Đề ôn tập giải tích toán 12 (327)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 028.
Câu 1. Hàm số

đạt giá trị cực tiểu bằng:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 2. Cho các số phức

thỏa mãn

là các điểm

.

B.

D.

và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt

. Biết góc giữa hai vec tơ

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

.

bằng

. Tìm modun của số phức
C.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Đặt

, ta có

.
Câu 3. Tìm tập xác định
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

của hàm số
.

.
B.
D.

.
.

1


Giải thích chi tiết: Hàm số

xác định khi và chỉ khi

.

Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 4.
Hàm số

liên tục trên

và có bảng biến thiên dưới đây.

Giá trị cực tiểu của hàm số là?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D. .

Câu 5. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
tạo thành khi quay
quanh trục
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 6. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

. B.

B.

. C.

Hàm số được xác định
Vậy tập xác định
Câu 7.

. Thể tích của khối trịn xoay

C.

.

D.

C.

.

D.

.

là
.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.
Lời giải

và

.

là

. D.

.
.

.

2


Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.
liên tục trên

để phương trình
B.

Đặt

và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
.
Lời giải

.

có nghiệm thuộc khoảng

A.

.
Đáp án đúng: C

của tham số

.

D.

Câu 8. Cho hàm số

.

C.

là

C.
liên tục trên

để phương trình
B.

đồng biến trên khoảng

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị

có nghiệm thuộc khoảng
.

D.

là

.

.

Phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng
. Dựa vào đồ thị trên suy ra
Câu 9.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

.

Hàm số đã cho
3


A. đồng biến trên khoảng ( − 3 ;0 ).

B. nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ ).
C. đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 3 ).
D. nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 3 ).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho
A. nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ ). B. đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 3 ).
B. đồng biến trên khoảng ( − 3 ;0 ). C. nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 3 ).
Từ bảng xét dấu y ′ ta có y ′ >0 , ∀ x ∈ (− ∞; −3 ) nên hàm số đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 3 ).
Câu 10. Cho

là các số thực dương với

A.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Với

B.

,

.

và

biểu diễn theo
C.

.

, ta có

D.

.

.

Câu 11. Tìm số các giá trị ngun của tham số m để hàm số
A. 0
B. 4
C. 3
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Để hàm số
Cách giải:

là

có ba điểm cực trị thì phương trình

có ba cực trị ?
D. 5

có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:

Hàm số có ba cực trị

có 3 nghiệm phân biệt

Kết hợp điều kiện
Câu 12.
Hàm số liên tục trên

có dấu đạo hàm

như sau

4


Xét hàm số

Khẳng định đúng là

A. Hàm số

nghịch biến trên

C. Hàm số
Đáp án đúng: B

có

.

điểm cực tiểu.

B. Hàm số

đồng biến trên

D. Hàm số

đạt cực đại tại

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

Xét
Đặt

Khi đó

trở thành

Bảng xét dấu của

Từ bảng xét dấu của

, ta suy ra

.

Bảng xét dấu của

Từ bảng xét dấu của

, ta kết luận

 Hàm số

đồng biến trên các khoảng

và

 Hàm số

nghịch biến trên các khoảng

 Hàm số

có

điểm cực tiểu

 Hàm số

có

điểm cực đại

và
và

và
5


Vậy đáp án A là khẳng định đúng.
Câu 13. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 14.
Cho hàm số

Hàm số

.

có bảng biến thiên như sau:

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
Đáp án đúng: A
Câu 15.

B.

C.

Cho hàm số

có điểm cực tiểu là

Khi đó giá trị của
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho

,

.

lần lược là

.

B.

.

D.

và

.
.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A.
C.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Câu 17. Cho số phức

. Tìm điểm biểu diễn của số phức

6


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

D.

. Tìm điểm biểu diễn của số phức

C.

D.
là điểm biểu diễn.

Câu 18.
Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

B.

C.

D.

Lời giải. Đặt
Câu 19. Nếu

và

A. .
Đáp án đúng: C

thì
B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Nếu
A. . B.
Lời giải

. C.

bằng

và

D.

thì

bằng

. D. .

Ta có:

.

Câu 20. Cho hàm số

có

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. . B.
Lời giải
Ta có

.

. C. . D.

. Đặt
.

, giá trị

bằng

C. .
có

. Đặt

D. .
, giá trị

bằng

.
.
7

Ta có

.

Câu 21. Tập xác định của hàm số

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M (1 ; 1). Tìm tọa độ điểm M ' là ảnh của điểm M qua phép
quay tâm O góc quay − 900.
A. M ' (−1 ;−1).
B. M ' (1;− 1).
C. M ' (−1 ;1).
D. M ' (1;0).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M (1 ; 1). Tìm tọa độ điểm M ' là ảnh của điểm M
qua phép quay tâm O góc quay − 900.
A. M ' (−1 ; −1). B. M ' (1; 0). C. M ' (−1 ;1). D. M ' (1; − 1).
Lời giải

Điểm M (x ; y ) qua phép quay tâm O góc quay − 900 biến thành điểm M ' (x' ; y ' )
O M ' ⊥OM
x ' = y ⇔ \{ x ' =1 ⇒ M ' ( 1; −1).
⇔ \{
⇒
\{
'
0
'
'
(OM ;O M )=−90
y =− x
y =− 1
Câu 23.
Cho hàm số
như hình vẽ sau:

là hàm đa thức bậc 4 thỏa mãn

. Đồ thị của hàm số

Tìm m để bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: D

có nghiệm thuộc

.

B.

.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Xét hàm số

.
.

Đặt

.
8


Ta có đồ thị hàm số:

Ta có bảng biến thiên

Lại có

nên

.

Câu 24. Hàm số
cực trị.

.Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số khơng có

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 25. Đồ thị hàm số y=− x 3+3 x 2 +1 có hai điểm cực trị là A và B. Độ dài đoạn ABbằng:
A. AB=2.
B. AB=5 √ 2.
C. AB=4.
D. AB=2 √ 5 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Ta có: y ′ =− 3 x 2 +6 x
y ′ =0 ⇔ −3 x 2+ 6 x =0 ⇔[ x=0 ⇒ y=1
x=2 ⇒ y=5
Suy ra A ( 0 ; 1 ), B ( 2; 5 ) và AB=√ ( 2 −0 ) 2+ (5 −1 )2=2 √ 5
Câu 26. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: B

với mọi số
với mọi số

dương và

.

dương và

.

với mọi số
với mọi số

dương và

dương và

.

.
9


Giải thích chi tiết: (Chuyên Hạ Long 2019) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.

với mọi số

B.

với mọi số

C.

dương và
dương và

với mọi số

D.
Lời giải

với mọi số

Câu 27. Hàm số

dương và

dương và

B.

Do

.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Hàm số
.

.

có tập xác định là

A. .
Đáp án đúng: C

A.
Lời giải

.

B.

.

. C.

.

D.

.

.

Vậy hàm số đã cho có tập xác định là
.
Câu 28.
Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm

B.

Câu 29. Nguyên hàm của hàm số

C.
.
Đáp án đúng: A

.

như hình vẽ?

C.

Giải thích chi tiết: Từ hình vẽ suy ra, phần thực bằng

A.

.

có tập xác định là

nên hàm số xác định

A.
Đáp án đúng: D

D.

D.

và phần ảo bằng

Vậy

là.
B.
D.

.
.

10


Giải thích chi tiết:
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.

.

.
để bất phương tình sau có nghiệm

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ĐK:
Nhận xét:

.

Đặt

Vì

tăng trên

tập giá trị của

là

.

Vậy bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
Câu 31. Nếu

và

A.
Đáp án đúng: B

B.

thì
.

Giải thích chi tiết: Nếu
A.

B.

C. 4 .
và

. C.

bằng

D. 4 .
tùy ý, biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Với số thực dương
. B.

D.

thì

Câu 32. Với số thực dương

A.

bằng

. C.

bằng

.

C.

tùy ý, biểu thức
. D.

.

D.

.

bằng

.
11


Lời giải
Ta có
Câu 33.

.

Cho tam giác đều

(hình vẽ). Phép quay tâm

A. Điểm

thỏa mãn

, góc quay

là hình bình hành.

C. Điểm .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho tam giác đều
điểm nào dưới đây?

A. Điểm

thỏa mãn

B. Điểm

.

C. Điểm

thỏa mãn

D. Điểm
Lời giải

thỏa mãn

Phép quay tâm

Tính
A.

thỏa mãn

D. Điểm

thỏa mãn

(hình vẽ). Phép quay tâm

là trung điểm của

là hình bình hành.
là trung điểm của

, góc quay

biến điểm

.
thành

.

là hình bình hành.

nên tứ giác

Câu 34. Cho hàm số

B. Điểm

thành điểm nào dưới đây?

là hình bình hành.

, góc quay

Suy ra

biến điểm

biến điểm

thành điểm

.

là hình bình hành.

liên tục và có đạo hàm trên

thoả mãn

.

.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.
.

.
12


Suy ra

.
Do đó
.
Xét

.

Đặt

.

Đổi cận

.

Ta có

.

Vậy

.

Câu 35. Tính
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
Lời giải:

B.

C.

D.

13


Câu 36. Cho hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị của hàm số

Khi quay hình

trục hồnh và các đường thẳng

này quanh trục hồnh thì khối trịn xoay tạo thành có thể tích là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 37. Cho hàm số
. Biết

liên tục và thỏa mãn điều kiện

là nguyên hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38.

B.

Cho hàm số

với mọi

. Giá trị của

.

bằng

C. .

D.

.

có bản biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại

.

B. Hàm số đạt cực đại tại x= 5.

C. Hàm số đại cực tiểu tại
Đáp án đúng: A
Câu 39.

.

D. Hàm số khơng có cực trị.

Cho hàm số
lần lượt là

thuộc

có đồ thị cắt trục
như hình vẽ. Xét hàm số

giới hạn bởi đồ thị
trong các công thức sau?

, trục

và các đường thẳng

tại bốn điểm phân biệt có hồnh độ
. Gọi

,

. Khi đó

là diện tích hình phẳng

được tính bởi cơng thức nào

14


A.

.

B.
C.

.
.

D.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
phân biệt có hồnh độ lần lượt là

có đồ thị cắt trục
như hình vẽ. Xét hàm số

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
, trục
được tính bởi cơng thức nào trong các công thức sau?

và các đường thẳng

tại bốn điểm
. Gọi

,

. Khi đó

15


A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Ta có

.

Câu 40. Cho a là số thực dương và
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

. Mệnh đề nào dưới đây sai?
B.

.

D.

.
.

----HẾT--16


17