Ôn tập toán 12 có đáp án (232)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 024.
Câu 1.
Tập xác định của hàm số

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

.

B.

.

D.

.

Cho
và một điểm , có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
A. .
B. .
C. .
D. Vơ số.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho phương trình: 2. 3x +1 −15 x +2.5 x =12, giá trị nào gần với tổng 2 nghiệm của phương trình trên nhất?
A. 1.75
B. 1.74
C. 1.72
D. 1.73
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình:
1
2m x − 4 x− 2m = có nghiệm duy nhất.
¿¿
A. m=1 B. m=0 C. 0 ≤ m< 1 D. m=2
Hướng dẫn giải>Ta có 2m x − 4 x− 2m = 1 ⇔ m x 2 − 4 x −2 m− 2=0, ( 1 )
¿¿
1
Với m=0 từ ( 1 ) ta có − 4 x − 2=0 ⇔ x=− (thỏa mãn).
2
2

2

m≠ 0

2

⇔ \{ 2 m +2 m+4=0
m ≠0

(1 )

Với
khi đó
có nghiệm duy nhất khi
(vơ lý)
Vậy m=0 thỏa mãn ycbt.
Câu 4. Anh Hùng gửi ngân hàng một số tiền là 200 triệu đồng với lãi suất là 0,5%/tháng. Mỗi tháng vào ngày
ngân hàng trả lãi anh Hùng đến rút một số tiền là X đồng. Sau hai năm (24 tháng) thì số tiền vừa hết. Hỏi mỗi
tháng anh Hùng rút bao nhiêu tiền? (làm tròn đến hàng nghìn)
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 5. Gọi
lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức
A. .
B. .
C.
Đáp án đúng: D

. Giá trị của
.

bằng
D.
.
1


Giải thích chi tiết: Từ số phức
ta suy ra
Khi đó giá trị
.
Câu 6. Một người có 58000000 đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn 1 tháng (theo hình thức lãi kép), sau
đúng 8 tháng thì lĩnh về được 61328000 đồng cả gốc và lãi. Tìm lãi suất hàng tháng.
A. 0,5%/ tháng.
B. 0,6%/ tháng.
C. 0,7%/ tháng.
D. 0,8%/ tháng.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Gọi
là
lãi
suất
hàng
tháng.
Ta
có:

Vậy lãi suất hàng tháng là 0,7%.
Câu 7.
Một chiếc cốc hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
Người ta bỏ vào bên trong cốc một viên bi hình cầu có bán kính
bi. Tính thể tích

A.

đang chứa một lượng nước có thể tích .
thì lượng nước dâng lên vừa phủ kín viên

của lượng nước có trong cốc.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Một chiếc cốc hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
nước có thể tích . Người ta bỏ vào bên trong cốc một viên bi hình cầu có bán kính
lên vừa phủ kín viên bi. Tính thể tích
của lượng nước có trong cốc.

A.
Lời giải

.

B.

C.

đang chứa một lượng
thì lượng nước dâng

D.

2


Xét mặt cắt bởi thiết diện đi qua trục của hình nón. Tam giác

có

,

.
Chiều cao của mực nước sau khi thả thêm viên bi vào hình nón là:

.
HẾT.
Câu 8.
Cơng thức tính diện tích
của hình phẳng
đường thẳng
như hình vẽ bên dưới

A.

giới hạn bởi các đồ thị hàm số

và hai

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cơng thức tính diện tích
và hai đường thẳng

của hình phẳng

giới hạn bởi các đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới

3


A.
B.
C.
D.
Lời giải
Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai hàm số
đường thẳng

liên tục trên

, hai

là:

Do đó: cơng thức tính diện tích
của hình phẳng
hai đường thẳng
như hình vẽ là

giới hạn bởi các đồ thị hàm số

và

Câu 9.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A.
[<Br>]
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 10.
Cho hàm số

có đạo hàm là

hàm của
A.

thỏa mãn
.

, khi đó
B.

.

và

. Biết

là nguyên

bằng
C.

.

D.

.
4


Đáp án đúng: B
Câu 11.
Cho HS
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. HS có ba điểm cực trị.
B. HS chỉ có đúng 2 điểm cực trị.
C. HS khơng có cực trị.
D. HS chỉ có đúng một điểm cực trị.
Đáp án đúng: A
Câu 12.
Phương trình

có tập nghiệm là:

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

Câu 13. Xét các số thực

thỏa mãn

.

và

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

thuộc tập nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết ta có:
Đặt

. Vì

, nên

.

Khi đó:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Câu 14.
Cho hàm số

.

.

có bảng biến thiên như sau:

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là
A.

Đáp án đúng: C
Câu 15.

B.

C.

D.

5


Đồ thị trong hình là của hàm số nào?
A. y=− x 4 +2 x2 .
C. y=x 4 − 2 x 2
Đáp án đúng: B

B. y=x 3 −3 x
D. y=− x 3+3 x

Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Cắt hình nón ( N ) bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác vng
cân có cạnh huyền bằng 6 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

16 π
16 √2
π.
A.
.
B.
C. 9 π .
D. 27 π .
3
3
Đáp án đúng: C
Câu 18. Tìm nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 19.
Cho hàm số
nhiêu tiệm cận đứng?

A. .

của hàm số

.

(với

) thỏa mãn

B.

.

.
.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số

B. .

C.

.

có tất cả bao

D.

.
6


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Vì

nên đồ thị hàm số

có hai tiệm cận đứng.

Câu 20. Xác định tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 22.
Cho hàm số

. Hàm số

.
.

.
có đồ thị như hình sau.

7


Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

để bất phương trình

.
B.
D.

8

Đặt

(với

thì

, khi đó bất phương trình được viết lại thành:
.

hay

.

Xét hàm số
Ta có

trên đoạn
. Do đó

.
.

9


Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số

và parabol

trên đoạn

thì

.
Suy ra bảng biến thiên của hàm số

trên đoạn

như sau:

10


Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
với mọi
.

khi và chỉ khi bất phương trình

. Điều đó tương đương với

Câu 23. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: C

dựa vào tính liên tục của hàm số

. Đạo hàm

bằng:

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 24.

.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận trục

làm tiệm cận đứng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

D.

Cho khối trụ có bán kính đáy
A.

.
Đáp án đúng: D

nghiệm đúng

và chiều cao
B.

.

. Tính thể tích khối trụ đó.
C.

.

D.

.
11


Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có bán kính đáy
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

và chiều cao

. Tính thể tích khối trụ đó.

.

Thể tích khối trụ là
.
Câu 26. Khối bát diện đều thuộc loại đa diện đều nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 27. Đa diện đều loại

có bao nhiêu cạnh ?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

B.

.

C.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
trục
, gọi
là trực tâm của tam giác
cố định. Bán kính của đường trịn đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

C.

.

D.

, cho hai điểm
và
. Khi
di động trên trục

.

D.

C.

.

thì

.

.

. Với
là điểm nằm trên
ln thuộc một đường trịn

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có
Gọi

nên tam giác
là trung điểm của

cân tại

và

.

.

12


Do

, suy ra mặt phẳng
, gọi

cố định vng góc với

là trực tâm tam giác

, do

,

và tam giác

và

cân tại

. Khi đó

cùng nằm trong mặt phẳng

nên

.

Ta có

. Tìm được

Ta chứng minh được
Suy ra
Suy ra

.

(do

).

.
thuộc mặt cầu đường kính

và thuộc mặt phẳng

Vậy
ln thuộc một đường trịn cố định có bán kính
Câu 29.

cố định.

.

Cho hàm số bậc ba

có đồ thị như hình vẽ bên.

Điểm cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30.
Cho hàm số

B.

xác định trên

Giá trị biểu thức
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

C.

thỏa mãn

.

D.

.

và

bằng
B.
D.

13


Lời giải.
Ta có

⏺
⏺

Do đó

Câu 31.
Tìm tập xác định D của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
B.
D.

Câu 32. Tìm đạo hàm của hàm số

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ
điểm
là
A.
B.

trong điều kiện xác định.
.

D.
, cho hình bình hành

.
với

,

và

. tọa độ của

.
.

C.
.
FB tác giả: Trần Minh Đức
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

.
B.

.

D.

.

14

Câu 35. : Tìm điểm cực đại của hàm số
A.
B.
Đáp án đúng: D

C.

D.

----HẾT---

15