Ôn tập toán 12 có đáp án (715)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 072.
Câu 1. : Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình m ( √ 1+ x + √ 1 − x+ 3 )+2 √1 − x 2 −5=0 có đúng hai
5
nghiệm phân biệt là một nửa khoảng ( a; b ]. Giá trị b − a bằng
7
12−5 √2
6 −5 √ 2
12−5 √2
6 −5 √ 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
35
35
7
7
Đáp án đúng: C

Câu 2.
Hàm số

liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn

của hàm số

trên đoạn

A.

cho trong hình bên. Gọi

. Tìm mệnh đề đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Hàm số
là giá trị lớn nhất của hàm số

A.

là giá trị lớn nhất

.
.

liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn
trên đoạn

cho trong hình bên. Gọi

. Tìm mệnh đề đúng?

.

B.

.

C.

.

D.

.
1


D1.X.T0 Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên: Trên đoạn

,

,

,

Câu 3. Cho hình chóp đều
A.
.
Đáp án đúng: D

ta có:
. Vậy

.

có các cạnh đều bằng
B.

. Tính khoảng cách từ

.

C.

, suy ra

.

.

đến
D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là giao điểm của
vng tại

Chọn hệ trục toạ độ

và

có

.
như sau:

2


Phương trình

là:

Khoảng cách từ

.

đến

là:

.
Câu 4. Hàm số nào sau đây xác định với mọi
A.

?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 5.

D.

Cho hàm số

.
.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực đại tại

.

C. Hàm số có hai điểm cực trị.
Đáp án đúng: D

B. Hàm số đạt cực tiểu tại

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số đạt cực đại tại
n
Câu 6. Cho dãy số un =(−1 ) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
A. Dãy số giảm.
B. Không bị chặn.
C. Dãy số tăng.
D. Bị chặn.
Đáp án đúng: D
n
Giải thích chi tiết: Cho dãy số un =(−1 ) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
A. Bị chặn. B. Dãy số tăng.
C. Dãy số giảm.
D. Khơng bị chặn.

Lời giải
Ta có −1 ≤u n ≤ 1, ∀ n . Do đó ( u n) là dãy số bị chặn.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
bằng

nằm trên

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

, cho ba điểm

sao cho
B.

.

là điểm sao cho

,

và

. Biết điểm

có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng
C.

.

D.

.

.
3


Khi đó

.

Nên

có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
trên

. Do đó

ngắn nhất, khi đó

.

Vậy

.

Câu 8. Trong khơng gian

lần lượt tại
tuyến

và

cho mặt cầu
sao cho

có phương trình

. Biết hai mặt phẳng

lần lượt tại

và

tiếp xúc với

cắt nhau theo giao

là

B.

.

.

D.

.

và

cho mặt cầu
sao cho

có tâm
và

có phương trình

. Hai mặt phẳng
. Biết hai mặt phẳng

. Phương trình mặt cầu

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Gọi

và

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

nhau theo giao tuyến

. Hai mặt phẳng

. Phương trình mặt cầu

C.
Đáp án đúng: A

tiếp xúc với

có tâm

và

A.

Do

là hình chiếu vng góc của

và

và

cắt

là

là các tiếp điểm nên
là hình chiếu của

Gọi

và

trên

ta có

và

là trung điểm của

ta có

suy ra

và

.
Vậy phương trình mặt cầu
Câu 9. Cho

là

.

là số phức có phần ảo khác 0 và thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

có phần thực bằng 4. Tính
C.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết ta có
.
4

Câu 10. Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.
.

D.

Cho phương trình
của m để phương trình có nghiệm thực?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12.
Cho khối hộp chữ nhật
nhật
.
A.

của hàm số trên

B.

.
.

(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị ngun dương
.

C.

.

D.

có ba kích thước lần lượt là

.

B.

.

. Tính thể tích V của khối hộp chữ
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên R ¿ {−1¿} và có BBT như hình bên. Chọn khẳng định sai.

A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang
C. Hàm số có hai điểm cực trị
Đáp án đúng: D
Câu 14. Cho số phức
Môđun của z là
A. 5
B. 4
Đáp án đúng: A
Câu 15. Cho hàm số
ngun
bằng:
A.

để phương trình

liên tục trên

B. Hàm số có một điểm cực đại
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2 ; 0 )

C. 7

và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
có nghiệm thuộc khoảng

D. 3
là tập hợp tất cả các số
Tổng các phần tử của

.

5


B.
C.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có :
Theo đồ thị:
Thay

là tọa độ cực đại.

vào

là tọa độ cực tiểu.

ta được

Thay tọa độ cực đại và cực tiểu vào ta được:

Ta có:
Vì

Vì

.
nên

Câu 16. Cho hàm số

.
có đạo hàm

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: C

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
7
3

Câu 17. -Thừa Thiên Huế 2019-2020) Rút gọn biểu thức A= √ a . a với a> 0 được kết quả a n , trong đó
4 7 −2
a √a
m
¿
là phân số tối giản khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
m , n∈ ℕ và
n
A. 2 m2+ n=15.
B. m2 − n2=25 .

C. m2 +n2=43.
D. 3 m2 − 2n=2.
Đáp án đúng: A
3

5

m

7

Giải thích chi tiết: (Đề học kì 1− K 12-Thừa Thiên Huế 2019-2020) Rút gọn biểu thức

3 5
a . a3
√
A= 4 7 − 2 với
a √a

a> 0

m
m
được kết quả a n , trong đó m , n∈ ℕ¿ và
là phân số tối giản khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
n
A. m2 − n2=25 . B. 2 m2+ n=15. C. m2 +n2=43. D. 3 m2 − 2n=2.

6

Lời giải
7

5

7

3 5
2
a . a3 a 3 . a3 a4
√
A= 4 7 − 2 =
= 26 =a 7
2
−
a √a
a4 a 7 a 7
2

2

2

2

m − n =2 −7 =− 45
2
2
2

2
m − n =2 +7 =53
2
2
3 m − 2n=3. 2 −2.7=− 2
2
2
2 m + n=2. 2 + 7=15 (thỏa mãn)
------------- HẾT -------------

Câu 18. Nghiệm của phương trình

là

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
0
^
Câu 19. Khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có Δ ABC cân tại A. CAB=120
, AB =2 a và (A’BC) tạo với (ABC)
0
góc 45 . Khoảng cách từ đỉnh B’ đến mặt phẳng (A’BC) bằng ?
a √2
a √2
A. a √ 2.
B.
.

C.
.
D. 2 a √ 2
6
2
Đáp án đúng: C
0
Giải thích chi tiết: Gọi I là trung điểm BC
⇒ (^
( A ' BC ) ; ( ABC ) )=^
A ' IA=45 ,
d ( B ' ;( A ' BC ))=d ( A ; ( A ' BC ) )=AH .
AI √ 2 AB . cos 600 √ 2 a √ 2
Δ A ' AI vuông cân tại A nên AH =
.
=
=
2
2
2
Câu 20. Cho
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chọn.

tích phân

bằng

B.

C.

.

.

D. .

A.

.
Câu 21. Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang, khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí biên bên
này đến vị trí biên bên kia là 0,5 s. Chu kỳ dao động của con lắc là:
A. 2 s.
B. 0,5 s.
C. 4 s.
D. 1 s.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Cho một mơ hình

mơ phỏng một đường hầm như hình vẽ bên. Biết rằng đường hầm mơ hình có chiều dài

; khi cắt hình này bởi mặt phẳng vng góc với đấy của nó, ta được thiết diện là một hình parabol có độ
dài đáy gấp đơi chiều cao parabol. Chiều cao của mỗi thiết diện parobol cho bởi cơng thức

,

với

là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mơ hình. Tính thể tích (theo đơn vị
khơng gian bên trong đường hầm mơ hình (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

)

7


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Xét một thiết diện parabol có chiều cao là
Parabol

có phương trình

và độ dài đáy

,

như hình vẽ trên.

.

Có
Diện tích

và chọn hệ trục

.
của thiết diện:

,

.
Suy ra thể tích khơng gian bên trong của đường hầm mơ hình:

.
Câu 23. Đồ thị hàm số

có đường tiệm cận đứng là:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 24. Cho hình chóp đều
đường thẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

có

.

D.

. Gọi

.

là trung điểm của

. Tính góc giữa

?
B.

Câu 25. Cho hàm số
A.
B. – 3
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

.

C.

.

D.

.

. Xác định tổng các nghiệm của phương trình
C. 3

D.

8


+) Tính

, sử dụng quy tắc đạo hàm của tích

+) Thay vào và giải phương trình
Cách giải:

Ta có:

Ta có:
Câu 26. Cho số phức

có modun bằng 1 và có phần thực bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Tính

C.

.

D.

.

, ta có

Ta có:

Câu 27.

.

Trong khơng gian

, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó

. Gọi

và
.
.

là đường thẳng đi qua hai điểm

có một vec tơ chỉ phương là

Phương trình đường thẳng

đi qua điểm

Câu 28. Cho hàm số

có

nghiệm

khi

A.
.
Đáp án đúng: D

là
tại

B.

.

. C.

. Bất phương trình
C.

có nghiệm
. B.

.
có

thoả mãn:

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho hàm số
A.

theo

. D.

khi

.
có

D.
tại

.
. Bất phương trình

thoả mãn:

.

9


Lời giải
FB tác giả: Trần Thu Hương
Theo đề bài ta có:
Đặt

với

Hàm số

;

.

ln nghịch biến trên

Để phương trình

. Vậy

.

có nghiệm trên
Vậy

khi và chỉ khi

.

Câu 29.
Hàm số

nghịch biến trên các khoảng

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30.

D.

Tìm nghiệm của phương trình
A.

.
và

.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

Câu 31. Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
,
2
tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng . Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m . Chi
phí th nhân cơng thấp nhất là
A.

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: C

D.

đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
. Ta có:

lần lượt là chiều rộng và chiều dài của đáy hớ ga;
.

Thể tích của hố ga là

.

Theo giả thiết ta có

.

Diện tích thi cơng của hớ ga khơng nắp là
Để chi phí th nhân cơng thấp nhất thì
Đặt

là chiều cao của hố ga

.
nhỏ nhất.

. Ta có
10

Bảng biến thiên

Vậy

nhỏ nhất là

.

Khi đó, chi phí th nhân cơng thấp nhất là
Câu 32. Cho hàm số
ta ln có
A.
Đáp án đúng: A

với
là số thực dương. Biết rằng với mọi số thực
Số giá trị của
là:
B.

Câu 33. Giá trị cực tiểu của hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 34.

B.

D.

C.

D.

với

là tập các giá trị của tham số
thỏa mãn
bằng
A.
B. Vô số.
Đáp án đúng: C

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

. Gọi
B.

thỏa mãn

bằng

Cho hàm số

Câu 35. Cho hàm số

đồng.

Biết

Gọi
Số phần tử của tập

C.

D.

là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tọa độ điểm
.

C.

.

D.

là
.

----HẾT---

11