Đề thi toán 12 có đáp án (7)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1.
Trong không gian

, cho mặt phẳng

đến mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

. Khoảng cách từ điểm

bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Khoảng cách từ điểm

.

D.

đến mặt phẳng

.

:

.
Câu 2. Cho khối nón có thể tích bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và bán kính đáy bằng

.

C.

Câu 3. Tìm các giá trị của tham số
trái dấu.

sao cho phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm các giá trị của tham số
phân biệt trái dấu.
A.
.
B.
.
Lời giải
FB tác giả: Dung Pham

C.

. D.

. Độ dài đường cao của khối nón đã cho

.

D.

.

có hai nghiệm phân biệt
.

D.

sao cho phương trình

.
có hai nghiệm

.

Xét phương trình
Ta có

.

Để phương trình
Vậy
Câu 4.

có hai nghiệm

.

.

1

Tìm tập nghiệm

của bất phương trình

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 5.

.

Cho hàm số

.

D.

liên tục trên

Phương trình
A.

B.

.

có đồ thị như hình vẽ.

có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x )=( x − 1 )( x − 2 ) ...( x −2019 ), ∀ x ∈ R . Hàm số y=f ( x ) có tất cả
bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 1011
B. 1009
C. 1010
D. 1008
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (VTED 2019) Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x )=( x − 1 ) ( x − 2 ) ...( x −2019 ), ∀ x ∈ R.
Hàm số y=f ( x ) có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 1008 B. 1010 C. 1009 D. 1011
Lời giải
x=1
′
x=2
Ta có: f ( x )=( x − 1 ) ( x − 2 ) ...( x −2019 )=0 ⇔[

......
x=2019
′
f ( x )=0 có 2019 nghiệm bội lẻ và hệ số a dương nên có 1010 cực tiểu
2


Câu 7. Một chất điểm

xuất phát từ

, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

, trong đó (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Từ trạng
thái nghỉ, một chất điểm
cũng xuất phát từ
, chuyển động thẳng cùng hướng với
nhưng chậm hơn 3
giây so với
Vận tốc của

và có gia tốc bằng
tại thời điểm đuổi kịp

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải

thích

chi

( là hằng số). Sau khi
bằng

B.
tiết:

Quãng

.
đường

xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp

C.
chất

điểm

.
đi

từ

D.
đầu

đến

khi

.

.
đuổi

kịp

là

.
Vận tốc của chất điểm

là

Tại thời điểm

bắt đầu từ trạng thái nghỉ nên

vật

.

Lại có quãng đường chất điểm
Vậy
Tại thời điểm đuổi kịp
Câu 8.
Cho hàm số

đi được đến khi gặp

.

là

.

.
thì vận tốc của

là

.

có bảng biến thiên như sau.

3


Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
(1) có 4 nghiệm phân biệt.

của

để đồ thị hàm số
C. 5.

có 4 tiệm cận đứng?
D. 4.

có 4 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình

Đặt
;
. Khi đó để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình
nghiệm phân biệt dương.

(2) có 2

4


Ta có số nghiệm của phương trình (2) chính là số giao điểm của 2 đồ thị
Dựa vào bảng biến thiên ta có
thì 2 đồ thị
hay phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt.
Suy ra

thì đồ thị hàm số

Theo điều kiện đề bài ta có
Vậy có 3 giá trị cần tìm.

và

và

.

có 2 giao điểm với hồnh độ dương

có 4 tiệm cận đứng.
thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 9. Biết rằng phương trình

(

là tham số) có hai nghiệm phân biệt

sao cho

. Tìm mệnh đề đúng.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biết rằng phương trình

cho

Phương trình

D.

.

là tham số) có hai nghiệm phân biệt

sao

. Tìm mệnh đề đúng.

A.
. B.
. C.
Lời giải
Người làm: Trần Huy ; Fb: Trần Huy

Đặt

(

.

. D.

.

. Khi đó phương trình trở thành
có 2 nghiệm phân biệt

(2)

phương trình

có 2 nghiệm dương phân biệt

.
Ta lại có

Câu 10. Tập xác định của hàm số
A.
C.

là
.

.

B.
D.

.
.
5


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

là

. B.

C.
Lời giải

.
. D.

.

Điều kiện

.

Vậy tập xác định

.

Câu 11. Hàm số

đạt cực trị tại các điểm

A.
.
B.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tập xác định:

.

Giá trị của

C.

bằng

.

D.

.

.
.
Hàm số đạt cực trị tại các điểm
Ta có:
;

nên

là nghiệm của phương trình

.

Do đó:

Câu 12. Phần ảo của số phức thỏa mãn
A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt

.
là
C.

.

D.

.

.

Ta có:
Vậy phần ảo là 2.
Câu 13.
Cho hàm số

.

.

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau

6


Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: B

.

Câu 14. Cho hàm số

bằng

. Giá trị

A. .
Đáp án đúng: B

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

B.

Câu 15. Cho số phức

C.

thỏa

và

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
và

. Tính

.

B.

.

C.

D.

thỏa

và

.

D.

.

.

là số thuần ảo. Gọi

và

lần

.
C.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

A.
.
Lời giải

.

thỏa mãn

lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

thỏa mãn
. Tính

.

là số thuần ảo. Gọi
.

.

Gọi
Ta có:

nên tập hợp điểm biểu diễn cho

bán kính bằng

là đường trịn tâm

và

.

Gọi

Ta có

là số thuần ảo tương đương

Nên tập hợp điểm biểu diễn cho

Ta thấy hai đường tròn rời nhau vì

là đường trịn tâm

và bán kính

.

nên

đạt giá trị lớn nhất là:
đạt giá trị nhỏ nhất là:
Vậy
7


Câu 16. Đạo hàm của hàm số
A.

là hàm số nào dưới đây?

.

C.

Đáp án đúng: A

.

Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
vectơ

.

D.

.

,

và

. Tính tích vơ hướng hai

.

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tích phân
B.

.

D.

Câu 18. Tích phân

A.
.
Lời giải

B.

.

.

D.

.

bằng
C.

.

D.

.

.
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
A. m = 3
Đáp án đúng: D

B. m = 2

có GTLN trên
C. m = 4

bằng 2.
D.

x +3
. Mệnh đề nào sau đây sai?
1−x
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=−1.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1.
C. Hàm số khơng có cực trị.
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞ ; 1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
TXĐ : D=R ¿ {1¿}.
4
y '=
> 0 ∀ x ≠ 1 do đó hàm số khơng có cực trị và hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; 1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
( 1−x )2

Câu 20. Cho hàm số y=

Câu 21. :Gọi M là điểm biểu diễn số phức z=(2−i)(−1+i). Gọi φ là góc tạo bởi tia Ox và véctơ 

Tính sin2φ.
8


A. sin2φ=0,6.
C. sin2φ=−0,8.
Đáp án đúng: B

B. sin2φ=−0,6.
D. sin2φ=0,8.

Câu 22. Xác định

để đồ thị hàm số

A.

có đúng hai tiệm cận đứng.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

.
.

có đúng hai tiệm cận đứng

phương trình

có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

.
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
là

. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

D.

Cho hàm số bậc ba
thị

. Biết rằng

có đồ thị
và

cùng đi qua các điểm

.
.

và hàm số bậc hai

có đồ

, đồng thời phần hình phẳng giới hạn bởi

và
có diện tích bằng 1. Gọi
là thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay phần hình phẳng đó
quanh trục hồnh. Hỏi
gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

9


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba
có đồ thị

. Biết rằng

D.
có đồ thị

và

cùng đi qua các điểm

và hàm số bậc hai
, đồng thời

phần hình phẳng giới hạn bởi
và
có diện tích bằng 1. Gọi
là thể tích của khối trịn xoay tạo thành
khi quay phần hình phẳng đó quanh trục hồnh. Hỏi
gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A.
B.
Lời giải
Do

:

C.

D.
đi qua các điểm

nên ta có hệ:
10

Vậy
Vì

:
và

cắt nhau tại ba điểm

nên

Mà

Nên
Vậy thể tích khối trịn xoay là
.
Câu 25. Khối đa diện đều nào có số đỉnh nhiều nhất?
A. Khối bát diện đều (8 mặt đều).
C. Khối thập nhị diện đều (12 mặt đều).
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Cho hàm số

với

có đồ thị như hình vẽ:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

B. Khối tứ diện đều.
D. Khối nhị thập diện đều (20 mặt đều).

để phương trình
.

có đúng ba nghiệm phân biệt là:
C.

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết:
Đặt

khi đó phương trình có dạng

.Ta thấy ứng với mỗi giá trị của

thì cho một giá trị

.

Dựa vào đồ thị hàm số trên để phương trình có ba nghiệm phân biệt
Câu 27. : Gọi x 1 là điểm cực đại, x 2 là điểm cực tiểu của hàm số y=− x 3+3 x +2. Tính x 1+ 2 x 2
A. 2
B. 0
C. 1
D. -1
Đáp án đúng: D
x−1
Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y=ln
x +2
−3
−3
A. y '=
.
B. y '=
.
( x−1 ) ( x+ 2 )
( x−1 ) ( x+ 2 )2
3
3
C. y '=
.
D. y '=
.
( x−1 ) ( x+ 2 )
( x−1 ) ( x+ 2 )2
Đáp án đúng: C

u'
Giải thích chi tiết: Phương pháp: + Áp dụng công thức: ( ln u ) ' = .
u
x−1
'
x +2
x−1
x−1
3
3
Cách giải: I = ln
'=
;
'= 1−
'=
2
x +2
x−1
x+ 2
x +2
( x +2 )
x +2

(

)

( )

Câu 29. Cho hàm số

định nào sau đây đúng?
A.

)

có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Cho hai điểm

( ) (

B.
D.
và

phân biệt. Điều kiện cần và đủ để

và

. Khi đó, khẳng

.
.
là trung điểm

là:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz. Dao động truyền đi với vận tốc 0,4m/s trên dây dài, trên
phương này có hai điểm P và Q theo thứ tự đó PQ = 15cm. Cho biên độ a = 10mm và biên độ khơng thay đổi
khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 0,5cm thì độ lớn li độ tại Q là
12


A. 0.5cm.
Đáp án đúng: D

B. 2cm.

C. 1cm.

Câu 32. Đồ thị của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

có hai điểm cực trị

B.

.

. C.

. D.

. Độ dài đoạn

.

là
D.

có hai điểm cực trị

và

.

. Độ dài đoạn

là

.

.

Ta có:

Bảng biến thiên:

;

.

Khi đó, hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
Suy ra:
Câu 33.

và

.

.

Cho phương trình
nghiệm.

. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 34. Tích tất cả các nghiệm của phương trình

bằng

A.
Đáp án đúng: D

C.

B.

Câu 35. Tập xác định
A.
C.
Đáp án đúng: D

và

C.

Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số
A.
. B.
Lời giải
Tập xác định:

D. 8.66cm.

của hàm số
.

.

D.

là
B.
D.

.
.
13


----HẾT---

14