Đề thi thử toán 12 có đáp án (101)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 017.
Câu 1. Cho hàm số

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: A

thỏa

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. Tính
C.

liên tục trên

. D.

.
.

D.

thỏa

. Tính

.

.

.

Đặt
Đổi cận:

.

.
Câu 2. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số
để

là
A.

trên đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số
giá trị của a để
là
A.
Lời giải
Đặt:

.

B.

. Với

.

C.

.

. Tất cả các giá trị của a

trên đoạn

D.

. Tất cả các

.

.
1


Xét hàm số

,

Ta có

.

;

;
.

+ TH1:

. Khi đó ta có

.

.
Vậy

.

+ TH2:

. Khi đó ta có

.

.
Vậy

.

+ TH3:

. Khi đó ta có

.

.
Suy ra khơng có giá trị nào của a thoả mãn.
Kết luận: Vậy
.
Câu 3. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức góp hàng tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định
tháng. Lần đầu tiên người đó gửi
gửi tháng trước đó là
đồng. Hỏi sau
vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
A.
Lời giải
Chọn B

đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã
năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả

đồng

Đặt
Tháng 1: gửi

đồng

Số tiền gửi ở đầu tháng 2:
Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng
Số tiền gửi ở đầu tháng

là:

:
2


Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

Số tiền gửi ở đầu tháng

là:

:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

là:

Tương tự thế
Số tiền nhận được cuối tháng

là:

(đồng)
B.

đồng

C.

đồng

D.
đồng
Đáp án đúng: C

Câu 4. Cho tích phân

A.
.
Đáp án đúng: D

. Nếu đặt

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân

A.
Lời giải
Đặt
Đổi cận:

. B.

. C.

thì kết quả nào sau đây đúng?

C.

. Nếu đặt

. D.

.

D.

.

thì kết quả nào sau đây đúng?

.

.

2
3


Ta có:

.

Câu 5. Cho

tích phân

A. .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chọn.

B.

bằng
.

C.

.

D.

.

A.
.

Câu 6. Cho

. Tính

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A. . B.

Lời giải

. C.

. D.

Ta có

.
.

C.

. Tính

.

.

. Do đó

Câu 7. Đạo hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

D.

.

nên

A.

.

là

.

B.

.

.

D.

.

.
Câu 8. Cho hàm số
hai điểm

và

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Với

có đồ thị

và đường thẳng

, giá trị của tham số

. Đường thẳng

để tam giác
B.

cắt đồ thị

tại

đều là
hoặc

D.
4


Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận
Phương trình hồnh độ giao điểm của

Khi đó

cắt

và đường thẳng

tại hai điểm phân biệt

,

:

khi và chi khi phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

đúng
Gọi

trong đó

là nghiệm của

, theo Viet ta có

.
Gọi

là trung điểm của

, suy ra

, nên

.
Mặt khác
khi

. Vậy tam giác

đều khi và chỉ

.
Vậy chọn

.

Câu 9. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

để với mỗi

nguyên dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

nguyên có khơng q

giá

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)

Trường hợp 2: Nếu
Bất

phương

trình

Xét hàm số

Ta có bảng biến thiên như sau:

5


Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

Bất

phương

trình

Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có

giá trị

Khả năng 2:
BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để khơng q
Mà

giá trị

và

Vậy có tất cả

.
ngun dương thỏa mãn thì
suy ra

giá trị

ngun thỏa mãn u cầu bài tốn.

Câu 10. Cho tích phân
A.
Đáp án đúng: B

và

Lời giải. Với

Mệnh đề nào sau đây đúng?

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.

.

B.

và
C.

D.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

D.

Đổi cận:
6


Câu 11. Đồ thị hàm số
trị là

,

(với

. Tính

,

,

,

có ước chung lớn nhất bằng ) có hai điểm cực

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x 3 −3 m x 2 +6 trên đoạn [ 0 ; 3 ] bằng 2.
31
3
A. m= .
B. m> .
C. .
D. m=1.
27
2

Đáp án đúng: D
Câu 13.
: Tính đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

.

B.

.

.

D.

.

Câu 14. Cho hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Điểm cực đại của hàm số
C. Giá trị cực đại của hàm số là
Đáp án đúng: A

.

.

B. Điểm cực tiểu của hàm số là
D. Giá trị cực tiểu của hàm số là

Giải thích chi tiết: Có
Dễ thấy
Khi đó

cùng dấu với

.

là điểm cực đại của hàm số.

A.
.
Đáp án đúng: B

với
B.

.

. C.

, suy ra

. D.

là hai số nguyên tố cùng nhau. Giá trị
C.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
bằng

Đặt
Đổi cận:

.

.

Câu 15. Cho tích phân

A.
. B.
Lời giải

.

.

với

D.

bằng

.

là hai số nguyên tố cùng nhau. Giá trị

.

.

7


Suy ra

.

Do đó

thỏa mãn điều kiện.

Vậy
Câu 16.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên sau đây.

Hỏi phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Hỏi phương trình
A.
.
Lời giải

B.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên sau đây.

có bao nhiêu nghiệm thực?
.

C.

Phương trình
Số nghiệm của phương trình

.

D.

.

.
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

. Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy 2 đồ thị

và

và đường thẳng
có 3 điểm chung.

Vậy phương trình
có 3 nghiệm thực.
Câu 17. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y=x 3 −6 x 2+ 9 x có tổng hồnh độ và tung độ bằng
A. 3.
B. 1.
C. −1 .
D. 5.
Đáp án đúng: D

8


Giải thích chi tiết: (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Điểm cực đại của đồ thị hàm số y=x 3 −6 x 2+ 9 x có
tổng hồnh độ và tung độ bằng
A. 5. B. 1. C. 3. D. −1 .
Lời giải
2
x=1
Ta có: y '=3 x −12 x +9=0 ⇔[
x=3
Bảng biến thiên

Khi đó: x CD =1 ⇒ y CD =4 ⇒ x CD + y CD =5.
Câu 18.
Một bình hoa dạng khối trịn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và trục

(tham khảo hình vẽ bên dưới).

Biết đáy bình hoa là hình trịn có bán kính bằng
, miệng bình hoa là đường trịn bán kính bằng
Bỏ qua độ dày của bình hoa. Thể tích của bình hoa gần với giá trị nào trong các giá trị sau đây?

.

A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Giả sử thiết diện qua trục của bình hoa miêu tả như hình vẽ bên dưới. Chọn hệ trục tọa độ
thỏa mãn gốc tọa độ

trùng với tâm đáy bình hoa, trục

Bán kính hình trịn đáy bình hoa bằng
Bán kính đường trịn miệng bình hoa bằng

trùng với trục của bình hoa.

nên

.
, tức là
9


.
Khi đó thể tích bình hoa giới hạn bởi các đường

;

;

;

được xác định theo

công thức

Câu 19. Hàm số y=
A. ( 0 ;+ ∞ ).
Đáp án đúng: B
Câu 20. Cho

−1 4
2
x + 2 x + 1 nghịch biến trên
4
B. (−2 ; 0 ) .

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

.

. Tổng

A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Lời giải

D. (−∞ ;4 ).

C.

D.

.

B.

.

Câu 21. Biết rằng đồ thị hàm số
nhất

C. (−∞;1 ).

.

chỉ cắt đường thẳng

vào

B.

.

C. .

D.

và đường thẳng

cắt đường thẳng

tại điểm

.

.

Câu 22. Giá trị nguyên dương của tham số
trên
bằng
A.

.

ta được

Nên đồ thị hàm số
Tổng

tại một điểm duy

bằng

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số
là:

Thay

.

.

B.

.

sao cho hàm số
C. .

nghịch biến
D.

.
10


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Để đồ thị hàm số nghịch biến trên

thì

ln đúng với mọi

.
Mà
ngun dương nên
nên có một giá trị nguyên dương của tham số
Câu 23.
Miền nghiệm dưới đây biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Câu 24. Nếu

thì

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

C.

.

D.

.

.

Câu 25. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Cho hàm số

.

bằng.

Giải thích chi tiết: Ta có:

A.
.
Đáp án đúng: A

Câu 26.

thỏa mãn u cầu bài tốn.

B.

.

là:
C.

.

D.

.

có đồ thị sau:

11


Tìm cơng thức hàm số.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 27.

Số nghiệm của phương trình

D.

là:
12


A.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 28. Trong mặt phẳng phức
là đường tròn

C.

D.

, tập hợp các điểm biểu diễn số phức

. Diện tích hình trịn có biên là đường trịn

giản. Giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

.

bằng

.

thỏa mãn
với

,

và phân số

tối

bằng
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

. Ta có

.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
bán kính

thỏa mãn u cầu bài tốn là đường trịn

nên diện tích hình trịn có biên là đường tròn

Vậy

−7
.
2
Đáp án đúng: A

và

.

.

Câu 29. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x )=
A.

bằng

tâm

B.

−15
.
4

2

x −8 x
trên đoạn [ 1 ; 3 ] bằng
x+ 1

C. −3 .

D. − 4 .

2

x −8 x
trên [ 1 ; 3 ].
x+ 1
2
2
( 2 x − 8 ) ( x +1 )− x + 8 x x +2 x −8
′
f ( x )=
=
.
2

2
( x +1 )
( x +1 )
x =2∈ [ 1 ;3 ]
′
2
f ( x )=0 ⇔ x +2 x −8=0 ⇔ [ x=− 4 ∉[ 1; 3 ] .
−7
− 15
Ta thấy y ( 1 )= ; y ( 3 )=
; y ( 2 )=− 4.
2
4
−7
Vậy max f ( x )=
.
2
[1 ;3 ]

Giải thích chi tiết: Ta có f ( x )=

Câu 30. Giá trị của tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B

là
B.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân

.

C.

.

D.

.

là
13


A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

C.

.

D.

.

. Đặt

Câu 31. Cho

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

.

C.

.

D.

.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
C.

.

D.

Ta có

.
. Vậy đáp án D là đáp án chính xác.

Câu 32. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

. Giá trị của
B.

.

Câu 33. Cho hàm số f(x) thỏa mãn

bằng
C.

và

.

D.

. Tính

.

?

A. 8
B.
C. 1
D. 13
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Trong quá trình lắp ráp tôn cho một mái nhà, người công nhân đã vô tình cắt tấm tơn đi theo
như hình vẽ dưới đây. Hỏi diện tích phần tơn mà người cơng nhân đó cắt hỏng là bao nhiêu,
biết rằng họ đã khảo sát đường cắt hư có dạng hàm số
A.

(đvdt) .

C.
(đvdt) .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có phần tơn cắt hỏng được biểu diễn sau đây:

B.

(đvdt) .

D.

(đvdt) .

14


Theo kiến thức tích phân đã học, ta có: Diện tích

.

Áp dụng, ta có:

(đvdt).

Câu 35. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

và
B.

. Tìm số phức
.

C.

.
.

D.

.

----HẾT---

15