Đề ôn tập giải tích toán 12 (6)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
2 x −1
x+2
1
Câu 1. Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình ( )
=( 2 √ 2 ) .
4
2
2
11
11
A. \{− \}.
B. \{ \} .
C. \{− \}.
D. \{ \} .
11
11
2
2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Tìm tập nghiệm của phương trình 2( x −1 ) =4 x .
A. \{ 4+ √3 , 4 − √ 3 \}. B. \{ 2+ √ 3 , 2 − √ 3 \}. C. \{− 4 + √ 3 ,− 4 − √ 3 \}. D. \{− 2+ √ 3 ,− 2− √ 3 \}.

( x −1 )
x
( x− 1 )
2x
2
2
=4 ⇔ 2
=2 ⇔ ( x − 1) =2 x ⇔ x − 4 x+ 1=0 ⇔[ x=2+ √ 3 .
Hướng dẫn giải>Ta có 2
x=2− √3
2

2

Câu 2. Biết
A. 25.
Đáp án đúng: D

2

B. 5.

. Tính
C. 52.

.
D. 10.

Giải thích chi tiết: Đặt

.
Vậy
Câu

,
3.

,
Cho

.
hàm

số

có

bao

nhiêu

giá

trị

ngun

để

có ba nghiệm phân biệt?

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

D.
có bao nhiêu giá trị nguyên

để

có ba nghiệm phân biệt?
A.
B.
Lời giải
Ta có

C.

D.
nên

là hàm đồng biến trên
1


Lại có

nên

là hàm lẻ

Xét
Do

là hàm lẻ nên
và

Suy ra

là hàm đồng biến trên

xét

Bảng biến thiên

Để có ba nghiêm phân biệt thì
Nên có

cắt nhau tai 3 điểm

nghiệm

Câu 4. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: C
Câu 5.

Cho hàm số

với a >0.
B.

C.

.

D.

có bảng biến thiên như sau

Khi đó hàm số đã cho có :
A. Một điểm cực đại , hai điểm cực tiểu.
C. 2 điểm cực đại , 1 điểm cực tiểu.
Đáp án đúng: B
Câu 6.

B. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
D. 1 điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu.

2


Cho hàm số
Khi đó

có đạo hàm liên tục trên đoạn

thỏa mãn

và

bằng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho a, b, c là các số thực dương và a, b ≠ 1. Khẳng định nào sau đây sai
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 8.

.

B.
.

Cho hàm số bậc ba

D.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ sau:

Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
phần tử của là

để hàm số

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 9.

C.

B.

.

.

có 3 điểm cực trị. Số
D.

.

Tính đạo hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 10. Xét khẳng định: “Với mọi số thực
các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng ?
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 11. Với a> 0 , biểu thức lo g 2

bất kì.

và hai số hửu tỉ
C.

ta có

Với điều kiện nào trong
D.

( 64a ) bằng
3


A. 6+lo g2 a.

B. −6+lo g2 a.

C. −6 lo g 2 a .

D.

C.

D.

1
lo g2 a.
64

Đáp án đúng: B
Câu 12.
Giá trị cực đại

của hàm số

A.
Đáp án đúng: A

là

B.

Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

.

Câu 14. Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đã cho có một điểm cực đai, khơng có điểm cực tiểu
B. Hàm số đã cho khơng có điểm cực trị
C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu
D. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu, khơng có điểm cực đai
Đáp án đúng: C
Câu 15. Nguyên hàm của hàm số

là

A.
.

Đáp án đúng: C

.

B.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

bằng
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Giá trị của biểu thức
A.
.
Lời giải
Ta có

B.

.

.

.

Câu 16. Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

D.

C.

.

bằng

.

D.

.

.
Mặt khác
Câu 17. Cho hàm số
thị của hàm số

mệnh đề sai.

.
liên tục và không âm trên đoạn
, trục hoành và hai đường thẳng

. Gọi
,

. Gọi

là hình phẳng giới hạn bởi đồ
là diện tích của

. Chọn

4


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Câu 18. Biết
A. 9.
Đáp án đúng: D

với

Câu 19. Gọi

C. 11.

với

D. 6.

. Tính

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực
trên đoạn

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi
số
A.
. B.
Lời giải

.

. Tính

B. 10.

Giải thích chi tiết: Biết

.

bằng
. Tính tổng các phần tử của
B.
.
C.
.

sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
bằng
D.

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực

trên đoạn
. C.
. D.
.

bằng

. Tính tổng các phần tử của

sao cho giá trị lớn nhất của hàm

bằng

Nhận xét: Hàm số
là hàm số bậc ba không đơn điệu trên đoạn
này về hàm bậc nhất để sử dụng các tính chất cho bài tập này.
Đặt
Ta có

, do

nên ta tìm được miền giá trị

.

. Khi đó

nên ta sẽ đưa hàm số

đơn điệu trên

.

.
Từ giả thiết ta có

.

Chú ý: Cách giải trên ta đã sử dụng tính chất của hàm số bậc nhất là

Tuy nhiên có thể trình bày phần sau bài tốn như sau mà khơng cần cơng thức
Ta có

+ Trường hợp 1:

.
.

.

5


+ Trường hợp 2:
Cách 2
Xét

.
trên đoạn

có

.

Khi đó

.

Suy ra

.

Do đó tổng tất cả các phần tử của

bằng

.

Câu 20. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 21. . Tìm ngun hàm
A.

C.
của hàm số

.

.

.

D.

. B.

C.
Lời giải

.

B.

Giải thích chi tiết: Tìm nguyên hàm
A.

D.
, biết

.

C.
Đáp án đúng: A

bằng

của hàm số

.
, biết

.
D.

.

Áp dụng cơng thức

. Ta có:

Mà
.
Câu 22.
Cho m, n là các số thực và
A.

.

. Khẳng định nào dưới đây sai?
B.

.
6


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

4

4

4

2

2

2

.

Câu 23. Cho ∫ f ( x ) dx=10 và ∫ g ( x ) dx=5. Tính I =∫ [ 3 f ( x )−5 g ( x ) ] dx
A. I =5.
Đáp án đúng: A

B. I =10.

C. I =−5 .

D. I =15.

Câu 24. Gia đình nhà bác Long Thắm gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
/năm. Biết rằng
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 10 năm,
nếu khơng rút lãi lần nào thì số tiền mà nhà bác Long Thắm nhận được gồm cả gốc lẫn lãi tính theo cơng thức
nào dưới đây?
A.

(đồng).

B.

(đồng).

C.
(đồng).
D.
(đồng).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Áp dụng cơng thức lãi kép thì số tiền mà nhà bác Long Thắm nhận được gồm cả gốc lẫn lãi là
.
Câu 25. Cho số phức

Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp

A. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng

.

C. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng
Đáp án đúng: B
A. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng
C. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng
Lời giải
Ta có:
Phần thực của

.
là 2, phần ảo của

Câu 26. Cho hai số phức

B. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng
.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

là

D. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng
Phần thực và phần ảo của số phức liên hợp

.

B. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng
.

.
.

là

.

D. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng

.

là 5.
và

. Trên mặt phẳng tọa độ

, điểm biểu diễn của số phức

có tọa độ là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
phức

có tọa độ là

A.
.
Lời giải

B.

Ta có
Câu 27.
Cho hàm số

.

C.

C.
và

.

.

. Trên mặt phẳng tọa độ

D.

D.

.

, điểm biểu diễn của số

.

. Nên điểm biểu diễn số phức là

.

có đồ thị như hình vẽ.
7

Phương trình

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. .
Đáp án đúng: D

B. .

Câu 28. Cho tập hợp
A.

C. .

D. .

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Chất điểm
(tức là

B.

.

D.

.

chịu tác động của ba lực

). Tính độ lớn của các lực

như hình và ở trạng thái cân bằng
biết

có độ lớn là

.

Lời giải
Bước 1: Đặt

Dễ dàng xác định điểm
vecto

. Ta xác định các điểm như hình dưới.

, là điểm thứ tư của hình bình hành

. Do đó vecto

chính là
8

Vì chất điểm A ở trang thái cân bằng nên

hay

là hai vecto đối nhau.
là trung điểm của

.

Bước 2:
Ta có:
Do

thẳng hàng nên

Vậy
[2D4-3.1-2]
Câu 29. Tìm

.

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

đạt cực đại tại

B.

.

Câu 30. Cho các số dương
A.

C.

, số thực

D.

.

B.

.

D.

Câu 31. Trong mặt phẳng
A.
Đáp án đúng: B

điểm

Câu 32. Cho hàm số

C.

thì

. Nếu

.

biểu diễn cho số phức nào sau đây.

B.

Giải thích chi tiết: ⬩ Trong mặt phẳng

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

C.
.
Đáp án đúng: B

A.

.

.

điểm

.

D.

biểu diễn cho số phức

là nguyên hàm của hàm số và đồ thị

.
.
đi qua điểm

là
.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.
D.

.
.

9


Câu 33. Cho

Tính

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 34. Thu gọn số phức

được:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 35.
Nếu

D.

và

thì

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Nếu
A.

D.

.

B.

bằng:

.

C. –3.

và
.

C.

thì

.

Cho số phức

D. –3.

C.

. Số phức liên hợp của
B.

B.

Câu 38. Cho số phức

.

D.

C.

.

. Số phức liên hợp của

C.

.

D.

B.

.

D.

.

có điểm biểu diễn là

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

.

có điểm biểu diễn là

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải

để hàm số

B. .

A.

.
Đáp án đúng: B

.

bằng:

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
có 5 điểm cực trị?
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 37.

D.

. Tính mơ-đun của
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.
D.

.

.

.

Vậy

.

10


Câu 39. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

trên khoảng

.

là:

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.2-2] Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Quynh Nhu

. C.

. D.

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên

Ta có
Bảng biến thiên

Vậy
Câu 40.

;

trên khoảng

là:

.

.

.

.

Cho hàm số

có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của

trình

có 4 nghiệm phân biệt.

A.

.

B. Khơng có giá trị nào của m.

C.

.

D.

.

để phương

11


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
của

để phương trình

có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới. Tìm tất cả các giá trị thực
có 4 nghiệm phân biệt.

A.

. B. Khơng có giá trị nào của m.

C.
Lời giải

. D.

Phương trình
Từ đồ thị của hàm số
với

Phương trình
tại 4 điểm phân biệt.

.
.
, ta suy ra đồ thị hàm số
, lấy đối xứng qua trục

phần đồ thị

bằng cách: Giữ nguyên phần đồ thị
với

có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng

Dựa vào đồ thị, ta thấy các giá trị thực của tham số
thỏa mãn là
----HẾT---

.

cắt đồ thị hàm số
.

12