Đề thi toán 12 có đáp án (22)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 004.
Câu 1. Diện tích tồn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện
qua trục là tam giác đều ?
A. 16 .
B. 12 .
C. 8 .
D. 20 .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Giả sử thiết diện qua trục là tam giác đều SAB và OH là khoảng cách từ tâm mặt đáy đến đường sinh SA .
OH
OA 
sin 60  OA 2  AB 4 và   AB 4 .
Ta có OH  3 ,
S  r    r 2 12
Khi đó diện tích tồn phần của hình nón: tp
.
f x x  sin 2 x
Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số  
là.
2

x 1
x2 1
 cos 2 x  C
 cos 2 x  C
A. 2 2
.
B. 2 2
.
x2
 cos 2 x  C
C. 2
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

x2 

 x  sin 2 x  dx xdx  sin 2 xdx 

1
cos 2 x  C
2
.

x2 1
 cos 2 x  C
2 2
.

4 2 3
 x  0  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 3. Cho biểu thức P  x x x ,
9
8

A. P  x .
Đáp án đúng: D

8
12

B. P x .

6
12

C. P x .

5
8

D. P  x .

1


23 4
0,75

m
Câu 4. Viết biểu thức 16
về dạng lũy thừa 2 ta được m ?
13
5
5

A. 6 .
B. 6 .
C. 6 .

D.



13
6 .

Đáp án đúng: D

 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z 13 0 có diện tích?
Câu 5. Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu
4
2
A. 4 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 3 .
Đáp án đúng: C
2

Giải thích chi tiết: Mặt cầu có bán kính R  1  4  9  13 1 nên có diện tích là S 4 R 4 .

3

4 2
3
Câu 6. Cho biểu thức P  x x x với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
5
8

5
6

A. P  x .
Đáp án đúng: A

2
3

B. P  x .

C. P  x .

3
4

D. P  x .

 N

bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa mặt đáy một góc bằng 60 , ta
được thiết diện là tam giác đều cạnh (2a ) . Diện tích xung quanh của ( N ) bằng
Câu 7. Cắt hình nón
2
A. 2 13 a .
Đáp án đúng: C

2
B. 2 7 a .

C.

7 a 2 .

2
D. 13 a .

z  3  4i 2.
Câu 8. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số
phức w 2 z  1  i là hình trịn có diện tích
A. S 25 .
B. S 12 .
C. S 16 .
D. S 9 .
Đáp án đúng: C
w  1 i
w 2 z  1  i  z 
2
Giải thích chi tiết:

z  3  4i 2 
Giả sử

w  1 i
 3  4i 2  w  1  i  6  8i 4  w  7  9i 4  1
2

w  x  yi

 x, y    , khi đó  1   x  7 

2

2

  y  9  16

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình trịn tâm
2
Vậy diện tích cần tìm là S  .4 16 .

I  7;  9 

, bán kính r 4.

Câu 9. Với giá trị nào của x thì biểu thức f ( x ) log 2 (2 x  1) xác định?
1

x   ;  

2
.
A. x  ( 1; ) .
B.
1 
x \  
2.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Biểu thức f ( x ) xác định

1

x    ; 
2 .

D.
 2x  1  0  x 

1
2 . Ta chọn đáp án A
2


Câu 10. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AD 2a
, SA   ABCD 
 SBN  ?
và SA a . Gọi N là trung điểm của CD . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng
4a 33
A. 33 .

Đáp án đúng: A

a 33
B. 11 .

2a 33
C. 33 .

a 33
D. 33 .

Giải thích chi tiết:
BN  AH 
  BN   SAH   BN  AK .
BN

SA

AH

BN
AK

SH
Kẻ
,
. Do
 AK   SBN   d  A,  SBN    AK
Mặt khác: AK  SH
.

1
1
 S ABN  AB.MN  a.2a a 2
2
2
Gọi M là trung điểm AB  MN  AB
.

1
S ABN  AH .BN
2
Mặt khác:

2.S
2.S ABN
 AH  ABN 

BN
BC 2  CN 2

 AK 
Xét tam giác vng SAH có AK là đường cao:
2x
f  x  2
x  1 . Khi đó:
Câu 11. Cho hàm số
f  x  dx 2 ln  1  x   C
A. 
.
f  x  dx ln  1  x   C

C. 
.
2

2

2.a 2

 2a 

2

SA  AH



2



4a 17
17
.

a.

SA. AH
2

a

 
 2

2

4a 17
17

 4a 17 
a2  

 17 

2



4a 33
33
.

f  x  dx 4 ln  1  x   C
B. 
.
f  x  dx 3ln  1  x   C
D. 
.
2

2

Đáp án đúng: C
3


d  x 2  1
2x.dx
 2
ln x 2  1  C
2

x

1
x

1
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 12. Tập xác định của hàm số y tan x là


x   k 2
2
A.
.

B. x k .



x   k
2
D.
.

C. x k 2 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số y tan x là


x   k 2
2
A.
.
Lời giải


x   k
2
B.
.

C. x k .

D. x k 2 .


 x   k
2
Đkxđ của hàm số đã cho là: cos x 0

.
SA   ABCD 
Câu 13. Cho hình chóp S . ABCD có
, đáy ABCD là hình vng cạnh a và SA 6a . Thể tích
khối chóp S . ABCD bằng
a3
3
3
3
A. 3 .
B. 3a .
C. 6a .
D. 2a .
Đáp án đúng: D
1
1
V  S ABCD .SA  a 2 .6a 2a 3
3
3
Giải thích chi tiết: Thể tích khối chóp:
.
4
2
2
C
C
Câu 14. Cho hàm số y  x  2 x có đồ thị   , đường thẳng y m cắt đồ thị   tại hai điểm phân biệt A ,
B . Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  và hai tia OA , OB . Tìm m sao cho diện tích hình  H 
bằng diện tích  OAB với O là gốc tọa độ.

40
A. 9 .
Đáp án đúng: C

B.

40
3 .

C.



40
3 .

10
D. 3 .

4
2
C
Giải thích chi tiết: Hàm số y  x  2 x có đồ thị   như hình vẽ.

4


2
C
Đường thẳng y m cắt đồ thị   tại hai điểm phân biệt A , B tạo thành OAB

 m 2  0  m 0 .
2
4
2
 A   a; m2  B  a; m 2 
,
với a  0 và m a  2a .

2
C : y x 4  2 x 2
Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường thẳng y m và đường cong  
.
1
SOAB  d  O, AB  . AB a.m 2
2
Ta có
.
a

S  m 2   x 4  2 x 2 
a

Vì

S H  S OAB

a

a

nên


 2
x5 2 x3 
a 5 2a 3 


dx 2 m 2  x 4  2 x 2  dx 2  m 2 x 
 2  m a 

5
3 0
5
3 


0
.

S 2S OAB


a 5 2a 3 
2
a2 2
 2  m2 a 

 2am 

 0
5
3 

5 3

40
40
10
 m 2   m 
 a2 
3
9
3 (nhận).
Câu 15. Biết đồ thị hàm số
của ab bằng bao nhiêu?
A. 8
Đáp án đúng: A

y

(2a  b)x2  ax  1
x2  ax  a  b  6 nhận trục tung và trục hoành làm tiệm cận. Khi đó giá trị

B. 4

C. 6

D. 2

n

 1 3
 x 
 bằng 1024. Khi đó hệ số của x 6 trong khai triển bằng
Câu 16. Biết tổng các hệ số của khai triển  x
A. 210
B. 252 .
C. 165 .
D. 792 .
Đáp án đúng: A
5


n

 1 3
 x 
 bằng 1024. Khi đó hệ số của x 6 trong khai triển
Giải thích chi tiết: Biết tổng các hệ số của khai triển  x
bằng
A. 792 . B. 165 . C. 210 D. 252 .
Lời giải
n

1 3
0 1
1 1
3
2 1

6
n  1 1 3 n  1
x
 Cnn x 3n
  x  Cn n  Cn n  1 x  Cn n 2 x    Cn
x
x
x
x

+) Ta có  x
.
Vì tổng các hệ số của khai triển bằng 1024 nên thay x 1 ta được:
n

1 3 
n
  1  1024  2 1024  n 10
1

.
10

k
1
1
3
C10k 10 k  x 3  C10k x 4 k  10
 x 
 là:

x
+) Số hạng tổng quát của khai triển  x
.
4
6
6
Xét hệ số của x ta có: 4k  10 6  k 4 .Hệ số của x là: C10 210 .

Câu 17. Tìm m và n lần lượt là số tiệm cận đứng và số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. m 1 và n 0 .

y

x3  1
x2  x  2

B. m 2 và n 0 .
C. m 2 và n 1 .
D. m 1 và n 1 .
Đáp án đúng: A
y

x3  1
x 2  x 1

x2  x  2
x 2 .

Giải thích chi tiết: Ta có
x2  x 1

lim y  lim
 
x  
x  
x 2
Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang  n 0 .

x2  x 1
lim
y

lim

 x 2
x  2
x 2


2
 lim y  lim x  x  1  
 x 2
x  2
x 2
x 2 là tiệm cận đứng  m 1 .
Câu 18. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và có thể tích bằng
khối chóp đã cho.
A. h 2 3a.
Đáp án đúng: D

B.

h

3a
.
3

C.

h

3 3a
.
2

3a 3 . Tính chiều cao h của

D. h 3a.

1
3V
3 3a 3
 S ABC  3a 2  V  h.S ABC  h 

3a
2
3
S
3
a

2a
ABC
Giải thích chi tiết: Đáy là tam giác đều cạnh
.
Câu 19. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 3 cm , 4 cm và 5 cm là
3

A. 12 cm .

B. 20 cm .
3

C. 40 cm .
3

D. 60 cm .
3

6


Đáp án đúng: D
Câu 20.
f  x  2 x  sin x  2 cos x
F 0 1
Cho hàm số
. Một nguyên hàm
của
thỏa  
là:

2
2
A. x  cos x  2sin x  2
B. x  cos x  2sin x
2
2
C. x  cos x  2sin x
D. x  cos x  2sin x  2
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0.
C. Hàm số khơng có cực trị.
Đáp án đúng: A

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 5.

0

Câu 22. Cho tam giác ABC cân tại A có BAC 120 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

B. BC  AB 3 .

A. BC 2 AB .
C. BC  AB 5 .
Đáp án đúng: B

D. BC 2 AB 5 .

2
2
2
2
2
0
2

Giải thích chi tiết: Ta có: BC  AC  AB  2. AB. AC.cos BAC 2. AB  2. AB .cos120 3. AB

 BC  AB 3
Câu 23.
Cho hàm số

có đạo hàm

hạn bởi đồ thị hàm số
và

A.
C.

.

liên tục trên

và trục hoành đồng thời có diện tích
. Tính

. Biết rằng

.

B.
.

. Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới

D.

.
.
7


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm

trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị hàm số
Biết rằng

và

A.
Lời giải
Ta có

. Miền hình phẳng

và trục hồnh đồng thời có diện tích
. Tính

. B.

Áp dụng cơng thức tích phân từng phần với

.

.

. C.

1

liên tục trên

. D.

.

và

, ta được

1

( x 1) f ( x)dx b  ( x 1) f ( x) |  f ( x)dx b

1
0

0

0

 2 f (1)  f (0)  I b  a  c  I b  I a  b  c
S
I 1;  4;0 
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   có tâm 
và bán kính bằng 3 . Phương trình của
 S  là

B.

 x  1

2

.

 x  1   y  4   z 2 3 .
C.
Đáp án đúng: B

 x 1

2

D.

A.

 x 1

2

2

2

  y  4   z 2 9
2

2

  y  4   z 2 9

.

2

  y  4   z 2 3

.
2

2

 x  1   y  4   z 2 9 .
có tâm
có bán kính 3 có phương trình là
Câu 25. Thể tích khối trụ có độ dài đường sinh l 4 và bán kính đáy r 3 là
A. 24 .
B. 12 .
C. 36 .
D. 30 .
Đáp án đúng: C
1
f  x 
2 2 x 1 .
Câu 26. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
S
Giải thích chi tiết: Mặt cầu  

I  1;  4;0 

8


1

A.

f  x dx  2 x 1
1

f  x dx  2
C.

2 x 1

2 x 1  C

C
.

.

B.

f  x dx 

D.

f  x dx 2

2 x 1  C

.

2 x 1  C

.

Đáp án đúng: C
2
Giải thích chi tiết: Đặt 2 x  1 t  2 x  1 t  dx tdt .
1

1 tdt
1
1
1
2 x  1dx  
 dt  t  C  2 x  1  C

2 t  2
2
2
Khi đó ta có 2
.

Câu 27.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm trong
ABC và 2SH=BC,
SBC
ABC

 tạo với mặt phẳng 
 một góc
. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho
d  O ; AB  d  O ; AC  d  O;  SBC   1
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
256
500
A. 81 .
B. 81 .
125
D. 162 .

C.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Giả sử E , F là chân đường vng góc hạ từ O xuống AB, AC . Khi đó ta có HE  AB, HF  AC . Do

OE OF 1 nên HE HF . Do đó AH là phân giác của góc BAC
.
Khi đó AH  BC D là trung điểm của BC .

OK   SBC 
. Kẻ OK  SD thì
. Do đó OK 1 và SDA 60 .
a
SH a, HD a.cot 60 
AB BC CA 2a  a  0 
3.
Đặt
thì
Do

BC  AD  BC   SAD 

Do đó AD a 3 3HD nên H là tâm tam giác đều ABC  S . ABC là hình chóp tam giác đều và E , F là
trung điểm AB, AC .
Mặt khác trong tam giác SOK có :
 K D .

SO 

OK
2
OH   DFE 
sin 30
. Do DEF đều có
nên OE OF OD 1

9


Khi đó

DSO

 AB 3, SH 

D

vng tại

và có

DH  SO . Từ đó

DH 2 HS .HO



a2

3
a  2  a   a 
3
2

3
2.

Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC thì

R

SA2 7

2 SH 4 .

3

Vm / c

4  7  343
  .  

3  4
48 .

Câu 28. Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x , trục Ox và hai đường thẳng
x 1 ; x 4 khi quay quanh trục hồnh được tính bởi công thức nào?
4

A.

4

V  xdx

B.

1

V  2 xdx
1

4

4

V   xdx

1
C.
Đáp án đúng: A

D.
4

Giải thích chi tiết:

2

V  x dx
1

4

 

V   x dx  xdx
1

1

z  5  i  z i 0
Câu 29. Cho số phức z thỏa
. Mo đun của z bằng
A. 13.
B. 169.
C. 49.
Đáp án đúng: A

D. 7.

z  5  i  z i 0
Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa
. Mo đun của z bằng
A.
13.
B. 169.C. 7. D. 49.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Văn Dương ; Fb:Dương Nguyễn

z  5  i  z i 0  z 5  (1  z )i  z  25   1  z 

Ta có
2

2

2

 z 25  1  2 z  z  z 13

.

M  a; b 

z   4  4i  4
là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn
. Gọi
 MA MB 



A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1  2  3i, z2 3  i, z3  2  5i . Khi biểu thức  AB BC 
mn p
a
41
đạt giá trị nhỏ nhất thì
(với m, n, p   ). Giá trị của tổng m  n  p bằng.

Câu 30. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

A. 738.
Đáp án đúng: A

B. 748.

C. 401.

D. 449

10


Giải thích chi tiết:

A   2;  3 , B  3;1 , C   2;5 
Ta có: AB BC  41
2
2
z   4  4i  4   a  4    b  4  i 4   a  4    b  4  16  C 
Ta có:
 C
Điểm biểu diễn M nằm trên đường trịn

 a 3  5t

B  3;1
AB  5; 4 
AB
Đường thẳng

đi qua
và nhận
làm vtcp có phương trình: b 1  4t
MA MB MA MB MA  MB AB





41
41
41
41
Ta có AB BC


 MA MB 



AB
BC  đạt giá trị nhỏ nhất khi M nằm giữa A, B

Suy ra biểu thức
Do đó tọa độ M là nghiệm của hệ:
 a  4  2   b  4  2 16
41t 2  34t  6 0  *

  2  a  3  a 3  5t
a 3  5t

  2  a  3
b 1  4t
b 1  4t


 17  535
t 
41

 17  535
 * ta được  t  41
Giải

17  535
208  5 535
t
a
 KTM 
41
41
Với
ta được
17 
t

535
208  5 535
a
 TM 
41

41
Với
ta được
 m 208, n  5, p 535
 m  n  p 208    5   535 738
Câu 31.
Cho hàm số
,
là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghịch biến trên từng khoảng xác định.

để hàm số
11


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
,
là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số
để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

m2  4
 m
y
'

D  \ 

(2 x  m) 2 .
 2 ,
TXĐ:
2
Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó thì m  4  0   2  m  2 .

Do đó có

giá trị nguyên của tham số
thỏa mãn.
Câu 32. Trong các hàm số sau, hàm số nào không xác định trên  .
A.

y log  x 2 

.

B.

x

.

x
D. y 0,3 .

C. y 3 .
Đáp án đúng: A
Câu 33. Cho hàm số
m    2;0 
A.
.
m   0;1
B.
.
m    5;  2 
C.
.

m   1;3 
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

y ln  x  1

f  x  ln  e x  m 

có

f   ln 2  

3
2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Rút gọn biểu thức thức

A.
C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

3

2
Câu 35. Cho hàm số y  x  3 x . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Giá trị cực đại của hàm số bằng  4 .
C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0 .
Đáp án đúng: B

B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 .
----HẾT---

12


13