Bài tập xác suất thống kê

Bài t p xác su t xác su t th ng kêậ ấ ấ ố
GVHD: NGUY N NG C SIÊNGỄ Ọ
Bài 1:
H i có bao nhiêu cách x p r hành khách lên n toa tàu, m i ng i có th lên 1ỏ ế ỗ ườ ể
toa b t kỳ và m i toa ch a h n r ng i?ấ ỗ ứ ơ ườ
Gi i.ả
 Đ x p r hành khách lên n toa tàu ta chia làm r giai đo n, giai đo n i x p choể ế ạ ạ ế
ng i th i. S cách x p là n ( ườ ứ ố ế ).
 Theo quy t c nhân s cách x p r hành khách lên n toa tàu là:ắ ố ế
Bài 2:
1 ng i ch n s PIN có 6 ch s c a th ATM:ườ ọ ố ữ ố ủ ẻ
a) H i có bao nhiêu s PIN ng i đó có th ch n?ỏ ố ườ ể ọ
b) H i có bao nhiêu s PIN có 6 ch s khác nhau?ỏ ố ữ ố
Gi i:ả
a) M i s PIN có 6 ch s là 1 ch nh h p l p ch p 6 t 10 ph n t (0, 1, 2,ỗ ố ữ ố ỉ ợ ặ ậ ừ ầ ử
….,9). V y s các s Pin có 6 ch s là:ậ ố ố ữ ố
b) M t s PIN có 6 ch s khác nhau là 1 ch nh h p ch p 6 ộ ố ữ ố ỉ ợ ậ t 10 ph n t (0, 1,ừ ầ ử
2, ….,9). V y s các s Pin có 6 ch s khác nhau là:ậ ố ố ữ ố
Bài 3:
1 công ty c n tuy n 4 nhân viên, có 15 ng i n p h s , trong đó có 10 nam vàầ ể ườ ộ ồ ơ
5 n . Kh năng đ c tuy n c a m i ng i nh nhau.ữ ả ượ ể ủ ỗ ườ ư
a) H i có bao nhiêu k t qu đ ng kh năng x y ra?ỏ ế ả ồ ả ả
b) H i có bao nhiêu k t qu 4 ng i đ c tuy n g m 2 nam 2 n ?ỏ ế ả ườ ượ ể ồ ữ
Gi i:ả
a) M i k t qu đ ng kh năng là ch n ra 4 ng i t 15 ng i không k th tỗ ế ả ồ ả ọ ườ ừ ườ ể ứ ự
là 1 t h p ch p 4 t 15 ph n t . V y s k t qu đ ng kh năng x y ra là :ổ ợ ậ ừ ầ ử ậ ố ế ả ồ ả ả
b) Đ có k t qu 4 ng i đ c tuy n có 2 nam 2 n ta chia làm 2 giai đo n:ể ế ả ườ ượ ể ữ ạ
 Giai đo n 1: Ch n 2 nam trong 10 nam, s cách ch n là:ạ ọ ố ọ
 Giai đo n 1: Ch n 2 n trong 5 n , s cách ch n là: ạ ọ ữ ữ ố ọ
V y s k t qu c a 4 ng i đ c tuy n có 2 nam 2 n là:ậ ố ế ả ủ ườ ượ ể ữ
Nguy n Phan Thanh Lâmễ

Trang 1
Bài t p xác su t xác su t th ng kêậ ấ ấ ố
GVHD: NGUY N NG C SIÊNGỄ Ọ
Bài 4:
1 h p có 6 bi đ 4 bi xanh, l y ng u nhiên ra 1 bi, tìm xác su t bi l y ra là biộ ỏ ấ ẫ ấ ấ
đ .ỏ
Gi i:ả
« S k t qu đ ng kh năng x y ra là: ố ế ả ồ ả ả
« G i A là bi n c bi l y ra là bi đ .ọ ế ố ấ ỏ
« S k t qu thu n l i cho A x y ra là: ố ế ả ậ ợ ả
« Xác su t bi l y ra là bi đ là:ấ ấ ỏ
Bài 5:
M t h p có 6 bi đ , 4 bi xanh l y ng u nhiên ra 4 bi. Tìm xác su t 4 bi l y raộ ộ ỏ ấ ẫ ấ ấ
có 2 bi đ và 2 bi xanh.ỏ
Gi i:ả
« S k t qu đ ng kh năng x y ra là: ố ế ả ồ ả ả
« G i A là bi n c 4 bi l y ra có 2 bi đ và 2 bi xanh:ọ ế ố ấ ỏ
« V y ậ
Bài 6:
M t ng i mua 1 vé s có 5 ch s tìm xác su t:ộ ườ ố ữ ố ấ
a) Đ ng i đó trúng gi i 8?ể ườ ả
b) Đ ng i đó trúng gi i khuy n khích?ể ườ ả ế
Gi i:ả
M i vé s có 5 ch s là 1 ch nh h p l p ch p 5 t 10 ph n t (0,1,… ,9),ỗ ố ữ ố ỉ ợ ặ ậ ừ ầ ử
v y s vé s có 5 ch s là:ậ ố ố ữ ố
Mua 1 vé s k t qu đ ng kh năng x y ra là 100.000ố ế ả ồ ả ả
Nguy n Phan Thanh Lâmễ
Trang 2
Bài t p xác su t xác su t th ng kêậ ấ ấ ố
GVHD: NGUY N NG C SIÊNGỄ Ọ

a) G i A là bi n c ng i đó trúng gi i 8, gi s gi i tám là ab, khi đó các véọ ế ố ườ ả ả ử ả
trúng gi i tám là ả xyzab ng v i 1 ch nh h p l p ch p 3 : x,y,z t 10 ph n tứ ớ ỉ ợ ặ ậ ừ ầ ử
(0,1,… 9), v y s vé s trúng gi i tám là:ậ ố ố ả
« S k t qu thu n l i cho A x y ra là 1000.ố ế ả ậ ợ ả
« V y ậ
b) G i B là bi n c ng i đó trúng gi i khuy n khích.ọ ế ố ườ ả ế
 Gi s gi i đ c bi t là: abcdeả ử ả ặ ệ
 Các vé trúng gi i khuy n khích: ả ế
• xbcde (x#a) có 9 vé.
• axcde (x#b) có 9 vé.
• abxde (x#c) có 9 vé.
• abcxe (x#d) có 9 vé.
• abcdx (x#e) có 9 vé.
« S vé trúng gi i khuy n khích là: 9.5 = 45ố ả ế
« V y s k t qu thu n l i cho B x y ra là 45ậ ố ế ả ậ ợ ả
« V y ậ
Bài 7:
Hai ng i A và B h n g p nhau t i 1 đ a đi m trong kho ng th i gian t 8hườ ẹ ặ ạ ị ể ả ờ ừ
đ n 9h, ng i đ n tr c đ i ng i kia quá 15’ b đi, tìm xác su t đ A, B g p nhau.ế ườ ế ướ ợ ườ ỏ ấ ể ặ
Gi i:ả
Quy g c th i gian v 8h.ố ờ ề
• G i x,y l n l t là th i đi m t i đi m h n (đ n v phút) c a A và B, khi đóọ ầ ượ ờ ể ớ ể ẹ ơ ị ủ
, .
• M i k t qu đ ng kh năng là c p x,y v i đó ỗ ế ả ồ ả ặ ớ , .
• Khi đó không gian m u các k t qu đ ng kh năng. ẫ ế ả ồ ả
là mi n ph ng gi i h n b i hình vuông OCDE.ề ẳ ớ ạ ở
• S đo (ố di n tích (OCDE) = 60ệ
2
• G i F là bi n c A và B g p nhau, khi đó m i ph n t c a F là c p (x,y) saoọ ế ố ặ ỗ ầ ử ủ ặ
cho kho ng cách gi aả ữ

Nguy n Phan Thanh Lâmễ
Trang 3
Bài t p xác su t xác su t th ng kêậ ấ ấ ố
GVHD: NGUY N NG C SIÊNGỄ Ọ
V y ậ là mi n ph ng gi i h n b i đa giác l iề ẳ ớ ạ ở ồ
OIJDLM.
S đo (F) = di n tích (OIJDLM) = 60ố ệ
2
– 2.
Bài 8:
M t h p có 6 bi đ và 4 bi xanh l y cùng lúc ra 3 bi, tìm:ộ ộ ỏ ấ
a) Xác su t 3 bi l y ra cùng màu.ấ ấ
b) Xác su t 3 bi l y ra có ít nh t 1 bi đ .ấ ấ ấ ỏ
Gi i:ả
a) G i A là bi n c 3 bi l y ra đ u là bi đ .ọ ế ố ấ ề ỏ
B là bi n c 3 bi l y ra đ u là bi xanh.ế ố ấ ề
C là bi n c 3 bi l y ra cùng màu.ế ố ấ
Khi đó , hai bi n c A, B xung kh c nên:ế ố ắ
Ta có:
V y ậ
b) G i D là bi n c 3 bi l y ra có ít nh t 1 bi đ .ọ ế ố ấ ấ ỏ
Cách 1
G i ọ là bi n c đ i l p c a bi n c D, t c ế ố ố ậ ủ ế ố ứ là bi n c 3 bi l y ra đ u làế ố ấ ề
xanh. Khi đó
V yậ
Cách 2
G i Aọ
i
là bi n c 3 bi l y ra đ u đúng i bi đ (i = 1,2,3), khi đó:ế ố ấ ề ỏ
các bi n c Aế ố

1
, A
2
, A
3
xung kh c t ng đôi nên:ắ ừ
Trong đó:
Nguy n Phan Thanh Lâmễ
Trang 4
Bài t p xác su t xác su t th ng kêậ ấ ấ ố
GVHD: NGUY N NG C SIÊNGỄ Ọ
Bài 9:
Trong 1 kho ch a tivi có s li uứ ố ệ
Inches
Hi uệ
8 7 5
5 8 9
6 7 3
45
Sony
21
35
LG
Sam sung
ch n ng u nhiên 1 TV đ ki m tra, tìm xác su t đ TV ch n ra là TV Sony ho c TVọ ẫ ể ể ấ ể ọ ặ
45 inches.
Gi i:ả
G iọ A là bi n c TV ch n ra ki m tra là TV sony.ế ố ọ ể
B là bi n c TV ch n ra ki m tra là TV 45 inches.ế ố ọ ể
C là bi n c TV ch n ra ki m tra là TV sony ho c 45 inches.ế ố ọ ể ặ

Khi đó ; hai bi n c A và B đ c l p nênế ố ộ ậ
T b ng s li u:ừ ả ố ệ
V y ậ
Bài 10:
M t h p có 3 bi đ và 2 bi xanh, l y l n l t t ng bi 1 cho t i khi l y đ c 2ộ ộ ỏ ấ ầ ượ ừ ớ ấ ượ
bi xanh thì thôi, tìm xác su t đ l y đ n viên th 3 thì thôi.ấ ể ấ ế ứ
Gi i:ả
G iọ A
i

là bi n c l y đ c bi xanh l n th i (i = 1,2,3)ế ố ấ ượ ở ầ ứ
là bi n c đ i l p v i bi n c Aế ố ố ậ ớ ế ố
i
(i = 1,2,3)
A là bi n c l y đ n viên th 3 thì thôi.ế ố ấ ế ứ
Khi đó: , hai bi n c ế ố , xung kh c nên:ắ
Nguy n Phan Thanh Lâmễ
Trang 5
Bài t p xác su t xác su t th ng kêậ ấ ấ ố
GVHD: NGUY N NG C SIÊNGỄ Ọ
•
•
V y ậ
Bài 11:
M t ng i nh t đ c 1 th ATM có s PIN 6 ch s , ng i đó giao d ch v iộ ườ ặ ượ ẻ ố ữ ố ườ ị ớ
máy ATM cho t i khi giao d ch đ c ho c b thu th thì thôi.ớ ị ượ ặ ị ẻ
Tìm xác su t ng i đó giao d ch đ c.ấ ườ ị ượ
Gi i:ả
G i ọ A là bi n c ng i đó giao d ch đ c.ế ố ườ ị ượ
là bi n c đ i l p v i bi n c A, t c ế ố ố ậ ớ ế ố ứ là bi n c ng i đó b thu th .ế ố ườ ị ẻ

Khi đó: nên
Ta có:
V y ậ
Bài 12:
M t thi t b có 3 b ph n ho t đ ng đ c l p, xác su t h ng c a b ph n 1,ộ ế ị ộ ậ ạ ộ ộ ậ ấ ỏ ủ ộ ậ
b ph n 2, b ph n 3 trong kho ng th i gian t t ng ng là 0,1; 0,2; 0,3ộ ậ ộ ậ ả ờ ươ ứ
a) Tìm xác su t đ trong kho ng th i gian t c 3 b ph n đ u h ng.ấ ể ả ờ ả ộ ậ ề ỏ
b) Tìm xác su t đ trong kho ng th i gian t có ít nh t 1 b ph n h ng.ấ ể ả ờ ấ ộ ậ ỏ
c) Tìm xác su t đ trong kho ng th i gian t có đúng 1 b ph n h ng.ấ ể ả ờ ộ ậ ỏ
Gi i:ả
a) G iọ A
i
là bi n c b ph n i b h ng trong kho ng th i gian t (i = 1,2,3)ế ố ộ ậ ị ỏ ả ờ
là bi n c đ i l p v i bi n c Aế ố ố ặ ớ ế ố
i
(i = 1,2,3)
Nguy n Phan Thanh Lâmễ
Trang 6
Bài t p xác su t xác su t th ng kêậ ấ ấ ố
GVHD: NGUY N NG C SIÊNGỄ Ọ
G i A là bi n c c 3 b ph n đ u h ng, khi đó A = Aọ ế ố ả ộ ậ ề ỏ
1
A
2
A
3
; các bi n c Aế ố
1,
A
2,

A
3
đ c l p nên:ộ ậ
b) G i ọ B là bi n c có ít nh t 1 b ph n h ng ế ố ấ ộ ậ ỏ
Cách 1:




V y ậ
Cách 2:
G i ọ là bi n c đ i l p v i bi n c B, khi đó:ế ố ố ặ ớ ế ố
các bi n c ế ố đ c l p nên:ộ ậ
V y ậ
c) G i C là bi n c có đúng 1 b ph n b h ng, khi đó:ọ ế ố ộ ậ ị ỏ
các bi n c ế ố xung kh c t ng đôi nênắ ừ
ta có
V y ậ
Bài 13:
M t nhà máy có 3 phân x ng; phân x ng 1, phân x ng 2 , phân x ng 3ộ ưở ưở ưở ưở
s n xu t 1 l ng s n ph m t ng ng 30%, 50%, 20%, bi t t l ph ph m doả ấ ượ ả ẩ ươ ứ ế ỷ ệ ế ẩ
phân x ng 1, phân x ng 2 , phân x ng 3 s n xu t t ng ng là 2%, 3%, 4%.ưở ưở ưở ả ấ ươ ứ
L y ng u nhiên 1 s n ph m c a nhà máy. Tìm xác su t s n ph m l y ra làấ ẫ ả ẩ ủ ấ ả ẩ ấ
phê ph m t đó suy ra t l ph ph m c a nhà máy.ẩ ừ ỉ ệ ế ẩ ủ
Gi i:ả
G i Aọ
i
là bi n c s n ph m l y ra do phân x ng i s n xu t (i = 1,2,3)ế ố ả ẩ ấ ưở ả ấ
p(A
1

) = 30% = 0,3
Nguy n Phan Thanh Lâmễ
Trang 7
Bài t p xác su t xác su t th ng kêậ ấ ấ ố
GVHD: NGUY N NG C SIÊNGỄ Ọ
p(A
2
) = 50% = 0,5
p(A
3
) = 20% = 0,2
Các bi n c Aế ố
1
, A
2
, A
3
h đ y đệ ầ ủ
G i A là bi n c s n ph m l y ra là ph ph m, áp d ng công th c xác su t toànọ ế ố ả ẩ ấ ế ẩ ụ ứ ấ
ph n ta có:ầ
trong đó:
V y p(A) = 0,029 = 2,9%ậ
T l ph ph m c a nhà máy p = p(A) = 2,9%ỉ ệ ế ẩ ủ
Bài 14:
Có 2 chi c h p, h p 1 có 6 bi đ và 4 bi xanh, h p 2 có 5 bi đ 3 bi xanh. L yế ộ ộ ỏ ộ ỏ ấ
ng u nhiên 2 bi t h p 1 b vào h p 2 r i sau đó t h p 2 l y ra 2 bi.ẫ ừ ộ ỏ ộ ồ ừ ộ ấ
a) Tìm xác su t 2 bi l y ra t h p 2 là bi đ .ấ ấ ừ ộ ỏ
b) Bi t 2 bi l y ra t h p 2 là bi đ , tìm xác su t 2 bi l y ra t h p 1 có 1 bi đế ấ ừ ộ ỏ ấ ấ ừ ộ ỏ
và 1 bi xanh.
Gi i:ả

G i Aọ
i
là bi n c 2 bi l y ra t h p 1 b vào h p 2 có i bi đ (i = 1,2)ế ố ấ ừ ộ ỏ ộ ỏ
Các bi n c Aế ố
1
, A
2
, A
3
t o thành h đ y đ .ạ ệ ầ ủ
G i A là bi n c 2 bi l y ra t h p 2 là 2 bi đ , áp d ng công th c xác su t toànọ ế ố ấ ừ ộ ỏ ụ ứ ấ
ph n ta có:ầ
ta có:
Nguy n Phan Thanh Lâmễ
Trang 8
Bài t p xác su t xác su t th ng kêậ ấ ấ ố
GVHD: NGUY N NG C SIÊNGỄ Ọ
V y ậ
Áp d ng công th c Bayes ta có:ụ ứ
Bài 15:
Có 2 chi c h p, h p 1 có 6 bi đ và 4 bi xanh, h p 2 có 5 bi đ 3 bi xanh. L yế ộ ộ ỏ ộ ỏ ấ
ng u nhiên 1 bi t h p 1 b vào h p 2 r i sau đó t h p 2 l y ra 2 bi.ẫ ừ ộ ỏ ộ ồ ừ ộ ấ
Tìm xác su t 2 bi l y ra t h p 2 là bi đ .ấ ấ ừ ộ ỏ
Gi i:ả
G i Aọ
1
là bi n c bi l y t h p 1 b vào h p 2 là bi đ .ế ố ấ ừ ộ ỏ ộ ỏ
A
2
là bi n c bi l y t h p 1 b vào h p 2 là bi xanh.ế ố ấ ừ ộ ỏ ộ

Hai bi n c Aế ố
1
, A
2
t o thành h đ y đ .ạ ệ ầ ủ
G i A là bi n c 2 bi l y ra t h p 2 là 2 bi đ , áp d ng công th c xác su t toànọ ế ố ấ ừ ộ ỏ ụ ứ ấ
ph n ta có:ầ
V yậ
Bài 16:
M t thùng s n ph m có 20 s n ph m, trong đó có 15 chính và 5 ph ph m.ộ ả ẩ ả ẩ ế ẩ
Trong qúa trình v n chuy n b m t 2 s n ph m không rõ ch t l ng, ta l y ng uậ ể ị ấ ả ẩ ấ ượ ấ ẫ
nhiên 2 s n ph m trong 18 s n ph m còn l i.ả ẩ ả ẩ ạ
a) Tìm xác su t 2 s n ph m l y ra đ u là chính ph m.ấ ả ẩ ấ ề ẩ
Nguy n Phan Thanh Lâmễ
Trang 9
Bài t p xác su t xác su t th ng kêậ ấ ấ ố
GVHD: NGUY N NG C SIÊNGỄ Ọ
b) Bi t 2 s n ph m l y ra đ u là chính ph m, tìm xác su t đ 2 s n ph m bế ả ẩ ấ ề ẩ ấ ể ả ẩ ị
m t có 1 chính và 1 ph ph m.ấ ế ẩ
Gi i:ả
a) G i Aọ
i
là bi n c 2 s n ph m b m t có i chính ph m (i = 0,1,2)ế ố ả ẩ ị ấ ẩ
G i A là bi n c 2 s n ph m l y ra là chính, áp d ng công th c xác su t toànọ ế ố ả ẩ ấ ụ ứ ấ
ph n ta có:ầ
V y ậ
b) Áp d ng công th c Bayes:ụ ứ
Bài 17:
M t h p có 10 qu bóng bàn, trong đó có 6 qu m i và 4 qu đã s d ng.ộ ộ ả ả ớ ả ử ụ
+ L n 1 l y ng u nhiên 1 qu thi đ u xong b l i.ầ ấ ẫ ả ấ ỏ ạ

+ L n 2 l y ng u nhiên 2 qu thi đ u.ầ ấ ẫ ả ấ
Tìm xác su t 2 qu l y ra đ u m i.ấ ả ấ ề ớ
Gi i:ả
G i Aọ
1
là bi n c qu bóng bàn l y ra thi đ u l n 1 là qu m i.ế ố ả ấ ấ ầ ả ớ
là bi n c qu bong bàn l y ra thi đ u l n 1 là qu đã s d ng.ế ố ả ấ ấ ầ ả ử ụ
G i A là bi n c 2 qu bóng bàn l y ra thi đ u l n 2 là qu m i, áp d ng côngọ ế ố ả ấ ấ ầ ả ớ ụ
th c xác su t toàn ph n ta có:ứ ấ ầ
Nguy n Phan Thanh Lâmễ
Trang 10
Bài t p xác su t xác su t th ng kêậ ấ ấ ố
GVHD: NGUY N NG C SIÊNGỄ Ọ
trong đó:
V y ậ
Bài 18:
Có 2 chi c h p hình th c gi ng nhauế ộ ứ ố
+ H p 1 có 7 bi đ và 3 bi xanh.ộ ỏ
+ H p 2 có 6 bi đ và 4 bi xanh.ộ ỏ
Ch n ng u nhiên 1 h p r i t h p đó l y ra 2 bi.ọ ẫ ộ ồ ừ ộ ấ
a) Tìm xác su t 2 bi l y ra là 2 bi đ .ấ ấ ỏ
b) Bi t 2 bi l y ra là 2 bi đ , tìm xác su t đ 2 bi đó là 2 bi đ thu c h p 1.ế ấ ỏ ấ ể ỏ ộ ộ
Gi i:ả
a) G i Aọ
i
là bi n c h p ch n ra là h p i (i = 1,2).ế ố ộ ọ ộ
hai bi n c Aế ố
1
, A
2

t o thành h đ y đ .ạ ệ ầ ủ
G i A là bi n c 2 bi l y ra là bi đ , áp d ng công th c xác su t toàn ph n ta có:ọ ế ố ấ ỏ ụ ứ ấ ầ
V yậ
b) Áp d ng công th c Bayes ta có:ụ ứ
Bài 19:
M t thi t b có 2 b ph n ho t đ ng đ c l p, xác su t h ng c a b ph n th i làộ ế ị ộ ậ ạ ộ ộ ậ ấ ỏ ủ ộ ậ ứ
0,i; N u có đúng 1 b ph n b h ng thì xác su t thi t b b h ng là 0,6; n u c 2 bế ộ ậ ị ỏ ấ ế ị ị ỏ ế ả ộ
ph n b h ng thì thi t b ch c ch n b h ng.ậ ị ỏ ế ị ắ ắ ị ỏ
Nguy n Phan Thanh Lâmễ
Trang 11
Bài t p xác su t xác su t th ng kêậ ấ ấ ố
GVHD: NGUY N NG C SIÊNGỄ Ọ
a) Tìm xác su t đ thi t b b h ng.ấ ể ế ị ị ỏ
b) Tìm xác su t có ít nh t 1 b ph n b h ng.ấ ấ ộ ậ ị ỏ
Gi i:ả
a) G i ọ A
i
là bi n c b ph n th i b h ng (i = 1,2)ế ố ộ ậ ứ ị ỏ
là bi n c đ i l p v i bi n c Aế ố ố ậ ớ ế ố
i
G i Bọ
i
là bi n c trong 2 b ph n có i b ph n h ng (i = 0,1,2)ế ố ộ ậ ộ ậ ỏ
ta có là 2 bi n c đ i l p nên:ế ố ố ậ
; hai bi n c ế ố xung kh c nênắ
Hai bi n c ế ố nên:
ta có A
1
A
2

là 2 bi n c đ i l p nên:ế ố ố ậ
Các bi n c Bế ố
0
, B
1
, B
2
t o thành h đ y đ .ạ ệ ầ ủ
G i A là bi n c thi t b b h ng, áp d ng công th c xác su t toàn ph n ta có:ọ ế ố ế ị ị ỏ ụ ứ ấ ầ
V y ậ
b) G i B là bi n c có ít nh t 1 b ph n h ng,ọ ế ố ấ ộ ậ ỏ
là bi n c đ i l p v i bi n c B, t c ế ố ố ậ ớ ế ố ứ là bi n c 2 b ph n khôngế ố ộ ậ
h ng.ỏ
, ta có là 2 bi n c đ c l p.ế ố ộ ậ
Bài 20:
2 qu tên l a b n vào 1 m c tiêu đ c l p, xác su t đ qu th 1 và th 2 b nả ử ắ ụ ộ ậ ấ ể ả ứ ứ ắ
trúng m c tiêu là 0,6; 0,7. N u có 1 qu trúng m c tiêu thì m c tiêu b di t v i xácụ ế ả ụ ụ ị ệ ớ
su t là 0,8, n u c 2 qu trúng m c tiêu thì m c tiêu ch c ch n b tiêu di t.ấ ế ả ả ụ ụ ắ ắ ị ệ
Tìm xác su t m c tiêu b tiêu di t.ấ ụ ị ệ
Gi i:ả
G i ọ A
i
là bi n c có qu tên l a th i b n trúng m c tiêu (i = 1,2)ế ố ả ử ứ ắ ụ
là bi n c đ i l p v i bi n c Aế ố ố ậ ớ ế ố
i
Ta có :
G i Bọ
i
là bi n c trong 2 qu tên l a có i qu tên l a b n trúng m c tiêu (i = 0,1,2).ế ố ả ử ả ử ắ ụ
Nguy n Phan Thanh Lâmễ

Trang 12
Bài t p xác su t xác su t th ng kêậ ấ ấ ố
GVHD: NGUY N NG C SIÊNGỄ Ọ
, hai bi n c ế ố đ l p nên ộ ậ
; hai bi n c ế ố xung kh c nênắ
các bi n cế ố đ c l p nênộ ậ
; hai bi n c ế ố đ c l p nênộ ậ
Các bi n c Bế ố
0
, B
1
, B
2
t o thành h đ y đ .ạ ệ ầ ủ
G i A là bi n c m c tiêu b tiêu di t, áp d ng công th c xác su t toàn ph n ta có:ọ ế ố ụ ị ệ ụ ứ ấ ầ
trong đó:
V y ậ
Bài 21:
Có 2 chi c h p, h p 1 có 5 bi đ và 3 bi xanh, h p 2 có 4 bi đ và 2 bi xanh,ế ộ ộ ỏ ộ ỏ
l y ng u nhiên t h p 1 ra 2 bi và h p 2 ra 1 bi.ấ ẫ ừ ộ ộ
a) Tìm xác su t đ 3 bi l y ra đ u màu đ .ấ ể ấ ề ỏ
b) Trong 3 bi l y ra, l y ng u nhiên 2 bi, tìm xác su t 2 bi l y ra là bi đ .ấ ấ ẫ ấ ấ ỏ
Gi i:ả
a) G i Aọ
i
là bi n c 2 bi l y ra t h p 1 có i bi đ (i = 0,1,2)ế ố ấ ừ ộ ỏ
G i Bọ
i
là bi n c bi l y ra t h p 2 có i bi đ (i = 0,1)ế ố ấ ừ ộ ỏ
G i A là bi n c 3 bi l y ra đ u màu đ , A=Aọ ế ố ấ ề ỏ

2
.B
1
; hai bi n c Aế ố
2
, B
1
đ c l p nênộ ậ
b) G i Cọ
i
là bi n c 3 bi l y ra có i bi đ (i = 0,1,2,3)ế ố ấ ỏ
; hai bi n c ế ố đ c l p nên ộ ậ
; hai bi n c ế ố xung kh c nênắ
các bi n c ế ố nên
Nguy n Phan Thanh Lâmễ
Trang 13
Bài t p xác su t xác su t th ng kêậ ấ ấ ố
GVHD: NGUY N NG C SIÊNGỄ Ọ
; Hai bi n c ế ố xung kh c nênắ
; các bi n c ế ố đ c l p nênộ ậ
Các bi n c Cế ố
0
, C
1
, C
2
, C
3
, t o thành h đ y đ .ạ ệ ầ ủ
G i B là bi n c 2 bi l y ra t 3 bi đó là 2 bi đ , áp d ng công th c xác su t toànọ ế ố ấ ừ ỏ ụ ứ ấ

ph n ta có:ầ
trong đó
V y ậ
Bài 22:
M t đ thi tr c nghi m có 20 câu, trong đó m i câu có 5 cách tr l i và ch cóộ ề ắ ệ ỗ ả ờ ỉ
4 cách đúng. Sinh viên A không h c bài làm bài 1 cách nh u nhiên, tìm xác su t sinhọ ẫ ấ
viên A làm đúng 12 câu.
Gi i:ả
• Xác su t sinh viên làm đúng 1 câu là: ấ
• Bài toán th a mãn gi thi t đ nh lý Becnuli v i n = 20, p = 0,2, xác su t đỏ ả ế ị ớ ấ ể
sinh viên làm đúng 12 câu là:
Bài 23:
M t giá súng có 10 cây súng cùng lo i, trong đó có 6 cây lo i 1 và 4 cây lo i 2.ộ ạ ạ ạ
S th b n trúng đích m i phát v i súng lo i 1 và lo i 2 t ng ng là 0,8; 0,6. Xạ ủ ắ ở ỗ ớ ạ ạ ươ ứ ạ
th A ch n ng u nhiên 1 cây và b n 5 phát, tìm xác su t có đúng 3 phát trúng.ủ ọ ẫ ắ ấ
Gi i:ả
G i Aọ
i
là bi n c x th ch n súng lo i i (i = 1,2)ế ố ạ ủ ọ ạ
ta có 2 bi n c A1, Aế ố
2
h đ y đệ ầ ủ
G i A là bi n c x th b n 5 phát trúng 3 phát, áp d ng công th c xác su t toànọ ế ố ạ ủ ắ ụ ứ ấ
ph n ta có:ầ
N u x th a ch n súng lo i 1 ta có l c đ Becnuli n = 5, p = 0,8ế ạ ủ ọ ạ ượ ồ
Nguy n Phan Thanh Lâmễ
Trang 14
Bài t p xác su t xác su t th ng kêậ ấ ấ ố
GVHD: NGUY N NG C SIÊNGỄ Ọ
N u x th a ch n súng lo i 2 ta có l c đ Becnuli n = 5, p = 0,6ế ạ ủ ọ ạ ượ ồ

V y ậ
Nguy n Phan Thanh Lâmễ
Trang 15