Đề ôn tập giải tích toán 12 (4)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Cho số phức
bằng

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D

và

B. .

C.

là số thực. Tổng

.

D. .

Giải thích chi tiết:

là số thực
Từ

và

ta có

Vậy
Câu 2. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 3. Trong khơng gian
là điểm
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4.
Cho hàm số

tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

.

, cho hai điểm
B.

và

.

có đạo hàm, liên tục trên

.
. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

C.

.

và

khi

D.

.

. Biết

, tính

.
B.

.

C.

.

D.

.

1


Lời giải
Đặt
;
(do

)

.

Câu 5. Cho hàm số

, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

để với mọi bộ 3 số phân biệt
giác?
A. .
B.
Đáp án đúng: B

thuộc [0;2], ta đều có ba số
.

C.

là độ dài ba cạnh của một tam
.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Ta có

, do xét trên [0;2] nên nhận x=1; x=0

Bảng biến thiên của

Từ

giả

thiết,

ba

Trường hợp 1:
Khi đó

số

là

, khi đó

độ

dài

ba

cạnh

của

một

tam

Khi đó

, khi đó

.

nên

ln là độ dài ba cạnh của một tam giác khi và chỉ khi
Do

nên

nên

luôn là độ dài ba cạnh của một tam giác khi và chỉ khi
Trường hợp 2:

giác

.

nên có 15 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài ra.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm

biểu diễn số phức liên hợp của số phức

. Môđun của số phức

bằng:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm
của số phức

. Môđun

bằng:

A.
.
B.

.
C.
.
Lời giải
Tác giả: Bùi Văn Thanh; Fb: Thanhbui
Do điểm

biểu diễn số phức liên hợp của số phức

D.

.

biểu diễn số phức liên hợp của số phức

Câu 7. Gọi
là giá trị lớn nhất của hàm số
sau
A. 14< M <16 .
C. Không tồn tại giá trị hữu hạn của
Đáp án đúng: A

.

nên

trên
B.
D.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định
là số hữu tỉ.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
14< M <16

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 8.
Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

có đồ thị như hình vẽ. Xác định giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

B.

.

C.

.

D.

Câu 9. Phương trình
có tích bình phương các nghiệm là:
A. 16.

B. 4.
C. 5.
D. 9.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Tọa độ trọng tâm I của tứ diện ABCD là:

.

.

3


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 11. Cho lục giác đều
của lục giác là
A. .
Đáp án đúng: D

tâm
B.

. Số vectơ bằng vecto

.

C.

Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Cho hàm số
hàm số đạt cực tiểu tại

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 15. Phương trình

.

B.

.

.

D.

.

.

C.

.

D.

.

là
.

C.

.

D.

.

có các nghiệm là
.

,

.

.

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình

C.
Đáp án đúng: B

D.

là
B.

,

.

(m là tham số thực). Giá trị của tham số m để

A.
.
Đáp án đúng: C

A.

có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh

B.
.

D.

,
,

.
.
4


Giải thích chi tiết: Phương trình
A.

,

C.
Lờigiải

.

,

.

có các nghiệm là

B.

,

D.

.
,

.

,
Câu 16. Cho số phức

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Mô đun của
.

bằng

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

Vậy:
Câu 17. Tính đạo hàm
A.

của hàm số

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

.

D.

Họ nguyên hàm của hàm số

A.

.

là
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 19. Hàm số

có đạo hàm là

A.
C.

.

.
.

B.
D.

.
.
5


Đáp án đúng: A
Câu 20. Một thầy giáo gửi
triệu đồng loại kỳ hạn tháng vào một ngân hàng với lãi suất
/năm. Hỏi

sau năm tháng, Thầy giáo đó nhận số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng Thầy giáo đó khơng rút lãi
ở tất cả các kỳ hạn trước đó và nếu rút trước thì ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại không kỳ hạn
ngày.
A.

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: A
Câu 21.

D.

đồng.

Cho

là hình phẳng giới hạn bởi
quanh trục

là

A.
Đáp án đúng: A

B. 33.

Giải thích chi tiết: Cho
tích khi quay
A. 33. B.

C.

quanh trục
C.

Thể

là
D.

.

để phương trình
B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23.
Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào?

D.

A.

.
Đáp án đúng: A

C.

B.

Câu 24. Tìm tọa độ giao điểm
A.
.
Đáp án đúng: B

D.

là hình phẳng giới hạn bởi

Câu 22. Tìm tất các các giá trị thực của tham số
biệt.
A.

Thể tích khi quay

.

của đồ thị hàm số
B.

.

có ba nghiệm thực phân

.
.

.

và
C.

D.

.

.
.

D.

.
6


Câu 25.
Trong mặt phẳng tọa độ

, tập hợp điểm biểu diễn số phức

A. đường tròn

.

C. đường thẳng
Đáp án đúng: C

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

Gọi

và số phức

.

.

thoả mãn

C.

là điểm biểu diễn của số phức

là điểm biểu diễn của số phức

.

D. đường thẳng

thoả mãn

nhất của biểu thức

là

B. đường tròn
.

Câu 26. Cho số phức

thỏa mãn

.

. Tìm giá trị nhỏ

D.

.

.

.

thuộc đường trịn

, có tâm

, bán kính

.

.
Ta có:

khơng cắt đường trịn

.

7


Do đó

. Vậy

Câu 27. Cho hàm số

.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại

và đạt cực đại tại

.

B. Hàm số đạt cực đại tại

và đạt cực tiểu tại

.

C. Hàm số đạt cực đại tại

và đạt cực tiểu tại

.

D. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: D

và đạt cực tiểu tại

.

Câu 28. Hàm số
A. 0.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

có bao nhiêu cực trị?
B. 2.

C. 1.

D. 3.

Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu
đường tiệm cận đứng và ngang?

A. 4.
Đáp án đúng: B

B. 3 .

C. 1.

D. 2.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số
đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?

A. 3 . B. 1. C. 2. D. 4.
Lời giải
Dựa vào bản biến thiên ta có:
nên suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là
Lại có:
suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận đứng và ngang.
Câu 30. Hàm số

( tham số

của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

,

.

) đồng biến trên khoảng

. Giá trị nhỏ nhất

bằng
B.

.

C.

.

D.

.
8


Giải thích chi tiết: Hàm số

( tham số

trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

,

) đồng biến trên khoảng

. Giá

bằng

. D.

.

Ta có

.

Hàm số đồng biến trên
TH1:

.

.

Do vai trị của

là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp

.

.
TH2:

(Do vai trị của

như nhau).

Ta có

.

Từ

ta có

Câu 31. Gọi
,

. Dấu

xảy ra khi và chỉ khi

là hình phẳng được tạo bởi hai đường cong
,

. Giả sử rằng

sinh ra khi quay

và

quanh Ox là

Giải thích chi tiết: Gọi
,

.

,

khơng có điểm chung trên

, hai đường thẳng
và thể tích của khối trịn xoay

. Khi đó

Số nhận định đúng trong các nhận định trên là:
A. 1
B. 3
Đáp án đúng: D

đường thẳng

hoặc

C. 2

D. 0

là hình phẳng được tạo bởi hai đường cong
,

khối tròn xoay sinh ra khi quay

. Giả sử rằng
quanh Ox là

và

,

khơng có điểm chung trên

, hai
và thể tích của

. Khi đó

9

Số nhận định đúng trong các nhận định trên là:
Câu 32.
Cho hàm số

có đạo hàm và liên tục trên

Hàm số

và

có bảng xét dấu như sau

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. .
Đáp án đúng: D
Giải

. Biết

B.

thích

chi

.

C.
tiết:

.

D. .

Xét
.

Có
Và

.
nên

.

Cho
Có
Bảng biến thiên

Vậy hàm số

.

có

điểm cực trị.

Câu 33. . Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số
A. 0

B. 3
Đáp án đúng: D

C. 2

mà song song với đường thẳng
D. 1
10


Giải thích chi tiết: Cho khối nón có bán kính đáy
cho.
A.

. B.

. C.

và chiều cao

. D.

. Tính thể tích

của khối nón đã

.

Câu 34. Xét các số phức z thỏa mãn
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các

điểm biểu diễn số phức z là một đường trịn có bán kính bằng:
A.
Đáp án đúng: D

B.

C. 3

Câu 35. Cho hàm số
diện tích phần nằm phía trên trục
A. .
Đáp án đúng: A

B.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
trục
có diện tích phần nằm phía trên trục
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có:

D.

.

D.

có

.

. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
và phần nằm phía dưới trục
bằng nhau. Giá trị của
là

.
;

.

;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị

. Mặt khác

.
.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là tâm đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn
phải nằm trên trục hoành.
Vậy
(thỏa
).
Câu 36. Số phức liên hợp của số phức
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Số phức liên hợp của số phức
Vậy

D.

là

.
.

.

.

Câu 37. Tìm giá trị lớn nhất

của hàm số

trên đoạn
11


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 38. Nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: B

D.

là
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

, suy ra

hay

.

Khi đó

Vậy
Câu 39. Xét mệnh đề: “Với các số thực
đó là đúng ?
A.
Đáp án đúng: B

nếu

B.

thì

C.

”. Với điều kiện nào của
bất kì.

thì mệnh đề

D.

Câu 40. Để đảm bảo an tồn khi lưu thơng trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu
. Một ô tô

đang chạy với vận tốc

bỗng gặp ô tô

đang dừng đèn đỏ nên ô tô

chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi cơng thức
Hỏi rằng để có ơ tơ
và
đạt khoảng cách an tồn khi dừng lại thì ơ tơ
một khoảng ít nhất là bao nhiêu?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Khi xe

.

D.

.

.
hãm phanh đến lúc dừng hẳn là

Do các xe phải cách nhau tối thiểu
tơ

, thời gian tính bằng giây.
phải hãm phanh khi cách ô tô

.

dừng hẳn:

Quãng đường từ lúc xe

hãm phanh và

một khoảng ít nhất là

để đảm bảo an tồn nên khi dừng lại ơ tơ

.
phải hãm phanh khi cách ô

.
----HẾT---

12