Đề toán 12 thpt có đáp án (270)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 039.
Câu 1. Một hình trụ có chiều cao gấp
diện qua trục của hình trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

lần bán kính đáy. Biết thể tích khối trụ đã cho bằng

.

C.

Câu 2. Gọi
là số nguyên dương sao cho
dương,
. Tìm giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

, diện tích thiết
.

đúng với mọi
.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

(do

nguyên dương)

Câu 3.
Cho hàm số

A. 3.
Đáp án đúng: C

có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình

B. 0.

C. 1.

Câu 4. Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
đây đúng?

, chiều cao

là

D. 2.
và đường sinh .Kết luận nào sau
1


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy
luận nào sau đây đúng?
A.
. B.
.
C.
Câu 5.
Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt:

A. 10
Đáp án đúng: C

.

B. 11

Câu 6.

D.

, chiều cao

.
và đường sinh .Kết

.

C. 9

D. 12

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Ta có

.

Câu 7. Cho hình chóp

có đáy là tam giác đều cạnh 2cm , cạnh bên

của khối chóp đó bằng

. Tính cạnh bên

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

C.

Câu 8. Cho hình bình hành
. Tìm tập hợp các điểm
A. Tập hợp các điểm
là đường trung trực của
.
B. Tập hợp các điểm
C. Tập hợp các điểm
D. Tập hợp các điểm
Đáp án đúng: C
Câu 9.

Cho hàm sớ

là đường trịn tâm

vng góc với đáy và thể tích

.
thỏa mãn

bán kính

.

là đường trung trực của
.
là đường trịn tâm bán kính

.

D.

.
.

có bảng biến thiên như sau:

2


Tìm tất cả các giá trị của tham số

A.

để phương trình

có 4 nghiệm phân biệt.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 10. Phương trình
A.

B.

.

,

. Gọi

trình tiếp diện của mặt cầu
A.
C.

Đáp án đúng: B

Xét tam giác

và hai điểm

sao cho

đạt giá trị lớn nhất. Viết phương

.
B.

.

.

D.

.

là trung điểm của
,

, cho mặt cầu

là điểm thuộc mặt cầu
tại

.

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

Ta có:

.

D.

Câu 11. Trong khơng gian với hệ tọa độ

Gọi

.

tương đương với phương trình nào dưới đây?
.

C.
Đáp án đúng: C

.

có tâm
tọa độ của

và bán kính
là

.
,

và

nên

nằm ngồi mặt cầu

.

.

áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có:
3


Ta lại có:
Bởi vậy
MNEKI
Do

.
đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi

lớn nhất nên

thuộc đường thẳng

Phương trình đường thẳng
Tọa độ giao điểm

là:

và

lớn nhất.

.

.

của đường thẳng

với mặt cầu

ứng với

là nghiệm phương trình:

.
Như vậy

hoặc

.

Ta có
,

. Suy ra
tại
có phương trình:

, nên phương trình tiếp diện của mặt cầu
hay

.

Câu 12.
Trên tập hợp số phức, xét phương trình

là tham số thực). Có bao nhiêu

số ngun
?
A. 8.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

đề phương trình trên có hai nghiệm phức
B. 10.

C. 11.

D. 9.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
thực). Có bao nhiêu số ngun

là tham số

đề phương trình trên có hai nghiệm phức

thỏa mãn

?
Câu 13. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

có tập nghiệm là
B.

.

Câu 14. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 15.

C.

.

D.

.

có bao nhiêu nghiệm?
B.

.

C. .

D.

.

4


Để làm một cái mũ sinh nhật người ta lấy một miếng giấy hình tam giác
đều cạnh
(như hình vẽ).
Gọi
là trung điểm của
. Người ta dùng compa có tâm là
và bán kính
vạch cung trịn
( ,
thứ tự thuộc cạnh
và
) rồi cắt miếng giấy theo cung trịn đó. Lấy phần hình quạt người ta gián sao cho
cạnh
và
trùng nhau thành một cái mũ hình nón khơng đáy với đỉnh . Thể tích của cái mũ gần với

giá trị nào nhất?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: + Ta có tam giác

C.

đều có cạnh bằng

+ Chu vi đường trịn đáy của cái mũ chính là chiều dài
đo góc ở tâm nên sđ

.

nên đường cao

của dây cung

suy ra độ dài dây cung

D.

bằng

.

.

. Mặt khác số đo cung

bằng số

độ dài đường trịn. Ta có:

.

+ Gọi

là bán kính của đường trịn đáy của cái mũ, ta có

.

+ Chiều cao của cái mũ:

.

Vậy thể tích cái mũ là:
Câu 16.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình bên.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17.

B.

bằng
.

C.

.

D.

.

5


Cho đồ thị của hàm số

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
C.

Đáp án đúng: D

Câu 18. Biết
giá trị của
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

B.

.

.

D.

.

(với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và
B.

.

C.

.

là phân số tối giản). Tính
D. .

Đặt:

Suy ra:

.

Vậy:
Câu 19. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với BD=a √ 2 , AC =a , cạnh bên SA vng
góc với mặt phẳng đáy và SA=3 a √ 3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD (Diện tích hình thoi= 1 phần 2 tích
hai cạnh góc vng)
3
3
a √6
a √6
A. a 3 √ 6
B.
C. 2 a3 √ 6
D.
3
2
Đáp án đúng: D
Câu 20. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: B

, cho điểm

B.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.

C.

.

D.

.
6


Câu 21.
Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số

B.

.

Câu 22. Cho hình trụ có độ dài đường sinh
đã cho bằng

C.

nghịch biến trên khoảng

.

và diện tích đáy bằng

D.

.

. Diện tích xung quanh của hình trụ

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Cho khối lăng trụ tam giác đều có thể tích V khơng đổi, cạnh đáy bằng a, đường cao bằng h cùng thay
h
đổi. Tính tỉ số để diện tích tồn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất.
a
h 2
h √3

h √3
h √2
A. = .
B. = .
C. = .
D. = .
a 3
a 2
a 3
a 3
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
a2 √ 3 √ 3 2
4 V √3
V =h . S ABC =h.
=
a h ⇒ h=
2
4
4
3a
a2√ 3
a2 √ 3
4 V √ 3 √3 2 4 V √ 3
Stp =2 S ABC + 3 S ABB' A ' =
+3 ah=
+3 a .
= a+
2

2
2
a
3 a2
3
4 V √3
f ( a )= √ a2 +
,a> 0
2
a
4 V √3
f ' (a )= √3 a −
a2
3
3
f ' ( a )=0 ⇒ a =4 V ⇒ a=√ 4 V
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số f(a) đạt gtnn tại a=√3 4 V
7


h 4 V √3 4 V √3 √ 3
⇒ =
=
= .
3
a
3.4 V
3

3a
Câu 24.
Cho hàm số y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a , b , c , d là các số thực) có đồ thị như hình sau

Trong các số a , b , c , d có bao nhiêu số dương?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a , b , c , d là các số thực) có đồ thị như hình sau

Trong các số a , b , c , d có bao nhiêu số dương?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4 .
Lời giải
Dễ thấy a , d >0
y ' có hai nghiệm trái dấu nên ac <0 ⟹ c <0
−2 b
b
>0 ⟹ < 0⟹ b< 0
Tổng nghiệm S=
3a
a
Câu 25. Cho mặt cầu có phương trình:

. Tìm tâm I của mặt cầu đó.
8

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Câu 26. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên khoảng khoảng
bằng bao nhiêu?
A. -3
B. 0.
C. -2.
D. -1
Đáp án đúng: A
Câu 27.
Viết cơng thức tính thể tích V của khối trịn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm
số

, trục

và hai đường thẳng

A.

, quay xung quan trục

.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Viết cơng thức tính thể tích V của khối trịn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới
hạn bởi đồ thị hàm số
trục

, trục

và hai đường thẳng

, quay xung quan

.

A.
Lời giải
Câu 28.

B.

C.

D.

. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29.
Cho hình lăng trụ đứng

, mệnh đề nào dưới đây đúng?
D.

có đáy

(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ

.
.

là tam giác vuông tại
đến mặt phẳng

,

bằng

9


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng

C.

.

có đáy

(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ

D.

.

là tam giác vuông tại

đến mặt phẳng

,

bằng

10


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

11


Gọi
Kẻ

. Ta có

.

(1).

Ta có:

(2).

Từ (1) và (2)

.

Ta có

.

Suy ra
Vậy

.
.

Câu 30. Cho
A.
.
Đáp án đúng: B

. Khi đó giá trị của
B.

.

C.

là :
.

D.

.

12


Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 31.
Biết hàm số

(

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Ta chọn đáp án D

là số thực cho trước,

) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định
.
Từ đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Do đó
Lời giải

.

Câu 32. Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

bằng kết quả nào sau

B.

.

Giải thích chi tiết:
=
=
Câu 33.
Đẳng thức nào sau đây mơ tả đúng hình vẽ bên:

A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

C.

=

.

=

D.

.

=

B.

.

D.

.
13


Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cách giải:
Câu 35. Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

có đạo hàm

B.

.

. Hàm số
C.

.

đồng biến trên
D.

.

----HẾT---

14