Đề toán 12 thpt có đáp án (11)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1. Phương trình

có bao nhiêu nghiệm?

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 2.

B.

.

C. .

Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số
AB là
A.
Đáp án đúng: B
Câu 3.
Cho hàm số

với đường thẳng

B.

C.

. Trung điểm của đoạn
D.

có bảng biến thiên như hình bên.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

bằng

B.

.

Câu 4. ~(Mã 101 - năm 2021) Trên đoạn
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5.
Cho hàm số

B.

C.

.

, hàm số

.

D.

.

đạt giá trị lớn nhất tại điểm
C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình
A.

D. .

.

là
B.

.

C.

.

D.

.
1


Đáp án đúng: D
Câu 6.
Cho lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của điểm A' lên mặt phẳng

trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng
. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi M là trung điểm của BC.
Khi đó
Dựng
Dựng

là đoạn vng góc chung của AA’ và BC.
ta có:

Mặt khác

trong đó

Suy ra
Câu 7. Trong khơng gian

, cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 8.

B.

Cho hàm số

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.

C.

.

D.

.

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

2


Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B. 2.

Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số

C.

trên khoảng

.

D. 0.

là

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 10.
Cho hàm số y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a , b , c , d là các số thực) có đồ thị như hình sau

D.

Trong các số a , b , c , d có bao nhiêu số dương?
A. 3.
B. 1.
C. 4 .
D. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a , b , c , d là các số thực) có đồ thị như hình sau

3


Trong các số a , b , c , d có bao nhiêu số dương?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4 .

Lời giải
Dễ thấy a , d >0
'
y có hai nghiệm trái dấu nên ac <0 ⟹ c <0
−2 b
b
>0 ⟹ < 0⟹ b< 0
Tổng nghiệm S=
3a
a
Câu 11. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

có tập nghiệm là
B.

Câu 12.

.

C.

.

D.

.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Ta có

.
Câu 13.
Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 14. Cho hình chóp
mặt phẳng
A.
Đáp án đúng: D

.

C.

có đáy là tam giác đều cạnh

và mặt phẳng đáy bằng
B.

.

nghịch biến trên khoảng

.
,

D.

.

vng góc với mặt phẳng đáy, góc giữa

. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

.

D.

bằng
.

4


Giải thích chi tiết:
Ta có tâm của đáy cũng là giao điểm ba đường cao của tam giác đều
đáy là
Đường cao

nên bán kính đường trịn ngoại tiếp

.
của tam giác đều

Góc giữa mặt phẳng

là

.

và mặt phẳng đáy bằng

Suy ra

suy ra

.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp

.

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp
Câu 15. Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?

.

là

có đạo hàm

.
. Hàm số

đồng biến trên

A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16.
Một ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động với vận tốc được biểu thị bằng đồ thị là đường cong
Parabol. Biết rằng sau

phút thì xe đạt vận tốc cao nhất là

đầu giảm tốc, đi được

phút thì bắt đầu chuyển động đều (hình vẽ).

và bắt

5


Hỏi quãng đường xe đi được trong
A.
.
Đáp án đúng: A

phút đầu tiên kể từ lúc bắt đầu là bao nhiêu mét?

B.

.

Giải thích chi tiết: Vận tốc của xe đi được

C.

.

D.

.

phút đầu tiên là Parabol có phương trình là

Theo bài ra ta có
Vậy
Từ phút thứ 6 đến phút thứ
Quãng đường xe đi được trong

.
vận tốc của xe có phương trình
phút đầu tiên là

Câu 17. Tất cả các nghiệm của phương trình

A.

.
là

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho khối lăng trụ tam giác đều có thể tích V khơng đổi, cạnh đáy bằng a, đường cao bằng h cùng thay
h
đổi. Tính tỉ số để diện tích tồn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất.
a
h 2
h √3
h √2
h √3
A. = .
B. = .
C. = .
D. = .
a 3
a 2
a 3
a 3
Đáp án đúng: C
6


Giải thích chi tiết:
Cách giải:
a2 √ 3 √ 3 2
4 V √3
V =h . S ABC =h.
=

a h ⇒ h=
4
4
3 a2
Stp =2 S ABC + 3 S ABB' A ' =

a

2

√ 3 +3 ah= a2 √ 3 +3 a . 4 V √ 3 = √3 a2 + 4 V √ 3

2

2

3
4 V √3
f ( a )= √ a2 +
,a> 0
2
a
4 V √3
f ' (a )= √3 a −
2
a
f ' ( a )=0 ⇒ a3=4 V ⇒ a=√3 4 V
Bảng biến thiên

3a

2

2

a

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số f(a) đạt gtnn tại a=√3 4 V
h 4 V √3 4 V √3 √ 3
⇒ =
=
= .
3
a
3.4 V
3
3a
Câu 19. Cho hình bình hành
A. Tập hợp các điểm
B. Tập hợp các điểm
C. Tập hợp các điểm
D. Tập hợp các điểm
Đáp án đúng: A

. Tìm tập hợp các điểm

là đường trung trực của

A.
Đáp án đúng: D

Câu 21.
Cho hình chóp
cách từ

đến

B.

có

.
.

và đường thẳng
.

.

.

là đường trịn tâm bán kính
là đường trịn tâm bán kính
là đường trung trực của
.

Câu 20. Cho hàm số
có đồ thị
Hệ số góc của đường thẳng d là

thỏa mãn

là tiếp tuyến của
C.

và mặt bên

tại điểm có hồnh độ bằng 2.
D.

là tam giác đều cạnh

Khoảng

bằng:
7


A.
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Cho hàm số

A. 3.
Đáp án đúng: D

B.

C.

có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình

B. 2.

D. 1.

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 24. Cho hình chóp
, gọi , , ,
tích khối chóp
biết thể tích khối chóp
B.

.

với
B.

lần lượt là trung điểm các cạnh
bằng .
C.

Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. -3
B. -2.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Biết
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là

C. 0.

Câu 23. Nguyên hàm của hàm số

A. .
Đáp án đúng: D

D.

.

,
D.

,

,

. Tính thể

.

trên khoảng khoảng
C. 0.

bằng bao nhiêu?
D. -1

Tính
C.

D.

8


Ta có

Câu 27.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ

Tìm mệnh đề đúng?
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 28. Cho hình chóp

có đáy

là hình bình hành, các cạnh bên của hình chóp bằng

. Khi thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp

B.

.

C.

.

D.

,
.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có

là giao điểm của
cân tại

và

nên

.
và

cân tại S nên

.

Khi đó

Ta có:
Vậy hình bình hành

là hình chữ nhật.

Đặt
Xét

vng tại

Thể tích khối chóp

, ta có:
là:
9


Áp dụng bất đẳng thức :
Dấu
Gọi

ta có:

xảy ra

Do đó:

là trung điểm của

, trong

Khi đó mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
Vì

kẻ đường trung trực của
có tâm

cắt

tại

.

và bán kính

nên

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
Câu 29. Cho hàm số

là:

.

có bảng biến thiên như sau:
2
+0

0+0

33

Số nghiệm thực của phương trình
A. 1
B. 3
Đáp án đúng: C
Câu 30. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: A

là
C. 4

D. 2

ta được kết quả nào sau đây?
.

B.

.

.

D.

.

Câu 31. Cho hình thang vng ABCD có đường cao

, đáy nhỏ
trịn xoay tạo thành khi quay hình thang vng đó quanh cạnh CD là:

, đáy lớn

. Thể tích khối

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Khối trịn xoay tạo thành khi quay hình thang vng đó quanh cạnh CD ghép bởi 1 khối nón tròn xoay và 1 khối
trụ tròn xoay.
Cách giải:
Kẻ
Do
10


Khối nón trịn xoay có đường cao

, bán kính đáy

có thể tích là:

Khối trụ trịn xoay có đường cao

, bán kính đáy

có thể tích là:

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình thang vng đó quanh cạnh CD là:
Câu 32.
Cho hình lăng trụ đứng

có đáy

(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng

là tam giác vng tại
đến mặt phẳng

C.

bằng

.

D.

có đáy

(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ

,

.

là tam giác vng tại

đến mặt phẳng

,

bằng

11


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

12


Gọi
Kẻ

. Ta có

.

(1).

Ta có:

(2).

Từ (1) và (2)

.

Ta có

.

Suy ra

.

Vậy

.

Câu 33. Cho mặt cầu có phương trình:
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: C

.
.

. Mặt cầu có tâm
B.

và

D.

và

và bán kính

là:

.
.

13


Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ
cho các điểm
(không trùng
lần lượt thay đổi trên các
trục
và luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác
và thể tích khối tứ diện
bằng Biết rằng mặt phẳng
A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

ln tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng
C.
D.

Cách 1. Ta có

mà
Vậy mặt phẳng

Cách 2. Giả sử

ln tiếp xúc mặt cầu tâm

(với

có bán kính

.

).

Lại có
Theo đề, ta có

Vậy mặt phẳng
ln tiếp xúc với mặt cầu tâm bán kính
Câu 35. Một hộp đựng phấn hình hộp chữ nhật có chiều dài 30 cm , chiều rộng 5 cm và chiều cao 6 cm . Người
ta xếp thẳng đứng vào đó các viên phấn giống nhau, mỗi viên phấn là một một khối trụ có chiều cao h=6 cm và
1
bán kính đáy r = cm. Hỏi có thể xếp được tối đa bao nhiêu viên phấn?
2
A. 153 viên.
B. 151 viên.
C. 154 viên.
D. 150 viên.
Đáp án đúng: A
14


Giải thích chi tiết:
+ Vì nếu xếp tồn bộ các hàng 5 viên thì chỉ xếp được 30 hàng nên số viên phẩn xếp được là 5.30=150 (viên).
+ Còn nếu xếp tồn bộ các hàng 4 viên thì cũng chỉ xếp được 30 hàng nên số viên phẩn xếp được là
4.30=120 (viên).

+ Do đó để xếp được nhiều nhất ta xếp tối đa các viên phấn vào một cạnh chiều rộng của hộp thì được 5 viên,
để xếp nhiều nhất có thể thì hàng tiếp theo ta xếp xen kẽ 4 viên, rồi lại xen kẽ hàng tiếp theo 5 viên như trên
hình vẽ ( xét góc nhìn từ phía trên hộp xuống).
1 1
+ Khi đó ta có: AB=√ B D2 − A D2= √22 −1=√ 3 nên HK = AB+ AH − BK =√ 3+ − =√ 3 .
2 2
+ Ta qui ước xếp hàng 5 viên và hàng 4 viên liên tiếp từ đầu là một cặp.
+ Do đó ta xếp 16 cặp trước thì diện tích khoảng trống còn lại sau khi xếp 16 cặp này là: 30 −16. √ 3 ≈ 2,287 .
1
+ Vì KI =OK +OI =HE +OI= √3+ ≈ 2,23 ¿ 2,287 nên khoảng trống còn lại sau khi xếp 16 cặp vừa đủ xếp
2
cặp 17.
Vậy số phấn nhiều nhất là 17.9=153 (viên).
----HẾT---

15