Ôn tập Toán 12

CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 1
• Phần 1 : CÁC ĐỀ TỰ LUYỆN
ĐỀ 1
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số : y = – x
3
+ 3x + 1 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số đã cho.
2) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:
x
3
– 3x + m = 0.
3) Biện luận theo m số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng y = –mx + 1.
4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) song song với đường thẳng (d): y
= –9x + 1.
5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng x
= 0, x = 1.
BÀI 2 : Chứng minh :
∫∫
π
π
=
2
4
e
1
sin
xdxln
x
dx
2

BÀI 3 : Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập
một đoàn công tác 3 người cần có cả nam lẫn nữ, cần có cả nhà toán học và
nhà Vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách ?
BÀI 4 :
1) Cho ∆ABC có M(–1 ; 1) là trung điểm cạnh BC, hai cạnh còn lại có
phương trình lần lượt là (AC) : x + y – 2 = 0, (AB) : 2x + 6y + 3 = 0. Tìm tọa độ
các đỉnh của ∆ABC và viết phương trình cạnh BC.
2) Viết phương trình đường tròn (C ) có bán kính R = 2 tiếp xúc với trục hoành
và có tâm I nằm trên đường thẳng (d) : x + y – 3 = 0.
BÀI 5 : Trong không gian (Oxyz) cho 4 điểm : A(1 ; 0 ; 1), B(–1 ; 1 ; 2), C(–1
; 1 ; 0), D(2 ; –1 ; –2).
1) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của 1 tứ diện.
2) Tìm tọa độ trọng tâm tứ diện này.
3) Tính đường cao của ∆BCD hạ từ đỉnh D.
4) Tính góc CBD và góc giữa AB, CD.
5) Tính thể tích tứ diện ABCD. Suy ra độ dài đường cao AH của tứ diện.
ĐÁP SỐ
2 Trường THPT. TRẦN PHÚ
Bài 1 : 4) y = –9x + 17 ; y = –9x – 15 5) S =
4
9
(đvdt)
Bài 3 : 90 cách
Bài 4 : 1) A







−
4
7
;
4
15
; B






−
4
1
;
4
9
; C






4
7
;
4

1
; BC : 3x – 5y + 8 = 0.
2) (x – 1)
2
+ (y – 2)
2
= 4 và (x – 5)
2
+ (y + 2)
2
= 4
Bài 5 : 2) G






4
1
;
4
1
;
4
1
; 3) DK =
13
; 4) cosα =
102

10
; 5) AH =
13
1
ĐỀ 2
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số y =
2
3
mxx
2
1
24
+−
có đồ thò (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 3.
2) Dựa vào đồ thò (C), hãy tìm k để phương trình
k
2
3
x3x
2
1
24
−+−
= 0 có
4 nghiệm phân biệt.
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ;
2
3

).
BÀI 2 : Tính các tích phân sau :
1)
∫
−=
1
0
22
1
dxx4xI
2)
∫
=
9
1
x3
2
dxexI
2
BÀI 3 : Một tổ trực gồm 9 nam sinh và 3 nữ sinh. Giáo viên trực muốn chọn 4
học sinh để trực thư viện. Có bao nhiêu cách chọn nếu :
1) chọn học sinh nào cũng được ?
2) có đúng 1 nữ sinh được chọn ?
3) có ít nhất 1 nữ sinh được chọn ?
BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : x
2
+ y
2
– 2x – 6y + 6 = 0.
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2 ; 4) cắt đường tròn (C) tại 2 điểm

A, B sao cho M là trung điểm đoạn AB.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến ấy song song với
CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 3
đường thẳng có phương trình : 2x + 2y – 7 = 0.
3) Chứng tỏ đường tròn (C) và đường tròn (C ’) : x
2
+ y
2
– 4x – 6y + 4 = 0 tiếp
xúc nhau. Viết phương trình tiếp tuyến chung của chúng tại tiếp điểm.
BÀI 5 : Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; –1 ; 2) và một mặt
phẳng (α) có phương trình : 2x – y + 2z + 11 = 0.
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mp(α).
2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên mp(α).
3) Tìm tọa độ điểm N, đối xứng của M qua mp(α).
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) –3 < k <
2
3
3) y =
2
3
; y =
22
x +
2
3
; y = –
22
x +

2
3
Bài 2 : I
1
=
4
3
3
−
π
và I
2
= 40e
81
Bài 3 : 1) 495 cách 2) 252 cách 3) 369 cách
Bài 4 : 1) x + y – 6 = 0 2) x + y – 4 +
22
= 0 ; x + y – 4 –
22
= 0
3) x + 1 = 0.
Bài 5 : 1)





+=
−−=
+=

t22z
t1y
t21x
2) H(–3 ; 1 ; –2) 3) N(–7 ; 3 ; –6)
ĐỀ 3
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số y =
1x
2x2
−
+
có đồ thò (C).
1) Khảo sát hàm số.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = – x – 2
3) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0 ; 2) và tiếp xúc với (C).
4) Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số đã cho khi –2 ≤ x ≤ 0.
5) Chứng minh rằng đồ thò (C) có tâm đối xứng. Tìm tọa độ tâm đối xứng.
BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 1)
∫
π
=
2
0
5
xdxsinI
2) J =
dx
x
)xsin(ln
e

1
∫
4 Trường THPT. TRẦN PHÚ
BÀI 3 : Cho biết hệ số của số hạng thứ 3 của khai triển nhò thức
n
3
2
a
a
aa








+
bằng 36. Hãy tìm số hạng thứ 7.
BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : x
2
+ 4y
2
= 4.
1) Xác đònh tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tâm sai của (E).
2) Đường thẳng đi qua một tiêu điểm của (E) và song song với Oy cắt (E) tại 2
điểm M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN
3) Tìm giá trò của k để đường thẳng (D) : y = x + k cắt (E).
4) Viết phương trình tiếp tuyến của (E) đi qua điểm B(0 ; 2).

BÀI 5 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) có phương trình :
x + 2y + z + 1 = 0 và đường thẳng d :



=++
=−−
03zy
02y2x

1) Tính góc giữa d và (α)
2) Tính tọa độ giao điểm của d và (α)
3) Viết phương trình hình chiếu d’ của d trên (α).
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) S =
2ln8
2
15
−
; 3) y = –16x + 2 ; 4) Max y =
3
2
, Min y = –25)
I(1 ; 1).
Bài 2 : I =
15
8
và J = –cos1 + 1
Bài 3 : T
7

= 84
3
aa
Bài 4 : 2) MN = 1 3) | k | ≤
5
4) y =
2
3
x + 2 và y = –
2
3
x + 2
Bài 5 : 1) 30° 2) A(2 ; 0 ; –3)3)



=++−
=+++
01zyx
01zy2x
ĐỀ 4
CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 5
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số : y =
2x
3x3x
2
+
++
có đồ thò (C).

1) Khảo sát hàm số trên, từ đó suy ra đồ thò hàm số : y =
2x
3x3x
2
+
++
2) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng d vuông góc với đường
thẳng d’ : 3y – x + 6 = 0.
3) Dùng đồ thò (C) để biện luận theo a số nghiệm của phương trình :
x
2
+ (3 – a)x + 3 – 2a = 0.
BÀI 2 :Tìm trong khai triển nhò thức :
12
x
x
1






+
số hạng độc lập với x.
BÀI 3 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : x = –1 ; x = 1 ; y = 0 ; y
= x
2
– 2x
1) Tính diện tích hình (H).

2) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) xoay xung quanh trục
Ox.
BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình :
1
4
y
9
x
22
=+
.
1) Xác đònh tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của (E).
2) Chứng minh OM
2
+ MF
1
.MF
2
là một số không đổi với F
1
, F
2
là hai tiêu điểm
của (E) và M ∈ (E).
3) Tìm các điểm M thuộc (E) thỏa MF
1
= 2.MF
2
với F
1

, F
2
là hai tiêu điểm của
(E).
4) Tìm các điểm M ∈ (E) nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông.
BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình
lần lượt là :
d :



=++
=−−
02z2y
02yx2
và d’ :





+=
−=
=
t2z
t1y
t3x
1) Chứng tỏ rằng d và d’ không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau.
2) Viết phương trình mp(α) đi qua d và vuông góc với d’.
6 Trường THPT. TRẦN PHÚ

3) Viết phương trình mp(β) đi qua d’ và vuông góc với d. Từ đó viết phương
trình đường vuông góc chung của d và d’.
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) y = –3x – 3 ; y = –3x – 11
Bài 2 :
8
12
C
= 495
Bài 3 : 1) S = 2 2) V =
π
15
46
Bài 4 : 2) OM
2
+ MF
1
.MF
2
= 13 (không đổi)
3)






±
5
4

;
5
3
4)








±
5
4
;
5
3
;








±−
5
4

;
5
3
Bài 5 : 2) 3x + y + z – 2 = 0 3)



=−−+
=−+−
04zy2x
02zyx3
ĐỀ 5
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số y = x
3
– (m + 2)x + m , m là tham số.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) với giá trò m = 1.
2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thò (C).
3) Biện luận theo k số giao điểm của đồ thò (C) với đường thẳng y = k.
4) Tìm m để phương trình : x
3
– 3x + 6 – 2
–m
có 3 nghiệm phân biệt.
5) Dựa vào đồ thò (C) tìm GTLN và GTNN của hàm số
y = 1 – cos
2
xsinx – 2sinx.
BÀI 2 : Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế. Người
ta muốn xếp chỗ cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói

trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp biết bất cứ hai học sinh nào ngồi cạnh nhau
hoặc đối diện nhau thì khác trường với nhau ?
BÀI 3 :
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
y = x +1 ; y = x
3
– 3x
2
+ x + 1.
CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 7
2) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình giới hạn bằng các đường
sau đây quay xung quanh trục Ox : y = x
2
– 1 và y = 0.
BÀI 4 : Trong mp Oxy, cho Cho (H) có phương trình : 9x
2
– 16y
2
= 144.
1) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của (H).
2) Lập phương trình đường tròn (C) đường kính F
1
F
2
và tìm giao điểm của (C)
và (H).
3) Tìm các giá trò của k để đường thẳng y = kx cắt (H).
4) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm
của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).
BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho điểm D(–3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (α) đi

qua 3 điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8).
1) Viết phương trình đường thẳng AC.
2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α).
2) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt
cầu này cắt mp(α).
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) y = –3x + 1 4) –3 < m < –25) GTLN là 3 và GTNN là –1.
Bài 2 : 1036800 cách
Bài 3 : S =
4
27
và V =
π
15
16
Bài 4 : 2) x
2
+ y
2
= 25 và








±
5

9
;
5
344
,








±−
5
9
;
5
344

3) –
4
3
≤ k ≤
4
3
4) (E) :
1
15
y

40
x
2
2
=+
.
Bài 5 :1) AC : (x = 1 ; y = t ; z = 11 – 3t) hay AC :



=−+
=−
011zy3
01x

2) 2x + 3y + z – 13 = 0 ; 3) (x + 3)
2
+ (y – 1)
2
+ (z – 2)
2
= 25
ĐỀ 6
8 Trường THPT. TRẦN PHÚ
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số y = x
4
– 2x
2
+ 1 có đồ thò (C).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Dùng đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
x
4
– 2x
2
+ 1 –m = 0.
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 1).
4) Tìm m trên Oy sao cho từ đó có thể vẽ được 3 tiếp tuyến tới đồ thò (C).
BÀI 2 :
1) Cho hàm số y = e
sinx
. Chứng tỏ rằng : y’cosx – ysinx – y’’ = 0.
2) Đònh m để hàm số : F(x) = mx
3
+ (3m + 2)x
2
– 4x + 3 là một nguyên hàm
của hàm số : f(x) = 3x
2
+ 10x – 4.
BÀI 3 : Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ
số 0, 1, 2, 3, 4. Hỏi trong các số đó có bao nhiêu số là số lẻ ? có bao nhiêu số
là số chẵn ?
BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình :
1
4
y
9
x

22
=+
.
1) Xác đònh tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của (E).
2) Tìm các điểm M thuộc (E) thỏa MF
1
= 2.MF
2
với F
1
, F
2
là hai tiêu điểm của
(E).
3) Chứng minh rằng với mọi điểm M thuộc (E) ta đều có 2 ≤ OM ≤ 3.
4) Tìm các điểm M thuộc (E) nhìn đoạn F
1
F
2
dưới một góc 60°.
BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng có phương trình :
(α) : 2x – y + z + 2 = 0 , (α’) : x + y + 2z – 1 = 0 và điểm M (0 ; 1 ; –2).
1) Chứng tỏ rằng (α) và (α’) cắt nhau. Viết phương trình tham số của giao
tuyến của 2 mặt phẳng (α) và (α’).
2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (α) và (α’). Tính khoảng cách từ M đến giao
tuyến của hai mặt phẳng đó.
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 3) y = 1 ; y = –
)1x(
9

64
+
; y =
)1x(
9
64
+
4) M(0 ; 1)
Bài 2 : 2) m = 1.
Bài 3 : 36 số lẻ và 60 số chẵn.
CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 9
Bài 4 : 2)








5
4
;
5
3
;









−
5
4
;
5
3
4)








±
15
4
;
15
113
;









±−
15
4
;
15
113
Bài 5 : 2) (x = t ; y =
3
5
+ t ; z = –
3
1
– t)3) ϕ = 60° và MH =
3
74
ĐỀ 7
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số :
1x
1x
y
+
−
=
, có đồ thò là (C).
1) Khảo sát hàm số.

2) Chứng minh đồ thò (C) nhận đường thẳng y = x + 2 làm trục đối xứng.
3) Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số đã cho khi 0 ≤ x ≤ 3.
4) Tìm các điểm trên (C) của hàm số có tọa độ là những số nguyên.
5) Tính thể tích sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và trục Oy,
quay quanh Ox.
BÀI 2 : Tính các tích phân : 1)
∫
=
2
π
0
2
1
xdxxcosI
2)
∫
+−
=
1
0
1x
2
xdxeI
2
BÀI 3 : Trong khai triển :
12
x
3
3
x







−
. Tìm hệ số của số hạng chứa x
4
.
BÀI 4 : Cho Parabol có phương trình (P) : y
2
= 8x
1) Tìm tọa độ tiêu điểm của (P) và viết phương trình đường chuẩn của (P).
2) Tìm điểm M trên (P) cách tiêu điểm F một đoạn bằng 10.
3) Chọn điểm M tìm được có tung độ dương. Tìm điểm A trên (P) sao cho
∆AFM vuông tại F.
4) Biện luận theo m số giao điểm của (P) với đường thẳng y = x + m. Khi
đường thẳng y = x + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N. Hãy tìm tập hợp
các trung điểm của đoạn MN.
BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ :
10 Trường THPT. TRẦN PHÚ
d :



=+−
=+−+
01yx2
05zyx

và d’ :



=−+
=−−
01zy
03yx
1) Tìm vectơ chỉ phương của d và d’.
2) Chứng tỏ rằng d và d’ là hai đường thẳng chéo nhau.
3) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (
α
) đi qua điểm N(1; 0;1) và
song song d và d’.
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 3) Max y =
4
3
, Min y = –1 4) (0 ; –1) , (–2 ; 3) , (1 ; 0) , (–3 ; 2)
5) V = π(3 – 4ln2) (đvtt)
Bài 2 : I
1
=
4
1
16
2
−
π
và I

2
=
)1e(
2
1
−
Bài 3 :
9
55
Bài 4 : 1) F(2 ; 0) , x = –2 2) M
1
(8 ; 8) , M
2
(8 ; –8)3) A






3
4
;
9
2
, A’(18 ; –12)
4) nửa đường thẳng y = 4 với x > 2.
Bài 5 : 1) (–1 ; –2 ; –3) , (–1 ; –1 ; 1) 3) 5x – 4y + z – 6 = 0
ĐỀ 8
(Thời gian làm bài 150 phút)

BÀI 1 : Cho hàm số :
)1x(2
4xx
y
2
−
+−
=
, có đồ thò là (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số.
2) Tìm trên đồ thò (C) tất cả các điểm mà hoành độ và tung độ của chúng đều
là số nguyên.
3) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A






10
21
;
5
13
4) Tìm tất cả các giá trò của m để tồn tại duy nhất một số thực x ∈ (–3 ; 1) là
nghiệm của phương trình : x
2
– (2m + 1)x + 2m + 4 = 0.
BÀI 2 : 1) Cho hàm số f(x) = cos
2

2x + sin2x. Tính f ’(x) và giải phương
trình f ’(x) = 0.
CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 11
2) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =
4xgcot4xtg
44
++
biết
F






π
3
= –
π
.
BÀI 3 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : 4x
2
+ 9y
2
= 36.
1) Xác đònh tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục của (E).
2) Cho thêm elip (E ’) :
1y
16
x

2
2
=+
. Viết phương trình đường tròn qua các
giao điểm của hai elip.
3) Cho 2 đường thẳng (D) : ax – by = 0 và (D’) : bx + ay = 0 (a
2
+ b
2
> 0). Tìm
giao điểm E, F của (D) với (E) và giao điểm P, Q của (D’) với (E). Tính diện
tích tứ giác EPFQ theo a, b.
4) Cho điểm M(1 ; 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt (E) tại
hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
BÀI 4 : Cho 2 đường thẳng có phương trình sau :
d :
1
2z
3
1y
2
1x
−
=
−
=
+
và d’ :
2
z

5
2y
1
2x
−
=
+
=
−
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng đó chéo nhau.
2) Viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’.
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 1) m = 1 2) m > – 6 +
24
hay m < – 6 –
24
Bài 2 : 1) x =
2
k
π
; x =
6
π
+ kπ ; x =
3
π
+ kπ2) f ’’(0) = –8 và f ’’







π
2
= –
8
Bài 3 : 2) (C) : x
2
+ y
2
=
11
92
3)








++
2222
b4a9
a6
;
b4a9
b6

E
và








+
−
+
−
2222
b4a9
a6
;
b4a9
b6
F










+
−
+
2222
b9a4
b6
;
b9a4
a6
P
và








++
−
2222
b9a4
b6
;
b9a4
a6
Q

2222

22
MPNQ
a9a4.b4a9
)ba(72
S
++
+
=
4) 4x + 9y – 13 = 0
12 Trường THPT. TRẦN PHÚ
Bài 4 : 2)



=−+−
=−++
0120z60y15x45
095z43y25x16
ĐỀ 9
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số : y = –x
3
+ 3x – 2 có đồ thò (C).
1) Khảo sát hàm số.
2) Một đường thẳng d đi qua điểm uốn có hệ số góc k. Biện luận theo k
vò trí tương đối của d và (C).
3) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x
3
– 3x + m + 1 = 0
4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.

BÀI 2 : Tính các tích phân : 1)
∫
=
2
π
0
7
1
xdxcosI
2)
∫
=
e
1
2
2
xdxln)x - (xI
BÀI 3 : Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó có 10 nam và 10 nữ. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho :
1) có đúng 2 nam trong 5 người đó ?
2) có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó?
BÀI 4 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho họ đường thẳng phụ thuộc tham số
α : (x – 1)cosα + (y – 1)sinα – 1 = 0
1) Tìm tập hợp các điểm của mặt phẳng không thuộc bất kỳ đường thẳng nào
của họ.
2) Chứng minh rằng mọi đường thẳng của họ đều tiếp xúc với một đường tròn
cố đònh.
BÀI 5 : Trong Oxyz cho : A(5 ; 1 ; 3), B(1 ; 6 ; 2), C(5 ; 0 ; 4), D(4 ; 0 ; 6).
1) Viết phương trình phương trình tổng quát của các mp(ACD) và (BCD).
2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) đi qua điểm A và vuông góc

với các mặt phẳng (ACD) và (BCD). Tìm tọa độ giao điểm M của ba mặt
phẳng (ACD), (BCD) và (α).
CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 13
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) S =
4
27
(đvdt)
Bài 2 : I =
35
16
và J =
36
5
9
e2
4
e
32
+−
Bài 3 : 1) 5400 cách 2) 12.900 cách
Bài 4 : 2) (x – 1)
2
+ (y – 1)
2
= 1.
Bài 5 : 1) (ACD) : 2x + y + z – 14 = 0 , (BCD) : 18x + 15y + 9z – 126 = 0
2) M







5
16
;0;
5
27
ĐỀ 10
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số y = (2 – x
2
)
2
có đồ thò (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x
4
– 4x
2
– 2m + 4 = 0 .
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 4).
BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 1)
∫
+
=
2
0
3 3

2
x1
dxx
I
2)
∫
−
=
2
1
2
9x
dx
J
BÀI 3 : Người ta viết các số có 6 chữ số bằng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 như sau:
trong mỗi số được viết có một chữ số xuất hiện hai lần còn các chữ số còn lại
xuất hiện một lần. Hỏi có bao nhiêu số như vậy ?
BÀI 4 :1)Lập ph. trình các cạnh của
∆
ABC, biết đỉnh A(1 ; 3) và hai đường
trung tuyến xuất phát từ B và C có ph.trình là: x– 2y +1= 0 và y –1= 0.
2) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm : A(2 ; 2), B(3 ; 3), C(4 ; 2).
a) Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn xuất phát từ gốc tọa độ.
BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình :
3x – 2y + 5z + 2 = 0 và hai điểm A(1 ; 0 ; –1), B(2 ; 1 ; 2).
1) Chứng tỏ rằng A ∈ (α) và B ∉ (α)
2) Viết phương trình đường thẳng d qua B và vuông góc với mp(α).
3) Tìm góc giữa đường thẳng AB và mp(α).
ĐÁP SỐ

14 Trường THPT. TRẦN PHÚ
Bài 1 : 3) y = 4 ; y =
9
316
x + 4 ; y = –
9
316
x + 4
Bài 2 : I =
)133(
2
1
3
−
và J =
5
2
ln
6
1
Bài 3 : 1800 số
Bài 4 : 1) AB : x – y + 2 = 0 ; BC : x – 4y – 1 = 0 ; AC : x + 2y – 7 = 0
2) a) x
2
+ y
2
– 6x – 4y + 12 = 0 b) y =
x
4
33

−
và y =
x
4
33
+
Bài 5 : 2) (x = 2 + 3t ; y = 1 – 2t ; z = 2 + 5t)3) sinϕ =
55
1104
ĐỀ 11
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số
1x
2x
y
+
−−
=
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng d có phương
trình : y = x + m.
3) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số giao điểm của đồ thò (C) và đường
thẳng y = m.
4) Trong trường hợp (C) và d cắt nhau tại hai điểm M, N tìm tập hợp các
trung điểm I của đoạn thẳng MN.
BÀI 2 :
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = x
2
+ 2x +1 ;
y = –

x
2
và x = –
2
1
2) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi các đường sau đây quay
xung quanh trục Ox :
x = 0 ; x =
2
π
; y = 0 ; y =
xsinx
BÀI 3 : Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó
có chữ số đầu tiên là số lẻ ?
BÀI 4 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y
2
= 8x.
CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 15
1) Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P).
2) Viết p.trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M thuộc (P) có tung độ bằng 4.
3) Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân
biệt A, B có hoành độ tương ứng là x
2
, x
2
. Chứng minh:AB = x
1
+x
2
+ 4.

BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng :
d :



=−+
=−+
03z2y3
01yx2
và d’ :



=+−+
=+−+
03z8y3x2
01z5yx3
1) Chứng tỏ rằng d và d’ vuông góc với nhau.
3) Hai đường thẳng d và d’ có cắt nhau không ?
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 4) y = – x – 2
Bài 2 : 1) S = 4ln2 –
8
3
(đvdt) 2) V = π (đvtt)
Bài 3 : 42000 số
Bài 4 : 1) F(2 ; 0), x = –2 2) x – y + 2 = 0.
Bài 5 : 2) không cắt nhau.
ĐỀ 12
(Thời gian làm bài 150 phút)

BÀI 1 : Cho hàm số
2x
3x2x
y
2
−
−−
=
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục tọa độ.
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại 2 giao điểm (C) cắt trục
hoành.
BÀI 2 : Tính các tích phân : 1)
∫
=
2
1
4
dx
x
lnx
I
2)
∫
=
e
e
1
dxlnxJ
BÀI 3 : Có 9 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng có kích thước đôi

16 Trường THPT. TRẦN PHÚ
một khác nhau. Có bao nhiêu cách :
1) chọn ra 6 viên bi, trong đó có đúng 2 viên bi đỏ ?
2) chọn ra 6 viên bi, trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ ?
BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) : 9x
2
+ 25y
2
= 225.
1) Viết phương trình chính tắc và xác đònh các tiêu điểm, tâm sai của (E).
2) Một đường tròn (T) có tâm I(0 ; 1) và đi qua điểm A(4 ; 2). Viết phương
trình đường tròn và chứng tỏ (T) đi qua hai tiêu điểm của (E).
3) Gọi A, B là 2 điểm thuộc (E) sao cho OA ⊥ OB. Chứng minh rằng :
22
OB
1
OA
1
+
có giá trò không đổi.
BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng :
d :



=−+
=−−
01zy
02yx
và d’ :




=++
=++
011zy5
05y2x
1) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt
cả 2 đường thẳng d, d’.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với 2 đường thẳng d, d’ và
cách đều d và d’.
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) S = 3ln3 – 3ln2 –
2
1
3) y =
3
4
(x + 1) và y = 4(x – 3)
Bài 2 : I =
72
7
24
2ln
+−
và J = 2







−
e
1
1
Bài 3 : 1) 7150 cách 2) 1101 cách
Bài 4 : 2) x
2
+ y
2
– 2y – 16 = 0
Bài 5 : 1)



=++
=−−
05y2x
02yx
2) 4x – 7y – 3z – 9 = 0
CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 17
ĐỀ 13
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số : y = x
3
– 3mx
2
+ 3(2m – 1)x + 1 (C
m

).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1.
2) Xác đònh m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác đònh.
3) Xác đònh m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu.
4) Chứng minh rằng đồ thò của hàm số (C) có tâm đối xứng.
BÀI 2 : Chứng minh rằng với hàm số y = x.sinx, ta có :
xy – 2(y’ – sinx) + xy’’ = 0
BÀI 3 : Sắp xếp 6 người vào một dãy 6 ghế. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ
ngồi nếu :
1) có 3 người trong họ muốn ngồi kề nhau ?
2) có 2 người trong họ không muốn ngồi kề nhau ?
3) có 3 người trong họ không muốn ngồi kề nhau đôi một ?
BÀI 4 :
1) Cho ∆ABC có đỉnh A(2 ; –1) và hai đường phân giác trong của góc B, góc C
có phương trình lần lượt là (d
B
) : x – 2y + 1 = 0 và (d
C
) : x + y + 3 = 0. Lập
phương trình cạnh BC.
2) Tìm điểm M
∈
(H) : 5x
2
– 4y
2
= 20 nhìn hai tiêu điểm dưới một góc
120
°
.

BÀI 5 : Trong không gian Oxyz, cho :
đường thẳng d :



=−−
=−
06z3y
0y4x3
và mặt phẳng (α) : 3x + 5y – z – 2 = 0
1) Chứng minh rằng đường thẳng d cắt mặt phẳng (
α
), tìm tọa độ giao
điểm M của chúng. Tính góc giữa d và (
α
).
2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mp(α).
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) m = 1 3) m ≠ 1
Bài 3 : 1) 144 cách 2) 480 cách 3) 144 cách
18 Trường THPT. TRẦN PHÚ
Bài 4 : 1) BC : 4x – y + 3 = 02)









±
9
35
;
9
68
,








±−
9
35
;
9
68
Bài 5 : 1) M(0 ; 0 –2) ; sinϕ =
35
26
2)



=−−+
=−−−

02zy5x3
022z11y7x8
ĐỀ 14
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 3mx + 3m + 4, có đồ thò (Cm).
1) Xác đònh m để hàm số có cực trò.
2) Xác đònh m để đồ thò của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
3) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1.
4) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) đi qua điểm A(0 ; 7).
BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 1)
∫
=
4
1
x
xln
I dx
2)
∫
π
=
2
0
x
xdxsineJ
BÀI 3 : Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là

một số lẻ ?
BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) : x
2
+ 3y
2
= 12
1) Tính độ dài trục lớn, trục nhỏ, tọa độ hai tiêu điểm, tâm sai của (E).
2) Cho đường thẳng (D) : mx – 3y + 9 = 0. Tính m để (D) tiếp xúc với (E).
3) Viết phương trình Parabol có đỉnh trùng với gốc tọa độ và có tiêu điểm
trùng với tiêu điểm bên trái của (E) đã cho.
BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho 4 điểm : A(2 ; –2 ; 0), B(3 ; 0 ; –3),
C(0 ; –2 ; –2), M(1 ; 1 ; –1).
1) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua 3 điểm A, B, C.
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mp(α).
3) Viết phương trình mặt cầu tâm M, tiếp xúc với mặt phẳng (α).
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 1) m < 1 2) m < 0 và m ≠ –3 4) y = 3x + 7
CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 19
Bài 2 : I = 8ln2 – 4 và J =








+
π
1e

2
1
2
Bài 3 : 45.000 số
Bài 4 : 2) m = ±
2
15
3) y
2
= –
28
x
Bài 5 : 1) x – 2y – z – 6 = 0 2) (x = 1 + t ; y = 1 – 2t ; z = –1 – t)
3) (x – 1)
2
+ (y – 1)
2
+ (z + 1)
2
= 6
ĐỀ 15
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số
1x
1x
y
−
+
=
1) Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thò (C) của hàm số trên.

2) Chứng tỏ rằng đường thẳng d : y = 2x + k luôn luôn cắt (C) tại 2 điểm
thuộc 2 nhánh khác nhau.
3) Tìm những điểm trên trục tung mà từ mỗi điểm đó chỉ kẻ được đúng một
tiếp tuyến tới đồ thò (C).
4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và trục Oy.
BÀI 2 : Tính các tích phân : 1)
∫
=
e
1
2
xdxlnI
2)
∫
π
=
4
0
3
xdxtgJ
BÀI 3 : Giải các phương trình sau :
1)
1x
14
2x
14
x
14
C2CC
++

=+
2)
x14x9C6C6C
23
x
2
x
1
x
−=++
BÀI 4 :
1) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh C(4 ; –1), đường
cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình tương ứng là
(d
1
) : 2x – 3y + 12 = 0 và (d
2
) : 2x + 3y = 0.
2) Trong mp Oxy, cho Cho (H) có phương trình : 24x
2
– 25y
2
= 600 và M là
một điểm tùy ý trên (H).
a) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tính tâm sai của (H).
20 Trường THPT. TRẦN PHÚ
b) Tìm tọa độ của điểm thuộc (H) có hoành độ x = 10 và tính khoảng cách từ
điểm đó đến 2 tiêu điểm.
c) Chứng minh rằng : OM
2

– MF
1
.MF
2
là một số không đổi.
d) Tìm các giá trò của k để đường thẳng y = kx – 1 có điểm chung với (H).
BÀI 5 : Cho hai đường thẳng : (∆
1
) :





−=
+=
−=


2t4z
t41y
t23x
, (∆
2
) :






−=
−=
+=


t21z
t4y
t32x
1) Chứng tỏ rằng : (∆
1
) và (∆
2
) chéo nhau.
2) Viết phương trình đường vuông góc chung (d) của (∆
1
) và (∆
2
)
3) Tìm khoảng cách giữa (
∆
1
) và (
∆
2
).
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 1) A(0 ; 1) hay A(0 ; –1) 2) S = 2ln2 – 1 (đvdt)
Bài 2 : I = e – 2 và J =
2
2

ln
2
1
+
Bài 3 : 1) x = 4 hay x = 8 2) x = 7
Bài 4 : 1) AB : 9x + 11y + 5 = 0 ; BC : 3x + 2y – 10 = 0 ; AC : 3x + 7y – 5 = 0
2) b) (10 ;
26
) ; (10 ; –
26
) ; MF
1
= MF’
1
= 19 , MF
2
= MF’
2
= 9
d) –1 ≤ k ≤ 1
Bài 5 : 2)



=−++
=−+
0112z10y19x13
07yx2
3) d[(∆
1

) , (∆
2
)] =
53
1
ĐỀ 16
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số
1x
3xx
y
2
+
−
=
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số trên.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng y = –3x + 3
3) Biện luận theo tham số m số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng (D) :
y = –2x + m.
4) Tìm trên đồ thò (C) các điểm M cách đều 2 trục tọa độ.
CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 21
BÀI 2 :
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
a) y = x
2
– 4x + 3 ; y = x – 1 ; x = 0 ; x = 2. b) y
2
= x ; y = – x + 2.
2) Tìm các đường tiệm cận của đồ thò hàm số : y = x +

1xx
2
++
BÀI 3 : Dùng 5 chữ số : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể thành lập được bao nhiêu số
gồm 5 chữ số khác nhau và trong đó phải có mặt chữ số 5 ?
BÀI 4 :
1) Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình : 2x – y + 5 = 0 và điểm
I(3 ; 1).
a) Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d.
b) Tìm tọa độ tiếp điểm của đường tròn đó với d.
2) Trong mặt phẳng Oxy cho Hyperbol (H) : 12x
2
– 16y
2
= 192 và điểm
P(2 ; 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua P và cắt (H) tại 2 điểm M, N
sao cho P là trung điểm của MN.
BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình :
(x – 1)
2
+ (y + 2)
2
+ (z – 3)
2
= 16 và điểm A(1 ; 2 ; 3).
1) Chứng tỏ mặt cầu S và đường thẳng OA cắt nhau tại hai điểm phân
biệt M và N.
2) Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại hai điểm
M và N nói trên.
ĐÁP SỐ

Bài 1 : 2) y = –3x ; y = –3x – 16 4) (0 ; 0) và A(1 ; 1)
Bài 2 : 1) a) S = 3 (đvdt) b) S =
2
9
(đvdt)
2) y = 2x +
2
1
; y = –
2
1
Bài 3 : 1560 số
Bài 4 : 1) a) (x – 3)
2
+ (y – 1)
2
= 20 b) (–1 ; 3)2) 3x – 2y – 4 = 0
Bài 5 : 1) M(1 ; 2 ; 3) và N






−−−
7
3
;
7
2

;
7
1
2) 4y – 8 = 0 và 7x + 14y + 21z + 6 = 0
22 Trường THPT. TRẦN PHÚ
ĐỀ 17
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số y = 3x
2
– x
3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Gọi I là điểm uốn của đồ thò (C) và A là điểm thuộc (C) có hoành độ
bằng 3. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) tại I và A. Tìm tọa độ
giao điểm B của hai tiếp tuyến này.
3) Tính diện tích của phần hình phẳng giới hạn bởi cung AI của đồ thò
(C) và bởi các đoạn thẳng BI và BA.
4) Gọi (d) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O có hệ số góc –m. Với giá
trò nào của m thì (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt ? Gọi 3 điểm phân biệt
lần lượt là O, A, B. Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB khi m
thay đổi.
BÀI 2 : Tính các tích phân :
1)
∫
++=
e
1
2
xdxln).1xx(I
2)

∫
−−
−
=
2
1
2
dx
6xx
)1x(5
J
BÀI 3 : Cho 1 đa giác lồi có 10 cạnh.
1) Tìm số đường chéo của đa giác đó ?
2) Tìm số tam giác có ít nhất 1 cạnh là cạnh của thập giác đó ? Số tam giác
không có cạnh nào là cạnh của đa giác đó ?
BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) : 4x
2
+ y
2
= 4.
1) Tính độ dài trục lớn, trục nhỏ, tọa độ hai tiêu điểm, tâm sai của (E).
2) Tìm các giá trò của m để đường thẳng y = x + m cắt (E) tại 2 điểm phân biệt
M, N khi m thay đổi. Tìm tập hợp các trung điểm của MN.
BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho điểm M(–3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng
(P) : 2x + 3y + z – 13 = 0
1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt
phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (P).
2) Xét vò trí tương đối của mặt phẳng (P) và mặt cầu S tâm M bán kính R
CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 23
khi R thay đổi.

3) Viết phương trình mặt cầu tâm M bán kính R = 4 chứng tỏ mặt cầu
này cắt mặt phẳng (P) và tìm bán kính đường tròn giao tuyến.
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) y = 3x – 1 ; y = –9 + 27 ; B






6;
3
7
3) S =
3
4
(đvdt)
4)





≠
−>
0m
4
9
m
; x =

2
3
với y >
8
27
−
và y ≠ 0.
Bài 2 : I =
36
49
4
e
9
e2
23
++
và J = 4ln2 – 3ln3
Bài 3 : 1) 35 đường chéo 2) 70 tam giác và 50 tam giác
Bài 4 : 2) | m | <
5
; y = –4x với –
5
5
< x <
5
5
Bài 5 : 1) (x = –3 + 2t ; y = 1 + 3t ; z = 2 + t) ; (–1 ; 4 ; 3)
3) (x + 3)
2
+ (y – 1)

2
+ (z – 2)
2
= 16 và r =
2
ĐỀ 18
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : Cho hàm số : y = (m + 1)x
4
– 4mx
2
+ 2, đồ thò là (C
m
).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = 1.
2) Tìm các điểm cố đònh của (C
m
).
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 2.
4) Đònh m để (C
m
) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
BÀI 2 : Tính các tích phân : 1)
∫
π
+
2
0
dx)xcos1ln(.xsin
2)

∫
π
2
0
x
xdxcos.e
BÀI 3 :
1) Hãy tìm số hạng đứng giữa của khai triển (a
3
+ ab)
31
.
2) Giải phương trình : 24
( )
4
x
4x
x
3
1x
A23CA
=−
−
+

BÀI 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho Hyperbol (H) : 9x
2
– 16y
2
= 144.

24 Trường THPT. TRẦN PHÚ
1) Xác đònh tọa độ các đỉnh, tiêu điểm, tâm sai, phương trình các đường tiệm
cận của các (H).
2) Lập phương trình đường tròn (C) đường kính F
1
F
2
và tìm giao điểm của (C)
và (H).
3) Tìm giá trò của k để đường thẳng y = kx cắt (H).
BÀI 5 : Cho mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x – 4y – 6z + 5 = 0. Viết phương trình
tiếp diện của mặt cầu (S) biết :
1) Đi qua tiếp điểm M(1 ; 1 ; 1).
2) Chứa đường thẳng (d) :



=−
=−−
01z
01yx2
4) Vuông góc với đường thẳng (d) :
2
2z

1
1y
2
3x
−
−
=
+
=
−
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) A(0 ; 2) , B(2 ; 18) , C(–2 ; 18) 3) S =
15
232
(đvdt) 4) m > 1
Bài 2 : I = 2ln2 – 1 và J =








−
π
1e
2
1
2

Bài 3 : 1) T
16
=
156315
31
baC
và T
17
=
166115
31
baC
2) x = 5
Bài 4 : 2) a) x
2
+ y
2
= 25
b)








5
9
;

5
344
,








−
5
9
;
5
344
,








−
5
9
;

5
344
,








−
−
5
9
;
5
344
3) –
4
3
≤ k ≤
4
3
Bài 5 : 1) 2x – y – 2z + 1 = 0 2) 2x – y – 2z + 1 = 0
3) 2x + y – 2z + 15 = 0 và 2x + y – 2z – 3 = 0
CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 25
ĐỀ 19
(Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : (4đ) Cho hàm số : y =

x2
4
−

1) Khảo sát sự biến và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C), trục Ox và các đường
thẳng x = –2, x = 1.
3) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo k số giao điểm của đồ thò (C) và đường
thẳng y = k.
4) Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và các đường thẳng x
= –2, x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) một vòng
xung quanh trục Ox.
5) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(0 ; 2) có hệ số góc là k. Biện luận
theo k số điểm chung của đồ thò (C) và đường thẳng d.
BÀI 2 : Tính các tích phân : 1) I =
∫
π
+
4
0
2
dx
xcos
x2sin21
2) J =
∫
2
1
dx
5

x
lnx
BÀI 3 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Newton của
12
x
1
x






+
BÀI 4 : Trong mp Oxy cho parabol (P) : y
2
= 12x.
1) Tìm tọa độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn (
∆
) của (P).
2) Một điểm nằm trên parabol có hoành độ x = 2. Hãy tính khoảng cách từ
điểm đó đến tiêu điểm.
3) Qua điểm I(2 ; 0) vẽ 1 đường thẳng thay đổi cắt (P) tại A và B. Chứng minh
rằng tích số khoảng cách từ A và B đến trục Ox là một hằng số.
BÀI 5 : Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng :
(d
1
) :
1
3z

2
4y
0
1x
−
=
+
=
−
và (d
2
) :





−=
+=
−=
2z
t23y
t3x