Đề ôn tập giải tích toán 12 (7)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. TâpT Với
A.

,

bằng

.

B.
C.

là các số thực dương tùy ý và

.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 2. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

,

. Khi đó số phức

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
.
Lời giải

B.

.

,

C.

.

Ta có

D.
.

Câu 3. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y=
A. (2 ; 12).
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho hàm số
1) Hàm số có 3 điểm cực trị.

là
.

. Khi đó số phức

D.

.

là

.

x +10
?
x +1

B. (−2 ;−8).

C. (−2 ;8).

D. (2 ;−12).

. Xét các mệnh đề sau đây

2) Hàm số đồng biến trên các khoảng
3) Hàm số có 1 điểm cực trị.

;

.

4) Hàm số nghịch biến trên các khoảng
;
.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên?
A. 4.
B. 2.
Đáp án đúng: C

C. 3.

D. 1.

1

Giải thích chi tiết:
Bảng xét dấu:

Hàm số có điểm cực trị, đồng biến trên khoảng
Vậy mệnh đề , , đúng.
Câu 5.
Tổng các nghiệm của phương trình
A. -2
B. 4
Đáp án đúng: B

;

và nghịch biến trên khoảng

là:
C. 2

1 3x
Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số f ( x )= e
3
1 3x
'
A. f ( x )= e
3
3
'
C. f ( x )= 3 x
e

Đáp án đúng: B
4
Câu 7. Nguyên hàm của hàm số f ( x )= 2 là
x
3
4
+ C.
A.
B. +C .
4x
x
Đáp án đúng: C

B.

A.
Đáp án đúng: D
Câu 10.

C.

A.
C.
Đáp án đúng: B

D.

tại điểm có hồnh độ bằng
C.

.

D.

1
+ C.
4x

là
.

C.

D.

là:
.

.

−4
+C .
x

bằng

B.

Đạo hàm của hàm số

D. 3

D. f ' ( x )=3 e 3 x

.

Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý,

.

B. f ' ( x )=e 3 x

Câu 8. Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

;

B.
D.

.
.
2


Câu 11. Tìm cực đại của hàm số
A.
.

Đáp án đúng: D

.

B.

Câu 12. Cho hàm số

.

(

thỏamãn

C.

.

D.

là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên

.

thuộc đoạn

?

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập xác định:

.

D.

.

.

.
Trường hợp 1.
Nếu

thì

nên hàm số đồng biến trên khoảng

Khi đó

.

Theo đề bài ta có

giá trị nguyên của
Trường hợp 2.
Nếu

Ta có
Vậy có tất cả
Câu 13. Cho

.Kết hợp với

.

thì

nên hàm số nghịch

giá trị nguyên của
và

Câu 14. Giả sử

và

nên ta có

biến trên khoảng

Khi đó

(vơ lý).

thỏa mãn đề bài.

, khi đó

bằng

A.
.
B. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Mai Ngọc Thi
Ta có:

.

C.

.

D.

.

.
là hàm có đạo hàm liên tục trên
, với

và

là các số nguyên. Giá trị của

. Biết
bằng
3


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Hay

.

.
.

Do đó

.
.

.

Câu 15. Tìm ngun hàm của hàm số

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho

D.

khi đặt

ta có:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho

D.

khi đặt

ta có:

A.
B.
C.
D.
Câu 17.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

4


A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Câu 18.
Cho hàm số

có đồ thị như hình dưới đây.

.

Hãy chọn đáp án đúng.
A. Hàm số đồng biến trên

và

C. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: D

và

.

B. Hàm số nghịch biến trên
.

D. Hàm số nghịch biến trên

.
và

.
5


Câu 19.
Cho hàm số

liên tục trên

A.

.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

có đồ thị như hình bên. Hàm số

B.

.

C.

Giải bất phương trình
và

nghịch biến trên khoảng

.

D.

được tập nghiệm

. Giá trị của biểu thức

A.
Đáp án đúng: D

với

C.

Câu 21. Điểm cực đại của đồ thị hàm số

là:

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

B.

Câu 22. Tìm tập nghiệm của phương trình
B.

D.

D.
.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tập nghiệm của phương trình
A.
Lời giải

Ta có

.

B.

.

C.

là hai số thực

bằng

B.

A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

.

.

.

.
6


Tìm tập nghiệm của phương trình

là

.

Câu 23. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị nguyên của

(

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

là tham số thực), có bao

thỏa mãn

C. .

?

D. .

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
thực), có bao nhiêu giá trị ngun của

(

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

là tham số
thỏa mãn

?
A. . B.
Lời giải

. C.

.D.

.

Xét phương trình
Đặt
.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
biệt

thỏa mãn

thỏa mãn

thì phương trình có hai nghiệm phân

.

TH 1:

.

Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt

.
).

TH 2:

.

Phương trình có hai nghiệm phức
Ta có

suy ra

và

.

.

Từ suy ra tập hợp các giá trị nguyên của

là

.

Từ 2 trường hợp suy ra tập hợp các giá trị nguyên của
Câu 24. Cho số phức thoả mãn
nhất. Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt
từ giả thiết suy ra
và có

B.

là

.

. Gọi

là số phức thoả mãn

nhỏ

là:
.

C.

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường trung trực
của

. Khi đó
.
đi qua

.
7


Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

Ta có:
.

. Do đó

Khi đó

.

Tọa độ điểm

.

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

là nghiệm của hệ phương trình

Vậy
Câu 25.
Cho hàm số

.

.
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hàm số
trên khoảng nào dưới đây?

A.
. B.
Lời giải

lên

. C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến

. D.

.

Hàm số đồng biến thì đồ thị là đường đi lên từ trái sang phải.
Dựa vào đồ thị suy ra hàm số đồng biến trên khoảng

.

Câu 26. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức
A. Đường tròn tâm
C. Đường trịn tâm
Đáp án đúng: A

, bán kính
, bán kính

.
.

thỏa mãn

là

B. Đường trịn tâm

, bán kính

D. Đường trịn tâm

, bán kính

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

thỏa mãn

.
.
là
8


A. Đường trịn tâm

, bán kính

B. Đường trịn tâm

, bán kính

C. Đường trịn tâm

, bán kính

D. Đường trịn tâm
Lời giải

.

.
.

, bán kính

Gọi

.

.

Ta có
.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức

là đường trịn tâm

, bán kính

Câu 27. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt
?
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

D.
tọa độ

Hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Tính

.

là:

B.

Câu 29. Cho biểu thức
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 30.
Đồ thị hàm số trong hình vẽ có số cực trị là

A. 1.
Đáp án đúng: D
Câu 31.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng

B.

Câu 28. Trong hệ trục tọa độ
A.
Đáp án đúng: D

.

C.

. Nếu

B. 2.

.

và
C. 4.

D.

thì giá trị của A là
D. 1.

C. 0

D. 3.

C.

D.

đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?
B.

bằng

9


A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho số phức
tâm
bằng

bán kính

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.
;

,

.
.

. Tập hợp các điểm

biểu diễn hình học của số phức

đường tròn

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, ta có

.
.

Khi đó,

.
với
Vậy

là điểm biểu diễn của
thuộc tia đối của tia

,

,
(tính cả

.
).

10


Câu 34.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 35.
Một bình hoa dạng khối trịn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và trục

(tham khảo hình vẽ bên dưới).

11


Biết đáy bình hoa là hình trịn có bán kính bằng
, miệng bình hoa là đường trịn bán kính bằng
Bỏ qua độ dày của bình hoa. Thể tích của bình hoa gần với giá trị nào trong các giá trị sau đây?

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Giả sử thiết diện qua trục của bình hoa miêu tả như hình vẽ bên dưới. Chọn hệ trục tọa độ
thỏa mãn gốc tọa độ

trùng với tâm đáy bình hoa, trục

Bán kính hình trịn đáy bình hoa bằng

trùng với trục của bình hoa.

nên

.

Bán kính đường trịn miệng bình hoa bằng

, tức là
.

Khi đó thể tích bình hoa giới hạn bởi các đường

;

;

;

được xác định theo

công thức

.
----HẾT---

12