Ôn tập toán 12 có đáp án (211)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 022.
Câu 1. Đạo hàm của hàm số

là:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Cho hình trụ có bán kính đáy là , thiết diện qua trục là một hình vng. Tính thể tích khối lăng trụ tứ
giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho theo .
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3.
Cho hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M,m lần lượt là giá trịlớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M +m là:

A.
.
B. – 2.
C. 6.
Đáp án đúng: B
Câu 4.
Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục trên R và bảng biến thiên

D. 2.

1


Hàm số g ( x )=15 f (−x 4 + 4 x 2−6 )+ 10 x 6 −15 x 4 −60 x 2 đạt cực tiểu tại x 0 <0. Chọn mệnh đề đúng?
−5
;−2 .
A. x 0 ∈
B. x 0 ∈ (−1 ; 0 ) .
2

( )
3
C. x ∈ (−2;− ).

2

D. x 0 ∈

0

Đáp án đúng: D

Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 6.

B.

là

.

C.

Số giao điểm của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 7.

( −32 ;−1).
.

D.

.

với trục hồnh là:

B.

Cho hệ bất phương trình

C.

với

và

D.

là các hằng số. Trong mặt phẳng

, nếu

là một nghiệm của hệ bất phương trình thì điều kiện nào sau đây là đúng?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hệ bất phương trình
phẳng
A.

, nếu

với

và

là các hằng số. Trong mặt

là một nghiệm của hệ bất phương trình thì điều kiện nào sau đây là đúng?

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 8.

là nguyên hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Hàm số
A.

B.

, biết rằng
.

C.

. Tính
.

D.

.

.

nghịch biến trên:

và

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

và
2


Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
trục

. Tìm ảnh của đường thẳng

ta được đường thẳng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

. Hỏi

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
đối xứng qua trục
A. . B. . C.
Lời giải
Đường thẳng
Do đó

. Kết luận

Lấy điểm

thuộc đường thẳng

Vậy
Gọi

. Hỏi

qua phép

bằng bao nhiêu?

là giao điểm của

là

cũng sẽ song song với

.

.

đi qua điểm

.

và vng góc với

. Suy ra

.
và

. Khi đó

là nghiệm của hệ phương trình

.
là ảnh của

Ta có
Vậy

D. .

. Tìm ảnh của đường thẳng

. Khi đó ảnh của

Suy ra phương trình đường thẳng
Gọi

.

.

song song với trục đối xứng

Cho đường thẳng

bằng bao nhiêu?

ta được đường thẳng

. D.

qua phép đối xứng qua

qua trục đối xứng

. Ta có

là trung điểm

, vì vậy mà

.
.

Câu 11. Hàm số nào dưới dây là hàm số đồng biến trên

?

3


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng
và

.

cho hai đường thẳng

Viết phương trình của đường thẳng
mà

.

và mặt

song song với

, cắt

và

lần lượt tại

.

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Gọi

.

B.

.

.

D.

.

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: B

sao cho số phức

là số thuần ảo. Xét các số phức

, giá trị lớn nhất của
B.

.

Giải thích chi tiết:  Đặt

bằng.
C.

. Gọi

.

D.

là điểm biểu diễn cho số phức

.
.

Có

là số thuần ảo
Có
Suy ra


.
thuộc đường trịn
được biểu điễn bởi

tâm

, bán kính
nên

.

thuộc đường tròn

và

. Gọi

4


Dấu

xảy ra khi

cùng hướng với

Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của
Nếu HS nhầm

bằng

.

thì có đáp án là

Câu 14. Ngun hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 15. Cho hình trụ có bán kính
và chiều cao
sao cho góc giữa
và trục của hình trụ bằng
A.
C.
Đáp án đúng: B

là hàm số nào trong các hàm số sau?

.
.

.

D.

.

. Hai điểm ,
lần lượt nằm trên hai đường trịn đáy
. Tính khoảng cách giữa
và trục của hình trụ:
B.
D.

.
.

5

Giải thích chi tiết:
Gọi
Từ

,

là tâm của hai đáy.
kẻ đường thẳng song song với trục
. Suy ra

Xét tam giác

vng tại

của hình trụ, cắt đường trịn đáy kia tại

. Khi đó,

.
, ta có:
.

Lại có

và

Kẻ

,

nên
. Vì

Xét tam giác

.

nên

ta thấy

nên

. Vậy

. Ⓑ.

.

là tam giác đều cạnh

. Khi đó chiều cao là

.

Câu 16. Tập xác định của hàm số
Ⓐ.

. Suy ra

. Ⓒ.

A.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Biết
A.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Cho hình nón có đỉnh

là
. Ⓓ.

.

B.

C.

D.

. Giá trị của
B.

C.

, đáy là đường tròn tâm

theo hai đường sinh
. Biết khoảng cách từ
bằng
. Thể tích khối nón bằng:
A.
Đáp án đúng: D
Câu 19.

B.

Cho hình chóp

có đáy

và vng góc với mặt đáy
. Tính thể tích lớn nhất

là
D.

sao cho

, một mặt phẳng

đến mặt phẳng

.

C.

là hình vng cạnh
. Trên cạnh
của khối chóp

bằng
.

cắt mặt nón

và diện tích tam giác
D.

.

, cạnh bên
lấy điểm
, biết

và đặt
.
6


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Vậy thể tích khối chóp

Xét hàm số

.
là

trên khoảng

.

Ta có:

(Vì
)
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:

Vậy

.
7


Câu 20. Gọi

là đồ thị hàm số

thẳng

. Hai tiếp tuyến đó là

A.

và

. Có hai tiếp tuyến của

.

C.
và
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Gọi
song song với đường thẳng

A.

và

C.
Lời giải
Tập xác định:

B.

và

.

D.

và

.

là đồ thị hàm số

. Có hai tiếp tuyến của

và

. D.

.

và

.

.

Gọi

là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm

Tiếp tuyến song song với đường thẳng

nên

Với

, ta có pttt là:

.

Với

, ta có pttt là:

.

Câu 21. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

?
C.

.

Giải thích chi tiết: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số
A.
Lời giải

cùng

. Hai tiếp tuyến đó là
. B.

và

cùng song song với đường

.

B.

. C.

. D.

D.

.

?
.

Thay lần lượt tọa độ điểm của các đáp án vào
Nhận thấy với
Vậy đáp ám đứn

, ta có:

8


Câu 22. Tìm một nguyên hàm

của hàm số

, biết

,

và

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Mà
Vậy

mà

suy ra

Hay
Câu 23. Gọi

là đồ thị của hàm số

thẳng

B.

Giải thích chi tiết:

Giải hệ

Thay

Khi
Khi

tiếp xúc với đường

.

tiếp xúc với

C.

.

tại điểm có hồnh độ

D.

khi hệ

.

có

.
,

hoặc
vào ta được

Thay

Khi

để

tại hai điểm phân biệt.

A.
.
Đáp án đúng: B

nghiệm

. Tìm tham số

.
.

vào ta được

thì

tiếp xúc với

thì
thì
Vậy các giá trị

tại chỉ một điểm

, suy ra
,suy ra
cần tìm là

tiếp xúc với
tiếp xúc với

nên

khơng thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

tại hai điểm (
tại hai điểm

).
.

.
9


Câu 24. Hàm số

xác định trên khoảng nào dưới đây?

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 25. Một khối cầu bán kính
A.
Đáp án đúng: A

.

C.

. Thể tích

D.

.

của khối cầu đó là?

B.

Câu 26. Đồ thị hàm số y=

.

C.

D.

2−x
có đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là:

−x−2
B. x = -2 và y = 1.
D. y = -2 và x = -2.

A. x = -2 và y = -2.
C. y = 1 và x = -2.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn [-1;2] bằng 5?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

trên [-1;2],

Tính

TH1: Với

TH2: Với
Vậy
là hai giá trị cần tìm
Câu 28. Cho hình vng

. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Câu 29. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều có cạnh bằng a,
. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 30. Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

và chiều cao
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính

D.

.

vng góc với mặt đáy và

D.

.

bằng
.

và chiều cao

D.

.

bằng
10


A.
Lời giải

. B.

Ta có
Câu 31.

. C.

. D.

.

.

Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng cân tại
hình vẽ bên dưới). Thể tích khối chóp bằng

A.
Đáp án đúng: C

Câu 32.

B.

Cho hàm số

,

C.

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. .
Lời giải

B.

(minh hoạ như

D.

. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

A. .
Đáp án đúng: A

và

bằng:

.

D.

. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
.

Hàm số xác định và liên tục trên

C.

.

D.

.
bằng:

.

.

Xét trên đoạn
( thỏa mãn).
.

Suy ra

.

11


Câu 33.

Cho hình chóp

, đáy là hình thang vng tại
. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 34. Họ ngun hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 35.
Cho hàm số

C.

có
là

.

D.

là

.

B.

.

.

D.

.

có đạo hàm liên tục trên

.

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ. Hỏi phương trình

có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

A. 4 nghiệm.
B. 2 nghiệm.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị, ta suy ra

C. 3 nghiệm.

D. 1 nghiệm.

Khi đó, ta có bảng biến thiên

12


Đặt

. Từ bảng biến thiên, ta suy ra phương trình

+ Phương trình

(với

) có 1 nghiệm.

+ Phương trình

(với

) có 1 nghiệm.

Vậy phương trình

có nhiều nhất 2 nghiệm là

với

có nhiều nhất 2 nghiệm.
----HẾT---

13