Đề toán 12 thpt có đáp án (23)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 004.
Câu 1. Tổng giá trị nghiệm nguyên thuộc khoảng

của bất phương trình
là

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định:

Ta có:

.

Đặt

ta được:

Đặt

ta được:

Vì

nên

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Vậy số nghiệm nguyên

, suy ra tổng số nghiệm nguyên:
.

Câu 2.
Số hình đa diện lồi trong các hình bên dưới?

1


A. 1

Đáp án đúng: A

B. 3

Câu 3. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

C. 0

D. 2

C.

D.

là

B.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 4. Tìm

.

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Tìm
A.
Lời giải

B.

nghiệm đúng với mọi
.

C.

D.

để bất phương trình

. C.

. D.

nghiệm đúng với mọi

.

.

Ta có
Đặt

.

.

.
. Vì

nên

Khi đó bất phương trình trở thành
Đặt
Ta có
Bảng biến thiên.

.

.
,

.

2


Dựa vào bảng biến thiên ta có
Câu 5.
Xét các số phức

và

.

thỏa mãn

,

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
thức

C.

và

.

D.

thỏa mãn

,

.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu

bằng
A.
.
Lời giải

B.

. C.

. D.

.

Ta có
là số thuần ảo. Hay

,

. Do đó,

.

Mặt khác,

.
Vậy
Khi đó

. Do vai trị bình đẳng của

và

nên ta chỉ cần xét trường hợp

.

.
Đặt

và

.

Ta có

.
Mà
Suy ra

.

3

.
Câu 6. Cho

có kết quả dạng

A.

với

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

thì

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận: khi

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

.
; khi

thì

.

Khi đó
Vậy

.
.

Câu 7. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

là

B.

C.

D.

Điều kiện xác định:
(thỏa mãn điều kiện xác định).
Câu 8. Nếu
A. .

Đáp án đúng: C
Câu 9.
Cho hàm số
Đặt

và

thì
B.

có đạo hàm

.

bằng
C.

liên tục trên

.

D.

.

Hình bên là đồ thị của hàm số

Khẳng định nào sau đây đúng?

4

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Ta có

Ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại các điểm có hồnh độ

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra
Dựa vào đồ thị, ta có

Suy ra

Vậy
Câu 10. Gọi M và N là giao điểm của đường cong
điểm I của đoạn MN bằng bao nhiêu?
A. 3.

Đáp án đúng: D

B. 7.

và đường thẳng

C.

. Khi đó hoành độ trung

D.
5


Câu 11. : Nghiệm của phương trình
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 12. Cho hai số phức ,
thay đổi thỏa mãn
là hình phẳng . Tính diện tích của hình .
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

B.

.

D.

.

,

.

. Biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

Từ giả thiết

lần lượt là các điểm biểu diễn
,

suy ra

Ta có

và

trong mặt phẳng

và

.

.
.

Do

thuộc hình vành khăn
là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường trịn bán kính lần lượt là

,

.

.
Câu 13. Tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình lg 2 x−mlg x +m+3 ≤0 có nghiệm x >1có dạng
(−∞; a ) ∪ ¿ trong đó a ; b là các số nguyên. Tính a . b
A.
.
B. 18.
C. 8.
D. 15.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình lg 2 x−mlg x +m+3 ≤0 có nghiệm
x >1có dạng (−∞; a ) ∪ ¿ trong đó a ; b là các số nguyên. Tính a . b
A. 15. B. 8. C. 18. D.
Lời giải

.

Đặt
Vì
Khi đó bpt đã cho trở thành:
TH2: Nếu

thì

(1)
(2)

6


Xét hàm số:

trên

BBT của hàm số

.

trên

.

Từ BBT trên ta thấy:
TH2: Nếu

thì

Xét hàm số:
BBT của hàm số

(3)
trên

.
trên

.

Từ BBT trên ta thấy:
Vậy
Câu 14.

Cho hàm số

nên
liên tục trên

, do đó

và có bảng biến thiên như sau

7


Gọi

,
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

. Giá trị của

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Xét:

.

Đặt
Xét

.
hàm

số

trên

đoạn

,

dựa

và
Vậy:
Câu 15.
Cho

.

vào

bảng

biến

thiên,

ta

được:

.

.
là các số thực dương khác , đường thẳng

, đồ thị hàm số

lần lượt tại

,

,

song song trục hoành cắt trục tung, đồ thị hàm số

(như hình bên). Biết

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

8

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Câu 16. Trên tập hợp số phức, xét phương trình
bao nhiêu số ngun

để phương trình trên có hai nghiệm phức

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 17. Giải bất phương trình:
A.

(

.

C. .

?
.

.

D.

Câu 18. Đồ thị hàm số
Khi đó tổng
bằng

Vì

thỏa mãn
D.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Vì

là tham số thực). Có

.

.

A. 3.
Đáp án đúng: C

.

.

có điểm cực đại là
B. 7.

C.

và một điểm cực tiểu là
.

D.

.

thuộc đồ thị hàm số nên ta có

là điểm cực tiểu nên
9

Từ (1), (2), (3) ta có
Vậy
Câu 19. Cho

,

A.

. Tọa độ điểm biểu diễn hình học của số phức

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

,

.

. Tọa độ điểm biểu diễn hình học của số phức

. B.

.

C.

• Ta có:

. D.

là

.

.

• Tọa độ điểm biểu diễn hình học của số phức
Câu 20. Cho lục giác
.

là

. Tìm số vectơ khác

A.
.
Đáp án đúng: D

Câu 21.
Số phức
ảo bằng?

là

B.

.

.

có điểm đầu và điểm cuối được lập từ lục giác
C.

.

D.

có phần thực là số thực âm, phần ảo gấp đôi phần thực và

A.
Đáp án đúng: D

B.
với

hai giá trị cực trị là

. Số phức

C.

Câu 22. Cho hàm số
và

,

.

có phần

D.

là các số thự C. Biết hàm số

có

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

và

bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có hai giá trị cực trị là
và
A.

C.

.
với

D.
,

.

là các số thự C. Biết hàm số

và . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

bằng
. B.

. C.

. D.

.
10

Lời giải
Ta có

.

Ta có

, đây là một phương trình bậc hai với

nên có tối đa
Theo

giả

nghiệm, suy ra
thiết

ta

có

có tối đa
phương

cực trị.

trình

có

hai

nghiệm

;
đa cực trị có giá trị là
Xét phương trình

và

và

, mặt khác hàm số

nên phương trình

có tối

vơ nghiệm.

Diện tích hình phẳng cần tính là

Câu 23. Trong khơng gian với hệ tọa độ
nào trong các điểm sau thuộc mặt phẳng
A.

.

C.
.

Đáp án đúng: C

, cho mặt phẳng

có phương trình

. Điểm

?
B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
. Điểm nào trong các điểm sau thuộc mặt phẳng

.
, cho mặt phẳng

có phương trình

?

11


A.
Lời giải

.

B.

Câu 24. Tập nghiệm
A.

.C.

. D.

của bất phương trình

.

là

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Với hàm

tùy ý liên tục trên

, trục hồnh và các đường thẳng
A.

.

D.

.

,

, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

,

được tính theo cơng thức

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

B.
.

.

D.

Câu 26. Phương trình

.

có tổng các nghiệm là:

A. – 5 .
Đáp án đúng: D

B.

.

C. 7.

D. 5.

Giải thích chi tiết:
Câu 27. Cho khối trụ trịn xoay có độ dài đường cao là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, bán kính đáy là

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ trịn xoay có độ dài đường cao là
xoay là.
A.

.

B.

.

C.

.

Câu 28. Trong không gian

D.

D.
, bán kính đáy là

.

. Thể tích khối trụ trịn

.

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
hai tiếp tuyến cùng vng góc với
A. .
Đáp án đúng: B

. Thể tích khối trụ tròn xoay là.

B.

thuộc tia

, với tung độ là số nguyên, mà từ

kẻ được đến

?

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

D.

.

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm
hai tiếp tuyến cùng vng góc với

và đường thẳng

thuộc tia

và đường thẳng
, với tung độ là số nguyên, mà từ

kẻ được đến

?
12


A. . B.
Lời giải
Mặt cầu

. C.

. D.

.

có tâm

và bán kính

Ta có
Gọi

.

với
là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ

Khi đó

qua điểm

đến

và vng góc đường thẳng

.
, vì vậy phương trình mặt phẳng

là:

.
Ta có

nằm ngồi mặt cầu
.

Mặt khác

Từ

.

và

Do

suy ra
nên

.
. Vậy có

Câu 29. Tập nghiệm của phương trình
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=
1
2
A. y= x + .
3
3
1
2

C. y= x − .
3
3
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Cách giải:

điểm

thỏa mãn bài toán.
là
B.
D.

.
.

x−2
tại giao điểm của đồ thị với trục Ox có phương trình là:
x+1

B. y=− x+ 2.
D. y=−

1
2
x− .
3
3

x−2
cắt trục Ox tại ( 2 ; 0 ).
x+1
3
′
1
′
y=
2 ⇒ y ( 2 )= .
3
( x +1 )
x−2
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=
tại giao điểm với Ox là:
x+1
1
1
2
y= y′ ( 2 )( x −2 )= ( x − 2 )= x − .
3
3
3
Câu 31.

Đồ thị hàm số y=

13


Giá trị của tham số

sao cho hàm số

có hai điểm cực trị

thỏa mãn

là
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 32. Cho hàm số

. Giả sử

.

có hồnh độ

thuộc đồ thị

tại
cắt trục tung và hồnh lần lượt tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho
2 đường tiệm cận. Khi đó giá trị
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 33. Biết

.

và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

. C.

. D.

và

là giao điểm của

D.

.

có giá trị là

.

D.

. Khi đó

.

có giá trị là

.

+) Ta có
+) Tính

trong đó

.

. Khi đó

Giải thích chi tiết: Biết
A.
. B.
Lời giải

C.

sao cho tiếp tuyến của

.
.

Đặt

, hay

.

Đổi cận:

;

.

Khi đó
.
Câu 34.

Một hình cầu nội tiếp trong một hình nón cụt. Hình cầu nội tiếp trong hình nón cụt là hình cầu tiếp xúc với hai
đáy của hình nón cụt và tiếp với mặt xung quanh của hình nón cụt (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích khối
nón cụt gấp đơi thể tích của khối cầu. Tỉ lệ giữa bán kính đáy lớn và bán kính đáy nhỏ của hình nón cụt bằng

14


A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Chuẩn hóa bán kính đáy nhỏ của hình nón bằng
của hình cầu. Suy ra chiều cao của hình nón cụt là

D.

Gọi bán kính đáy lớn của hình nón là

là bán kính

Xét mặt cắt qua trục của hình nón cụt và kí hiệu như hình vẽ.
Tam giác vng

có

Thể tích khối cầu:
Thể tích khối nón cụt:
Theo giả thiết, ta có
Vậy tỉ số cần tính:
Câu 35. Cho

là các hàm số xác định và liên tục trên

A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

B.
D.

. Mệnh đề nào sau đây sai?
.
.

----HẾT---

15