chuyên đề hai duong thẳng song song

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK
TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG
----------  ----------

CHUYÊN ĐỀ

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGTRONG KHÔNG GIAN

Giáo Viên: Lâm Thị Kim Cúc
Tổ
: Toán – Tin

Năm học 2014 – 2015
GV: LÂM THỊ KIM CÚC

1


ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1- Lý do chọn đề tài
Hình học khơng gian là môn nghiên cứu về điểm đường thẳng, mặt phẳng trong không
gian nhằm cung cấp các kiến thức cơ bản về hình học khơng gian, giới thiệu về quan hệ song
song và quan hệ vng góc của đường thẳng và mặt phẳng trong khơng gian. Trong q trình
giảng dạy tơi thấy học sinh e ngại bộ mơn hình học nói chung và đặc biệt phần hình học
khơng gian càng mơ hồ hơn. Vì các em cho rằng nó q trìu tượng, thiếu thực tế nên gặp
nhiều lung túng khi giải bài tập. Giáo viên cũng gặp khơng ít khó khăn khi truyền đạt phần
này. Mặt khác các bài tập trong sách giáo khoa cịn nhiều hạn chế ít bài tập cơ bản, bài tập
tương tự để giáo viên giới thiệu cho học sinh.
Từ những khó khăn trên, dựa trên cơ sở lí luận và một số biện pháp đổi mới phương
pháp dạy học. Tôi đưa ra chuyên đề ““ Phân loại và phương pháp chứng minh hai đường

thẳng song song trong không gian”. Ý tưởng của đề tài này là phân loại và giải một số bài
tập về hai đường thẳng song song trong khơng gian qua đó đưa ra hệ thống bài tập tương tự
để học sinh tự rèn luyện và vận dụng vào chứng minh các quan hệ song song khác như chứng
minh đường thẳng song song với mặt phẳng, chứng minh hai mặt phẳng song song.
Tôi hi vọng với đề tài nhỏ này, kiên trì hướng dẫn học sinh thực hiện theo đúng
phương pháp đó và uốn nắm cách trình bày theo đúng trình tự và lơgic, thì việc học và giải
tốn hình học khơng gian sẽ đỡ khó hơn rất nhiều và mỗi học sinh đều có thể học và giải
những phần hình học khơng gian một cách nhẹ nhàng.
1.2 - Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu:
Đối tượng nghiên cứu trong đề tài là học sinh khối 11 qua năm học 2013- 2014 và hiện tại là
lớp 11A2, 11A3.
Phạm vi nghiên cứu:
Phạm vi nghiên cứu của đề tài là “Phân loại và phương pháp chứng minh hai đường
thẳng song song trong khơng gian” sách giáo khoa hình học 11 ban cơ bản.
2. Giải quyết vấn đề
2.1 -Cơ sở lý luận
Khi giải một bài toán về chứng minh quan hệ song song trong khơng gian ngồi u
cầu đọc kỹ đề bài, phân tích giả thuyết bài tốn, vẽ hình đúng ta cịn phải chú ý đến nhiều yếu
tố khác như: Có cần xác định thêm các yếu tố khác trên hình vẽ hay khơng? hình vẽ như thế
đã chính xác chưa ? Có thể hiện được hết các yêu cầu của đề bài hay chưa ? Để giải quyết
vấn đề này ta phải bắt đầu từ đâu ? Nội dung kiến thức nào liên quan đến vấn đề được đặt ra,
trình bày nó như thế nào cho chính xác và lơgic… có được như thế mới giúp chúng ta giải
quyết được nhiều bài tốn mà khơng gặp phải khó khăn.
GV: LÂM THỊ KIM CÚC

2


2.2 Thực trạng

Trong sách giáo khoa hình học 11 phần lớn kiến thức là lý thuyết, bài tập rất ít chưa
phân loại được hết các dạng bài tập, thời gian tiết dạy 45 phút. Qua dự giờ, thăm lớp và trong
q trình dạy tơi thấy học sinh có tích cực trả lời câu hỏi của giáo viên để xây dựng lý thuyết
nhưng phần vận dụng lý thuyết để giải bài tập cịn lúng túng, hiệu quả chưa cao, có những
học sinh tìm ra hướng giải thì lại chưa biết cách trình bày.
Để ngày càng nâng cao chất lượng học sinh, tôi xin đưa ra đề tài nghiên cứu sử dụng
“ Phân loại và phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian”.
Tôi cố gắng đưa ra những dạng bài tập chọn lọc điển hình từ cơ bản đến nâng cao để cung
cấp cho học sinh những kiến thức tốt nhất.
2.3- Các biện pháp tiến hành giải quyết các vấn đề của đề tài.
Để giải được một bài tốn về hình học khơng gian ngồi việc nắm vững các phương pháp,
kỹ năng giải tốn thì hình vẽ đóng một vai trị quan trọng, hình vẽ tốt giúp cho chúng ta nhìn
ra được hướng giải quyết, phát hiện ra được vấn đề của bài tốn. Hình vẽ tốt là một hình vẽ
đảm bảo được các điều kiện sau:
- Đảm bảo được các quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình khơng gian
- Hình vẽ phải rõ ràng, chính xác, thể hiện được tính thẩm mỹ .
- Biết cách xác định đối tượng trên hình vẽ sao cho phù hợp với u cầu của bài tốn.
- Hình vẽ khơng thừa cũng không thiếu dữ kiện của đề bài.
- Để có được một hình vẽ tốt cần phải nắm vững các khái niệm về hình khơng gian như:
hình chóp, hình tứ diện, hình chóp đều, hình lăng trụ, hình hộp, hình hộp chữ nhật, hình
lập phương…, phân biệt được hình đa diện với hình đa giác, tứ diện với tứ giác.
 Kiến thức cần nhớ
Định nghĩa: hai đường thẳng a,b gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm
 a, b ⊂ ( α )


chung. a / /b ⇔ 

a ∩ b = ∅

Hình 1

Dựa vào các định lý sau:
GV: LÂM THỊ KIM CÚC

3


Định lí 1: Qua một điểm A cho trước khơng nằm trên một đường thẳng b cho trước có một
và chỉ một đường thẳng a song song với b.

Định lý 2 ( về giao tuyến của ba mặt phẳng)
Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy
hoặc đơi một song song.
( α ) ∩ ( γ ) = a

Nếu ( α ) ∩ ( β ) = b

( γ ) ∩ ( β ) = c

thì a//b//c hoặc a,b,c đồng quy (hình 2, 3)

α

γ

β

I

α
b

a

a

β
b

c

γ

(hình 2)

(hình 3)

Hệ quả: ( SGK trang 57)
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của
chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó.
(α ) ∩ ( β ) = d
 a ⊂ (α )

Nếu 
thì d//a//b hoặc d ≡ a hoặc d ≡ b .(hình 4,5)
b ⊂ ( β )
 a / / b

α d

d1

β
d2

(hình 4)
(hình 5)
Định lí 3: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song
song với nhau.

GV: LÂM THỊ KIM CÚC

4


a ≠ b

a / / c ⇒ a / /b
b / / c


a ≠ b

a / / c ⇒ a / /b
b / / c


 a / /(α )

⇒ b / /a

Định lý 4:(SGK trang 61) a ⊂ ( β )
(α ) ∩ ( β ) = b


(hình 6)

(α ) / / d

⇒ a / / d (hình 7)
* Hệ quả: ( β ) / / d
(α ) ∩ ( β ) = a


Hình 6

hình 7

hình 8

(α ) / /( β )
(γ ) ∩ ( β ) = b
⇒
(Hình 8).
(γ ) ∩ (α ) = a a / / b

Định lý 5 (SGK trang 67): 

Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng song song a và b
Phương pháp: Để chứng minh a//b ta làm như sau:
Cách 1. Ta chứng minh: a , b đồng phẳng rồi áp dụng các phương pháp chứng minh song

song trong hình học phẳng như: định lí Ta lét, đường trung bình, cặp cạnh đối của hình bình
hành, hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau… để
chứng minh a // b.
Cách 2. Chứng minh: a, b cùng song song với một đường thẳng thứ ba c.
Cách 3: Dùng tính chất “Hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song
thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó”;
Cách 4: Dùng định lí về giao tuyến của 3 mặt phẳng (3 giao tuyến hoặc đôi một song song
hoặc đồng qui).
GV: LÂM THỊ KIM CÚC

5


Cách 5: sử dụng định lí 4,5 và hệ quả của định lí đó.
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh
MN song song với CD.
Bài giải:
Gọi E là trung điểm của AB.
Ta có M ∈ EC , N ∈ ED do đó MN và CD đồng phẳng.
Mặt khác: Vì M và N là trọng tâm của tam giác
ABC và ABD nên EM = EN = 1
EC

ED

3

⇒ MN / / CD

Hình10

Ví dụ 2 : Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB nằm trong hai mặt
phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho
AM BN 1
=
= . Chứng minh MN//DE.
AC BF 3

Bài giải:
Cách 1: Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD,
I là trung điểm của cạnh AB.
Xét tam giác ABD có :
O là trung điểm của cạnh BD,
AO là đường trung tuyến,
mà

AM 1
AM 2
= (giả thiết) ⇒
=
AC 3
AO 3

(hình 11)

Do đó M là trọng tâm của tam giác ABD.
IM 1
=
ID 3
IN 1

= .
Chứng minh tương tự ta có EN qua I và
IE 3
IN IM 1
=
=
Trong tam giác DEI có
IE ID 3
⇒ MN//DE.

Nên DM đi qua trung điểm I của AB và có

Cách 2 : trên AB lấy điểm I sao cho

AI 1
=
AB 3

Trong tam giác ABC có MI//BC//AD và
Gọi O là giao điểm của AE và BF
GV: LÂM THỊ KIM CÚC

6


Trong tam giác ABO có IN//AO và
Do đó

IN 2
IN 1

= ⇒
=
AO 3
AE 3

MI IN
·
·
=
và DAE
= MIN
AD AE

⇒ ∆DAE ≈ ∆MIN . Vậy MO//DE. (Hình 12)

(Hình 12)

Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, BC và Q là một
điểm nằm trên cạnh AD và P là giao điểm của CD với mặt phẳng (MNQ). Chứng minh
PQ//MN và PQ//AC.
Bài giải:
( ABC ) ∩ ( ACD ) = AC

Ta có ( ABC ) ∩ ( MNQ ) = MN

( ACD ) ∩ ( MNQ ) = PQ

Vì MN//AC
( tính chất đường trung bình của tam giác ABC)
Nên theo định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có:

MN//AC//PQ
hình 13
Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với đáy lớn là AB. Gọi M,N lần lượt là
trung điểm của SA và SB.
a) Chứng minh MN//CD.
b) Gọi P là giao điểm của SC và (AND) . Hai đường thẳng AN và DP cắt nhau tại I. Chứng
minh SI//AB//CD và SA//IB.
Bài giải:
a) MN là đường trung bình của tam giác SAB nên MN//AB
Mà AB//CD ( vì ABCD là hình thang)
Nên suy ra MN//CD. (hình 13)
b) Chứng minh SI//AB//CD
Gọi E = AD ∩ BC
Trong mp (SBC): NE cắt SC tại P
GV: LÂM THỊ KIM CÚC

7


suy ra P là giao điểm của SC và mp (AND)
( SAB ) ∩ ( SCD) = SI

Cách 1: Ta có:  AB / /CD
 AB ⊂ SAB ; CD ⊂ SCD
(
)
(
)

⇒ SI//AB//CD

( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB

Cách 2: Ta có ( SAB ) ∩ ( SICD ) = SI
(hình 14)

( ABCD ) ∩ ( SICD ) = CD
⇒ SI//AB//CD

(Theo định lí về giao tuyến của 3 mặt phẳng)
 Chứng minh SA//IB
Xét tam giác SAI có:
MN//SI ;

AM 1
1
= ⇒ MN = SI
AS 2
2

(theo định lí talet đảo) (1)
1
2

Mặt khác : MN//AB và MN = AB (2)
Từ (1) và (2) ⇒ tứ giác SABI là hình bình hành.
Do đó SA//IB

(hình 15)

Ví dụ 5: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành, có M, N,P,Q lần lượt nẳm trên

BC, SC. SD, AD, sao cho MN//SB, NP//CD, MQ//CD.
a)Chứng minh PQ//SA
b) Gọi K là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh SK//AD//BC
Bài giải:
a) Chứng minh PQ//SA
Trong (SCD) : NP//CD nên

SP SN
=
(1)
SD SC

Trong (SBC): MN//SB nên

BM SN
=
(2)
BC SC

MQ//CD//AB nên

BM AQ
=
(3)
BC AD

GV: LÂM THỊ KIM CÚC

(hình 16)

8


Từ (1);(2)và (3) ⇒

SP AQ
=
(hình 15)
SD AD

Vậy: PQ//SA
b)Chứng minh SK//AD//BC(hình 16)
Ta có: MN cắt PQ tại K
 SK = ( SAD ) ∩ ( SBC )

 AD ⊂ ( SAD )
⇒ SK / / AD / / BC

BC
⊂
SBC
(
)

 AD / / BC


Hình 17

Ví dụ 6 : Trong mặt phẳng (α) cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC .

Lấy điểm S ở ngoài mặt phẳng ( α) sao cho SB = a và SB ⊥ OA . Gọi M là mọt điểm trên
cạnh AB , mặt phẳng (β) qua M song song với SB và OA , cắt BC ,SC , SA lần lượt tại N , P ,
Q . Chứng minh MNPQ là hình thang vng
S

Bài Giải
a. Chứng minh MNPQ là hình thang vng :
( β ) // OA

Ta có : OA ⊂ ( ABC )
MN = ( β ) ∩ ( ABC )

( β ) // SB

SB ⊂ ( SAB )
MQ = ( β ) ∩ ( SAB )


( β ) // SB

SB ⊂ ( SBC )
 NP = ( β ) ∩ ( SBC )


⇒

⇒

MN // OA

P

(1)
N O

B

MQ // SB

C

Q

(2)

M

⇒

NP // SB

(3)

Từ (2) và (3) ,suy ra MQ // NP // SB (4)
⇒
MNPQ là hình thang

A
α

(hình 18)

OA ⊥ SB
 MN ⊥ MQ

⇒
Từ (1) và (4) , ta có :  MN / / OA
 MQ / / NP / / SB  MN ⊥ NP


Vậy : MNPQ là hình thang vng , đường cao MN.
Ví dụ 7: Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của
CD và AB.
a/ Hãy xác định điểm I ∈ AC , J ∈ DN sao cho IJ//BM
b/ Tính độ dài đoạn thẳng IJ theo a.

GV: LÂM THỊ KIM CÚC

9


Bài giải:
a) Trong mặt phẳng (BCD), từ D vẽ đường thẳng
b) song song với BM cắt CB tại K.
Nối K và N cắt AC tại I.
Trong mp (IKD), từ I vẽ đường thẳng song song
với DK cắt đường thẳng DN tại J.
Khi đó theo cách dựng ta có IJ//BM.
hình 19

c) Do BM là đường trung bình của tam giác CKD nên:
KD = 2 BM = 2

a 3
=a 3
2

Gọi H là trung điểm của BC, khi đó:
NK KH 3HC
=
=
=3
NI
HC
HC
⇒ NK = 3 NI ⇒ KD = 3IJ
NH / / AC ⇒
1
3

Vậy IJ = KD =

a 3
3

Dạng 2 : Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (dùng quan hệ song song)
Ngoài việc tìm giao tuyến của hai mặt phẳng dựa vào hai điểm chung của hai mặt phẳng, ta
có thêm một cách khác như sau :
- Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng.
- Tìm phương của giao tuyến( biết giao tuyến song song với một đường thẳng nào đó

Khi đó giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với đường thẳng đã
cho.
Ví dụ 1 : Cho hình chóp ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi H, K lần lượt là
trung điểm của SA, SB.
a) Chứng minh HK//CD
b) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)
c) Cho M là điểm thuộc SC. Tìm giao tuyến của (SCD) và (MHK)
Bài giải :
a) Ta có HK//AB (vì HK là đường trung bình của tam giác SAB).
Mà AB//CD ( vì ABCD là hình bình hành )
⇒ HK / / CD

b) Ta có
S ∈ ( SAB ) ∩ ( SCD )
GV: LÂM THỊ KIM CÚC

10


AB ⊂ ( SAB ) ; CD ⊂ ( SCD )

Và AB//CD (vì ABCD là hình bình hành)
Suy ra ( SAB) ∩ ( SCD ) = Sx (Sx/ / AB/ / CD)
 M ∈ ( SCD ) ∩ ( MHK )

c) Ta có : CD ⊂ ( SCD ) ; HK ⊂ ( MHK )
CD / / HK


hình 20

⇒ ( SCD ) ∩ ( MHK ) = d ; với d đi qua M và d//CD//HK

Ví dụ 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB. Gọi I,K lần lượt
là trung điểm của AD , BC và G là trọng tâm của tam giác SAB.
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (IKG) với mặt phẳng (SAD).
b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (IKG). Thiết diện là hình gì ? tìm
điều kiện để thiết diện là hình bình hành.
Bài giải :
a) Ta có G ∈ ( IKG ) ∩ ( SAB )
IK ⊂ ( IKG ) ; AB ⊂ ( SAB ) và IK / / AB ( vì I,K lần lượt là trung điểm của AD , BC)

Suy ra : ( IKG ) ∩ ( SAB ) =d
( đường thẳng d đi qua G, d cắt SA tại M,
cắt SB tại N ta được MN//IK//AB)
b) Nối IK, KN, NM, MI ta được thiết diện
c) là hình thang IKNM.
Ta có : MN//AB ⇒

MN SG 1
=
= với E = AB ∩ SG .
AB SE 3

2
AB
3
1
Mặt khác : IK = ( AB + CD )
2

Do đó :

MN =

(hình 21)

Muốn hình thang IKMN là hình bình hành thì MN= IK.
2
3

1
2

Ta có MN = IK ⇔ AB = ( AB + CD ) ⇔ AB = 3CD
( đó là điều kiện cần tìm)
Ví dụ 3 : Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc cạnh BC, N thuộc cạnh AC. Qua hai điểm
M, N vẽ mặt phẳng (α ) . Tìm thiết diện của (α ) với tứ diện ABCD nếu :
GV: LÂM THỊ KIM CÚC

11


a) (α ) //CD
b) (α ) //CD và (α ) // AB
Bài giải :
CD/ /(α )

a) Ta có CD ⊂ ( α )


 M ∈ ( α ) ∩ ( BCD )
⇒ ( α ) ∩ ( BCD ) = MQ ( MQ / /CD, Q ∈ BD ) ( 1)

Tương tự ta có : NP//CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP (hình 22)
Vậy thiết diện cần tìm là hình thang MNPQ với MQ//NP

(hình 22)
b)Theo câu a, ( α ) ∩ ( BCD ) = MQ ; ( α ) ∩ ( ACD ) = NP
mặt khác : NP//MQ ⇒ MN = ( α ) ∩ ( ABC )
Ngoài ra (α ) //AB nên MN//AB.
Tương tự, ta có : PQ//AB
Vậy MNPQ là hình bình hành. (Hình 22)

(Hình 23)

GV: LÂM THỊ KIM CÚC

12


BÀI TẬP TỔNG HỢP
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi.Gọi M ,N ,E ,F lần lượt là trung điểm của
các cạnh bên SA ,SB ,SC ,và SD
a)Chứng minh rằng ME//AC , NF//BD
b)Chứng minh rằng ba đường thẳng ME ,NF ,và SO(O là giao điểm của AC và BD) đồng qui
c)Chứng minh rằng 4 điểm M,N,E,F đồng phẳng
2. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng .Trên các
đoạn AC và BF lần lượt lấy các điểm M ,N sao cho: AM = kAC và BN = kBF (0 < k < 1)
a)Giả sử k = 1/3 ;chứng minh rằng MN // DE

b)Giả sử MN // DE hãy tính k
3.Cho tứ diện ABCD .Trên các cạnh AC, BC, AD lấy 3 điểm M,N,P.Dựng giao tuyến
(MNP)  (BCD) trong các trường hợp sau:
a) PM cắt CD
b) PM //CD
4.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AB. Gọi M, N là trung điểm của
SA và SC
a)Dựng các giao tuyến (SAB)  (SCD) , (DMN)  (ABCD)
b)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (DMN)
5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi.Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các
tam giác SAB và SAD. E là trung điểm của BC
a)Chứng minh rằng MN // BD
b)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNE)
c)Gọi H và K lần lượt là các giao điểm của mặt phẳng (MNE) với các cạnh SB và SD. Chứng
minh rằng LH // BD.
6. Cho hình chơp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,N ,P lần lượt là trung điểm
OB, SO, BC.
a) tìm giao tuyến của (NPO) và (SCD) ; (SAB) và (AMN)
b) Tìm giao điểm E của SA và (MNP)
c) CMR ME//NP
d) Tìm thiết diện của (MNP) và hình chóp
7. Cho hình vng cạnh a , tâm O . Gọi S là một điểm ở ngoài mặt phẳng (ABCD) sao cho
SB = SD. Gọi M là điểm tùy ý trên AO với AM = x . mặt phẳng ( α) qua M song song với
SA và BD cắt SO , SB , AB tại N, P , Q .
a. Tứ giác MNPQ là hình gì ?
b. Cho SA = a . Tính diện tích MNPQ theo a và x . Tính x để diện tích lớn nhất.
8. Cho hình chop S.ABCD đáy là hình thang ABCD với đáy là AD và BC.
GV: LÂM THỊ KIM CÚC

13

MỤC LỤC
1. ĐẶT VẤN ĐỀ…………………………………………………………………………..1
1.1-Lý do chọn đề tài .....................................................................................................1
1.2- Phạm vi nghiên cứu và đối tượng nghiên cứu.........................................................1
2. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.................................................................................................. 2
2.1 - Cơ sở lý luận................................................................................................................ 2
2.2- Thực trạng ......................................................................................................................2
2.3- Các biện pháp tiến hành giải quyết các vấn đề của đề tài. .............................................2
Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng song song a và b.........................................................6
Dạng 2: Tìm giao thuyến của 2 mặt phẳng (dùng quan hệ song song).................................11

GV: LÂM THỊ KIM CÚC

14


KẾT LUẬN
1.Kết luận
Qua quá trình thực hiện đề tài này tôi thu được một số bài học kinh nghiệm:
- Học sinh muốn học tốt hình học khơng gian phải tự rèn luyện bằng cách sau khi nghe giáo
viên giảng bài tập hình ở trên lớp, về nhà phải tự vẽ hình và giải lại bài, tự trình bày theo ý
hiểu của mình biến bài giải đó thành bài giải của riêng mình có như vậy mới khắc sâu được
phương pháp chứng minh các dạng toán.
- Cần rèn luyện cho học sinh sau khi đọc đề bài cần phân tích và chọn lời giải tối ưu nhất.
-Biết linh hoạt trong việc lựa chọn cách giải và phải để ý đến thời gian làm bài, nhất là khi
đó là bài kiểm tra.
- Biết phân tích bài tốn và tìm ra các cách giải khác nhau, từ đó nhằm phát huy tính sáng tạo
và khái qt hóa bài tốn.

- Rèn luyện cách trình bày bài một cách chặt chẽ, cẩn thận.
Trên đây là một số phương pháp để rèn luyện cho học sinh, tuy nhiên trong phạm vị đề
tài này tôi cũng chỉ mới giải quyết một số bài toán. Rất mong các anh chị đồng nghiệp góp ý
kiến để có một cách dạy hình học khơng gian một cách tốt nhất và hiệu quả cao nhất.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Đăklăk, ngày 9 tháng 12 năm 2014
Người viết

LÂM THỊ KIM CÚC

GV: LÂM THỊ KIM CÚC

15


TÀI LIỆU THAM KHẢO.
[1]. Trần Văn Hạo: Hình học 11- Nhà xuất bản Giáo dục, năm 2008
[2]. Nguyễn Mộng Hy: Bài tập hình học 11- Nhà xuất bản giáo dục, năm 2008
[3]. Nguyễn Hữu Ngọc: Các dạng toán và phương pháp giải hình học 11- Nhà xuất bản giáo
dục Việt Nam, năm 2011
[4]. Lê Hồnh Phị : bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hình học 11- Nhà xuất bản đại học quốc
gia Hà Nội, năm 2011

GV: LÂM THỊ KIM CÚC

16