2) ta rút ra được điều gì ? Hoặc
OF
FD
OE
EA
=
OF
. .
OB
OE OC OB
OC OA OD
=
(3) Hoặc
AE DF
OA OD
=

Không có căn cứ
EF //AD vì sao? Hoặc
OE OF
OA OD
=
Từ (3) ta có :
OF
OD
OE
OA
=
suy ra EF //AD

⇑
Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ
A
B
D
C
F
O
̀
E
Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song

OF
. .
OB
OE OC OB
OC OA OD

=

⇑
OE OB
OC OD
=
,
OC OF
OA OB
=


⇑

⇑
BE //CD CF//AB (Gt)
Từ đó học sinh có thể trình bày lời giải một cách dễ dàng theo sơ đồ phân tích dưới
lên
Kết luận: Trong tam giác AOD có EF định ra trên hai cạnh OA, OD những đoạn
thẳng tỷ lệ nên EF //AD (ĐPCM)
Ví dụ 6: Cho hình bình hành ABCD đường phân giác của góc BAD cắt BD tại M,
đường phân giác của góc ADC cắt AC tại N. Chứng minh MN //AD
ABCD (AB//CD, BC//AD), M
∈
BD, N
∈
AC
GT
∠
BAM =

∠
MAD

∠
AND =
∠
CDN
KL MN//AD
Hướng dẫn học sinh tìm lời giải:
Ta nghĩ tới MN nằm trong
∆
BOC, hoặc M, N thuộc đường thẳng chứa cạnh
của tam giác AOD, do đó các đoạn thẳng tỷ lệ có thể là

OM ON
MB NC
=
,
OM ON
OB OC
=
Hoặc
OM
OD
=
ON
OA
=
MN
AD

Gỉa thiết của bài toán là gì ? Từ AM, DN là các đường phân giác của góc BAD và
góc ADC cho ta tỉ lệ thức nào?
+ AM là phân giác của
BAD∠
=>
MD AD
MB AB
=

Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ 10
C
B
D
A
O
M
N
Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song
+ DN là phân giác của
∠
DAC nên
NA AD
NC CD
=

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD do đó
MD NA
MB NC
=

Tỷ lệ thức
MD NA
MB NC
=
ta suy ra được những điều gì ? Bằng cách nào ?
Vận dụng tính chất của tỷ lệ thức, tính chất 2 đường chéo của hình bình hành cắt
nhau tại trung điểm của mỗi đường ta sẽ có :
MD NA
MB NC
=
Suy ra :
MD NC NA NC BD AC
hay
MB NC MB NC
+ +
= =

 2
2
OB OC
MB NC
=
( Do BD = 2OB, AC = 2 OC)
Suy ra
OB OC
MB NC
=
suy ra: MN //BC( định lý Talét đảo)
Suy ra: MN //AD ( Vì BC // AD)
Trong

∆
BOC có MN định ra trên 2 cạnh OB và OC những đoạn thẳng tỷ lệ nên
MN// BC mà BC // AD. Vậy MN //AD.
- Sau khi phân tích tìm hướng giải giáo viên có thể phân tích theo sơ đồ đi xuống
để học sinh thấy rõ hơn.
Sơ đồ đi xuống:
Từ giả thiết ABCD là hình bình hành suy ra, và giả thiết AM, DN là các đường phân
giác của góc
∠
BAD,
∠
ADC ta có :
; ;
MD AD NA AD
AB CD
MB AB NC CD
= = =

⇓

MD NA
MB NC
=

⇓
Áp dụng tỷ lệ thức
MD MB NA NC BD AC
hay
MB NC MB NC
+ +

= =

⇓
Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ 11
Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song
Suy ra:
OB OC
MB NC
=
( Do BD= 2OB; AC= 2 OC,
ABCD là hình bình hành)
Nên MN // BC suy rs MN// AD (do BC//AD)
Từ cách hướng dẫn và sơ đồ phân tích các em có thể trình bày lời giải một cách dễ
dàng.
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: AB= CD,
BC= AD; BC// AD
Vì AM là phân giác của góc BAD :
MD AD
MB AB
=
DN là phân giác góc ADC nên :
NA AD
NC CD
=
Mà AB= CD nên:
MD NA
MB NC
=


MD MB NA NC
MB NC
+ +
=
hay
BD AC
MB NC
=
Do BD= 2 OB; AC= 2OC nên:
OB OC
MB NC
=
 MN//BC
Mà BC// AD => MN// AD (Điều phải chứng minh)
Ví dụ 7: Cho
∆
ABC. Lấy điểm M tuỳ ý trên cạnh BC. Lây N tuỳ ý trên cạnh AM.
Đường thẳng DE//BC(D
∈
AB, E
∈
AC)
Gọi P là giao điểm của DM và BN và Q là giao điểm của CN và EM. Chứng minh
rằng PQ// BC.
GT Tam giácABC, M
∈
BC
N
∈
AM, DE//BC

Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ 12
A
B
C
I
P
M
H
D
N
E
K
Q
Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song
D
∈
AB, E
∈
AC
BN
I
DM=
{ }
P
CN
I
EM =
{ }
Q

KL PQ//BC

Hướng dẫn lời giải:
Xét xem đoạn PQ nằm trong những tam giác nào(
∆
DAE,
∆
NBC)
- Phân tích để học sinh lựa chọn để ý
∆
DME
- Muốn chứng minh PQ // BC thì ta cần có những tỷ lệ thức nào ?
PD EQ
PM QM
=
Hoặc
DP EQ
DM EM
=
Hoặc
PM QM
MD ME
=
- Các tỷ lệ trên đã có thể có ngay được chưa?
- Ta phải khai thác các giả thiết của bài toán như thế nào
- Từ DE// BC suy ra được điều gì ?
DI EI
BM CM
=
(1) ( Cùng bằng

AI
AM
)
KI IH
BM CM
=
(2) ( Cùng bằng
NI
NM
)
Lấy (1) cộng (2) theo vế sẽ có :
DK HE
BM CM
=
Để ý
∆
BPM và
∆
QMC có DK//BM và HE//CM
Các em sẽ thu được kết quả gì ?
DP EQ
PM QM
=
=> PQ//DE => PQ//BC
Lập sơ đồ phân tích đi xuống
DE //BC(gt)

⇓
DK//BM; DI//BM IE //CM; KI// BM; IH//CM; HE//CM

⇓

⇓

⇓

⇓
Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ 13
Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song
DI AI
BM AM
=

IE AI
CM AM
=

KI NI
BM MN
=

IH NI
CM NM
=

⇓

⇓

DI IE
BM CM
=

KI IH
BM CM
=


⇓

DI KI IE IH
BM BM CM CM
− = −

⇓

DK HE
BM CM
=



⇓

DP EQ
PM QM
=

⇓

PQ //DE

⇓
PQ//BC (Điều phải chứng minh)
* Ở trên tôi đã đưa ra một số ví dụ về việc sử dụng định lí TaLet vào việc giải
quyết các bài toán chứng minh 2 đường thẳng song song. Sau đây tôi xin đưa ra
một số bài tập áp dụng không chỉ sử dụng trong phạm vi chương trình hình học
Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ 14
Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song
8 mà còn cho cả lớp9 hay áp dụng cho chương trình ôn thi vào cấp III để các
bạn tham khảo và tìm lời giải:
Bài 1:Cho tứ giác lồi ABCD. Đường thẳng qua A với BC cắt BD ở E. Đường thẳng
qua B song song với AD cắt AC ở G.
a/ Chứng minh EG// DC
b/ Giả sử AB//CD. Chứng minh rằng AB
2
=EG.DC
Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB//CD).M là trung điểm của CD.Gọi I là giao
điểm của AM và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC.
a.Chứng minh IK // AB
b.Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F.Chứng minh: EI = IK = KF.
Bài 3: Cho một hình thang . Chứng minh rằng giao điểm của các đường chéo
chia đôi đoạn thẳng nối liền hai cạnh bên đi qua giao điểm và song song với đáy của
hình thang đó .
Bài 4: Cho tam giác ABC , AD là đường trung tuyến của tam giác , dựng các
đường phân giác của các góc ADB và ADC cắt AB , AC tại E & F . Chứng minh
rằng : EF//BC .
Bài 5: Từ một điểm P ngoài đường tròn dựng tiếp tuyến PA với đường tròn đó ,
từ trung điểm B của PA kẻ một cát tuyến BCD ; PC ; PD cắt đường tròn tại E và F .
Chứng minh rằng FE//PA .

Bài 6: Cho tam giác ABC với AM là đường trung tuyến xuất phát từ A , I là
một điểm bất kỳ trên đoạn thẳng AM( điểm I không trùng với hai điểm A và M ) ,
nối BI , CI kéo dài lần lượt cắt AC & AB tại E & F . Chứng minh rằng : EF // BC
+) Qua thời gian tiếp tục nghiên cứu và áp dụng, bản thân tôi bản thân tôi xét
thấy đề tài này có tác dụng rất lớn trong quá trình giảng dạy môn hình học 8, tôi đã
vận dụng từng phần sau mỗi tiết học lý thuyết và tiết luyện tập về việc sử dụng định
lí đảo của định lí Talet để học sinh được củng cố và khắc sâu thêm, đồng thời rèn
Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ 15
Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song
luyện cho các em kỹ năng trình bày khi gặp các dạng này. Trong thời gian ôn tập
các em được hệ thống lại một cách hoàn chỉnh theo các dạng toán trên. Vì thế việc
áp dụng định lí Talet đảo để chứng minh đường thẳng song song trong các bài kiểm
tra không còn khó khăn nữa.
Đậy là một đề tài đã có nhiều bạn đọc quan tâm, là một phần có nhiều ứng
dụng hay. Tuy nhiên tôi đã trình bày theo quan điểm của mình, theo kinh nghiệm
giảng dạy lớp 8 nhiều năm và cho thấy có hiệu quả tốt. Rất mong được sự góp ý
chân thành từ các đồng nghiệp để sáng kiến hay hơn, phong phú hơn.
+) Qua áp dụng vấn đề nêu trên vào giảng dạy ở khối lớp 8 , kết quả thu được là học
sinh đã hình thành , định hướng được cách giải loại toán này . Bằng phương pháp
gợi mở nêu vấn đề , các câu hỏi dẫn dắt , các em tự phát hiện ra hướng giải cho từng
bài tập . Giáo viên tạo hứng thú , phát triển trí thông minh sáng tạo cho học sinh .
+) Kết quả thực nghiệm:
Sau khi dạy xong cho học sinh phần kiến thức này và kết hợp với việc rèn luyện
giải một số bài tập tôi nhận thấy:
- Học sinh nắm chắc các vấn đề liên quan đến định lí Talet đặc biệt là việc sử
dụng định lí Talet đảo để chứng minh các đường thẳng song song
- Học sinh biết phân biệt và nhận dạng từng loại bài tập và vận dụng linh hoạt
được kiến thức đã học để giải toán
- Học sinh làm bài và trình bày bài khoa học, lập luận chặt chẽ.
- Kết quả kiểm tra trên 20 em học sinh ở lớp 8C

Trước khi áp dụng chuyên đề Sau khi áp dụng chuyên đề
Điểm trên Tb 12/20 17/20
Điểm dưới Tb 8/20 3/20
C. KẾT LUẬN:
Trên đây là một số ví dụ về giải bài tập cụ thể đã vận dụng định lý Talét đảo để
chứng minh hai đường thẳng song song. Trong các định lý mà các em đã được học
Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ 16
Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song
thì định lý này là hiện tượng khó khăn trong quá trình học vận dụng vào giải bài tập
song nó lại được vận dụng rất nhiều ở trong các bài tập.
Nhưng việc hướng dẫn học sinh cách tìm tòi lời giải, bài toán chứng minh hai
đường thẳng song song trong hình học lớp 8 mà tôi đã làm như trên qua thực tế
nhiều năm giảng dạy thì hầu hết các em đều tìm ra hướng để giải bài toán đó. Và
hiệu quả cho thấy với cách giải quyết từng bước như thế đã làm cho học sinh không
ngại ngần khi gặp bài tập về chứng minh hai đường thẳng song song ở hình học 8.
Qua quá trình thực hiện tôi đã từng cho học sinh làm bài kiểm tra để đánh giá mức
độ hiểu bài thì trên 80% đã biết giải bài toán này.
Bên cạnh đó còn củng cố kiến thức việc áp dụng các tính chất của tỷ lệ thức cũng
không kém phần quan trọng. Ngoài ra còn cho các em thấy được rằng định lý Ta lét
đảo còn được áp dụng nhiều vào các loại bài toán khác thú vị hơn, chẳng hạn vận
dụng tính song song để chứng minh các điểm thẳng hàng (Tiên đề Ơclít) hoặc toán
tìm tập hợp…
Trên đây là một số kinh nghiệm được đúc rút từ bản thân qua nhiều năm giảng dạy,
tôi xin mạnh dạn đưa ra để quý vị, bạn đọc và tất cả các đồng nghiệp góp ý và bổ
sung thêm vào đề tài này để tôi có nhiều kinh nghiệm hơn trong quá trình giảng dạy
và hoàn chỉnh đề tài này.
2. Kiến nghị, đề xuất
- Đối với sách giáo khoa cần đưa thêm một số bài toán có ứng dụng định lí Talet
đảo vào sách giáo khoa.
- Đối với giáo viên: Cần định hướng cho học sinh thấy được tầm quan trọng của

định lí TaLet trong môn hình học và ứng dụng của nó trong giải toán.
- Đối với nhà trường: Tạo điều kiện về mặt thời gian cũng như tài liệu để các đồng
chí giáo viên có thể đầu tư vào công việc giảng dạy tốt hơn.
Tôi rất mong được sự góp ý của các đồng nghiệp.
Tôi cam đoan sáng kiến này là do tôi viết không sao chép của ai.
Xin chân thành cảm ơn!
Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ 17
Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song
Tiên Lữ, ngày 05 tháng 3 năm 2015
Giáo viên thực hiện
Trần Văn Thắng
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Báo Toán học và Tuổi trẻ
Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ 18
Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song
2. Báo Toán tuổi thơ 2
3. Các đề thi vào THPT, trường chuyên các tỉnh
4. Sách giáo khoa Toán 8(tập 2)- NXB giáo dục
5. Sách Nâng cao và phát triển Toán 8(tập 2)- NXB giáo dục
6. Sách Toán nâng cao và các chuyên đề Hình học 8- NXB giáo dục
7. Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS- Hình học- NXB giáo dục-
8. Internet
* Mục lục
Tên đề tài .trang 1
Mở đầu trang 3
Nội dung trang 4
Kết luận trang 18
Tài liệu tham khảo trang 19
PHÒNG GD- ĐT HUYỆN TIÊN LỮ
TRƯỜNG THCS TIÊN LỮ

Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ 19
Sử dụng định lí TaLet đảo để chứng minh hai đường thẳng song song
PHIẾU ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tên đề tài : SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ TALET ĐẢO ĐỂ
CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Người thực hiện : Trần Văn Thắng
Chức vụ : Giáo viên
Đơn vị công tác : Trường THCS Tiên Lữ - Huyện Tiên Lữ - Tỉnh Hưng yên
NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƯỜNG
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………… Xếp
loại : ………………………….
Những người thẩm định Chủ tịch HĐKH
1/

.
2/

Trần Văn Thắng – THCS Tiên Lữ 20