Ôn tập toán 12 có đáp án (147)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 015.
Câu 1.
Cho hàm số

. Tập hợp tất cả các giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

để hàm số đồng biến trên khoảng

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

.

D.

. Tập hợp tất cả các giá trị của

là
.

để hàm số đồng biến trên khoảng

là
A.
Lời giải

.

B.

TXĐ:

.

C.

Ta có

.

D.

.

.

Hàm số đồng biến trên
Câu 2. Cho hàm số y=F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y=x 2. Tính F ' ( 25 ).
A. 5.
B. 25.
C. 125.
D. 625 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Vì hàm số y=F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y=x 2 nên F ' ( x )=x 2 ⇒ F ' ( 25 )=625.
Câu 3. Cho khối nón có đường cao
A.

và bán kính đáy

. Tính thể tích của khối nón?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có thể tích khối nón:

D.

.

.

.

Câu 4. Một chất điểm chuyển động theo quy luật
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong thời gian 10
giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chuyển động là bao nhiêu?
A. 11 (m/s).
B. 25 (m/s).
C. 88 (m/s).
D. 100 (m/s).
Đáp án đúng: B
1


Câu 5. Trong các hình sau, có bao nhiêu hình được gọi là khối đa diện?
A. .

B.
C.

.
.

D. .
Đáp án đúng: B
Câu 6. Trong không gian

, điểm

đối xứng với điểm

qua mặt phẳng

có tọa độ là
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

Gọi

.

có vectơ pháp tuyến là

vng góc với mặt phẳng

trình đường thẳng

.

.

nên đường thẳng

là:

nhận

làm vectơ chỉ phương. Phương

.

là giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

.

.
.
đối xứng với điểm

qua mặt phẳng

Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

nên

là trung điểm của

.

.
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Tính đạo hàm của
hàm số

.

2


A.
. B.
Câu 8.

. C.

. D.

.

Người ta xây một bể chứa nước với hình dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng

.

Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/

. Hãy xác định kích thước của bể sao cho chi phí th nhân cơng thấp nhất. Chi phí đó là.
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
D.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Người ta xây một bể chứa nước với hình dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá th nhân cơng để xây bể là
đó là.

đồng/

. Hãy xác định kích thước của bể sao cho chi phí th nhân cơng thấp nhất. Chi phí

A.
triệu đồng. B.
Lời giải
Gọi

triệu đồng. C.

triệu đồng. D.

triệu đồng.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

là chiều cao bể. Điều kiện

và

.

Bể nước có thể tích bằng

.

Diện tích cần xây là:

.

Xét hàm

.

Lập bảng biến thiên suy ra

.

Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng
Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là:
Câu 9.
Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

.

đồng.
bằng

.

B.

.

.

D.

.

3


⬩Ta có

.

Câu 10. Tính số
A.

có mơ-đun bằng
.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 11. Các số thực
A.

,

. Khi đó

.

thỏa mãn

.

C.
.
Đáp án đúng: C

là
B.

.

D.

.

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là
B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.
Câu 13. Cho số phức

. Tìm phần thực của số phức

.

A. .
.
B. .
.
C. .
.
D. .
.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc nhau và OA = a, OB = 2a, OC = 3a. Diện tích
của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp SABC bằng
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Săm lốp xe ô tô khi bơm căng đặt nằm trên mặt phẳng nằm ngang có hình chiếu bằng như hình vẽ với bán kính
đường trịn nhỏ
, bán kính đường trịn lớn
và mặt cắt khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trục,
vng góc mặt phẳng nằm ngang là hai đường tròn. Bỏ qua độ dày vỏ săm. Tính thể tích khơng khí được chứa
bên trong săm.
4


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Thể tích săm xe bằng thể tích của khối trịn xoay sinh bởi hình trịn tâm
trục
.

bán kính bằng

Ta có phương trình đường trịn là

.

Vậy
Ta có

quay quanh

.
là diện tích nửa hình trịn tâm

, bán kính bằng 5

.

5


Suy ra
Chú ý: Có thể bấm máy tích phân, ta được
Kiểm tra các đáp án ta chọn đáp án A.
Câu 16. Tìm các số thực
A.

.

thỏa mãn

với

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

là đơn vị ảo.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
.

.
Câu 17. Cho cấp số nhân

có số hạng đầu

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 18. Trong không gian
điểm
A.
.
Đáp án đúng: C

và công bội

.

. Giá trị của

C.

, cho điểm

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

D.

. Hình chiếu vng góc của
.

C.

, cho điểm

bằng:

.

trên mặt phẳng
D.

. Hình chiếu vng góc của

là

.
trên mặt phẳng

là điểm
A.
.B.

Lời giải
Cách 1. Tự luận:
Gọi

. C.

.D.

là hình chiếu vng góc của

Mặt phẳng
Đường thẳng

trên mặt phẳng

có VTPT
qua

.

.

.
và vng góc với

nên nhận

làm VTCP.

.

Mà
Cách 2: Trắc nghiệm
Với

.

thì hình chiếu của nó trên

Câu 19. Thể tích khối lập phương có cạnh

là

. Do đó chọ đáp án B.

bằng
6


A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.

D.

B. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy

và chiều cao

là

.

C. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy

và chiều cao

là

.

D. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
và chiều cao là
Đáp án đúng: C
−12
Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số y=( x2 −1 ) .
A. D=R ¿ {±1¿} .
B. D=R ¿ {1¿}.
C. D= (−∞; 1 ) ∪ (1 ;+ ∞ ).
D. D= (−1,1 ).
Đáp án đúng: A
Câu 22. Kí hiệu
A.
.
Đáp án đúng: C

là giá trị lớn nhất của hàm số
B.

.

Giải thích chi tiết: Kí hiệu
A. . B.
. C.
. D.
Lời giải
FB tác giả:

Tìm

.

C. .

D.

là giá trị lớn nhất của hàm số
.

Ta có

.

Tìm

.

.

.

Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tại
.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

để hàm số

đạt cực tiểu

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Hàm số đạt cực tiểu tại

khi:

Câu 24. Biết tổng số cạnh và mặt của một khối chóp là 2023, số mặt của khối chóp đó là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 25. cho mặt cầu
A.

và

C.

và

:

.

C.

.

D.

. Tìm toạ độ tâm
.
.

B.

và

D.

và

.

và tính bán kính

của

.

.
.
7


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết
suy ra tâm
Câu 26.

và bán kính

Cho hàm số

:
.

có đồ thị như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 27. Hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

C.

D.

có tập xác định là
.

B.
.

D.

.

.

8


Hàm số đã cho là hàm lũy thừa có số mũ không nguyên.
Điều kiện xác định:
.
Câu 28. Mỗi đỉnh của hình mười hai mặt đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?
A. cạnh.
B. cạnh.
C. cạnh.
D. cạnh.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Một hình nón trịn xoay có đường cao h , bán kính đáy r và đường sinh l . Biểu thức nào sau đây dùng
để tính diện tích xung quanh của hình nón?
A. S xq=πrh .
B. S xq=2 πrh.
C. S xq=πrl .
D. S xq=2 πrl.
Đáp án đúng: C
Câu 30.
Cho hàm số

là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị

bởi đồ thị hai hàm số
parabol

và

bằng

đi qua ba điểm cực trị của đồ thị

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

C.

và

và parabol

đi qua ba điểm cực trị của đồ thị

A.
. B.
Lời giải

. C.

.

Theo hình vẽ ta thấy đồ thị

,
Khi đó

D.

bằng

bởi đồ thị

. D.

.

là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

của hàm số

nên

và

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn

.

như hình vẽ. Biết diện tích

. Tính diện tích hình phẳng giới hạn

.

tiếp xúc với trục hồnh tại các điểm
.

.

Xét phương trình

9


Theo giả thiết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của

và

là:

Nên ta có:

.

.

Vậy

Ta có

.

Đồ thị

có ba điểm cực trị là

Giả sử phương trình parabol
Vì

đi qua ba điểm

,

,

.

có dạng
,

.
,

nên

.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và parabol

là

.
Câu 31. Tập xác định của hàm số y= ( x −2 )
A. ( − ∞;2 ) .
C. ( 2 ;+∞ ) .
Đáp án đúng: C

15
−
3

là
B. ℝ ¿ {2¿} .
D. ℝ .

Câu 32. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
quay xung quanh trục hoành.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét các điểm
Ta có
Vậy

thuộc elip nhận

Từ đó suy ra

,

C. 320.
,

và

. Gọi

. Khi đó
,

là đường cong . Tính thể tích
, trục hồnh và các đường thẳng
,

D.
là điểm biểu diễn số phức

.
.

.
là hai tiêu điểm.
.
10


Phương trình của elip đó là

.

Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
quay xung quanh trục hoành là

, trục hoành và các đường thẳng

.
Câu 33.
Cho hàm số
. Có bao nhiêu số nguyên
có đúng hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại ?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 34. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số
A.

D.
.

.

C.
và
Đáp án đúng: A

để hàm số có ba điểm cực trị trong đó

.

B.

và

D.

.

Giải thích chi tiết: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số
A.

.

B.

C.
. D.
Lời giải
Tập xác định

và

.

.

.

và

.

.
.
.

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 35.
Cho hai hàm số
đồ thị hàm số
đường thẳng
như thế ?

A.
Đáp án đúng: B

.

có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng
và trục hồnh lần lượt tại

B.

cắt trục tung, đồ thị hàm số

thỏa mãn

C. Vơ số.

Hỏi có bao nhiêu

D.

----HẾT--11


12