Đề thi toán 12 có đáp án (336)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 048.

Câu 1. Tính tích phân I =
A. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Trong mp

bằng
B. 3.

C. 1.

D. 4.

, ảnh của đường tròn

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [1H1-2] Trong mp

A.

.

C.
Lời giải

, ảnh của đường trịn

B.
.

Ta có:

qua phép quay

qua phép quay

.

D.

.

.

Câu 3. Tính thể tích

của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng

cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục

và

, biết rằng thiết diện của vật thể bị

tại điểm có hồnh độ

là một tam giác đều cạnh

?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích tam giác đều:
Vậy thể tích cần tìm là:
Câu 4.

.

D.

.

.
.

1


Trong không gian

, cho mặt phẳng

đến mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

. Khoảng cách từ điểm

bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Khoảng cách từ điểm

.

đến mặt phẳng

D.

.

:

.
Câu 5.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn

A. 2020.
Đáp án đúng: A

có hai tiệm cận đứng:
B. 2019.

C. 2021.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khi

Câu 6. Cho phương trình
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Đkxđ:

để đồ thị hàm số

D. 2018.
có hai nghiệm phân biệt khác

. Số nghiệm của phương trình là
B.

.

C.

.

D. .

.

.

So sánh điều kiện phương trình có hai nghiệm phân biệt:
.
Câu 7. Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz. Dao động truyền đi với vận tốc 0,4m/s trên dây dài, trên
phương này có hai điểm P và Q theo thứ tự đó PQ = 15cm. Cho biên độ a = 10mm và biên độ khơng thay đổi
khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 0,5cm thì độ lớn li độ tại Q là
A. 1cm.
B. 0.5cm.
C. 2cm.
D. 8.66cm.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Thể tích của khối cầu có đường kính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

bằng
C.

D.

.
2


Giải thích chi tiết: ⬩ Thể tích của khối cầu được tính theo cơng thức
Câu 9. Đồ thị của hàm số
A.
.

Đáp án đúng: A

có hai điểm cực trị
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số
A.
. B.
Lời giải
Tập xác định:

. C.

. D.

D.
và

.

. Độ dài đoạn

là

.

và

.

.

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
là
.

. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

D.

Cho hình nón có chiều cao
nón đó là

Cho hàm số

là

.

;

Suy ra:

C.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

.

có hai điểm cực trị

Khi đó, hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

A.

. Độ dài đoạn

.

Ta có:
Bảng biến thiên:

A.

và

.

, bán kính đáy

.
.

.

và đường sinh . Cơng thức diện tích xung quanh của hình
B.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ

3


Biết

,

A. 4.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

và

,

. Khi đó, tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số

là
B. 1.

C. 3.

D. 2.

.
Vẽ đồ thị hai hàm số

và

trên cùng hệ trục tọa độ ta thấy

+ Với

, phương trình

vơ nghiệm.

+ Với

, phương trình

có một nghiệm duy nhất

nên

.

4


Vậy đồ thị hàm số
Mặt

khác

dựa

có duy nhất 1 tiệm cận đứng.
vào

đồ

thị

hàm

số

ta

thấy

khi

nên

không tồn tại.

nên đồ thị hàm số
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y=ln
−3
.
( x−1 ) ( x+ 2 )2
3
C. y '=
.
( x−1 ) ( x+ 2 )2
Đáp án đúng: B

có duy nhất 1 tiệm cận ngang.

x−1
x +2

3
.
( x−1 ) ( x+ 2 )
−3
D. y '=
.
( x−1 ) ( x+ 2 )

A. y '=

B. y '=

Giải thích chi tiết: Phương pháp: + Áp dụng công thức: ( ln u ) ' =
x−1
'
(
x +2 )
x−1
x−1
3
3
Cách giải: I =( ln
'=
;(
'=( 1−
'=
)
)
)
x +2
x−1
x+ 2
x +2
( x +2 )

u'
.
u

2

x +2

Câu 14.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

để hàm số

đồng biến trên khoảng

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 15. Xét các số phức

thỏa mãn

.

C.

.

D.

.

. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức

là một đường trịn, bán kính của đường trịn đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.(*)
Đặt

. Ta có:
5


.(1)
Phương trình (1) là phương trình đường trịn tâm

, bán kính
.
Câu 16.  
Một ơ tơ đang chạy thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều với
vận tốc
(m/s), trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi
từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét ?
A.
m.
Đáp án đúng: D

B.

m.

C.

m.

D.

m.

1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x−1
A. Hàm số đồng biến trên ( 2 ;+∞ ) .
B. Hàm số nghịch biến trên ( 2 ;+∞ ) .
C. Hàm số đồng biến trên ( − ∞; 1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
D. Hàm số nghịch biến trên ℝ .

Đáp án đúng: B
1
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x−1
A. Hàm số đồng biến trên ( 2 ;+∞ ) .
B. Hàm số nghịch biến trên ( 2 ;+∞ ) .
C. Hàm số đồng biến trên ( − ∞; 1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
D. Hàm số nghịch biến trên ℝ .
Lời giải
1
Xét hàm số y=f ( x )=
x −1
−1
′
<0 , ∀ x ≠ 1.
Ta có y =
( x −1 )2
Suy ra hàm số f ( x ) nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; 1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
Mà ( 2 ;+∞ ) ⊂ ( 1 ;+ ∞ ) nên hàm số f ( x ) nghịch biến trên ( 2 ;+∞ ) .
Câu 18.

Câu 17. Cho hàm số y=

Tính

. Giá trị của biểu thức

A.
.

B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng bảng
và đạo hàm của

.

là
D. .

và nguyên hàm của

++2
-+2

6


0

Do đó

. Vậy

Câu 19. Biết

.

, với a,b,c là các số ngun dương. Tính abc

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 20. Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm
vectơ

và

. Tính tích vơ hướng hai

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Câu 21. Cho hàm số lũy thừa
thì hàm số có tập xác định là

B. Nếu

thì hàm số có tập xác định là

C. Nếu

.
.

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A. Nếu

thì hàm số có tập xác định là

D. Nếu
Đáp án đúng: A

thì hàm số có tập xác định là

Giải thích chi tiết: Cho hàm số lũy thừa
A. Nếu

,

D.

,

thì hàm số có tập xác định là

B. Nếu

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

.

thì hàm số có tập xác định là

C. Nếu

thì hàm số có tập xác định là

D. Nếu
Lời giải

thì hàm số có tập xác định là

Vì nếu

thì hàm số có tập xác định là

Câu 22. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 23.

.

.
.
.
là hàm số nào dưới đây?

.

B.

.

D.

.
.

7


Cho hàm số bậc ba
thị

. Biết rằng

có đồ thị
và

và hàm số bậc hai

cùng đi qua các điểm

có đồ

, đồng thời phần hình phẳng giới hạn bởi

và
có diện tích bằng 1. Gọi
là thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay phần hình phẳng đó
quanh trục hồnh. Hỏi
gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba
có đồ thị

. Biết rằng

D.
có đồ thị

và

cùng đi qua các điểm

và hàm số bậc hai
, đồng thời

phần hình phẳng giới hạn bởi
và
có diện tích bằng 1. Gọi
là thể tích của khối trịn xoay tạo thành
khi quay phần hình phẳng đó quanh trục hồnh. Hỏi
gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

8


A.
B.
Lời giải
Do

C.

D.

:

Vậy
Vì

đi qua các điểm

nên ta có hệ:

:
và

cắt nhau tại ba điểm

nên

Mà

Nên
Vậy thể tích khối trịn xoay là
.
Câu 24. Tập xác định của hàm số
A.

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.
C.
Lời giải
Điều kiện

. B.

.
.

là
.

. D.

.

.
9


Vậy tập xác định

.

Câu 25. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 26.

B.
.

.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ

.

, cho mặt phẳng cho mặt phẳng

và điểm

. Tính khoảng cách

A.

từ

có phương trình
đến

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Khoảng cách từ điểm
Câu 27. Cho khối nón có thể tích bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 28. Trong khơng gian
A. .
Đáp án đúng: D

.

đến

là

và bán kính đáy bằng

C.

.

cho
B.

. Độ dài đường cao của khối nón đã cho
D.
. Tính tích vơ hướng

.

C.

.

.
.

D. .

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 29. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 30.

.

C.

B.

.

D.

Tìm tập nghiệm
A.

là hàm số nào dưới đây?
.
.

của bất phương trình
.

B.
.

D.

.
.

10

Đáp án đúng: D
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho
chiếu vng góc của điểm trên các trục tọa độ.
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Viết phương trình mặt phẳng

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
, cho
qua các hình chiếu vng góc của điểm
trên các trục tọa độ.
A.
Lời giải

.

Ta có:

,

,

B.

.

C.

qua các hình

.

. Viết phương trình mặt phẳng

D.

.

lần lượt là hình chiếu vng góc của điểm

trên các trục tọa độ

.

Dó đó, phương trình mặt phẳng
Câu 32.

qua

Phương trình
A.

là

có hai nghiệm
.

.
,

với
B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Cho hai điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

. Giá trị của

.

D.

và

.

phân biệt. Điều kiện cần và đủ để
B.

.

C.

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

là

là trung điểm
.

là:
D.

có GTLN trên

.

bằng 2.

A. m = 3
B.
C. m = 2

D. m = 4
Đáp án đúng: B
Câu 35. Khi sản xuất vỏ lon sữa Ông Thọ hình trụ, các nhà sản xuất ln đặt tiêu chí sao cho chi phí sản xuất vỏ
lon là nhỏ nhất. Hỏi khi nhà sản xuất muốn thể tích của hộp sữa là
nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A.
C.
Đáp án đúng: C

, thì diện tích tồn phần của lon sữa

.

B.

.

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết:

Ta có:
;

Diện tích tồn phần của lon sữa:
.
Xét

trên

ta có:
;

Bảng xét dấu của

.

:

Suy ra: Diện tích tồn phần của lon sữa nhỏ nhất bằng:
☞Có thể dùng bất đẳng thức Cauchy như sau:

.

.
Dấu “=” xảy ra khi:

.
----HẾT--12


13